a BÀI 3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC Đường thẳng d đi qua điểm ( )0 0 0; ;M x y z và vectơ chỉ phương ( ); ;u a b c= có phương trình 0 0 0 x x at y y b[.]
a BÀI – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC Đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) vectơ phương u = ( a ; b ; c ) có phương trình: x = x0 + at 2 y = y0 + bt với a + b + c z = z + ct Phương trình gọi phương trình tham số đường thẳng d x − x0 y − y0 z − z0 Trường hợp abc 0, ta có: = = , với a b c abc Đây phương trình tắc d II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Qua M 0 Qua M ; ; d : Cho d : VTCP: u VTCP: u d d ba vectơ u , u , M M 0 phương u , u = u , M M 0 = d // d u // u u không phương với M M 0 u , u = u , M M 0 d d cắt u u không phương, u , u , M M 0 đồng phẳng u , u u , u M M 0 = d d chéo u , u M M 0 không đồng phẳng u , u.M M 0 Bài – Phương trình đường thẳng 41 III MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm M đường thẳng d qua M , có VTCP: u Khi d ( M ; d ) = u , MM u Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho d1 qua M có VTCP: u1 ; d qua M có VTCP: u2 Khi d ( d1 , d ) = u1 , u2 .M1M u1 , u2 IV – CÁC DẠNG TOÁN DẠNG – VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Viết phương trình đường thẳng d , biết a) d qua A ( 2;0;1) có VTCP u = (1; − 1; − 1) ; b) d qua A (1; 2;1) B ( −1;0;0 ) c) d qua M ( −2;1;0 ) vng góc với ( P ) : x + y − z + = x −1 y − z = = −2 e) d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + = ( ) : x − y + z − = d) d qua N ( −1; 2; − 3) song song với Δ : Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;1) hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = , ( Q ) : x + y + = Viết phương trình tham số đường thẳng ( d ) thời song song với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) x = − 2t A d : y = + 4t z = + 3t x = −2 + t B d : y = + t z = + t x = + 2t C d : y = + 4t z = + 3t qua điểm M , đồng x = 1+ t D d : y = − t z = + 2t 42 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Viết phương trình đường thẳng , biết qua A (1; 2;1) , đồng thời cắt đường thẳng x = 1+ t x + y −1 z + = = d1 : y = − t vng góc với đường thẳng d : − z = t x = + 2t Viết phương trình đường thẳng , biết cắt đường thẳng Δ1 : y = −1 + t z = − t x = −2 − t Δ : y = + 3t z = −t x y +1 z = = x −4 y −7 z −3 x −1 y +1 z − d2 : = = = = , đồng thời song song với đường thẳng Δ : 1 −2 −2 Viết phương trình đường thẳng , biết cắt đường thẳng d1 : Viết phương trình đường thẳng , biết qua P ( 0; − 1; ) , đồng thời cắt x −1 y −1 z −1 x y +1 z − = = = d : = A, B khác I thỏa mãn −1 −2 2 AI = AB, I giao điểm d1 d d1 : Viết phương trình đường thẳng , biết qua A (1;0; ) , cắt d1 : vng góc với d : x−2 y z +3 = = 2 Viết phương trình đường thẳng , biết qua M ( 2;1;0 ) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d : x −1 y +1 z = = −1 Viết phương trình đường thẳng , biết nằm mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = 0, đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d : 10 x −1 y + z = = −1 x +1 y z + = = Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = 0, điểm A (1;3; ) đường x + y −1 z −1 = = Viết phương trình đường thẳng cắt ( P ) d −1 M , N cho A trung điểm MN thẳng d : Bài – Phương trình đường thẳng 11 43 Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 : x −1 y − z − = = −1 x = −3t d2 : y = t z = −1 − 3t 12 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M (1;0;1) vng góc với hai x = − 2t x = t đường thẳng d1 : y = −4 + t d : y = −3 + 2t z = − t z = − t A 13 x −1 y z −1 = = −3 x −1 y z −1 = = −4 C x −1 y z −1 x −1 y z −1 = = = = D 1 −3 4 Viết phương trình đường thẳng , biết qua A ( 9;0; −1) , đồng thời cắt hai đường thẳng Δ1 : 14 B x + y −3 z −4 x −1 y − z +1 = = = = Δ : −1 −1 −3 Viết phương trình đường thẳng , biết qua A ( −2; 2;1) , cắt Oy B cho OB = 2OA 15 Viết phương trình đường thẳng , biết qua B (1;1; ) , cắt d : cho OBC có diện tích 16 x −1 y −1 z −1 = = 2 x y +1 z − = = tam giác cân A Biết A giao điểm d1 d 2 −2 Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = , đồng thời cắt vng góc với d : 18 83 Viết phương trình đường thẳng , biết qua M ( 2;3;1) , tạo với d1 : d : 17 x − y − z +1 = = C −2 x + y +1 z = = −1 Trong không gian Oxyz , cho M ( 2;3; − 1) đường thẳng d : qua M , vng góc với d cắt cắt d có phương trình gì? x y z −3 = = Đường thẳng Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 44 x −1 y + z = = , đồng thời 1 −1 x +1 y +1 z − x −1 y − z − = = = = cắt hai đường thẳng d1 : d : −1 1 −1 19 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 20 Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : x y z +1 x − y z −1 = = , Δ1 : = = , 1 −2 1 x −1 y − z = = Đường thẳng vuông góc với d , đồng thời cắt 1 , tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết có vectơ phương u = ( a ; b ;1) Giá Δ2 : trị a − b A 21 B Trong không gian Oxyz , D −2 C cho điểm A (1; 2; ) hai điểm M , B thỏa mãn MA.MA + MB.MB = Giả sử M điểm thay đổi đường thẳng d : x + y −1 z + = = 2 Khi điểm B thay đổi đường thẳng có phương trình 22 A d1 : x + y z + 12 = = 2 B d : x −1 y − z − = = 2 C d3 : x y z = = 2 D d : x − y − z − 12 = = 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2;1;5) hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x + y + 3z − = 0, ( Q ) : 3x − y − z + = Gọi M điểm nằm mặt phẳng ( P ) điểm N nằm mặt phẳng ( Q ) thỏa mãn AN = AM Khi M di động mặt phẳng ( P ) quỹ tích điểm N đường thẳng có phương trình x = −3 − 5t A y = −8 + 11t z = − 7t x = + 11t B y = −8 − 5t z = − 7t x = + 11t C y = −8 − 5t z = −8 − 7t x = + 5t D y = + 11t z = −1 − 7t Bài – Phương trình đường thẳng 45 DẠNG – HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, CỦA ĐƯỜNG THẲNG LÊN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG 23 x = + 2t Cho đường thẳng Δ : y = −1 − t mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 11 = z = 2t a) Tìm tọa độ hình chiếu H điểm A (1; − 2; − ) lên b) Tìm tọa độ điểm A cho AA = AH ba điểm A, A, H thẳng hàng c) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm B (1; −1; ) qua ( P ) 24 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : x −1 y + z − = = điểm A ( 4;3; ) −3 −1 a) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho AM = 105 b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua c) Tìm tọa độ D thuộc cho khoảng cách từ D đến ( ) : x − y + z + = 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 5;5;0 ) đường thẳng d : x +1 y +1 z − = = −4 a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d cho ABC vuông C BC = 29 26 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : góc mp ( Oxy ) 27 x −1 y + z − = = Tìm hình chiếu vng 1 x −1 y − z + = = mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Đường thẳng d hình chiếu d theo phương Ox lên ( P ) , tìm Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = đường thẳng d: x + y +1 z = = Hình chiếu vng góc d ( P ) có phương trình −1 A x y −1 z − x y −1 z − x y −1 z − x y −1 z − = = = = = B = C = D = −7 3 −13 −7 −5 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 46 29 x −1 y − z = = −1 Lập phương trình đường thẳng , biết hình chiếu vng góc d : lên mp ( ) : x + y + z − = 30 Lập phương trình đường thẳng , biết qua A ( 2;3; − 1) , cắt d điểm B cho d ( B ; ( ) ) = 31 x = + t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −3 + 2t Viết phương trình đường thẳng z = + 3t d hình chiếu d mặt phẳng ( Oyz ) x = A d : y = −3 + 2t z = + 3t 32 x = B d : y = + 2t z = x = + t C d : y = −3 + 2t z = x = t D d : y = 2t z = x −1 y + z +1 = = m − ; m 2m + m−2 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi hình chiếu vng góc d lên ( P ) Có bao Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : nhiêu số thực m để đường thẳng vng góc với giá vectơ u = ( −1;0;1) ? A 33 B C Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D ( P) : x + y + z − = đường thẳng x y +1 z − = = Đường thẳng d đối xứng với d qua mặt phẳng ( P ) có phương −1 trình (d ) : 34 A x +1 y +1 z +1 = = −2 B x −1 y −1 z −1 = = C x −1 y −1 z −1 = = −2 D x +1 y +1 z +1 = = Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt Δ1 : Δ2 : x −1 y −1 z −1 = = 2 x y +1 z − = = Viết phương trình đường phân giác góc tạo với 1 2 −2 Bài – Phương trình đường thẳng 35 47 Trong không gian Oxyz , cho ABC với A (1; −2;1) , B ( −2; 2;1) , C (1; −2; ) Hỏi đường phân giác góc A ABC cắt mặt phẳng ( Oyz ) điểm nào? 8 A 0; ; 3 36 37 8 C 0; − ; 3 4 B 0; − ; 3 8 D 0; ; − 3 x = + 3t x −1 y −1 z + = = Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ1 : Δ : y = − 4t −2 z = −1 Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng 1 Cho hai đường thẳng Δ1 : x −1 y + z x − y z +1 = = = = Δ : −1 2 1 −1 a) Chứng minh hai đường thẳng cắt lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng 210 b) Tìm M 1 cho khoảng cách từ M đến c) Lập phương trình tham số đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ABC có điểm A (1; 2;3) , B ( 3; − 1; ) , C ( 2; − 1;1) Đường phân giác kẻ từ A ABC qua điểm điểm sau? A P ( 0; 4; ) C N ( −1;5;5 ) B M ( 2;0;1) D Q ( 3; −2; ) DẠNG – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 39 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 trường hợp x −1 y + z − x +1 y +1 z −1 = = = = Δ : 3 x = x = −t b) Δ1 : y = 3t Δ : y = z = + 5t z = −1 − 2t a) Δ1 : x y +3 z +3 = = −4 −3 (1 ) : x + y − z = ( ) : x − y + z = c) Δ1 : 2 giao tuyến chung hai mặt phẳng Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 48 40 Xét vị trí tương đối đường thẳng d mp ( ) Tìm tọa độ giao điểm chúng có x = 12 + 4t a) d : y = + 3t ( ) : 3x + y − z − = z = 1+ t x + 10 y − z − = = ( ) : y + z + 17 = −3 −1 x − 13 y − z − = = c) d : ( ) : x + y − z + = b) d : 41 42 x − y −1 z −1 = = Xét mặt phẳng 1 −1 ( P) : x + my + ( m − 1) z − = , với m Tìm m để d // ( P ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Trong không gian Oxyz , ( P ) : mx + y − nz − 4n = Khi A 43 cho đường thẳng x = 2t − ( d ) : y = t z = 3t − nằm m + 2n B C D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : ( m − 1) x + y − mz + m − = Xác định m để ( ) song song với Ox 44 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt tìm tọa độ giao điểm chúng d1 : 45 x −6 y + z −3 x −4 y −3 z −2 = = ; d2 : = = m −1 −1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Δ: x −1 y + z − = = Tìm m, n để: 2m − a) Đường thẳng nằm mp ( ) b) Đường thẳng song song với mp ( ) ( ) : x − y + z − n = đường thẳng Bài – Phương trình đường thẳng 46 Trong Δ2 : không gian Oxyz , 49 cho hai đường thẳng Δ1 : x −1 y +1 z − = = −1 x −2 y −3 z +9 = = −2 a) Chứng minh 1 chéo Tìm góc khoảng cách 1 b) Hai điểm A, B thay đổi 1 cho AB = Tìm điểm C đường thẳng cho ABC có diện tích nhỏ c) Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng 1 , M , N thỏa mãn MN = d tạo với 1 góc thỏa mãn cos = 47 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d m : 15 x − 4m + y − 2m − z − 8m − = = , với 2m − m +1 4m + 3 1 m −1; − ; Chứng minh m thay đổi đường thẳng d m nằm 2 mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng 48 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −3 y −3 z −3 = = 2 x+5 y+2 z = = Chứng minh d1 d cắt I Tìm tọa độ điểm A, B 41 thuộc d1 , d cho AIB cân I có diện tích 42 d2 : 49 x = ( −2m + m + 1) t Tìm m để đường thẳng d m : y = − ( 4m + 4m + 1) t song song với ( P ) : x − y + = z = −2 + ( m − m ) t 50 x = −1 − 2t x y z Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : = = , d : y = t 1 z = 1+ t a) Xét vị trí tương đối d1 d b) Tìm tọa độ điểm M d1 , N d cho MN song song với mp ( P ) : x − y + z = MN = Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 50 DẠNG – GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH 51 Trong d2 : không gian đường thẳng d1 : x − y +1 z − = = 1 x +5 y +3 z −5 tạo với góc 60 Giá trị m = = m A m = −1 52 cho Oxyz , B m = C m = D m = Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x − z sin + cos = ( Q ) : y − z.cos − sin = 0; 0; Góc ( d ) 2 trục Oz 53 Trong Δ: không gian Oxyz , khoảng cách từ D 90 M ( 4; − 3; ) đến đường thẳng x+2 y+2 z = = −1 A 3 54 C 60 B 45 A 30 B C D Trong khơng gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; ) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : A D ( 0;1; ) x +1 y z − = = Đỉnh sau đỉnh D hình thoi? −1 −1 B D ( −2; −1;0 ) C D ( 0; − 1; − ) - Hết - D D ( 2;1;0 ) ... ) đường x + y −1 z −1 = = Viết phương trình đường thẳng cắt ( P ) d −1 M , N cho A trung điểm MN thẳng d : Bài – Phương trình đường thẳng 11 43 Lập phương trình đường vng góc chung hai đường. .. − d2 : = = = = , đồng thời song song với đường thẳng Δ : 1 −2 −2 Viết phương trình đường thẳng , biết cắt đường thẳng d1 : Viết phương trình đường thẳng , biết qua P ( 0; − 1; ) , đồng... minh hai đường thẳng cắt lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng 210 b) Tìm M 1 cho khoảng cách từ M đến c) Lập phương trình tham số đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 38 Trong