Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y x x với trục hoành.
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
GIẢI TÍCH 12
Thời gian làm bài: 45 phút;
(25 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số y x= 1+x2 là
2 1 2
x
2 1
1 3
F x = +x
2 1
1 3
2 1
1 2
F x = +x
Câu 2: Xác định giá trị của a, b, c sao cho ( ) ( 2 )
2 1
F x = ax + +bx c x− là một nguyên hàm của hàm số ( ) 10 2 19 9
f x
x
=
− trong khoảng
1
; 2
+∞
Câu 3: Tìm các hằng số m, n để hàm số f x( ) =m.sinπx n+ thỏa mãn điều kiện f ' 1( ) =2 và ( )
2
0
4
f x dx=
∫
π
π
π
π
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y=x2−1 và y= − +x2 2x+3 không được tính bằng
công thức nào sau đây?
A
2
1
−
1 2
2 (2 2 4)d
−
C
2
2
1
−
2 2
1
2 2 4 d
−
Câu 5: Biết tích phân
1
0
I x xdx
N
=∫ − = , với M
N là phân số tối giản Giá trị M N+ bằng
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−6x2+9 ,x trục tung và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thỏa mãn y′′ =0 được tính bằng công thức?
A
2
3 2
0
( −6 +12 −8)d
3
3 2 0
( −6 +10 −5)d
C
2
3 2
0
(− +6 −12 +8)d
3
3 2 0
(− +6 −10 +5)d
Câu 7: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ( ) 4 1 5
f x
−
A ( ) 4ln 1 3 5
3
F x = − − x + x− x B ( ) 4ln 1 3
3
F x = − x + x
C ( ) 4ln 1 3
3
3
F x = − x − x
Trang 2Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
(4 )
y x x với trục hoành.
A 32
512
512
15 π
Câu 9: Nếu ∫d ( )d =5
a
f x x và ∫d ( )d =2
b
f x x với a d b< < thì ∫b ( )d
a
f x x bằng?
Câu 10: Bằng phép đổi biến 2sin , ;
2 2
x= t t∈ − π π
Tích phân
1
2
0 4
dx x
−
∫ trở thành
A 6
0
tdt
π
0
dt
π
0
1
dt t
π
0
dt
π
∫
Câu 11: Biết 2 ( )
0
f x dx=
0
I =∫ f x dx
Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y= x+ x= x= y= khi quay quanh trục hoành là V Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
x k= , 0< <k 3chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau Khi đó, giá trị của số k là
2
Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số f x( ) =xsin 2x có dạng cos 2m x x n+ sin 2x C+ Khi đó giá trị
của F = +m n là
A 1
1
1 4
2
−
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x4 −5x2+4, trục hoành và 2 đường thẳng x=0,x=1
A 64
8
7
38 15
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sau
A ∫cot2 xdx=cotx x C− + B ( 1 1 ) 2.2 5
ln 2 5 ln 5
x
x
∫
3
x x
−
2 2
ln
+
∫
Câu 16: Tích phân 2 3
2 0
sin cos
ln 2 cos 1
x x
x
π
+
∫ Khi đó giá trị của m n+ là :
1 2
−
Câu 17: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
ln
x
a
x = + ≠
∫
cos x x C x 2 k k
1
x
x dxα α C α
α
+
+
∫
Trang 3Câu 18: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y=lnx, y=0, x=1,x=2
quanh trục Ox có kết quả là
2ln 2 1
2π ln 2 1− C ( )2
2π ln 2 1+ D ( )2
2 ln 2 1
Câu 19: Tích phân 1( ) 2
0
2 1 2
ln 2 ln 2
I =∫ x− dx= − khi đó giá trị của m, n là :
A m=3;n= −2 B m= −2;n=3 C m= −2;n= −3 D m=3;n=2
Câu 20: Một nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos5 cosx x là F x( ) =m.sin 6x n+ sin 4x C+ Khi đó giá trị của S =24m−8n là :
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) và trục hoành (phần tô đậm) trong hình là?
A
( )d ( )d
f x x f x x
−
−
B
2
2
( )d
f x x
−∫
C
( )d ( )d
f x x f x x
−
+
D
( )d ( )d
f x x f x x
−
+
Câu 22: Tính tích phân
3
2 1
2 1
xdx
x
+
∫ Khi đó giá trị của S m n= + là :
Câu 23: Tính tích phân
1
2 0
1
2 5
x
x x
+
=
A 3ln 2 1ln 5
2 −2 D 3ln 2 1ln 5
2 +2
Câu 24: Tập hợp các giá trị của m sao cho ( )
0
m
I =∫ x− dx= là
2
−
2
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1
3
f x x x
x
x
3
x
F x = − x + x C+
F x = − + x C+
- HẾT