Bai Giảng Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác

G Điểm G điểm tam giác miếng bìa hình tam giác nằm thăng đầu ngón tay? Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến tam giác A B x M AM là đ­êng trung tuyÕn x Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC Mỗi tam giác có nhiều đường trung tuyến ? C A xuất phát từ đỉnh A F ứng với cạnh BC tam giácABC * Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến = B = / E / x M x C Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến tam giác A B x M x C * Đoạn AM đ­êng trung tuyÕn xuất phát từ đỉnh A *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Bagiác đường trung - Cắt tam giấy.tuyến tam giác qua điểm - Gấp lại để xác định trung điểm cạnh A Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm / E cạnh đối diện F = Bằng cách tương tự vẽ tiếp trung tuyến ứng với cạnh BC / lại = tam giác ABC x x * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến B C M 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biết a) Thực hành: ba đường trung tuyến có qua điểm hay không? Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến tam giác *Thực hành 1: Cắt gấp A giấy Nhận xét: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm *Thực hành 2: Vẽ giấy kẻ ô vuông chiều 10 ô vuông x M x C Đếm dòng, đánh dấu đỉnh A, B, C B vẽ ∆ABC hình sau * Đoạn AM xuất phát từ đỉnh A đ­êng trung tuyÕn ứng với cạnh BC Vẽ đường trung tuyến BE CF, chúng tam giác ABC cắt G Tia AG cắt BC D * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a) Thực hành: A x / E F x G / C D B ?3 Hãy cho biết : •AD có đường trung tuyến tam giác ABC hay không? AG BG CG • Các tỉ số , , bao nhiêu? AD BE CF GIAỈ : * AD là đường trung tuyến của tam giác ABC x AG BG CG ⇒ = = = AD BE CF x AG = = AD BG = = BE CG = = CF Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC A 1/ Đường trung tuyến tam giác B x *Thực hành 1: Cắt gấp giấy M x * Đoạn AM đ­êng trung tuyÕn C * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Ba đường trung tuyến tam giác điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Nhận xét: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm *Thực hành 2: Vẽ giấy kẻ ô vuông chiều 10 ô vuông A / = F G = x E / x C Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) A / E = F G / = x D x B C *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy G ⇒ AG BG CG = = = AD BE CF *Điểm G gọi trọng tâm ∆ABC Làm để xác định trọng tâm G tam giác ABC Cách 1: Tìm giao hai đường trung tuyến A F B G Cách 2:Vẽ đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến A E G C B D C Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy G ⇒ AG BG CG = = = AD BE CF A / E = F G / = x D x B *Điểm G gọi trọng tâm ∆ABC Bài tập 23/66 sgk: Cho G trọng tâm ∆DEF với đường trung tuyến DH Trong khẳng định sau, D khẳng định đúng? G E C DG = DH DG =3 GH GH = DH GH = DG H F A G B M Có thể em chưa biết C Nếu G trọng tâm ∆ABC : S∆AGB = S∆AGC = S∆BGC =13 S∆ABC  Nếu nối ba đỉnh tam giác với trọng tâm G ta ba tam giác có diện tích  Đặt miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa nằm thăng trọng tâm tam giác Hãy thử xem! ? Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM) Cho hình vẽ sau, điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau? GR = …MR Nhóm GR = …MG a, MG = MR b, NS = …NG Nhóm NS = …GS NG = …GS c Nếu NG = thì: SG = …… Nhóm NS = …… d Nếu MR = thì: Nhóm RG = …… GM = …… CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A M F N B E G P D C  Nắm cách vẽ đường trung tuyến trọng tâm tam giác  Học thuộc định lí ba đường trung tuyến tam giác  Làm tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67 B / G A M / C Bài tập 25/ 67 SGK: Biết rằng : Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Hãy giải toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = cm Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G tam giác ABC? B Hướng dẫn 25: + Tính độ dài cạnh huyền BC + Suy độ dài trung tuyến AM + Tính độ dài AG A G M C Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G hai đường trung tuyến AD BE tam giác ABC chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB DE = 1/2AB: Kéo dài DE đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD AF = BD, suy DF // AB DF = AB *) Bước 2: Gọi I, K trung điểm AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy GA = 2GD, GB = 2GE, GA = 2/3AD, GB = 2/3BE +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM trung tuyến AD cắt điểm G ’ chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh Do G G’ trùng +) Vậy ba đường trung tuyến tam giác qua điểm điểm chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh F A I M B E G K D C ... xuất phát từ đỉnh A *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Bagiác đường trung - Cắt tam giấy.tuyến tam giác qua điểm - Gấp lại để xác định trung điểm cạnh A Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm... x E / x C Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) A / E... G C B D C Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1/ Đường trung tuyến tam giác 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a) Thực hành: b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) *Ba đường