1/ Đường trung tuyến của tam giỏc.* Mỗi tam giỏc cỳ ba đường trung tuyến AM là ườngưtrungưtuyến đường trung tuyến ư xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC của tam giỏcABC Tiết 53...
Trang 1Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
G
Trang 21/ Đường trung tuyến của tam giỏc.
* Mỗi tam giỏc cỳ ba đường trung
tuyến
AM là ườngưtrungưtuyến đường trung tuyến ư
xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh
BC của tam giỏcABC
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyờ́n
xuṍt phát từ đỉnh A của tam giác ABC
B
A
C
x
F
M B
A
C
E
/
/
=
=
Mỗi tam giỏc cú nhiều nhất bao nhiờu đường trung tuyến ?
Trang 3- Cắt một tam giỏc bằng giấy.
- Gấp lại để xỏc định trung điểm một cạnh của nú
Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện.
Bằng cỏch tương tự vẽ tiếp 2 trung tuyến cũn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xột: Ba đường trung tuyến của một tam giỏc cựng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giỏc.
M B
A
C
2/ Tớnh chất ba đường trung tuyến của
tam giỏc.
a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biờ́t
ba đường trung tuyờ́n cú đi qua một điểm hay khụng?
* Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến.
* Đoạn AM là
ưưư đường trung tuyến ườngưtrungưtuyếnư
xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC của tam giỏc ABC
F
M B
A
C
E
/
/
=
=
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 4Đếm dũng, đỏnh dấu cỏc đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC như hỡnh sau.
Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chỳng
cắt nhau tại G Tia AG cắt BC tại D.
a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy Ba đường trung tuyến của một tam giỏc cựng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giỏc.
M B
A
C
2/ Tớnh chất ba đường trung tuyến của
tam giỏc.
* Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trờn giấy kẻ ụ vuụng mỗi chiều 10 ụ vuụng
Nhận xột:
* Đoạn AM là
ưưđường trung tuyến ườngưtrungưtuyến ư
xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC của tam giỏc ABC
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 5B
C
E F
D
G
x
x
/
/
Trang 6?3 Hãy cho biết :
•AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
• Các tỉ số bằng bao nhiêu?AG BG CG, ,
AD BE CF
2 3
CG
BG
6 2
9 3
AG
x
x
* AD là đường trung tuyến của tam
giác ABC
GI I ẢI :
Trang 7
a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của một tam giỏc cựng đi qua một điểm.
b) Tớnh chất:
1/ Đường trung tuyến
của tam giỏc.
M B
A
C
2/ Tớnh chất ba đường trung tuyến của tam giỏc.
* Mỗi tam giỏc cú ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trờn giấy kẻ ụ vuụng mỗi chiều 10 ụ vuụng
Nhận xột:
* Đoạn AM là đường trung tuyến ườngưtrungưtuyếnư
A
C
/
/
=
=
G
Ba đường trung tuyờ́n của tam giác
cựng đi một điểm Điểm đú cách mỗi
đỉnh một khoảng bằng độ dài
đường trung tuyờ́n đi qua đỉnh ṍy.
2 3
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 81/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G gọi là trọng tâm của ABC.
D B
A
C
/
/
=
=
G
2 3
AG BG CG
AD BE CF
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 9E F
A
Cách 1:
Tìm giao của hai đường trung tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
G
D
A
Cách 2:Vẽ
một đường trung tuyến,
vẽ G cách đỉnh bằng 2/3
độ dài đường trung tuyến
đó
Trang 101/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung
tuyến AD, BE, CF
đồng quy tại G.
*Điểm G gọi là trọng tâm của ABC.
D B
A
C
/
/
=
=
G
2 3
AG BG CG
AD BE CF
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng
tâm của DEF với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
H
E
D
F
G
1 2
DG
DG
GH
1 3
GH
DH
2 3
GH
DG
Trang 11 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G
của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng
nhau.
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn,
điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng
chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
M B
A
C G
Có thể
em chưa biết ?
.
Nếu G là trọng tâm của ABC thì :
SAGB = SAGC = SBGC = S1 ABC
3
Trang 13Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)
Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?
a, MG = MR
GR = …MR
GR = …MG
b, NS = …NG
NS = …GS
NG = …GS
2 3 1 3 1 2
3 2
3
2
c Nếu NG = 4 thì:
SG = ……
NS = ……
d Nếu MR = 9 thì:
RG = ……
GM = ……
2
6
3
6
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Trang 14E
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
Trang 15B
A
G.
/
/
Nắm được cách vẽ đường trung tuyến và trọng
tâm của tam giác.
Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67
Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến
của tam giác
M
Trang 16Bài tập 25/ 67 SGK:
Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng một nửa cạnh huyền
Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.
Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?
C
B
A
M
.
G
Hướng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến
AM.
+ Tính độ dài AG
Trang 17Chứng minh định lý “Ba đường
trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai
đường trung tuyến AD và BE của tam giác
ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh
AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF
= AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng
minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD,
GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và
trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’
chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G ’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường
trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
E
F
G
I
K M