quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác

NHIT LIT CHO MNG Qỳy thy, cụ Năm học: 2013 - 2014 GIÁO VIÊN DẠY: THI VĂN KHÁ ĐƠN VỊ : THCS THƯỜNG THỚI TIỀN LỚP 7A3 M«n : HÌNH HỌC Kiểm tra cũ: 1/ Hãy phát biểu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác? 2/ Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết AB=4cm, AC= 6cm, BC= 8cm Hãy so sánh góc tam giác ABC Có phải ba cạnh vẽ thành tam giác hay không? Bạn Nam từ B ->A ,rồi từ A->C Bạn Tân từ B->C Quãng đường người ngắn hơn? A Nam Tâ n B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác ABC Em có nhận xét : AB + AC ? BC C Tiết 58, Bài 3: quan hÖ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam gi¸c Bất đẳng thức tam giác: H·y thư vẽ tam giác với cạnh có độ dài: a/ 1cm; 2cm; 4cm ?1 b/ 2cm; 3cm; 4cm Em cã vẽ đợc không? cm cm Nhận xét: a/ Không vẽ đợc tam giác có độ dài cạnh nh vËy b/ Giả sử tam giác ABC có độ dài cạnh lần sử tam giác ABC có độ dài cạnh lần tam giác ABC có độ dài cạnh AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm A 3cm 2cm B 4cm C Em tính tổng độ dài hai cạnh so với độ dài cạnh cịn lại? Tiết 58, Bài 3: quan hƯ gi÷a ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam gi¸c Bất đẳng thức tam giác: *Định lí: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại A B C Có nhận xét độ dài đoạn AB + AC độ dài đoạn BC ? AB + AC ?> BC > AB AC + BC ? AB + BC ? > AC Tiết 58, Bài 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác Bt ng thc tam giỏc: *Định lí: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại A AB+AC > BC ABC có: AC+BC > AB AB +BC > AC C B (H×nh 17) D ?2 Dựa vào hình 17, hÃy viết giả thiết, kết luận định lí GT KL ABC AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC 1/ Chứng minhng minh AB+AC>BC A B C Tiết 58, Bài 3: quan hÖ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam gi¸c Bất đẳng thức tam giác: Chøng minh: 1/ AB+AC>BC Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC D Trong tam gi¸c BCD , ta sÏ so s¸nh BD víi BC Ta có : BCD > ACD ( Do tia CA nằm hai tia CB CD) (1) Mặt khác, tam giác ACD cân A nên: ACD = ADC (= BDC) Tõ (1) vµ (2) suy : BCD > BDC (2) A (3) Trong tam gi¸c BDC , từ (3) suy : BD > BC (Theo định lí quan hệ góc cạnh đối diện mét tam gi¸c ) Hay AB + AC > BC Tơng tự nhà cm : 2/AB + BC > AC 3/ AC + BC > AB B C Tit 58, Bi 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác A Bất đẳng thức tam giác: ABC cã: AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3) C¸c bất đẳng thức bất đẳng B thức tam giác (Hình 17) H qu ca bt ng thc tam giỏc: Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại ABC có: AC - BC < AB; AB - BC < AC; AB - AC < BC BC - AC < AB; BC - AB < AC; AC - AB < BC Bµi tËp.Dùa vào định lí hệ hÃy điền vào chỗ trống : AB - AC AB + AC BC - AC BC + AC BC - AB < BC < ; BC + AB C Tit 58, Bi 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác A Bất đẳng thức tam giác: ABC cã: AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3) C¸c bất đẳng thức bất đẳng thức B tam giác (Hình 17) Hệ bất đẳng thức tam giác : Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại ABC có: AC - BC < AB; AB - BC < AC; AB - AC < BC BC - AC < AB; BC - AB < AC; AC - AB < BC NhËn xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại Ví dụ: Chng hạn, ABC víi c¹nh BC ta cã: AB - AC < BC < AB + AC C Tiết 58, Bi 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác A Bt ng thức tam giác: ABC cã: AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3) HƯ qu¶ bất đẳng thức tam giác : ABC có: AC - BC < AB; AB - BC < AC; AB - AC < BC BC - AC < AB; BC - AB < AC; AC - AB < BC B (Hình 17) Nhận xét: Chng hn, ABC với cạnh BC ta cã: AB - AC < BC < AB + AC ?3 Em hÃy giải thích tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm Trả lời: Không có tam giác có độ dài cạnh nh vì: 1cm +2cm < 4cm C Lu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mÃn bất đẳng thức tam giác hay không , ta cần so sánh độ dài đoạn dài với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại Bài tập 16: SGK trang 63 Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm HÃy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? Trả lời: ABC có: AC - BC < AB < AC + BC - < AB < + < AB < Mà độ dài AB số nguyên AB = cm ABC tam giác cân đỉnh A Hoạt động nhóm Bài tập 15: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác.Trong trờng hợp lại, hÃy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế: a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm Trả lời: a) Vì: 2cm + 3cm< cm ba cạnh tam giác b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm ba cạnh tam giác c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ba độ dài ba cạnh tam giác cm cm cm Quãng đường bạn Tân BC Quãng đường bạn Nam : AB + AC Trong tam giác ABC có AB+AC>BC (Bất đẳng thức tam giác ) Nên bạn Tân quãng đường ngắn A Nam Tâ n B C Hớng dẫn nhà: - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác - Về nhà lm bi : 17; 18; 19 SGK trang 63m bàm : 17; 18; 19 SGK trang 63i : 17; 18; 19 SGK trang 63 - Học sinh khá, giỏi làm thêm Bàm : 17; 18; 19 SGK trang 63i: 20; 22 SGK trang 64 -Ngồi định lý có cách chứng minh khác, áp dụng đường vng góc đường xiên (tương tự tập 20 trang 64) - TiÕt sau luyÖn tËp