Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác Áp dụng hệ quả của BĐT tam giác hãy giải thích vì sao Tiết học kếtdài có độ dài: không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ thúc, chúc 1cm, 2cm, 4cm.. các[r]
(1)(2) a)Vẽ tam giác có cạnh 4cm, 5cm, 6cm b)Vẽ tam giác có cạnh1cm, 2cm, 4cm C 2cm 1cm 6cm 5cm 4cm A 4cm B Qua hai bài toán này ta thấy không phải ba độ dài nào là độ dài ba cạnh tam giác Vậy nào ba độ dài là độ dài ba cạnh tam giác? Trong tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau? (3) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác AB+BC với > AC So sánh AB+AC với > BC với AB AC+BC > C 6cm 5cm Qua kết bài toán trên em có nhận xét gì tổng độ dài hai cạnh bất kì tam giác này với độ dài caïnh coøn laïi ? A Đây là nhận xét bài toán cụ thể Nhận xét này có đúng với trường hợp không, thầy cùng các em CM bài toán trường hợp toång quaùt 4cm B (4) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK) Bài toán :Cho giác ABC Chứng minh bất tổngkìđộbao dàigiờ hai Trong tamtam giác, tổng độ dài hai cạnh cạnh giáccòn lớnlại độ dài cạnh còn lại lớn bất hơnkìđộ dàitam cạnh A GT KL B C ABC AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB Bất đẳng thức tam giác Làm nào để chứng minh AB + AC > BC ? CM (5) QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài toán Tiết 51: An và Bảo từ A đến C theo hai đường khác An theo đường thẳng còn Bảo theo đường gấp khúc Nếu hai người cùng xuất phát lúc và với vận tốc thì đến C sớm hơn? Vì sao? B An V1 Bảo A C V1 (6) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK) B GT ABC C AB >BC-AC AB + AC > BC AC >BC-AB AB >AC - BC AB + BC >AC AC+ BC > AB BC >AC - AB AC >AB - BC BC >AB- AC A KL AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB (7) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ qủa bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: AB >BC - AC; AC >AB – BC; BC >AB - AC AB >AC – BC; AC >BC - AB; BC >AC - AB Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ độ dài cạnh còn lại (8) QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Tiết 51: Hệ qủa bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC BC >AB - AC AB - AC < BC <AB-AC Điền vào chỗ … để tạo bất đẳng thức đúng Trong tam ABC, có ….< AB <… BC-AC BC+AC ….< AC <….BC-AB BC-AB Trong tamthức giác, độgiác dài bao BĐT lớn hiệu và Từ bất đẳng tam và hệcạnh tam giác em có nhận xét gì độ dàicác củađộ tổng nhỏ tổng dàicạnh với haihiệu cạnhvàcòn lạicác độ dài hai cạnh còn lại? (9) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ qủa bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: AB >BC - AC; AC >AB – BC; AB >AC - BC AC >BC - AB; BC >AB - AC; BC >AC - AB Nhận xét (SGK) Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC (10) ? Bạn Sơn đố: Có thể vẽ tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không? *Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ Vì 4+7>3” *Bạn Bình nói:”Không thể vẽ Vì ta phải xét ba trường hợp 4+7>3, 7+3>4, 3+4 không lớn hơn7” *Bạn Bảo khẳng định:”không cần xét trường hợp, cần Chúso ý sánh độ dài cạnh lớn với tổng độ dài hai cạnh còn lại.7=3+4 nên không vẽ được” Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng Hoặc so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài còn lại thức tam hayvẽkhông ta cần so sánh độ dài 3=7-4 nêngiác không được” lớn tổngaiđộ dài hai cạnh còn lại, so Theo em aivới đúng, sai? sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài còn lại (11) QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài tập 15 Tiết 51: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba nào các ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh tam giác a) b) c) 2cm; 3cm; 6cm 2cm; 4cm; 6cm 3cm; 4cm; 6cm Chúc mừng ! (12) QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết 51: Bài tập 16 (SGK) Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là số nguyên (cm) Tam giác ABC là tam giác gì? Bài làm Trong tam giác ABC, ta có: AC-BC<AB<AC+BC Hay 7-1 < AB <7+1 Hay < AB < Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm Tam giác ABC cân A (vì AC=AB=7cm ) (13) Bài 3* Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm BC Chứng minh 2AM<AB+AC Gợi ý: Tạo tam giác có độ dài cạnh lần dộ dài đoạn AM, cạnh là AC (hoặc AB),sau đó áp dụng BĐT tam giác để chứng minh Theo cách dựng điểm D thì M là trung điểm AD (1) Khi đó 2AM=AD M là trung điểm BC suy MB=MC (2) B (Hai góc đối đỉnh) (3) Hơn AMB DMC A C M Từ (1) , (2) và (3) suy ABM DCM (c-g-c) Suy AB=DC D Để chứng minh 2AM<AB+AC ta cần chứng minh ta cần chứng minh AD<AB+AC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ACD, ta có AD<AC+CD Vậy 2AM<AB+AC (14) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Em hãy nhắc lại định lí BĐT tam giác và hệ nó Hướng dẫn nhà -Học thuộc định lí bất đẳng thức tam giác,và hệ qủa nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -Xem lại các bài tập đã giải, Bài 18;19; 20; 22 (SGK) Bài 26;27 (SBT) (15) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK) Áp dụng BĐT tam giác em hãy giải thích vì không vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm (16) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC, Gợi ý: Tạo tam giác có cạnh nối CD (a) BC Ta có BD=BA+AC kiaBcó dàicách ACạnh nằm và độ D (theo vẽ độ ) D là dài AB+AC A Nên Tia CA nằm tia CB và CD C BCD C C BCD B (1) AB + AC > BC Mà AC=AD (theo cách vẽ ) C D BCD >D => Tam giác ADC cân Từ (1) và (2) (2) BD>BC (Q.H góc và cạnh đối diện DBC) (b) Từ (a) và (b) AB+AC>BC Tương tự ta chứng minh AB+BC > AC ; AC+BC>AB C BD > BC BCD >D BCD C C D (17) Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ qủa bất đẳng thức tam giác Áp dụng hệ BĐT tam giác hãy giải thích vì Tiết học kếtdài có độ dài: không vẽ tam giác với ba cạnh có độ thúc, chúc 1cm, 2cm, 4cm các thày cô mạnh khỏe Các em làm bài tốt (18)