Thống kê Bose –Einstein miêu tả tập hợp các hạt không phân biệt được không tương tác với nhau ở vào một lớp các trạng thái năng lượng rời rạc khác nhau ở cân bằng nhiệt động. Thống kê Bose –Einstein chỉ áp dụng cho các hạt không bị giới hạn ở vị trí chiếm giữ trong một trạng thái, hay các hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Những hạt này được các nhà vật lý gọi chung là các Bose . Trong thống kê này phần lớn tương tác giữa các hạt bị bỏ qua. Ngược lại với thống kê này là thống kê FermiDirac, áp dụng cho các hạt spin bán nguyên và không phân biệt được, chúng tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. bài báo cáo đạt điểm cao
BÁO CÁO VẬT LÝ THỐNG KÊ THỐNG KÊ BOSE - EINSTEIN VÀ ỨNG DỤNG 1.Định nghĩa loại hạt Bose Trong học lượng tử, nhóm hạt mà có "spin nguyên" (0,1,2 ) gọi Bose Ví dụ: photon, gluon, Higgs Bose … Bose gồm loại tương ứng với loại tương tác là: - Graviton - tương tác hấp dẫn - Gluon - tương tác mạnh - Photon - hạt truyền tương tác điện từ - W Bose Z Bose tương tác yếu 1.Định nghĩa loại hạt Bose Gluon - tương tác mạnh Photon - hạt truyền tương tác điện từ W Bose Z Bose tương tác yếu Tương tác trường Higgs mà vật chất mang khối lượng Graviton - tương tác hấp dẫn Tính chất hạt Bose Là hệ hạt đồng Chúng tuân theo thống kê Bose – Einstein Hàm sóng kết hợp với Bose hàm đối xứng.pptx -Các hạt Bose không.pptx tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli ( theo nguyên lý Pauli hạt điện tích có spin bán nguyên chiếm trạng thái lượng tử, Bose có spin nguyên nên chiếm trạng thái lượng tử) nghĩa số hạt mức lượng từ Nguyên tắc loại trừ Pauli " nguyên tử có hai electron trạng thái lượng tử Nguyên tắc làm cho nhiều kiến thức sau biết đến cấu trúc nguyên tử trở nên trật tự " 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein a/ Thống kê lượng tử cho hệ hạt đồng ∞ Xét hệ có N hạt giống nhau, số hạt: N = n , n số hạt ∑ i i =0 chiếm đầy mức lượng thứ i ∞ Năng lượng toàn phần hệ: En = ∑niε,i , ε i i =0 i lượng tương ứng với số hạt chứa mức với: Wn = ψ − EN exp N ÷ N! θ ∞ ψN =Ω+ µN =Ω+ µ∑ni Nếu hệ cân µ = µ1 = µ2 = = µi ∞ ∞ Ω+ µ∑ni − ∑niεi i =0 i =0 ⇔Wn = exp N! θ i =0 ∞ ÷ Ω+ ∑( µ − εi ) ni i =0 ÷= exp θ ÷ N! ÷ gọi phân bố tắc lớn lượng tử Gibbs ÷ ÷ ÷ ÷ 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein Điều kiện chuẩn hóa: ∞ W ∑ n= o n =1 ∞ +∑ ( µ−εi ) ni Ω ∞ i= ⇔ exp ∑ θ n= ÷ ÷ =1 ÷ ÷ ∞ µ−εi ) ni ( ∑ ∞ Ω i= ⇔ exp exp ∑ ÷ θ θ n =0 Gọi ∞ µ−εi ) ni ÷ ( ∑ ÷ Z = exp i =0 N! θ ÷ ÷ ÷ ÷ =1 ÷ ÷ 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein Trường hợp hệ có suy biến g n ( En ) ∑ ( µ − ε i ) ni i =0 Z= exp N! θ ∞ Ta có: ∞ Ω + ∑ ( µ − ε i ) ni i =0 Wn = exp N! θ ∞ .g n ε n ∑ i i i =0 ∞ g n ε i i n∑ i =0 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein ∞ g n ∑ ni ε i Ta đặt: G ( n0 , n1 , , ni ) = i =0 N! ∞ Ω + ∑ ( µ − ε i ) ni i =0 ⇒ Wn = exp θ G ( n , n , , n ) i ni = ∑ ∑ niWn no ni ∞ Ω + ∑ ( µ − ε i ) ni i =0 ⇔ ni = ∑ ∑ ni exp θ no ni G ( n , n , , n ) i 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein b/ Điều kiện chuẩn hóa Z hệ Bose Đối với hệ Bose: G ( n0 , n1 , , ni ) = ∞ ∞ ∑ ∑W ( n , , n ) = n0 = ni = 0 i ∞ Ω + ∑ ni ( µ − ε i ) ∞ ∞ i =0 =1 ⇔ ∑ ∑ exp θ n0 = ni = ∞ ∑ ni ( µ − ε i ) ∞ ∞ Tổng trạng thái Z B = ∑ ∑ exp i = θ n0 = ni = 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein Tổng chứa cấp số nhân vô hạn với cộng bội µi − ε i q = exp θ a số hạng a =1 →s = −q n ( µi − εi ) exp = ÷ ∑ θ n =0 − exp ( µi − εi ) ÷ θ ∞ ∂ ⇒ni =θ ln ∏ ∂µi µ −εi i =0 −exp i ÷ θ ∞ ∂ ln ∂µi µ −εi −exp i ÷ θ ∂ µ −εi ⇔ni =−θ ln 1 −exp i ÷÷ ∂µi θ ⇔ni =θ 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein ⇔ni ⇔ni ⇔ni ⇔n1 ∂ µi −εi =−θ −exp ÷÷ θ µi −εi ∂µi −exp ÷ θ µi −εi exp θ ÷ θ =θ µ −εi −exp i ÷ θ µi −εi exp θ ÷ = µ −εi −exp i ÷ θ = ε −µi exp i ÷−1 θ 3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein Vậy hàm phân bố Bose - Einstein: n1 ≡ f ( ε ) = ε i − µi exp θ ÷− Nếu có suy biến: f B−E ( ε ) = ε i − µi exp θ ÷− g(ε) 4.Ý nghĩa hàm phân bố Bose - Einstein a/ Ý nghĩa Thống kê Bose –Einstein miêu tả tập hợp hạt không phân biệt không tương tác với vào lớp trạng thái lượng rời rạc khác cân nhiệt động Thống kê Bose –Einstein áp dụng cho hạt không bị giới hạn vị trí chiếm giữ trạng thái, hay hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli Những hạt nhà vật lý gọi chung Bose Trong thống kê phần lớn tương tác hạt bị bỏ qua Ngược lại với thống kê thống kê Fermi-Dirac, áp dụng cho hạt spin bán nguyên không phân biệt được, chúng tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli 4.Ý nghĩa hàm phân bố Bose - Einstein b/ So sánh phân bố Maxwell-Boltzmann, Bose - Einstein Fecmi – Đirrac lượng tử Khác nhau: Đối với hệ lượng tử với hệ hạt khác ta tìm ba hàm phân bố khác theo lượng: Thống kê MAXWELLBOLTZMANN ε exp − θ ni = f M − B (ε ) = Z ∞ g (ε ) Thống kê BOSE EINSTEIN ni = f B − E (ε ) = εi .g (ε i ) θ Với Z = ∑ exp − i =1 g (ε ) ε −µ exp −1 θ Thống kê FECMI – ĐIRRAC f F − D (ε ) = g (ε ) ε − µ exp +1 θ g (εlà) trọng số thống kê (hay độ suy biến) trạng thái lượng tử có lượng khác 4.Ý nghĩa hàm phân bố Bose - Einstein Sự khác hàm phân bố chất tính chất đối tượng vi mô diễn tả ba thống kê Hạt giống hệt phân biệt Hạt giống hệt có spin nguyên phân biệt Hạt giống hệt có spin bán nguyên phân biệt 4.Ý nghĩa hàm phân bố Bose Einstein Giống nhau: Khi thỏa điều ε −µ exp kiện: θ >> hay µ Hay exp − >> θ f (ε ) Thì thống kê Bose - Einstein Fecmi – Đirắc chuyển thành thống kê Maxwell-Boltzmann, nghĩa ta coi thống kê MaxwellBoltzmann trường hợp giới hạn hai thống kê lượng tử f B− E = f M −B = f F −D ε − µ >> θ Khi ε − µ exp >> θ f B− E = f M −B = f F −D ε 5.Ứng dụng Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein Ngưng tụ Bose - Einstein (bec - Bose - Einstein condensation) trạng thái vật chất khí Bose loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ gần độ không tuyệt đối ( hay gần giá trị 0K hay − 2730C ) Dưới điều kiện này, tỷ lệ lớn Bose tồn trạng thái lượng tử thấp nhất, điểm mà hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt mức độ vĩ mô Những hiệu ứng gọi tượng lượng tử mức vĩ mô 5.Ứng dụng Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein Ở nhiệt độ thấp lại xảy tượng trên? 5.Ứng dụng Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein Các hạt Bose bao gồm photon nguyên tử heli-4 phép tồn trạng thái lượng tử Einstein chứng minh lành lạnh nguyên tử Bose đến nhiệt độ thấp hệ tích tụ lại (hay ngưng tụ) trạng thái lượng tử thấp tạo nên trạng thái vật chất Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein Photon 5.Ứng dụng Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein QUÁ TRÌNH 5.Ứng dụng Các tính chất Bose photon giải thích xạ vật đen hoạt động laser Tính chất Bose heli-4 giải thích khả tồn trạng thái siêu lỏng Những Bose nằm trạng thái đông đặc Bose - Einstein, trạng thái vật chất đặc biệt hạt trạng thái lượng tử 5.Ứng dụng ỨNG DỤNG THỰC TẾ Các nguyên tử trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, thường gọi giọt BEC, có tính chất mới, đặc biệt làm chip Xét mặt sóng, nguyên tử giọt có bước sóng, pha, không phân biệt với nguyên tử Cả giọt BEC nguyên tử khổng lồ có biên độ sóng tổng cộng biên độ sóng nguyên tử Nếu giọt BEC “chảy” theo đường nào, chùm nguyên tử kết hợp tương tự laze chùm photon kết hợp Vì người ta thường nói từ giọt BEC tạo laze nguyên tử Bẫy từ chứa giọt BEC Chip nguyên tử làm chức máy giao thoa 5.Ứng dụng 2.Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý Một loại ánh sáng cách làm lạnh phân tử photon sang trạng thái đốm màu CHẾ TẠO CÁC LOẠI LASER MỚI, VỚI KHẢ NĂNG SINH RA ÁNH SÁNG CÓ BƯỚC SÓNG VÔ CÙNG NGẮN TRONG CÁC DẢI TIA X HOẶC TIA CỰC TÍM 5.Ứng dụng Khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ polariton Các nhà vật lý Mỹ nói họ chứng kiến kết hợp độc đáo trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein (Bose - Einstein condensaten-BEC) hệ giả hạt làm lạnh gọi "polariton’’ polariton - Bose bao gồm cặp điện tử - lỗ trống photon lại nhẹ hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi ... lại (hay ngưng tụ) trạng thái lượng tử thấp tạo nên trạng thái vật chất Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein Photon 5 .Ứng dụng Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein QUÁ TRÌNH 5 .Ứng dụng Các tính chất... chiếm giữ trạng thái, hay hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli Những hạt nhà vật lý gọi chung Bose Trong thống kê phần lớn tương tác hạt bị bỏ qua Ngược lại với thống kê thống kê Fermi-Dirac,... thích xạ vật đen hoạt động laser Tính chất Bose heli-4 giải thích khả tồn trạng thái siêu lỏng Những Bose nằm trạng thái đông đặc Bose - Einstein, trạng thái vật chất đặc biệt hạt trạng thái lượng