Báo cáo vật lý thống kê trạng thái boson einstein và ứng dụng thực tiễn (báo cáo điểm 9.6 trên lớp)

Thống kê Bose –Einstein miêu tả tập hợp các hạt không phân biệt được không tương tác với nhau ở vào một lớp các trạng thái năng lượng rời rạc khác nhau ở cân bằng nhiệt động. Thống kê Bose –Einstein chỉ áp dụng cho các hạt không bị giới hạn ở vị trí chiếm giữ trong một trạng thái, hay các hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Những hạt này được các nhà vật lý gọi chung là các Bose . Trong thống kê này phần lớn tương tác giữa các hạt bị bỏ qua. Ngược lại với thống kê này là thống kê FermiDirac, áp dụng cho các hạt spin bán nguyên và không phân biệt được, chúng tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. bài báo cáo đạt điểm cao

Trang 1

BÁO CÁO VẬT LÝ THỐNG KÊ

Trang 2

THỐNG KÊ BOSE - EINSTEIN VÀ ỨNG DỤNG

Trang 3

1.Định nghĩa các loại hạt Bose

Trong cơ học lượng tử, một nhóm các hạt mà có "spin nguyên" (0,1,2 ) được gọi là Bose Ví dụ: photon, gluon, Higgs Bose …

Bose gồm 4 loại tương ứng với 4 loại tương tác cơ bản là:

 Graviton - tương tác hấp dẫn

 Gluon - tương tác mạnh

 Photon - hạt truyền tương tác điện từ

 W Bose và Z Bose tương tác yếu

Trang 4

1.Định nghĩa các loại hạt Bose

Graviton - tương tác

hấp dẫn

Trang 5

2 Tính chất của hạt Bose

 Là hệ hạt đồng nhất

 Chúng tuân theo thống kê Bose – Einstein

 Hàm sóng kết hợp với Bose là hàm đối xứng.pptx

-Các hạt Bose không.pptx tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli ( vì theo nguyên lý Pauli thì các hạt điện tích bất kỳ có spin bán nguyên không thể chiếm trạng thái lượng tử, còn Bose có spin nguyên nên có thể chiếm trạng thái lượng tử) nghĩa là số hạt trong 1 mức năng lượng từ Nguyên tắc loại trừ Pauli " một nguyên tử không thể có hai electron trong trạng thái lượng tử Nguyên tắc này làm cho rất nhiều các kiến thức sau đó được biết đến cấu trúc nguyên tử trở nên trật tự ".

Trang 6

3.Xây dựng hàm phân bố Bose -

Einstein.

a/ Thống kê lượng tử cho hệ hạt đồng nhất như nhau.

Xét hệ có N hạt giống nhau, số hạt: , n là số hạt chiếm đầy trên mức năng lượng thứ i

 Năng lượng toàn phần của hệ: , , là năng lượng tương ứng với số hạt chứa ở mức i

!

N N n

i

E W

Trang 7

3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein.

Điều kiện chuẩn hóa:

n

i i i

!

i

n Z

Trang 8

Trường hợp hệ có suy biến

Ta có:

 n

n E g

i

n g

n N

i

i i

n N







Trang 9

n n

i i n

n n

i i

n

n n

i i

n n

n G

n n

n

W n n

o i

, , ,

exp

1 0 0

Trang 10

3.Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein.b/ Điều kiện chuẩn hóa Z của hệ Bose

Đối với hệ Bose:

1 , ,

n n

i

i i

B

i

n Z







Trang 11

Z Z

Z

n

G n n

n n

Trang 12

i i i i

n n i

i i

n n

Trang 13

d/ Hàm phân bố Bose - Einstein

Đối với hệ khí Bose các hạt đồng nhất như nhau khi hoán

vị thì chỉ làm cho hàm sóng của hệ là đối xứng không cho

trạng thái vật lí mới nào

Số trạng thái chứa đầy trên một mức năng lượng

Trang 14

Thế nhiệt động lượng tử cho hệ các hạt Bose là

Tổng trạng thái cho khí Bose

E B E

n n n

i

i i

i E

B

i

n Z

1 0

0 0

0 1

)

(

)(

)

(exp

i i

i E

B

i

n n

n Z

Trang 15

)

(exp

)

(exp

0 0

0

1

i i

n Z

i E

B

i

n Z

0 0

exp

exp exp

i

i i

i

i i

i

i i

o i

n n

n

n n

n

n n

Trang 16

mà

i

n n

B

n Z







i i

n o i

n Z

Trang 17

Tổng này chứa một cấp số nhân vô hạn với cộng bội là

1 exp

1 ln

Trang 18

1 exp exp

1 exp

1

i i i

Trang 19

Nếu có suy biến:

Trang 20

4.Ý nghĩa của hàm phân bố Bose - Einstein.a/ Ý nghĩa

Thống kê Bose –Einstein miêu tả tập hợp các hạt không phân biệt được không tương tác với nhau ở vào một lớp các trạng thái năng lượng rời rạc khác nhau ở

cân bằng nhiệt động

Thống kê Bose –Einstein chỉ áp dụng cho các hạt không bị giới hạn ở vị trí chiếm giữ trong một trạng thái, hay các hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli Những hạt này được các nhà vật lý gọi chung là các Bose Trong thống kê này phần lớn tương tác giữa các hạt bị bỏ qua.

Ngược lại với thống kê này là thống kê Fermi-Dirac ,

áp dụng cho các hạt spin bán nguyên và không phân biệt được, chúng tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli.

Trang 21

4.Ý nghĩa của hàm phân bố Bose - Einstein.

 Khác nhau: Đối với hệ lượng tử với 3 hệ hạt khác nhau ta

tìm được ba hàm phân bố khác nhau theo năng lượng:

Thống kê

MAXWELL-BOLTZMANN Thống kê BOSE - EINSTEIN Thống kê FECMI – ĐIRRAC

b/ So sánh các phân bố Maxwell-Boltzmann, Bose - Einstein và

Fecmi – Đirrac lượng tử.

là trọng số thống kê (hay độ suy biến) của các trạng thái lượng

tử có năng lượng khác nhau

Với

) (

exp )

) ( )

)

( )

Trang 22

Sự khác nhau trong các hàm phân bố là do bản chất và do các tính chất

của các đối tượng vi mô diễn tả bởi một trong ba thống kê đó.

Hạt giống hệt nhau

nhưng phân biệt

Hạt giống hệt nhau có spin nguyên nhưng không thể phân biệt

Hạt giống hệt nhau có spin bán nguyên nhưng không thể

phân biệt4.Ý nghĩa của hàm phân bố Bose - Einstein.

Trang 23

4.Ý nghĩa của hàm phân bố Bose -

Einstein.

 Giống nhau:

Hay

Thì thống kê Bose - Einstein và

Fecmi – Đirắc chuyển thành thống

kê Maxwell-Boltzmann, nghĩa là ta

có thể coi thống kê

Maxwell-Boltzmann như trường hợp giới

hạn của hai thống kê lượng tử đó

M E



Trang 24

5.Ứng dụng

Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein

Ngưng tụ Bose - Einstein (bec - Bose - Einstein condensation) là một trạng thái vật chất của khí Bose loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối ( hay rất gần giá trị 0K hay 

Bose tồn tại ở trạng thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt ở mức độ vĩ mô Những hiệu ứng này được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ mô.

Trang 25

5.Ứng dụng

Ở nhiệt độ thấp tại sao lại xảy ra hiện

tượng trên?

Trang 26

5.Ứng dụng

Các hạt Bose bao gồm photon cũng như các nguyên tử heli-4 được phép tồn tại ở cùng trạng thái lượng tử như nhau Einstein chứng minh rằng khi lành lạnh các nguyên tử Bose đến nhiệt

độ rất thấp thì hệ này tích tụ lại (hay ngưng tụ) trong trạng thái lượng tử thấp nhất có thể và tạo nên trạng thái mới của vật chất.

Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein đối

với Photon

Trang 27

5.Ứng dụng

Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein

QUÁ TRÌNH

Trang 28

5.Ứng dụng

Các tính chất Bose của photon giải thích bức xạ vật đen và hoạt động của laser Tính chất Bose của heli-4 giải thích khả năng tồn tại ở trạng thái siêu lỏng Những Bose cũng

có thể nằm ở trạng thái đông đặc Bose - Einstein, một trạng thái vật chất đặc biệt ở

đó một hạt đều ở cùng một trạng thái lượng tử.

Trang 29

5.Ứng dụng

ỨNG DỤNG THỰC TẾ.

Các nguyên tử ở trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, thường gọi là giọt BEC, có những tính chất cực kỳ mới, rất đặc biệtXét về mặt sóng, các nguyên tử của giọt đó có cùng bước sóng, cùng pha, không phân biệt được với nhau

Cả giọt BEC như là một nguyên tử khổng lồ có biên độ sóng là tổng cộng biên độ sóng của từng nguyên tử Nếu giọt BEC đó “chảy” theo một đường nào, đó là một chùm nguyên tử kết hợp tương tự như laze là một chùm photon kết hợp

Vì vậy người ta thường nói từ giọt BEC

có thể tạo ra laze nguyên tử

làm các chip nguyên tử

Bẫy từ chứa giọt

BEC

Chip nguyên tử làm chức năng máy giao

thoa.

Trang 30

CHẾ TẠO CÁC LOẠI LASER MỚI, VỚI KHẢ NĂNG SINH

RA ÁNH SÁNG CÓ BƯỚC SÓNG VÔ CÙNG NGẮN TRONG CÁC DẢI TIA X HOẶC TIA CỰC TÍM.

Trang 31

5.Ứng dụng

3 Khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ

polariton

Các nhà vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein (Bose - Einstein condensaten-BEC) trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được gọi là "polariton’’

các polariton - các Bose bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với

nguyên tử rubidi

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	11,72 MB