VẬT lý THỐNG kê

BÀI TẬP VẬT LÝ THỐNG KÊ NHÓM TUẦN ĐỀ:chứng minh định lý Virian ( phân theo bậc tự do) qk ∂H =θ ∂qk GIẢI: Áp dụng phân bố tắc Gibbs cho hệ đẳng nhiệt: ψ −H θ ω( X ) = e Xét hệ f bậc tự do, Haminton có dạng: H ( p, q ) = Eđ ( p ) + U t ( q ) (1) Mặt khác, ta có: f f • • •  H ( p, q ) = ∑ pk qk − L p, q  = ∑ p k qk − (U t ( q ) − Eđ ( p ) )   k =1 k =1 (2) Đồng vế phương trình (1) (2) f • Eđ ( p ) + U t ( q ) = ∑ p k qk + Eđ ( p ) − U t ( q ) k =1 f • ⇔ 2U t ( q ) = ∑ p k qk ⇔ Ut ( q) = k =1 f • p ∑ k qk k =1 • Theo phương trình tắc Haminton: ⇔ Ut ( q) = − pk = − ∂H ∂qk f ∂H qk ∑ k =1 ∂qk Vậy trung bình: ⇔ Ut ( q) = − f ∂H qk ∑ k =1 ∂qk ∂H Gọi ∂qk trung bình dao động tử điều hòa (1 chiều) ψ −H ∂H ∂H θ qk = qk e dX dX = dq1 dq f dp1 dp f ∂qk ∫X ∂qk thể tích pha qk ∂ ψ −θ H ∂ ψ − H e =  ∂qk  θ Mà ∂qk ψ −H ψ −H ∂H θ ∂ ⇔ e = −θ e θ ∂qk ∂qk Vậy từ ta sau: ψ −H θ  ÷.e  =− ∂H ψ −θ H e θ ∂qk qk  ∂ ψ −θ H ∂H = −θ ∫ ∫ qk  e ∂qk ∂ q k f lop  = −θ Gọi ψ −H   qk  ∂ e θ ∫ ∫  ∫  ∂qk ( f −1) lop I k = ∫ qk ψ −H θ ∂ e ∂qk  dq1 dq f dp1 dp f    ÷dqk ] dq1 dq f dp1 dp f  dqk Đặt: u = qk → du = dqk dv = ⇒ I k = qk e ψ −H θ ∂ e ∂qk ψ −H θ +∞ −∞ ψ −H θ dqk → v = e +∞ ψ − H θ − ∫e dqk −∞ ⇒ qk →+− ∞ hàm phân bố xác suất e +∞ ψ − H θ ⇔ Ik = − ∫ e − H θ →0 dqk −∞ qk Vậy:  ∂ ψ θ− H ∂H = −θ ∫ ∫ qk  e ∂qk  ∂qk f lop ψ −H θ ∫∫∫e Theo điều kiện chuẩn hóa ψ −H  θ dq dq dp dp = θ e dX ÷ f f ∫ ∫  X dX = X Thế trung bình bậc tự thứ k Vậy qk ∂H =θ ∂qk (3) Ta có lực suy rông Ak = − ∂H ∂qk f ∂H f − ∑ qk = ∑ qk Ak Vì k =1 ∂qk k =1 f ∂H f ⇔ ∑ qk = − ∑ qk Ak k =1 ∂qk k =1 (4) Hệ thức (3) (4) gọi định lý Virian  ... = ∑ qk Ak Vì k =1 ∂qk k =1 f ∂H f ⇔ ∑ qk = − ∑ qk Ak k =1 ∂qk k =1 (4) Hệ thức (3) (4) gọi định lý Virian