Vật lý thống kê - P3

Tài liệu tham khảo về đề thi môn Vật lý thống kê...

Chương 2: Trạng thái cân bằng và các hàm trạng thái KECân bằng trên biển của tàu lặn 2.1 – Trạng thái cân bằng•Trạng thái cân bằng thống kê: Với hệ kín là trạng thái vĩ mô có số trạng thái vi mô lớn nhất (Entropy thống kê cực đại hay vi phân toàn phần của nó bằng zero). )1.2(Odmax=σ→σ=σHàm Entropy thống kê của hệ là hàm trạng thái (phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối) và biến thiên theo ba biến: thế năng U, tổng số hạt của hệ n và thể tích chứa hệ V biến thiên toàn phần là:)2.2(dnndVVdUUdU,Vn,Un,V∂σ∂+∂σ∂+∂σ∂=σĐơn giản ta xét hệ kín gồm 2 hệ con phân chia bởi vách nhiệtCó ba dạng cân bằng (CB) thống kê: CB nhiệt, CB áp suất và CB thế hóa học Mô tả hệ kín gồm 2 hệ conHệ 2 (n2 )Vách ngănHệ 1 (n1 ) 2.1.1 – Cân bằng nhiệt•Cân bằng thống kê nhiệt: hệ kín ngăn đôi với vách ngăn truyền nhiệt, không di chuyển (V=const), không thẩm thấu (n=const). Theo tính chất cộng entropy:)3.2(ddd2121σ+σ=σ→σ+σ=σGiả sử hệ 1 cân bằng với hệ 2 (2 hệ ở trạng thái CB). Khi đó hàm Entropy thống kê cực đại nên ta có:)4.2(0dUUdUUdUUd222111=∂σ∂+∂σ∂=∂σ∂=σVì nội năng của hệ kín không đổi:)5.2(dUdUconstUUU2121−=→=+=Thay 2.5 vào 2.4:0dUUUd12211=∂σ∂−∂σ∂=σVì dU1 là bất kỳ nên:)6.2(11UU212211θ=θ→∂σ∂=∂σ∂ 2.1.1 – Cân bằng Nhiệt•Ta định nghĩa nhiệt độ thống kê của các hệ kín là :Mở rộng cho hệ kín gồm K hệ con CB ta có:)10.2(TKB=θViết lại 2.6 :Có thể nói: Khi hệ ở trạng thái CB nhiệt thì các nhiệt độ thống kê của các hệ riêng lẻ là bằng nhau. (Lưu ý nhiệt độ chỉ có ý nghĩa với hệ vĩ mô gồm vô số hạt) nhiệt độ thống kê liên quan nhiệt độ T đo thực nghiệm là:Với K là hằng số Boltzmann:)8.2(21θ=θ)7.2(1U&1U2n,V221n,V11θ=∂σ∂θ=∂σ∂)9.2( .k21θ==θ=θ)10.2(K/J10.38,1K023B−= 2.1.1 – Cân bằng NhiệtGiả sử hệ 1 không cân bằng với hệ 2 (2 hệ không CB). Và ta có:)12.2(0dUUU0d12211>∂σ∂−∂σ∂→>σTheo thời gian hệ sẽ đạt đến trạng thái cân bằng khi nhiệt độ thống kê của 2 hệ con bằng nhau tức là entropy của hệ kín sẽ tăng lên cực đại: Thay 2.11 vào 2.13:)14.2(0dU&0dU21<>Hay là:)13.2(0dU11121>θ−θ)11.2(21θ<θCó thể nói: nội năng của hệ 1 tăng (nhiệt độ tăng) còn nội năng của hệ 2 giảm (nhiệt độ gỉam) Mô phỏng cần bằng nhiệt 2.1.2 – Cân bằng cơ học•Trường hợp khi vách ngăn truyền nhiệt, di chuyển (thể tích V của từng hệ con thay đồi), nhưng không thẩm thấu (n=const). Theo tính chất cực đại của entropy thống kê cả hệ:Do hệ 1 cân bằng với hệ 2, tổng số hạng 1 và 3 bằng zero ta có:)15.2(0dVVdUUdVVdUUd222222111111=∂σ∂+∂σ∂+∂σ∂+∂σ∂=σVì tổng thể tích hai hệ không đổi:)17.2(dVdVconstVVV2121−=→=+=Thay 2.17 vào 2.16:0dVVVd12211=∂σ∂−∂σ∂=σHay là:)18.2(VV22112211θΠ=θΠ→∂σ∂=∂σ∂)16.2(0dVVdVV222111=∂σ∂+∂σ∂ 2.1.2 – Cân bằng cơ học•Ta định nghĩa áp suất thống kê của các hệ kín là :Mở rộng cho hệ kín gồm K hệ con CB ta có:Viết lại 2.18 :Có thể nói: Khi hệ ở trạng thái CB cơ học thì các áp suất thống kê của các hệ riêng lẻ là bằng nhau. (Lưu ý áp suất cũng chỉ có ý nghĩa với hệ vĩ mô) )20.2(21Π=Π)19.2(V&V22n,U2211n,U11θΠ=∂σ∂θΠ=∂σ∂)21.2( .k21Π==Π=Π 2.1.2 – Cân bằng cơ họcGiả sử hệ 1 không cân bằng cơ học với hệ 2 (2 hệ CB nhiệt và không CB cơ). Ngoài ra ta giả sử:)23.2(0dVVV0d12211>∂σ∂−∂σ∂→=>σTheo thời gian hệ sẽ đạt đến trạng thái cân bằng cơ học khi áp suất thống kê của 2 hệ con bằng nhau tức là entropy của hệ kín sẽ tăng lên : Thay 2.22 vào 2.24:)25.2(0dV&0dV21><Hay là:)24.2(0dV12211>θΠ−θΠ)22.2(21Π<ΠCó thể nói: Thể tích của hệ 1 giảm còn thể tích của hệ 2 tăng vì áp suất từ hệ 2 lớn hơn áp suất ở hệ 1 [...]... minh được: 2.1.1 – Cân bằng Nhiệt • Ta định nghĩa nhiệt độ thống kê của các hệ kín là : Mở rộng cho hệ kín gồm K hệ con CB ta có: )10.2(TK B =θ Viết lại 2.6 : Có thể nói: Khi hệ ở trạng thái CB nhiệt thì các nhiệt độ thống kê của các hệ riêng lẻ là bằng nhau. (Lưu ý nhiệt độ chỉ có ý nghĩa với hệ vĩ mơ gồm vơ số hạt) nhiệt độ thống kê liên quan nhiệt độ T đo thực nghiệm là: Với K là hằng số Boltzmann: )8.2( 21 θ=θ )7.2( 1 U & 1 U 2 n,V 2 2 1 n,V 1 1 θ = ∂ σ∂ θ = ∂ σ∂ )9.2(... lớn sang nơi có thế hóa học nhỏ 2.1.3 – Cân bằng nồng độ hạt 2.1 – Trạng thái cân bằng • Trạng thái cân bằng thống kê: Với hệ kín là trạng thái vĩ mơ có số trạng thái vi mơ lớn nhất (Entropy thống kê cực đại hay vi phân tồn phần của nó bằng zero). )1.2(Od max =σ→σ=σ Hàm Entropy thống kê của hệ là hàm trạng thái (phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối) và biến thiên theo ba biến: thế năng U, tổng số... với hệ vĩ mơ) )20.2( 21 Π=Π )19.2( V & V 2 2 n,U 2 2 1 1 n,U 1 1 θ Π = ∂ σ∂ θ Π = ∂ σ∂ )21.2( k21 Π==Π=Π 2.2 Các hàm nhiệt động Nhiệt dung riêng Từ đó biến thiên entropy thống kê có thể viết là: Giữa Entropy thống kê và entropy nhiệt có quan hệ: Trong đó: Như vậy khi hạt khơng đổi thì nội năng là hàm của S và V )41.2( T Q dS Q d δ =→ θ δ =σ )42.2(.kS B σ= )43.2(dV V U dS S U dU SV ∂ ∂ − ∂ ∂ = )44.2( V U P, S U T SV ∂ ∂ = ∂ ∂ = ... • Ta định nghĩa Thế hóa học thống kê của các hệ kín là : Mở rộng cho hệ kín gồm K hệ con CB ta có: Viết lại 2.29 : Có thể nói: Khi hệ ở trạng thái CB nồng độ thì các thế hóa học thống kê của các hệ riêng lẻ là bằng nhau. (Lưu ý thế hóa học cũng chỉ có ý nghĩa với hệ vĩ mơ) )31.2( 21 µ=µ )30.2( n & n 2 2 V,U 2 2 1 1 V,U 1 1 θ µ −= ∂ σ∂ θ µ −= ∂ σ∂ )32.2(... )31.2( 21 µ=µ )30.2( n & n 2 2 V,U 2 2 1 1 V,U 1 1 θ µ −= ∂ σ∂ θ µ −= ∂ σ∂ )32.2( k21 µ==µ=µ 2.1.3 – Cân bằng nồng độ hạt Quan sát thế năng chất lỏng 2.1.2 – Cân bằng cơ học • Ta định nghĩa áp suất thống kê của các hệ kín là : Mở rộng cho hệ kín gồm K hệ con CB ta có: Viết lại 2.18 : Có thể nói: Khi hệ ở trạng thái CB cơ học thì các áp suất thống kê của các hệ riêng lẻ là bằng nhau. (Lưu ý áp suất cũng chỉ có ý nghĩa với hệ vĩ mơ) )20.2( 21 Π=Π )19.2( V & V 2 2 n,U 2 2 1 1 n,U 1 1 θ Π = ∂ σ∂ θ Π = ∂ σ∂ )21.2(... với hệ 2 (2 hệ CB nhiệt và khơng CB cơ). Ngồi ra ta giả sử: )23.2(0dV VV 0d 1 2 2 1 1 >         ∂ σ∂ − ∂ σ∂ →=>σ Theo thời gian hệ sẽ đạt đến trạng thái cân bằng cơ học khi áp suất thống kê của 2 hệ con bằng nhau tức là entropy của hệ kín sẽ tăng lên : Thay 2.22 vào 2.24: )25.2(0dV&0dV 21 >< Hay là: )24.2(0dV 1 2 2 1 1 >         θ Π − θ Π )22.2( 21 Π<Π Có thể... do một hạt tạo ra 2.1.3 – Cân bằng nồng độ hạt • Trường hợp khi vách ngăn truyền nhiệt, di chuyển (thể tích V của từng hệ con thay đồi) và thẩm thấu nhanh. Theo tính chất cực đại của entropy thống kê cả hệ: Do hệ 1 cân bằng nhiệt và cơ với hệ 2, ta có: )26.2(0dn n dV V dU U dn n dV V dU U d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ∂ σ∂ + ∂ σ∂ + ∂ σ∂ + ∂ σ∂ + ∂ σ∂ + ∂ σ∂ =σ Vì tổng số hạt hai hệ... đổi )44.2( V U P, S U T SV ∂ ∂ = ∂ ∂ = )48.2( P W V& S W T SP ∂ ∂ = ∂ ∂ = )52.2( V F P& T F S TV ∂ ∂ = ∂ ∂ = )46.2(PVUW += )50.2(TSUF −= )40.2()PdV(dAQdU −δ= 2.1.2 – Cân bằng cơ học • Trường hợp khi vách ngăn truyền nhiệt, di chuyển (thể tích V của từng hệ con thay đồi), nhưng không thẩm thấu (n=const). Theo tính chất cực đại của entropy thống kê cả hệ: Do hệ 1 cân bằng với hệ 2, tổng số hạng 1 và 3 bằng zero ta có: )15.2(0dV V dU U dV V dU U d 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = ∂ σ∂ + ∂ σ∂ + ∂ σ∂ + ∂ σ∂ =σ Vì tổng thể tích hai hệ không đổi: )17.2(dVdVconstVVV 2121 −=→=+= Thay... hạt của hệ n và thể tích chứa hệ V biến thiên tồn phần là: )2.2(dn n dV V dU U d U,Vn,Un,V ∂ σ∂ + ∂ σ∂ + ∂ σ∂ =σ Đơn giản ta xét hệ kín gồm 2 hệ con phân chia bởi vách nhiệt Có ba dạng cân bằng (CB) thống kê: CB nhiệt, CB áp suất và CB thế hóa học Bài tập ơn về nhà • Chứng minh hệ thức nhiệt động: TP 2 VP P V V 1 & T V V 1 :With TV CC ∂ ∂ =χ ∂ ∂ =α χ α += . thái cân bằng•Trạng thái cân bằng thống kê: Với hệ kín là trạng thái vĩ mô có số trạng thái vi mô lớn nhất (Entropy thống kê cực đại hay vi phân toàn phần. (CB) thống kê: CB nhiệt, CB áp suất và CB thế hóa học Mô tả hệ kín gồm 2 hệ conHệ 2 (n2 )Vách ngănHệ 1 (n1 ) 2.1.1 – Cân bằng nhiệt•Cân bằng thống kê