Vật lý thống kê - P1

Tài liệu tham khảo về đề thi môn Vật lý thống kê...

NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊPrinciples of StatisticsKE CHƯƠNG 0: KHÁI NiỆM XÁC SUẤT(PROBABILITIES) 0.1- BiẾN NGẨU NHIÊN (Random Variables)•Biến ngẩu nhiên (ký hiệu x) là biến mà các giá trị nó nhận được là các số thực được cho từ một hiện tượng ngẩu nhiên nào đó.•Ví dụ: Số photon (x) phát ra từ đèn laser trong một giây•Năng lượng tia gamma phóng xạ•Tọa độ của một electron (1D) 0.2- Phân Loại•* Phân ra 2 loại: biến rời rạc và liên tục (discrete and continuous). * Biến rời rạc (discrete random variable):Biến chỉ nhận một số các giá trị phân biệt (VD: số bước sóng của quang phổ nguyên tử H2 )* Biến liên tục (continuous random variable) nhận vô số các giá trị liên tục khác nhau. Như các giá trị của bước sóng ánh sáng tự nhiên đến từ Mặt Trời (0,76  0,38 µm). Bài tập 0.1•Phân loại các biến sau đây:•Điện tích của một vật, các bước sóng của ánh sáng mặt trời, bước sóng của tia gamma bức xạ từ phản ứng hạt nhân, quang electron, spin của electron, mômen từ của electron…. Q, quang electron, spin của electron là rời rạc 0.3- Phân bố (Distribution) Trong một biến cố (một lần đếm) của HTNN thì kết quả có thể chia ra nhiều nhóm (phân bố) khác nhau TD buồng khí có số nguyên tử (NT) bên trong là x = 50 chia 2 nhóm H2 có 20 NT (40%) và N2 có 30 NT (60%). •Hình sau mô tả phân bố những elctron có E (Kev) khác nhau bị bức ra từ hiệu ứng quang điện Động năng (KeV): Phần lớn các phương pháp mô tả biến đơn là biểu diễn tần suất phân bố (a frequency distribution) theo hai cách là tỉ lệ % và biểu đồ Bài tập 0.2Tính tỉ lệ và vẽ biểu đồ số bi: đỏ, cam, vàng, đen và trắng trên bàn. Đỏ :4/26 VÀNG 1/26 CAM 1/26 TRẮNG 8/26 ĐEN 12/26 0.4- Phân bố xác suất(PROBABILITY DISTRIBUTION)•Với biến rời rạc•Khi thống kê, ta đo biến cố nhiều lần và thu các kết quả rất khác nhau, mỗi kết quả thường có tần xuất lập lại khác nhauTD: khi gieo xúc xắc 100 lần có 25 lần xuất hiện mặt (6), 20 xuất hiện mặt (5), 10 xuất hiện mặt (4) , 17 xuất hiện mặt (3), 10 xuất hiện mặt (2), còn lại là số lần xuất hiện mặt (1) Các giá trị P = 25/100, 20/100… là biểu diễn phân bố xác suất của các lần gieo tương ứng các kết quả xuất hiện mặt ( x = 6, x = 5, x = 4…) Phân bố (xác suất)(PROBABILITY DISTRIBUTION)Hàm p(x) được gọi là hàm phân bố xác suất•Giá trị p(x) thỏa : 0 < pi < 1 với mọi i thống kê (STATISTICS) (1.1)p1 + p2 + . + pk = 1. Chuẩn hóa (NORMALIZATION) (1.2)x1x2x3x4X5x6P1= P2P3P4P5P6 Bài tập 0.3Bài tập: Hãy điền các giá trị P vào bảng (Ở slide trước) cho phù hợp sau đó chuẩn hóa các giá trị của Pkx1=6 x2=5 x3=4 x4=3 X5=2 x6=1P1=25 P2=20 P3=10 P4=17 P5=10 P6=18 Bài tập 0.4Tính phần trăm (Pi%) theo phân bố tuổi trong lớp cao học của chúng taX 22 23 24 25 26 27 28 29 30(P22 P23X 31 32 33 34 35 36 37 38 39(P31 P32X 40 41 42 43 44 45 46 47 48(P40 P41Kiểm tra điều kiện chuẩn hóa (NORMALIZATION CONDITION) vẽ biều đồ quạtp1 + p2 + . + pk = 1. [...]... của biến số TD: [-pi, pi ] Không xác định tại từng giá trị x riêng biệt. Nó được tính bởi vùng diện tích giới hạn ở dưới đường cong Bài Tập 0.14: Vẽ đồ thị hàm phân bố • Sử dụng số liệu từ file data-1.dat • Lập trình matlab để vẽ hàm phân bố • Từ hàm phân bố tính xác suất tìm hạt trong khoảng [-2 , +2] • Tính độ lệch cấp và độ lệch chuẩn NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ Principles of... f(n+1) = A, • f(n+2) = 4A (A là hằng số). Xác định: • 1- Đồ thị hàm phân bố theo khối lượng. • 2- Tìm trị trung bình của biên độ tán xạ < f > và [< f > 2 ] • 3- Tính Variance V = (<f 2 > ;- [< f > 2 ]) • 4- Nếu có một tinh thể nano với 64 nguyên tố K nói trên, thì khối lượng nhỏ nhất có thể có của tinh thể nano là bao nhiêu 0-9 Phân bố đồng nhất The Uniform Distribution • Là... sóng của electron trong hố thế vng – Thế U: • Giải PT Schrodinger ta có hàm phân bố: 1- vẽ P(x) (với n=2, x [0, a=2nm]) 2- Kiểm tra điều kiện chuẩn hóa 3- Tính xác suất tìm x trong đoạn [(a/4), (3a/4)] 4- Tương tự cho trường hợp n=3 a 0 U=0 ( ) ) a xn (sin a 2 )x()x(P 2 2 n π =ϕ= ) a xn sin( a 2 )x( n π =ϕ 0-7 Biến Liên tục Continuous random variable Biến nhận mọi giá trị khả hữu liên tục.... SUẤT (PROBABILITIES) 0. 1- BiẾN NGẨU NHIÊN (Random Variables) • Biến ngẩu nhiên (ký hiệu x) là biến mà các giá trị nó nhận được là các số thực được cho từ một hiện tượng ngẩu nhiên nào đó. • Ví dụ: Số photon (x) phát ra từ đèn laser trong một giây • Năng lượng tia gamma phóng xạ • Tọa độ của một electron (1D) 0. 6- Độ lệch (Dispersion) • Thường dùng cho các phép đo nhiều lần một đại lượng vật lý nào đó và... Variance • Cũng là Variance V = (<f 2 > ;- [< f > 2 ]) (Khác trường hợp biến rời rạc) • Trong trường hợp biến liên tục ta không chia cho (n-1) như biến rời rạc • Nhưng hàm phân bố phải được chuẩn hóa 0.1 4- Phân bố chính tắc chuẩn the standard normal distribution Có giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1.0 Vùng tần suất lớn trong khoảng -3 and +3 Nếu biết phân bố chính tắc chuẩn... viên cao học? Độ lệch= 4 8-2 2=26 • Trị ở giữa (Median) là giá trị nằm ở giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biến: • X C = (X max + X min ) / 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (p 22 p 23 31 32 33 34 35 36 37 38 39 (p 31 p 32 40 41 42 43 44 45 46 47 48 (p 40 p 41 0. 5- Khuynh hướng trung tâm CT central tendency Bài tập 0.6 Tính trị ở giữa của phân bố tuổi ở lớp 0.2 1- Trung bình, phương sai… Mean,... 39 (p 31 p 32 40 41 42 43 44 45 46 47 48 (p 40 p 41 0. 5- Khuynh hướng trung tâm CT central tendency (22+48)/2=35 0.1 7- Tính đa nghiệm Multiple solutions Thơng thường người ta cho hàm phân bố theo biến x (tọa độ) là P(x); và yêu cầu chuyển về hàm phân bố theo một biến khác của x. Ví dụ Tính phân bố xác suất P’ theo biến lực đàn hồi f (-kx). Ta có thể chọn được nhiều hàm phân bố khác nhau theo... trung bình của hàm f(x )- RR Trị kỳ vọng của hàm f(x) bất kỳ, theo một biến ngẫu nhiên x, khi biết hàm phân bố theo tọa độ p(x) là: )x(P)x(fff ii i i ∑ =>=< Trường hợp biến là rời rạc ta gọi đó là trị trung bình: Trường hợp biến là liên tục, ta gọi đó là trị kỳ vọng: Bài tập 0.15 • Cho hàm phân bố (density function) của xác suất hạt theo tọa độ là p(x): p(x)=a. exp{-ax 2 }, với a = hằng... số. Tính trị kỳ vọng của hàm lực tác dụng đàn hồi f(x) là hàm phụ thuộc x có dạng: f(x)= -2 x 2 + 1. • Tức là xác định <f(x)> • Lưu ý : Gaussian integral Bài tập 0.19 • Cho hàm phân bố tọa độ p(x)=a.sin(x), với a=const, x⊂ [0,+π] • tính P(k) • Khai triển P(k) ở dạng moment bậc 3 của hàm phân bố 0-1 0 Thiết lập cơng thức • Gọi P(x) là mật độ xác suất thì • Xác suất tìm x (từ x’ đến... phép biến đổi Fourier ngược (inverse Fourier transform) Phân bố (xác suất) (PROBABILITY DISTRIBUTION) Hàm p(x) được gọi là hàm phân bố xác suất • Giá trị p(x) thỏa : 0 < pi < 1 với mọi i thống kê (STATISTICS) (1.1) p 1 + p 2 + + p k = 1. Chuẩn hóa (NORMALIZATION) (1.2) x 1 x 2 x 3 x 4 X 5 x 6 P 1 = P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 • Giá trị có tần suất cao (The mode) là giá trị x K mà ở đó xác . 21 20 29 15 25 16 6Tính 1- Trung bình năng lượng, 2- trị E ở giữa, 3- Năng lượng Mode, 4- Độ lệch cấp 5- phương sai và Variance, 6- Độ lệch chuẩn Tóm. pi < 1 với mọi i thống kê (STATISTICS) (1.1 )p1 + p2 + ... + pk = 1. Chuẩn hóa (NORMALIZATION) (1.2)x1x2x3x4X5x 6P1= P2P3P4P5P6 Bài tập