Vật lý thống kê - P2

Tài liệu tham khảo về đề thi môn Vật lý thống kê...

Chương 1Thống kê cho hệ nhiệt cân bằng 1.1- Đặt vấn đề•Các hệ nhiều hạt cổ điển (NA lớn): không thể áp dụng các phương trình Newton (cho từng hạt) vì hệ có quá nhiều phương trình•Các hệ lượng tử (N lớn): Không thể dùng phương trình Schrodinger để giải tìm trạng thái và mức năng lượng vì :- Số hàm sóng quá nhiều - Toán tử Hamilton quá phức tạp  PHƯƠNG PHÁP mới cho hệ nhiều hạt PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER Ý nghĩa1. Hàm riêng và trị riêng của toán tử năng lượng.Nếu năng lượng là không đổi2. PT Schodinger không phụ thuộc t Giải được:- Trị riêng là mức năng lượng - Hàm riêng mô tả trạng thái)t,z,y,x(E)t,z,y,x(Hˆψ=ψ)z,y,x()iEtexp(A)r()iEtexp(A)t,r(ϕ−=ϕ−=ψ)z,y,x(E)z,y,x(Hˆ)r(Hˆϕ=ϕ=ϕ)z,y,x(.E)z,y,x()]z,y,x(Um2[2ϕ=ϕ+∆− Mô tả bài toán hạt trong hố thế 1.1.1 - Mục đích vật lý thống kê•Áp dụng phương pháp thống kê toán học cho hệ cơ học, (tập trung vào chuyển động của hạt khi bị tác dụng một lực). •Với hệ nhiều hạt, xét xác suất tồn tại của hệ ở các trạng thái vi mô  tính giá trị trung bình của các đại lượng vật lý (thông số vĩ mô) để so sánh với giá trị quan sát như thể tính, áp suất, nhiệt độ .•Tùy theo các trạng thái vi mô được mô tả theo cổ điển hay lượng tử mà ta gọi là Vật lý thống kê cổ điển hay Vật lý thống kê lượng tử. Vật lý thống kê mô tả hệ động lực học với số lượng rất lớn các hạt trong điều kiện cân bằng (equilibrium properties) Khái niệm Hạt•Hạt nói ở đây có thể là nguyên tử, phân tử, ion, hạt nhân, electron, phôton, phônon, nơtron… Bậc tự do Với một hạt thì số bậc tự do của nó là 3 (vì có thể chuyển động 3 phương khác nhau)Nếu hệ có N hạt thì bậc tự do của hệ là f =3N Bài tập 1.1 •Chứng minh bậc tự do của hệ lớn (N hạt) gồm 2 hệ nhỏ (n hạt) và (N-n)hạt thì có tính cộng được f = 3N = 3n +(3)(N-n) = f 1+ f2 1.1.2- Cân bằng nhiệt và thống kê•Cân bằng nhiệt: Xảy ra khi các hạt va chạm nhau nhiều lần và truyền động năng cho nhau, cuối cùng hạt có vận tốc như nhau & nhiệt độ của hệ xem như không đổi•Trạng thái cân bằng nhiệt có mức độ hỗn loạn trong sự phân bố và chuyển động của các hạt rất cao nên có số trạng thái vi mô lớn nhất (cực đại) 1.1.2- Cân bằng nhiệt và thống kê•Trong tự nhiên mọi hệ kín đều tiến dần về trạng thái cân bằng nhiệt •Nghiên cứu về cân bằng nhiệt có tầm quan trọng đặc biệt vì tất cả các thể vật chất (khí, lỏng, rắn, bán lỏng, .) và tất cả các hiện tượng vật lý (cơ, điện - từ, quang, .) đều có thể nghiên cứu trên sự cân bằng nhiệt của các hệ lớn. Mô tả các thể vật chất solidsolidliquidliquidgasgas(courtesy F. Remer) [...]... ngược lại: Nếu hệ vĩ mô phức tạp gồm nhiều hệ con ghép lại mà thỏa mản biểu thức trên thì các hệ con là độc lập thống kê với nhau Bài tập 1.4 • Cho biết đâu đại lượng mở rộng và đâu đại lượng bổ sung? 1- Số lượng các hạt cùng loại. 2- Khối lượng riêng. 3- Năng lượng và entropy. 4- Tổng đại số Điện tích (gồm cả điện tích âm và điện tích dương) Khái niệm Hạt • Hạt nói ở đây có thể là nguyên... 1.1. 2- Cân bằng nhiệt và thống kê • Cân bằng nhiệt: Xảy ra khi các hạt va chạm nhau nhiều lần và truyền động năng cho nhau, cuối cùng hạt có vận tốc như nhau & nhiệt độ của hệ xem như khơng đổi • Trạng thái cân bằng nhiệt có mức độ hỗn loạn trong sự phân bố và chuyển động của các hạt rất cao nên có số trạng thái vi mô lớn nhất (cực đại) Chương 1 Thống kê cho hệ nhiệt cân bằng Ngun lý. .. 1.4. 1- Trạng thái Vi mơ Microstates Xét thí dụ: Trên kệ 6x6 ô trống, người ta lắp vào các electron. Mặt xanh lá (S+1/2) và xanh dương (S-1/2) của electron chỉ ra hạt có spin dương hay spin âm, Mỗi cách xếp đầy các electron đặt trên kệ là một trạng thái vi mô. Độc lập thống kê Statistical Independence Nếu các biến cho từng hạt là hồn tồn độc lập với nhau (khí lý tưởng khơng... được xác định bởi tổng số n (green) và tổng [N – n] (blue); N là tổng số ô của kệ. Cấu trúc trạng thái theo việc xếp mơ hình gọi là mơ hình Ising Tóm lại • Trong vật lý thống kê, ta thay việc tính trung bình (theo t) của một thống số vĩ mơ A bằng cách tính trung bình của thơng số đó qua hàm phân bố xác suất các trạng thái vi mô của tập gibbs tương ứng và xem thông số cần tính là hàm theo... được dạng của hàm phân bố. Nội năng của hệ • Nội năng : Tất cả các năng lượng chuyển động nhiệt bên trong vật. • Nội năng bao gồm: 1- Năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử. 2- Thế năng tương tác giữa các phân tử. 3- Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong từng phân tử. 4- Động năng và thế năng tương tác của các hạt cấu tạo nên nguyên tử (hạt nhân và các electron). ... Denoted System Hệ cơ lập (Isolating systems): Có vật chất và năng lượng khơng di chuyển vào ra với hệ đó (fixed energy and particle number). Hệ đóng (Closed systems): vật chất khơng di chuyển vào ra với hệ nhưng năng lượng có thể vào ra với hệ. Thí dụ khí lý tưởng bị nhốt trong xy lanh và đung nóng ở nhiệt độ khơng đổi Hệ mở (Opened systems): Có vật chất và năng lượng di chuyển vào ra tự do... của một hệ ở một trạng thái vĩ mô bằng cách khảo sát một tập hợp Gibbs gồm nhiều hệ tương tự (có số hạt và loại hạt như nhau, trong ĐK vật lý như nhau) • Số hệ trong Gibbs bằng số trạng thái vi mô ứng với một trạng thái vĩ mô của hệ đang khảo sát 1. 8- Hàm trạng thái của hệ lục phân Six state functions • Ở hệ vĩ mơ (The macroscopic system), trạng thái cân bằng được xác định bởi số lượng... biến trạng thái của hệ theo thời gian (relationship between the state variables) Thí dụ : Khí Lý tưởng (an ideal gas), phương trình có dạng PV = nRT; Cân bằng (Equilibrium): Khi các thông số vĩ mô (macroscopic properties) như nhiệt độ áp suất là không đổi theo thời gian. 1.4. 2- Trạng thái vĩ mơ - Mơ hình Ising “Macrostate” Nếu đếm có bao nhiều hạt Spin dương (green) và bao nhiều hạt Spin... đo A là: Bài tập 1.6 • Tính xác suất trúng lơ đặc biệt có 5 chữ số (Lưu ý: mỗi ơ có khả năng chứa 10 chữ số khác nhau) 3 5 7 3 5 Xác suất trúng vé số đặc biệt 5 chữ số là : 1. 7- Phân bố Bernoulli – ISING-HEXA (Bernoulli distribution) • Phân bố mà biến rời rạc nhận trên 2 giá trị khác nhau gọi là phân bố Bernoulli. • Xét trường hợp có 6 giá trị khác nhau của phơton (ví dụ 6 bước sóng đơn... điểm pha di chuyển  J’(q’ N , p’ N ) tạo đường gọi là quĩ đạo pha. • Lưu ý các đường này khơng cắt chính nó 1.2 Đại lượng mở rộng & đại lượng bổ sung Extensive or intensive • Các đại lượng vật lý chi phối trạng thái nhiệt động của một hệ được chia thành hai loại: • Các đại lượng mở rộng và các đại lượng bổ sung. • Đại lượng mở rộng khi giá trị của nó trong hệ bằng tổng giá trị của nó trong . tả theo cổ điển hay lượng tử mà ta gọi là Vật lý thống kê cổ điển hay Vật lý thống kê lượng tử. Vật lý thống kê mô tả hệ động lực học với số lượng rất. thái)t,z,y,x(E)t,z,y,x(Hˆψ=ψ)z,y,x()iEtexp(A)r()iEtexp(A)t,r(ϕ−=ϕ−=ψ)z,y,x(E)z,y,x(Hˆ)r(Hˆϕ=ϕ=ϕ)z,y,x(.E)z,y,x()]z,y,x(Um2[2ϕ=ϕ+∆− Mô tả bài toán hạt trong hố thế 1.1.1 - Mục đích vật lý thống kê Áp dụng phương pháp thống kê toán học cho hệ cơ học, (tập trung vào chuyển