Vật lý thống kê - P6

Tài liệu tham khảo về đề thi môn Vật lý thống kê...

Chương 5: Thống kê trong

M    

5.1 – Độ từ cảm

• Độ từ cảm phụ thuộc vào nhiệt độ theo BT:

) 2 5

( T

C





C là hằng số Curie (1/T) BT 5.2 gọi là định luật Curie

Với chất thuận từ thì  >0 Với chất sắt từ thì  >>1 :

Đơn vị : Cường độ từ trường

( V

Oe ()(

() CGS

) m / A ()(

) T ( SI

5.2 – Thuyết thống kê cổ điển

Langevin

• Mỗi nguyên tử chất thuận từ có véc tơ mômen từ , khi chịu tác

dụng của từ trường ngoài H và do chuyển động nhiệt véc tơ mômen từ tạo với từ trường H một góc 

• Nhớ: Công lực từ tác dụng dòng điện thẳng:

) 5 5 ( cos

H

H S

.I H

Công này chống lại thế năng tương tác từ của các NT

Đẩy chúng ra xa, Nếu gọi U là thế năng tương tác

) 6 5 ( cos

H H

.

U    z

Photo of Langevin

5.2 – Thuyết Langevin

• Vì trong khối chất từ có rất nhiều nguyên tử nên các góc  là

Khác nhau nên cần tính trung bình thống kê của  Z :

) 8 5 ( cos

.

Z   



Theo thuyết Langevin : các mômen từ không tương tác nhau và

tuân theo phân bố Boltzmann (cho thế năng)

) 9 5 (

) T K

U exp(

A )

d sin ) , ( d

) ,

) T

K

cos

H exp(

A )

5.3 – Tính trung bình cos()

Vì trong tọa độ cầu, Hàm phân bố Boltzmann chỉ phụ thuộc 

)12.5

(d

.sin

)TK

cos.Hexp(

1

2

1A

1d

.sin

)TK

cos.Hexp(

A2

( d

sin

) T

K

cos H exp(

d sin

) T

K

cos H exp(

cos

d sin ).

( cos cos

5.3 – Tính trung bình cos()

• Đề tính được BT 5.13 ta thay biến số:

) 14 5 ( cos

u

&

T K

H x

( dx

) x u exp(

dx ) x u exp(

.

u cos

L x

1 e

e

e e

) x u

exp(

x 1

) x u

exp(

x

1 )

x u

1 1

1 1 2

1 1

5.4 – Hàm Langevin

• Là Hàm L(x) được xác định bởi BT 5.16, khi đó tính 5.8 ta có

Để tính véc tơ từ hóa H, ta sẽ lấy số nguyên tử trong 1 DV thể

tính nhân cho momen từ một nguyên tử:

Thông thường với từ trường ở phòng TN thì

) 18 5 (

N V

T K

x ( L cos

( T

K 3

H 3

x )

x (

5.5 – Tính độ từ cảm

• Thay L(x) vào BT tính cos rồi thay vào BT cường độ từ hóa:

) 22 5

( K

3

N C

) 21 5

( T

C T

K 3 N

T K 3

H

N )

x ( L N M

B

2 B

Bài Tập 1

2

) b

t 2 ( 

• Cho một mol khí electron chuyển động với quỹ

kính quỹ đạo là 1,5 nm

• 1- Xác định độ từ cảm ở nhiệt độ phòng

• 2- Xác định nhiệt độ Curie

• 3- Tính véc tơ cường độ từ hóa

Tính trong hệ CGS

( mc

Trong đó Magneton Borh là

Thừa số Langevin g được tính qua lượng tử số của momen xung lượng tổng, momen spin, momen xung lượng là:

M J là lượng tử số hình chiếu momen xung lượng toàn phần của NT

) 23

5 ( M

( )

1 J

( J 2

) 1 L

( L )

1 S

( S )

1 J

(

J 1

5.6 – Các số lượng tử

) 30 5 ( J

,

3 ,

2 ,

0

) 29 , 5

( 2

1 L

J

) 28 , 5 ( 1 n

3 , 2 , 1 , 0 L

) 27 5

( 2

1 S

5 ( H

M g

H

U   z   B J

5.6 – Các số lượng tử

) 34 5 ( )

( z

J

J M

z Z

) T K

H M

g exp(

A

) T K

U exp(

A )

(

B

J B

B z

( )

T K

H M g

exp(

1 A

1 ) (

J

J

J B

J

J M

Trị trung bình của z

• Thay hàm phân bố ta có

) 34 5

( )

T K

H M g

exp(

) T K

H M g

J

J

M B

J B J

B Z

10 T

K

H M

B

J B

()

TK

HM

g1(

)TK

HM

g1(M

J

J B

B Z

Triển khai Công Thức Euler

Trị trung bình của z

) 37 5 ( )

1 J

2 (

) T K

H M

g 1

1 J

.(

J

H K

3

) g

( N T

C

B

2 B 2

( 3

) 1 J 2 ).(

1 J (

J T K

H

g ) T K

H M

g 1 (

M

B

B J

J

J

B J

Số hạng sau ngoặc khi

lấy tổng triệt tiêu:

1 J

.(

J

H T K 3

) g

( )

1 J

2 (

T K 3

) 1 J

2 )(

1 J

.(

J H )

g

(

B

2 B B

2 B

Tích của tổng bình phương

• Tính tổng sau:

6/)1N2)(

1N(NKQ

]N31N2N2N

)[

1N(

N)N1(3)1N(2)

1N(2)KQ(6

2

N)N1(3)KQ(3)1N(1)

(N :Sum

13N3N

N1)

(N :NTo

13.33.3

3(4)

13.23.2

2)

3(

13.13.1

1)

2(

1,2,3 N x

Give

1

3x 3x

x1)

(x:Start

?KQN

32

1

2

3 3

2 3

3

2 3

3

2 3

3

2 3

3

2 3

3

2 2

2 2

Trị trung bình của z

) 42 5 ( ) x M exp(

ln dx

d g

) x M exp(

) x M exp(

M g

J J M

J B

J J M

J

J J M

J J

B Z

j j j

( T

K

H

g x

B

B





Tổng quát: đổi biến

Khai triển số hạng ln ta có dạng trung bình:

Lưu ý dh lnv =v’/v nên:

) 43 5 (

e e 1

e 1

ln dx

d g

) e

e e

e 1 )(

x J exp(

ln dx

d g

) x M

exp(

dx

d g

) x J ( x

x ) 1 J 2 ( B

Jx 2 x

x x

B

J J M

J B

Trị trung bình của z

) 46 5

( 2

e

e shx

with

2 / x sh

) 2 / x )(

1 J 2 (

sh )

x M exp(

x x

J

J M

()

2/xexp(

}2/x)1J2(exp{

)x.J

]

2 / x [(

sh

] 2 / x ) 1 J

2 [(

sh ln dx

H Jg

J y

with

) 44 5 ( ) y ( jB ) g

( N

B

B x

J B

Hàm Brillouin cấp J

Viết lại

x x

x x

J

e e

e

e )

x ( Cth with

) 45 5 (

) J 2

y (

Cht J

2

1 Y

) J 2

1 J

2 (

Cth J

2

1 J

2 )

y ( B

Bài tập vận dụng

0 0

9

16 )

27

16 t

( 9

4 27

16 t

i 9

4 0

9

1

Xung lượng trung bình theo phương x là bằng không

có nghĩa là tổng xung lượng theo chiều dương bằng tổng xung lượng theo chiều âm