Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và mạng nơ ron

i LỜI CẢM ƠN Lời em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể thầy cô giáo Viện Công nghệ Thông tin, toàn thể quý Thầy Cô trường Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông tận tình dạy dỗ tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Trong trình làm luận văn em nhận động viên giúp đỡ nhiều thầy cô giáo nhà chuyên môn, xin cảm ơn động viên, gúp đỡ quý báu này, đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Thầy giáo PGSTS Nguyễn Văn Long, Trường Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội quan tâm hướng dẫn đưa gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vô quý báu cho em trình làm luận văn tốt nghiệp Cuối xin chân thành cảm ơn người bạn giúp đỡ, chia với suốt trình làm luận văn Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Học viên thực ii MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ 1.1 Các khái niệm tập mờ…………………………………………………… 1.1.1 Tập mờ 1.1.2 Các phép toán tập mờ 1.1.3 Các phép toán mở rộng tập mờ 1.1.4 Quan hệ mờ 11 1.2 Logic Mờ…………………………………………………………………………… 13 1.2.1 Biến ngôn ngữ 13 1.2.2 Mệnh đề mờ 15 1.2.3 Các mệnh đề hợp thành 16 1.2.4 Kéo theo mờ (Luật if – then mờ) 17 1.2.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ 21 1.3 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 24 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ 34 2.1 Đại số gia tử biến ngôn ngữ…………………………………………………….34 2.1.1 Khái niệm biến ngôn ngữ 34 2.1.2 Đại số gia tử biến ngôn ngữ 36 2.2 Độ đo tính mờ ánh xạ định lượng ngữ nghĩa 40 2.3 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử………………………………… 44 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ MẠNG NƠ RƠN 48 3.1 Mạng nơ ron nhân tạo……………………………………………………………….48 3.1.1 Cấu trúc mạng nơ ron nhân tạo 48 3.1.2 Mạng nơ ron RBF (Radial Basic Function) 51 3.2 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử mạng nơ ron……………… 54 3.3 Ứng dụng Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1 Cao – Kandel 55 3.3 Ứng dụng (Bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ cánh)….……………… 61 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 iii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Các hàm thuộc khác số tập mờ số gần Hình 1.2 Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” Hình 1.3 Hàm thuộc tập mờ “nhiệt độ cao” 14 Hình 1.4 Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình” 14 Hình 1.5 Tập mờ “tuổi trẻ” 16 Hình 1.6 Minh họa phương pháp mờ hóa 30 Hình 3.1 Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron 49 Hình 3.2 Mô hình nơ ron nhân tạo 50 Hình 3.4 Đường cong thực nghiệm mô hình EX1 56 Hình 3.5 Kết xấp xỉ mô hình EX1 vHAR 59 Hình 3.6 Các hàm thuộc tập mờ biến h 63 Hình 3.7 Các hàm thuộc tập mờ biến v 63 Hình 3.8 Các hàm thuộc tập mờ biến f 63 Hình 3.9 Quỹ đạo hạ cánh mô hình máy bay-điều khiển sử dụng vHAR64 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Ví dụ tập mờ Bảng 2.1 Các giá trị ngôn ngữ biến HEALTH AGE 35 Bảng 2.2 Ví dụ tính âm dương gia tử 38 Bảng 3.1 Mô hình EX1 Cao – Kandel 55 Bảng 3.2 Các kết xấp xỉ EX1 tốt Cao - Kandel [20] 56 Bảng 3.3 Mô hình định lượng ứng với vPAR1 – ứng dụng 58 Bảng 3.4 Các nhãn tập mờ biến ngôn ngữ h, v, f 62 Bảng 3.5 Mô hình FAM toán hạ cánh máy bay 63 Bảng 3.6 Kết điều khiển sử dụng lập luận mờ qua chu kỳ 64 Bảng 3.7 Mô hình SAM ứng với vPAR2 – ứng dụng 66 v DANH MỤC VIẾT TẮT FAM : Fuzzy Associate Memory SAM : Semantization Associate Memory ĐSGT : Đại số gia tử PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Đại số gia tử (ĐSGT) đời vào năm 1990 nghiên cứu phát triển từ đến thu nhiều kết quan trọng Có thể thấy ĐSGT phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT ứng dụng vào số lĩnh vực xây dựng mô hình sở liệu mờ Đánh giá kết học tập giải toán hướng nghiệp cho học sinh phổ thông Gần phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT ứng dụng vào lĩnh vực điều khiển mờ Các kết ứng dụng bước đầu cho thấy toán sử dụng tiếp cận ĐSGT cho kết tốt nhiều so với toán sử dụng tiếp cận mờ truyền thống Đề tài luận văn tập trung nghiên cứu phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử, đặc biệt nghiên cứu việc sử dụng mạng nơ ron để thay phép kết nhập phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT Mục tiêu đề tài - Nghiên cứu khái niệm đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử - Nghiên cứu khái niệm mạng nơ ron - Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử Phạm vi đề tài - Nghiên cứu khái niệm đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử - Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu tài liệu, báo tạp chí internet viết tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành khả ứng dụng + Nghiên cứu so sánh tìm khác biệt cách tiếp cận, phương pháp lập luận làm sở cho việc đề xuất giải pháp đề tài + Lập trình mô thuật toán máy tính để thuận lợi nghiên cứu hiệu phương pháp CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ 1.1 Các khái niệm tập mờ 1.1.1 Tập mờ Các tập mờ xác định hàm thuộc mà giá trị số thực từ đến Chẳng hạn tập mờ người thoả mãn tính chất người trẻ (gọi tập mờ người trẻ) xác định hàm thuộc nhận giá trị tất người 30 tuổi, nhận giá trị tất người 60 tuổi nhận giá trị giảm dần từ tới tuổi từ 30 đến 60 Nguoitre={1/0, 1/10, 1/20, 1/30, 0.75/40, 0.5/50, 0.25/60, 0/70, 0/80, 0/90, 0/100} Một tập mờ A vũ trụ U xác định hàm A: U  [0,1] Hàm A gọi hàm thuộc (hàm đặc trưng) tập mờ A A(x) gọi mức độ thuộc x vào tập mờ A Tập mờ A vũ trụ U biểu diễn tập tất cặp phần tử mức độ thuộc nó: A = { (x, A(x)) | x  U} Ví dụ: Giả sử điểm thi cho từ đến 10, U = {0, 1, …, 10} Chúng ta xác định ba tập mờ A = “điểm khá”, B = “điểm trung bình”, C = “điểm kém” cách cho mức độ thuộc điểm vào tập mờ sau: Bảng 1.1 Ví dụ tập mờ Điểm A B C 0 0 0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1 0,75 0,5 0,25 10 0,5 0,75 1 0,75 0,5 0,25 0 0 0 Sau ký hiệu truyền thống biểu diễn tập mờ Nếu vũ trụ U rời rạc hữu hạn tập mờ A vũ trụ U biểu diễn sau: A  A ( x) xU x Ví dụ: Giả sử U={a, b, c, d, e}, ta xác định tập mờ A sau: A 0,7 0,3 0,5     a b c d e Khi vũ trụ U liên tục, người ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập mờ A sau: A    A ( x) / x U Trong đó, dấu tích phân (dấu tổng trên) nghĩa tích phân mà để tập hợp tất phần tử x gắn với mức độ thuộc Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” xác định hàm thuộc sau:  A ( x)  e  ( x  2)  , viết A   e  ( x  ) / x  Cần ý rằng, hàm thuộc đặc trưng cho tập mờ số gần xác định cách khác, chẳng hạn x 1   x 1  x    A ( x)   x2  x   x    x3   1 x x Hình 1.1 Các hàm thuộc khác số tập mờ số gần Các tập mờ sử dụng rộng rãi ứng dụng tập mờ đường thẳng thực R tập mờ không gian Ơclit Rn (n  2) Ví dụ: Giả sử tốc độ chuyển động lấy giá trị từ với max = 150 (km/h) Chúng ta xác định tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” hình 1.2 Chậm Trung bình Nhanh Hình 1.2 Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” Ta thấy tập mờ hình 1.1 có dạng hình chuông, hình tam giác, tập mờ hình 1.2 có dạng hình thang 1.1.2 Các phép toán tập mờ Giả sử A B tập mờ vũ trụ U Ta nói 60 vongquayr(13)=900; vongquayr(14)=800; vongquayr(15)=710; vongquayr(16)=655; vongquayr(17)=600; vongquayr(18)=555; vongquayr(19)=510; vongquayr(20)=495; vongquayr(21)=480; %Cac nhan ngon ngu cua I I_vvSmall=k(2)*k(2)*k(2)*k(1); I_vSmalll=k(2)*k(2)*k(1); I_Small=k(2)*k(1); I_Medium=k(1); I_Lagre=1-k(2)*(1-k(1)); I_vvLagre=1-k(2)*k(2)*k(2)*(1-k(1)); %Cac nhan ngon ngu cua N N_vvSmall=k(4)*k(4)*k(4)*k(3); N_Small=k(4)*k(3); N_Medium=k(3); N_Large=1-k(4)*(1-k(3)); N_vvLagre=1-k(4)*k(4)*k(4)*(1-k(3)); xn(1)=I_vvSmall; zn(1)=N_vvLagre; xn(2)=I_vSmalll; zn(2)=N_Large; xn(3)=I_Small; zn(3)=N_Medium; xn(4)=I_Medium; zn(4)=N_Small; zn(5)=I_Lagre; zn(5)=N_vvSmall; xn(6)=I_vvLagre; zn(6)=N_vvSmall; for i=1:1:m for j=1:1:m hh(i,j)=exp(-((xn(i)-xn(j))*(xn(i)-xn(j)))/(sma(j,r)*sma(j,r))); end; end; for i=1:1:m w(i)=0; end; l=1; while for i=1:1:m zz(i)=0; for j=1:1:m zz(i)=zz(i)+w(j)*hh(i,j); end; end; for i=1:1:m dta=0; for j=1:1:m dta=dta+hh(i,j)*(zn(j)-zz(j)); end 61 w(i)=w(i)+alpha*dta; zz(i)=0; for j=1:1:m zz(i)=zz(i)+w(j)*hh(i,j); end end E=0; for i=1:1:m E=E+(zn(i)-zz(i))*(zn(i)-zz(i)); end E=E/2; if (E300 break; end; if(docao(kk)1000) docao(kk)=1000; end; if(vantoc(kk)20) 71 vantoc(kk)=20; end; docaos(kk)=xTOxs(docao(kk),100,1000,NZ,L); vantocs(kk)=xTOxs(vantoc(kk),-20,20,v_DL,v_UL); lucs(kk)=NoiSuy(docaos(kk),vantocs(kk)); luc(kk)=xsTOx(lucs(kk),-20,20,f_DL,f_UL); fprintf('\ndocao%d=%f,docaos=%f',kk,docao(kk),docaos(kk)); fprintf('\nvantoc%d=%f,vantocs=%f,',kk,vantoc(kk),vantocs(kk)); fprintf('\nlucs%d=%f,luc=%f',kk,lucs(kk),luc(kk)); fprintf('\nvthuc,vtoiuu%d=%f,%f',kk,vantoc(kk),vtoiuu(kk)); s=s+ (vtoiuu(kk)-vantoc(kk))*(vtoiuu(kk)-vantoc(kk)); if emax[...]... tập mờ và logic mờ như đã đề cập ở mục 1.1 và 1.2, các phương pháp lập luận xấp xỉ đã được phát triển mạnh mẽ và tìm được những ứng dụng thực tiễn quan trọng Một số trong những phương pháp lập luận như vậy là phương pháp lập luận mờ nhằm giải quyết bài toán lập luận mờ: Cho trước mô hình mờ ở dạng (1.3.1) hoặc (1.3.2) Khi đó ứng với các giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào... 0,7   0 0,03 0,1 0,1  Kéo theo mờ (1.2.16) được hiểu như một quan hệ mờ R với hàm thuộc được xác định bởi (1.2.24) hoặc (1.2.25) được gọi là kéo theo Mamdani Kéo theo Mamdani được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ 1.2.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ Thuật ngữ lập luận xấp xỉ được L.A Zadeh sử dụng lần đầu tiên, ông xuất phát từ ví dụ sau về phương pháp lập luận của con người: Tiền đề 1: Nếu vỏ... lớn nhất 0.9 và vị trí lớn nhất 2, do đó giá trị khử mờ 2000 Vấn đề mờ hóa Dữ liệu đầu vào của bài toán lập luận có thể là các giá trị rõ Vì vậy cần phải mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành các tập mờ để quá trình lập luận mờ có thể thao tác được Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn)  U  Rn thành một tập mờ A’ trên U A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ Mờ hoá phải... cao vào A’ - Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực - Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng Sau đây chúng ta sẽ xem xét 3 phương pháp mờ hóa quan trọng, đó là mờ hóa cá thể, mờ hóa tam giác và mờ hóa Gauss Hình 1.6 Minh họa phương pháp mờ hóa 31 Mờ. .. tập mờ, các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau: - Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ - Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện - Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các phép kéo theo - Xây dựng quan hệ mờ. .. theo phương pháp lập luận mờ đa điều kiện như sau: Trước hết ta kết nhập các đầu vào A1, B1 và A2, B2 của luật 1 và 2 bằng cách sử dụng phép tích đề các của 2 tập mờ, ta có: 28 A1B1=[0.30 0.20 0.30 0.50 0.20 0.50 0.70 0.20 0.70 0.70 0.20 0.80] A2B3=[0.20 0.60 0.80 0.20 0.60 0.70 0.20 0.20 0.20 0.20 0.60 0.60] Mô hình mờ trở thành If xy is A1B1 then z is C1 If xy is A2B2 then z is C2 Tiếp theo ta sử dụng. .. hệ mờ A  B, trong đó A  B được xác định là tích đề các mờ của A và B Từ định nghĩa tích đề các mờ, ta có:  A B ( x, y)  S ( A ( x),  B ( y)) (1.2.10) Trong đó, S là một S – norm nào đó Với S là phép lấy max, ta có  AB ( x, y)  max( A ( x),  B ( y)) (1.2.11) 1.2.4 Kéo theo mờ (Luật if – then mờ) Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng  (1.2.14) Hay if ... pháp lập luận nêu trên? Tổng quát, lược đồ lập luận được biểu thị như sau với A, A’, B và B’ là các tập mờ tương ứng trên các không gian tham chiếu U của X và V của Y Tiền đề 1: Nếu X là A thì Y là B Tiền đề 2: Kết luận: X là A’ (a) Y là B’ Tiền đề 1 biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng X và Y, với X nhận giá trị trong U và Y nhận giá trị trong V Lược đồ lập luận (a) được gọi là luật modus ponens tổng... hành mờ hóa các đầu vào theo nguyên tắc mờ hóa đơn trị (Singleton): Cụ thể với x=20 được mờ hóa thành tập mờ A0=[0 1 0 0], Với y=300 được mờ hóa thành tập mờ B0=[0 0 1] Tiến hành kết nhập 2 đầu vào A0, B0 bằng cách lấy tích đề các mờ A0B0=[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0] Tính tập mờ đầu ra C0= A0B0oR với o là phéo hợp thành max-min, ta có: C0=[0.60 0.90 0.90 0.60 0.50] 30 Tiến hành khử mờ theo phương pháp. .. vậy, ta suy ra được kết luận A’ = 0,9/u1 + 0,9/u2 + 0,9/u3 1.3 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện Trước hết ta xem xét khái niệm mô hình mờ, mô hình mờ có hai dạng: Mô hình mờ dạng đơn giản là tập các luật (mệnh đề If-then) mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau: if X = A1 then Y = B1 if X = A2 then Y = B2 (1.3.1) if X = An then Y = Bn Trong đó X, Y là các biến ... khái niệm đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử - Nghiên cứu khái niệm mạng nơ ron - Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử Phạm vi... Nghiên cứu khái niệm đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử 2 - Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử Phương pháp nghiên cứu + Nghiên... 40 2.3 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử ……………………………… 44 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ MẠNG NƠ RƠN 48 3.1 Mạng nơ ron nhân tạo……………………………………………………………….48