Tóm tắt luận án Tiến sĩ Toán học: Phát triển các phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và ứng dụng

Mục tiêu của luận án giải quyết vấn đề xác định các tham số; mở rộng khái niệm độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ trên cơ sở giả thiết độ đo tính mờ của phần tử trung hòa có thể khác 0 và xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa khoảng; xây dựng phương pháp lập luận mờ mờ sử dụng đại số gia tử.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN -0o0 PHẠM THANH HÀ PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Bảo đảm tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Mã số: 62 46 35 01 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội 2010 Cơng trình hồn thành Viện Cơng nghệ Thông tin, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: 1.PGS.TSKH Nguyễn Cát Hồ 2.TS Vũ Như Lân Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước họp tại: Học viện Kỹ thuật quân Vào hồi ……giờ……ngày……tháng……năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN TỚI LUẬN ÁN [1] Nguyễn Cát Hồ, Vũ Như Lân, Phạm Thanh Hà (2006), Ảnh hưởng tham số α, β ánh xạ ngữ nghĩa định lượng phương pháp điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử, Kỷ yếu khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ thông tin- tháng 12 năm 2006, 29-37 [2] Nguyễn Cát Hồ, Phạm Thanh Hà (2007), Giải pháp kết hợp sử dụng đại số gia tử mạng nơ ron RBF việc giải toán điều khiển mờ, Tạp chí tin học điều khiển học, T.23(1), 39-49 [3] Nguyễn Cát Hồ, Vũ Như Lân, Phạm Thanh Hà (2007), Xác định trọng số tối ưu cho phép tích hợp phương pháp điều khiển sử dụng đại số gia tử giải thuật di truyền, Tạp chí tin học điều khiển học, T.23(3), 1-10 [4] Ha Pham Thanh, Ho Nguyen Cat, Lan Vu Nhu (2008), A method build fuzzy associate memory for fuzzy control problems, Asean Journal on Science & Technology for development, vol 25(2), 281294 [5] Phạm Thanh Hà (2008), Mở rộng độ đo tính mờ ánh xạ ngữ nghĩa định lượng sở giả thiết độ đo tính mờ phần tử trung hồ khác khơng, Tạp chí tin học điều khiển học, T.24(3), 1-13 [6] Phạm Thanh Hà (2009), Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử với ánh xạ định lượng khoảng, Tạp chí tin học điều khiển học, Tập 25(1), 17-32 MỞ ĐẦU Trên thực tế giá trị biến ngôn ngữ có thứ tự định mặt ngữ nghĩa Ví dụ, ta hồn tồn cảm nhận rằng, ‘trẻ’ nhỏ ‘già’, ‘nhanh’ lớn ‘chậm’ Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa cách tiếp cận dựa cấu trúc tự nhiên miền giá trị biến ngôn ngữ, gọi đại số gia tử (ĐSGT) đề xuất [24] Theo ngữ nghĩa từ biểu thị qua cấu trúc ĐSGT xem ngữ nghĩa định tính, nghĩa xếp vị trí tương đối so sánh ngữ nghĩa từ ngơn ngữ Nhờ ta lập luận dựa cấu trúc thứ tự giá trị ngôn ngữ Tuy nhiên việc lập luận giá trị ngôn ngữ hạn chế việc ứng dụng ĐSGT toán kỹ thuật, lĩnh vực cần tính tốn định lượng Như xuất nhu cầu định lượng giá trị ngôn ngữ, [6] đưa cơng thức giải tích xác định ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v với tham số độ đo tính mờ phần tử sinh độ đo tính mờ gia tử Nhờ giá trị ngơn ngữ biến ngôn ngữ định lượng giá trị thuộc khoảng [0,1] cho thứ tự giá trị ngơn ngữ đại số bảo tồn Nhờ việc định lượng từ ngôn ngữ, nhiều phương pháp lập luận (PPLL) nội suy đời nhằm mục đích giải tốn lập luận mờ đa điều kiện, PPLL gọi PPLL mờ sử dụng ĐSGT Về PPLL khái qt sau: Cho mơ hình mờ đa điều kiện (1) If X1 = A11 and and Xm = A1m then Y = B1 (1) If X1 = An1 and and Xm = Anm then Y = Bn [6] Nguyễn Cát Hồ, Trần Đình Khang, Lê Xuân Việt (2002), Fuzziness Measure, Quantified Semantic Mapping And Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Tạp chí tin học điều khiển, Tập 18(3), 237-252 [24] Ho N C., Wechler W (1990), Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values, Fuzzy Sets and Systems, 35, 281–293 Trong X1, , Xm Y biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i=1, ,n; j=1, ,m) giá trị ngôn ngữ tương ứng Mơ hình cịn gọi nhớ kết hợp mờ (Fuzzy Associate Memory - FAM) Ứng với giá trị (thực mờ) biến đầu vào, tính giá trị đầu tương ứng Theo cách tiếp cận ĐSGT, mơ hình mờ (1) xem tập hợp “điểm mờ” Với việc sử dụng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v ĐSGT, điểm mờ mơ hình mờ biểu diễn điểm siêu mặt thực tập điểm thực cho ta mơ hình gọi nhớ kết hợp hợp định lượng (Semantization Associate Memory – SAM) Sử dụng tốn tử kết nhập đưa mơ hình SAM đường cong thực mặt phẳng Khi tốn lập luận ban đầu chuyển toán nội suy tuyến tính đường cong Các ứng dụng bước đầu cho thấy toán sử dụng PPLL mờ sử dụng ĐSGT cho kết tốt nhiều so với toán sử dụng tiếp cận mờ truyền thống Tuy nhiên PPLL mờ sử dụng ĐSGT đề cập nhiều vấn đề cần tiếp tục giải như: 1) Phương pháp sử dụng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v ĐSGT để định lượng giá trị ngôn ngữ với tham số độ đo tính mờ phần tử sinh gia tử Cho đến người ta thường sử dụng trực giác để chọn tham số Như việc tìm phương pháp để xác định tham số việc làm cần thiết Ngoài xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa, tiếp cận trước giả thiết độ đo phần tử trung hịa Từ ta đặt vấn đề liệu giả thiết độ đo phần tử trung hịa có q chặt? 2) Phương pháp sử dụng phép kết nhập để chuyển siêu mặt thực đường cong thực mặt phẳng, từ khai thác phép nội suy tuyến tính để xác định đầu lập luận Tuy nhiên hạn chế việc nén thơng tin từ không gian nhiều chiều không gian chiều làm cấu trúc không gian mô hình nhiều biến, gây mát thơng tin lớn Từ ta đặt vấn đề liệu có phép nội suy trực tiếp từ siêu mặt thực thay cho phép kết nhập nội suy tuyến tính? Mục tiêu luận án giải vấn đề đặt trên, cụ thể: (1) Nhúng mạng nơ ron vào PPLL mờ sử dụng ĐSGT để giải vấn đề nội suy thay cho nội suy tuyến tính (2) Nhúng giải thuật di truyền vào PPLL mờ sử dụng ĐSGT để giải vấn đề xác định tham số (3) Mở rộng khái niệm độ đo tính mờ giá trị ngôn ngữ sở giả thiết độ đo tính mờ phần tử trung hịa khác xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa khoảng (4) Xây dựng PPLL mờ sử dụng ĐSGT với ánh xạ ĐLNN khoảng CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện PPLL mờ đa điều kiện (Fuzzy Multiple Conditional Reasoning FMCR) nhằm giải tốn: Cho trước mơ hình (1), ứng với giá trị biến đầu vào, tính giá trị biến đầu Dựa cách tiếp cận lý thuyết tập mờ, PPLL mờ đa điều kiện nói chung dựa ý tưởng sau: Ngữ nghĩa GTNN biến ngơn ngữ mơ hình mờ biểu thị tập mờ Khi mơ hình mờ mô quan hệ mờ hai R Và đầu xác định B0 = A0°R, ° phép hợp thành 1.2 Giải thuật di truyền (GeneticAlgorithm) Giải thuật di truyền mô tả cách khái quát qua bước: Bước 1: Khởi tạo k = 0; khởi_động(Pk); tính_hàm_mục_tiêu(Pk); Xbest = tốt_nhất(Pk); Bước 2: Tiến hoá Pparent = chọn_lọc(Pk ); Pchild = đột_biến(lai_ghép (Pparent)); k = k + 1; Pk = Pchild; tính_hàm_mục_tiêu(Pk); X = tốt_nhất(Pk); if (obj (X) > obj (Xbest)) Xbest = X; Bước 3: lặp Nếu k < G quay lại bước 2; Thơng thường ta sử dụng mã hoá nhị phân để biểu diễn cá thể Hàm cần tối ưu sử dụng để tính độ phù hợp cá thể Giá trị độ phù hợp cá thể dùng để tính tốn xác suất chọn lọc Cá thể có độ phù hợp f i có xác suất chọn lựa pi = f i / ∑ Nj=1 f j , N số cá thể có quần thể Các tốn tử sử dụng giải thuật toán tử lai ghép điểm cắt toán tử đột biến Quần thể sinh từ quần thể thông qua toán tử chọn lọc, lai ghép đột biến 1.3 Mạng nơ ron RBF (Radial Basis Function) y1 zq = e − x− mq 2σ q yn (1.1) ⎛ l ⎞ yi = ⎜⎜ ∑ wiq z q + θ i ⎟⎟ ⎝ q =1 ⎠ 2⎞ ⎛1 r mi − m q ⎟ ∑ ⎝ r i =1 ⎠ σq = ⎜ yi (1.2) wiq w1q z1 wnq zq z2 zl-1 (1.3) Hình 1.7 Cấu trúc mạng RBF x1 xj xm Giá trị đầu nút lớp ẩn xác định theo 1.1 giá trị đầu thứ i mạng xác định theo 1.2 Trong mq tâm mạng, σq độ rộng hàm sở, r số láng giềng tâm mq Cho tập mẫu {x(k), d(k)}, k = 1, , p Quá trình huấn luyện mạng RBF sau: - Pha 1: Xác định tâm mq độ rộng hàm sở σq Chọn mq = x(q), l = p, độ rộng hàm sở ứng với tâm mạng mq tính theo cơng thức (1.3) - Pha 2: Xác định trọng số mạng, gồm bước Bước Chọn tốc độ học η, chọn sai số cực đại Emax zl Bước E = 0, k = 1; Gán giá trị ngẫu nhiên cho số wiq(k) Bước Tính đầu mạng với tín hiệu vào x(k) theo 1.4, 1.5 Cập nhật trọng số lớp theo (1.6) Tính sai số tích luỹ theo (1.7) z q (k ) = e − x ( k ) − mq 2σ q l yi (k ) = ∑ wiq (k ) z q (k ) (1.4); wiq (k + 1) = wiq (k ) + η (d i (k ) − y i (k )) z q (k ) (1.5); q =1 (1.6); E=E+ n (d i ( k ) − yi ( k )) (1.7); ∑ i =1 Bước Nếu k < p k = k+1 quay lại bước ngược lại bước 5; Bước Nếu E α + β = Như điểm khác biệt định nghĩa 3.1 định nghĩa 2.3 độ đo tính mờ đề cập giả thiết fm(W) ≥ Việc mở rộng khái niệm độ đo tính mờ dẫn đến nhu cầu tự nhiên mở rộng hệ khoảng mờ Để mở rộng hệ khoảng mờ trước hết ta sử dụng khái niệm phép so sánh khoảng: Cho hai khoảng thực J1, J2, ta nói J1 ≤ J2 ∀a∈ J1, ∀b ∈ J2 kéo theo a ≤ b Trong trường hợp J2 điểm ta có khái niệm phép so sánh khoảng với điểm: Cho khoảng thực J số thực bất kỳ, ta nói J ≤ c ∀a ∈ J kéo theo a ≤ c Gọi P([0,1]) tập tất khoảng đoạn [0,1] Khái niệm hệ khoảng mờ mở rộng tự nhiên sau: Định nghĩa 3.2 Cho AX* ĐSGT tuyến tính, đầy đủ tự fm độ đo tính mờ AX* Ánh xạ J: X → P([0,1]) gọi phép gán khoảng mờ dựa fm xây dựng theo quy nạp theo độ dài x sau: 1) Với | x | = 1: ta xây dựng khoảng mờ J(c−), J(W) J(c+), với |J(x)| = fm(x), cho chúng lập thành phân hoạch đoạn [0,1] thứ tự chúng cảm sinh từ thứ tự phần tử c−, W c+, tức J(c−)≤J(W)≤ J(c+) 2) Giả sử J(x) với |J(x)| = fm(x) xây dựng với ∀x∈ H(G)\{W}, | x |=n ≥ 1, ta xây dựng khoảng mờ J(hix) cho chúng tạo thành 16 phân hoạch J(x), |J(hix)|=fm(hix) thứ tự chúng cảm sinh từ thứ tự phần tử {hix:– q ≤i≤ p, i≠0} Gọi J(x) khoảng mờ phần tử x, kí hiệu ℑ = {J(x) : x ∈ X} tập khoảng mờ X Đặt Xk = {x ∈ X: | x | = k} Mệnh đề 3.2 Cho độ đo tính mờ fm ĐSGT AX* ℑfm hệ khoảng mờ AX* liên kết với fm Khi đó, 1) Với x ∈ H(G), tập ℑfm(x, k) = {J(y): y = hkhk-1 … h1x & ∀hk, hk-1 … , h1 ∈ H} phân hoạch khoảng mờ J(x); 2) Tập ℑfm(k) = {J(x): x ∈ Xk}, gọi tập khoảng mờ độ sâu k, phân hoạch tập J(c−)∪J(W)∪J(c+) Ngoài ra, với ∀x, y ∈ Xk, ta có x ≤ y kéo theo J(x) ≤ J(y) 3.2 Xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa khoảng Để xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa ta dựa ý tưởng: định lượng giá trị ngơn ngữ x khoảng mờ J(x) Tuy nhiên hệ khoảng mờ liên kết với fm chưa có thứ tự Như cần có quan hệ thứ tự cho phần tử hệ khoảng mờ định nghĩa 3.3, 3.4 định lý 3.1 cho thấy tồn quan hệ thứ tự Định nghĩa 3.3 Cho L ⊆ P([0,1]) Một ánh xạ r: L → [0,1] gọi tương thích với L thỏa mãn điều kiện sau: 1) ∀ J ∈ L, r(J) ∈ J; 2) ∀ J1, J2 ∈ L, J1 ≠ J2 kéo theo r(J1) ≠ r(J2) Ý nghĩa ánh xạ r cho ta giá trị đại diện khoảng L cảm sinh quan hệ thứ tự tập L Định nghĩa 3.4 Cho L ánh xạ r: L → [0,1] tương thích với L Khi r cảm sinh quan hệ thứ tự tuyến tính ≤L,r L thỏa mãn với ∀ J1, J2 ∈ L, J1 ≤L,r J2 r(J1) ≤ r(J2) Định lý 3.1 Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX* = ( X*, G, H, σ, φ, ≤ ) độ đo tính mờ fm Giả sử ℑfm hệ khoảng mờ liên kết với fm Khi đó, ta ln xây dựng ánh xạ ρ tương thích với ℑfm cho |J(x)| = fm(x) ρ(J(x)) điểm chia khoảng J(x) theo tỷ lệ 17 α:β, Sign(hpx) = +1, theo tỷ lệ β:α, Sign(hpx) = –1 Hơn ta có: 1) Nếu Sign(hpx) = +1, ta có: J(h-qx) ≤ J(h-q+1x) ≤ … ≤ J(h-1x) ≤ ρ(J(x)) ≤ J(h1x) ≤ … ≤ J(hp-1x) ≤ J(hpx) (*) 2) Nếu Sign(hpx) = –1, ta có: J(hpx) ≤ J(hp-1x) ≤ … ≤ J(h1x) ≤ ρ(J(x)) ≤ J(h-1x) ≤ … ≤ J(h-q+1x) ≤ J(h-qx) (**) Mệnh đề 3.3 Tập khoảng mờ ℑfm = {J(x): x ∈ X} thoả mãn tính chất x < y ⇒ ρ(J(x)) < ρ(J(y)) Xét P([0,1]), L ⊆ P([0,1]) ≤L quan hệ thứ tự phần L Ta có cấu trúc (L, ≤L) Sau ta xét khái niệm tính trù mật tập A L theo nghĩa sau: Định nghĩa 3.5 Khái niệm tập A L trù mật [u, v] ⊆ [0,1] với khoảng (a, b) [u, v] có độ dài nhỏ tùy ý tồn phần tử π ∈ A cho π ⊆ (a, b) Ở ta có khái niệm hệ khoảng mờ ℑ liên kết với fm xác định ánh xạ J, tức tập khoảng mờ J(x) gắn với x ∈ X = H(G) Ta mở rộng khái niệm toàn tập X* = He(G) Định nghĩa 3.6 Cho ĐSGT AX* độ đo tính mờ fm J ánh xạ gán khoảng mờ dựa fm xây dựng định lí 3.1 Khi J* ánh xạ mở rộng J tập X* với J*(0) = [0,0], J*(1) = [1,1] với x = φu, J*(x) = [left(J(u)), left(J(u))], với x = σu, J*(x) = [right(J(u)), right(J(u))] Ta kí hiệu LR(ℑ) tập tất khoảng biểu thị điểm đầu mút khoảng ℑ ký hiệu ℑ* = ℑ ∪ LR(ℑ) Định lý 3.2 Cho ĐSGT AX* đầy đủ, tuyến tính tự độ đo tính mờ fm 1) Cấu trúc (ℑ*, ρ*), ρ* = ρ X ρ*([a, a]) = a, [a, a] ∈ LR(ℑ), tập thứ tự tuyến tính; 2) Ta có J*(H(x)) trù mật khoảng J(x), x ∈ X \ {W} Hơn với 18 x = φu, ta có J*(x) = infimum J*(H(u)), với x = σu, ta có J*(x) = supremum J*(H(u)); Định lý 3.3 Cho ĐSGT AX* đầy đủ, tuyến tính tự độ đo tính mờ fm Ta có ∀ x, y ∈ X* , x < y ⇒ ρ(J*(x)) < ρ(J*(y)) Để tiện cho việc thiết lập ánh xạ định lượng khoảng ĐSGT, ta đưa vào kí pháp khái niệm sau: Trước tiên, khoảng P[0,1] biểu diễn cặp 〈u, d〉, với u ∈ [0,1] đầu mút trái d độ dài khoảng, ≥ d ≥ 0, ta quy ước khoảng đóng đầu mút phải, trường hợp u = d = khoảng đóng đầu trái Sau đó, P[0,1] ta đưa khái niệm hai phép toán sau: 1) Phép tịnh tiến: 〈u, d〉+v = 〈u + v, d〉 với ∀ v : u+v ≥ 0, u+v+d ≤ 2) Phép co: 〈u, d〉 × k = 〈u, k×d〉 với ≥ k ≥ Định nghĩa 3.7 mở rộng khái niệm ánh xạ định lượng ngữ nghĩa: Định nghĩa 3.7 Một ánh xạ f: X* → P[0,1] gọi ánh xạ ĐLNN khoảng AX* thỏa mãn điều kiện: Q1) f bảo toàn thứ tự X*, tức x < y ⇒ f(x) < f(y) f(0) = 〈0,0〉, f(1) = 〈1,0〉; Q2) Tính chất liên tục: ∀x∈ X*, f(φx) = infimum f(H(x)) f(σx) = supremum f(H(x)); Như đề cập, cho ĐSGT AX* độ đo tính mờ fm nó, ta có cấu trúc (ℑ*, ≤ℑ*) Ta xây dựng ánh xạ f : X*→P[0,1] thỏa f(x) = J*(x) Trên sở phương pháp xây dựng cấu trúc (ℑ*, ≤ℑ*) công thức tính ánh xạ định lượng khoảng xây dựng sau: Định nghĩa 3.8 Cho AX* ĐSGT tuyến tính, đầy đủ tự do, fm(c−) fm(c+) độ đo tính mờ phần tử sinh c−, c+ cịn fm(W) độ đo tính mờ phần tử trung hồ W μ(h) độ đo tính mờ gia tử h H thỏa mãn tính chất mệnh đề 3.1 Ánh xạ định lượng khoảng nhờ tính mờ ánh xạ f định nghĩa đệ quy: 1) f(c−)=〈0,fm(c−)〉; f(W)= 〈fm(c−), fm(W)〉, f(c+)=〈fm(c−)+fm(W), fm(c+)〉; 19 2) Nếu Sign(hpx) < Thì f (h j x) = ( f ( x) + ∑i = j +1;i ≠0 fm(hi x)) × μ (h j ) ; j −1 Nếu Sign(hpx) > Thì f (h j x) = ( f ( x) + ∑i =− q;i ≠0 fm(hi x)) × μ (h j ) ; Với j ∈ [-q^p] fm(hjx) tính theo tính chất 1) mệnh đề 3.1 3) f(φc−)=〈0,0〉; f(σc−)=〈fm(c−),0〉; f(φc+)=〈1− fm(c+),0〉; f(σc+)=〈1,0〉; Và với phần tử dạng hjx, j ∈ [-q^p], ta có: p Nếu Sign(hpx) < Thì f (φh j x) = ( f ( x) + ∑i = j +1;i ≠0 fm(hi x)) × p f (σh j x) = ( f ( x) + ∑i = j ;i ≠0 fm(hi x)) × ; p Nếu Sign(hpx) > Thì f (φh j x) = ( f ( x) + ∑i =− q ;i ≠0 fm(hi x)) × j f (σh j x) = ( f ( x) + ∑i =− q;i ≠0 fm(hi x)) × ; j −1 Định lý 3.4 Cho AX* ĐSGT tuyến tính, đầy đủ tự Khi ánh xạ f xác định định nghĩa 3.8 ánh xạ định lượng ngữ nghĩa theo khoảng Với ánh xạ định lượng khoảng, điểm khoảng f(x) mang thông tin giá trị ngôn ngữ x Tuy nhiên sử dụng điểm đại diện ρ(f(x)) khoảng f(x) để định lượng giá trị ngôn ngữ x phù hợp nhất, điểm đại diện khoảng có tính chất: f(x) ≠ f(y) ⇒ ρ(f(x)) ≠ ρ(f(y)), điều đảm bảo giá trị ngôn ngữ khác biến ngôn ngữ có giá trị định lượng khác 3.3.Xây dựng PPLL mờ sử dụng ĐSGT với ánh xạ định lượng khoảng PPLL phát triển sở thay đổi bước vHAR, cụ thể thay sử dụng ánh xạ định lượng v luận án sử dụng ánh xạ f ρ để định lượng giá trị ngôn ngữ Phương pháp gồm bước chính: 1) Xây dựng ĐSGT AXi cho biến ngôn ngữ X ĐSGT AY cho biến ngôn ngữ Y 2) Sử dụng ánh xạ fXi fY, xác định đại diện khoảng nhờ ánh xạ ρXi, ρY, chuyển đổi mơ hình mờ FAM mơ hình SAM 3) Xây dựng phép nội suy sở mốc nội suy điểm mơ hình SAM 4) Với giá trị đầu vào, xác định đầu tương ứng nhờ phép nội suy 20 Do PPLL sử dụng ánh xạ f, nên ta ký hiệu PPLL fHAR Tiếp cận tối ưu hóa cho fHAR tương tự tiếp cận tối ưu hóa cho vHAR đề cập chương Cụ thể, ta sử dụng mạng nơ ron để nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ sử dụng giải thuật di truyền để xác định tham số ĐSGT fHAR Do ánh xạ định lượng khoảng sử dụng giả thiết fm(W) ≥ điểm đại diện phần tử trung hòa lấy tự khoảng mờ f(W) nên tham số (ký hiệu fPAR) fHAR gồm: + Độ đo tính mờ phần tử sinh phần tử trung hòa: fm(ci−), fm(Wi), fm(ci+) thỏa fm(ci−)+ fm(Wi)+fm(ci+) = 1; + Giá trị đại diện cho phần tử trung hòa: ρ(f(Wi)) ∈ f(Wi); p + Độ đo tính mờ gia tử: μ (h j ) thỏa ∑ j =− q , j ≠0 μ (h j ) = ; i i Bài toán xác định tham số fHAR phát biểu sau: Tìm tham số fPAR cho hàm sai số h(g, fHAR(fPAR)) → min, g mơ hình mong muốn fHAR(fPAR) mơ hình xấp xỉ fHAR 3.4 Tính khả dụng fHAR Để ứng dụng tiếp cận tối ưu cho fHAR, ta sử dụng mạng RBF GA với tham số chọn ứng dụng chương 3.4.1 Ứng dụng 3.1(xấp xỉ mơ hình EX1 Cao – Kandel) Bộ tham số fHAR toán: fPAR1 = {fmI(Small); fmI(Large); ρI(fI(W)); μI(Very); fmN(Small); fmN(Large); ρN(fN(W)); μN(Very)} Với ràng buộc: fmI(Small), μI(Very), fmN(Small), μN(Very)∈(0,1); fmI(Large)∈(0,1- fmI(Small)); ρI(fmI(W))∈( fmI(Small),1-fmI(Large)); fmN(Large)∈(0,1- fmN(Small)); ρN(fmN(W))∈( fmN(Small),1-fmN(Large)); Sử dụng tiếp cận tối ưu hóa cho fHAR ta xác định được: fPAR1={0,662268; 0,277776; 0,673814; 0,882014; 0,584848; 0,219530; 0, 595939; 0,476149}; e( EX 1, fHAR ) = 33.096833 (3.1) Hình 3.6 cho thấy kết xấp xỉ mơ hình EX1 fHAR 21 3.4.2 Ứng dụng 3.2 (Bài toán điều khiển mơ hình máy bay hạ cánh) Bộ tham số fHAR toán: fPAR2={fmH(Small); fmH(Large); ρH(fH(Medium)); μH(Very); fmV(Small);fmV(Large); ρV(fV(Medium)); μV(Very); fmF(Small); fmF(Large); ρF(fF(Medium)); μF(Very)} Với ràng buộc: fmH(Small), μH(Very), fmV(Small), μV(Very), fmF(Small), μF(Very)∈(0,1); fmH(Large)∈(0,1-fmH(Small)),ρH(fmH(Medium))∈(fmH(Small),1-fmH(Large)); fmV(Large)∈(0,1- fmV(Small)), ρV(fmV(Medium))∈(fmV(Small),1-fmV(Large)); fmF(Large)∈(0,1- fmF(Small)), ρF(fmF(Medium))∈(fmF(Small),1-fmF(Large)); Sử dụng tiếp cận tối ưu hóa cho fHAR ta xác định được: fPAR2={0,860899; 0,133597; 0,864843; 0,898436; 0,644282; 0,180240; 0,719928; 0,839785; 0,329912; 0,664515; 0,330364; 0,110166} e( AL , fHAR ) = 8,867477 (3.2) Hình 3.7 cho thấy quỹ đạo hạ cánh mơ hình máy bay sử dụng fHAR với điều kiện ban đầu: h(0) = 1000 ft, v(0) = −20 ft/s 3.4.3 Ứng dụng 3.3 (Bài tốn 3, xấp xỉ hàm hình chng) Bộ tham số fHAR toán là: fPAR3={fmXY(Low); fmXY(Hight); ρXY(fXY(Medium)); μXY(Very); fmZ(Low); fmZ(Hight); μZ(Very)} Với ràng buộc: fmXY(Low), μXY(Very), fmZ(Low), μZ(Very) ∈(0,1); fmXY(Hight)∈(0,1- fmXY(Low)); fmZ(Hight)∈(0,1- fmZ(Low)); ρXY(fmXY(Medium))∈( fmXY(Low),1-fmXY(Hight)); Sử dụng tiếp cận tối ưu hóa cho fHAR ta xác định được: fPAR3={0,497738; 0,496229; 0,502072; 0,479718; 0,201639; 0,574661; 0,796846}; e ( BS , fHAR ) = 0,086465 (3.3) Hình 3.8 (d) cho thấy bề mặt hình chng xấp xỉ fHAR 3.4.4 Đánh giá kết ứng dụng fHAR Các kết ứng dụng fHAR vHAR ba tốn tổng hợp theo hình 3.6 – 3.8 22 Hình 3.6 Kết xấp xỉ mơ hình EX1 vHAR fHAR Hình 3.7 Các quỹ đạo hạ cánh – điều khiển sử dụng vHAR fHAR (a) hàm gốc (b) xấp xỉ FCMR (c) xấp xỉ vHAR (d) xấp xỉ fHAR Hình 3.8 Bề mặt hình chng Hình 3.6 cho thấy vHAR đặc biệt fHAR bám sát đường cong thực nghiệm Cao – Kandel Mặt khác từ công thức 3.1 2.3 23 ta có: e( EX 1, fHAR ) = 33.096833 < e( EX 1, vHAR ) = 44,731122 Hình 3.7 cho thấy quỹ đạo điều khiển sử dụng fHAR bám sát quỹ đạo hạ cánh tối ưu tốn, quỹ đạo hạ cánh điều khiển sử dụng vHAR không làm Mặt khác từ công thức 3.2, 2.4 ta thấy fHAR đưa mơ hình xuống độ cao 100 ft với sai số nhỏ nhiều so với sai số vHAR đưa mơ hình xuống độ cao gần 250 ft: e( AL , fHAR ) = 8,867477 < e ( AL , vHAR ) = 22,444913 Hình 3.8 cho thấy bề mặt hình chng xấp xỉ fHAR (d) có hình dáng giống bề mặt hình chng gốc (a) bề mặt hình chng xấp xỉ vHAR (c) Mặt khác từ cơng thức 3.3 2.5 ta có: e( BS , fHAR ) = 0,086465 < e( BS , vHAR ) = 0,135982 Từ kết ứng dụng tốn mà ta vừa phân tích, khẳng định thực nghiệm fHAR có khả xấp xỉ tốt vHAR Điều phù hợp vHAR trường hợp riêng fHAR Mặt khác từ tham số fPAR1, fPAR2, fPAR3 ta thấy nghiệm tối ưu toán ứng dụng xảy độ đo tính mờ phần tử trung hòa khác Điều cho thấy ý nghĩa việc mở rộng độ đo tính mờ xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa khoảng Kết luận chương Chương luận án mở rộng khái niệm độ đo tính mờ giá trị ngôn ngữ sở giả thiết độ đo tính mờ phần tử trung hồ khác Xây dựng ánh xạ định lượng khoảng, phát biểu chứng minh tính chất quan trọng Trên sở luận án xây dựng PPLL mờ sử dụng ĐSGT với ánh xạ định lượng khoảng (fHAR) Tiếp cận tối ưu hóa cho fHAR đề xuất ứng dụng, kết ứng dụng cho thấy fHAR tốt vHAR, điều khẳng định tính khả dụng fHAR 24 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN Luận án đạt số kết sau: 1) Đã đưa tiếp cận tối ưu hóa cho phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, sử dụng mạng nơ ron để nội suy giải thuật di truyền để xác định tham số phương pháp Việc sử dụng mạng nơ ron để nội suy điểm mới, chưa đề cập nghiên cứu trước phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT Các kết ứng dụng cho thấy thấy tính khả dụng tiếp cận tối ưu hóa mà luận án đưa 2) Mở rộng khái niệm độ đo tính mờ sở giả thiết độ đo tính mờ phần tử trung hịa khác 0, sở luận án xây dựng ánh xạ định lượng khoảng, phát biểu chứng minh tính chất Đây sở toán học để luận án xây dựng phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT với ánh xạ định lượng khoảng 3) Xây dựng phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT sở sử dụng ánh xạ định lượng khoảng Các ứng dụng mà luận án triển khai cho thấy tính khả dụng phương pháp lập luận sử dụng ĐSGT phát triển Với kết đạt luận án hoàn thành mục tiêu đề Tuy nhiên tác giả nhận thức cần phải ứng dụng kết luận án vào việc giải toán phức tạp hơn, xa xây dựng ứng dụng thực tế ... phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT sở sử dụng ánh xạ định lượng khoảng Các ứng dụng mà luận án triển khai cho thấy tính khả dụng phương pháp lập luận sử dụng ĐSGT phát triển Với kết đạt luận án. .. thiệu số tốn mơi trường thơng tin mờ Các kiến thức dùng để phát triển phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT chương luận án CHƯƠNG TIẾP CẬN TỐI ƯU HÓA CHO PPLL MỜ SỬ DỤNG ĐSGT Trong chương luận án. .. SAM) Sử dụng toán tử kết nhập đưa mơ hình SAM đường cong thực mặt phẳng Khi tốn lập luận ban đầu chuyển toán nội suy tuyến tính đường cong Các ứng dụng bước đầu cho thấy toán sử dụng PPLL mờ sử dụng