Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên ĐHSP nguyễn tất thành hà nội năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA SÁT HẠCH KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN – LẦN (180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x + x + Câu (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x +1 giao điểm đồ thị với x −1 đường thẳng d có phương trình: y = x + Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: 12 log x − log x = b) Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z = − 3i Tính mô đun w = iz + (1 + i ) z Câu (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ dx + x +1 Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;2), B(4;-2;-3) đường thẳng d: x − y + z −1 = = Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tìm tọa độ điểm C thuộc −1 đường thẳng d cho tam giác ABC vuông C Câu (1 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) = sin x − cos x + Giải phương trình f '( x ) = b) Câu lạc cờ vua trường có học sinh khối 12, có học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh thi đấu giao lưu với trường bạn Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh khối Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA ⊥ mp (ABC), tam giác SBC cạnh a, góc đường thẳng SC mp(ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 40, biết đỉnh A(3;-2) Gọi M trung điểm cạnh CD Đường thẳng d qua B M có phương trình: x – 3y + 11 = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết B có hoành độ âm  x + xy + x = y − y + y − + Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình   x + x + y − = 3x − x + y − y + 2 2 Câu 10 (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z + xy = biểu thức P = + x + y + z Tìm giá trị nhỏ x2 + y2 + z 3 + + x + z y +1 -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Câu Câu 1,0đ Đáp án Điểm +)Tập xác định: R Chiều biến thiên: y ' = 3x + 12 x +  x = −3 y ' =   x = −1  x < −3 y ' >   x > −1 0,25 y ' < −3 < x < −1 +)Suy hàm số đồng biến ( −∞; −3 ) ( −1; +∞ ) ; nghịch biến (-3;-1) HS đạt cực đại x = −3; yCD = ,hàm số đạt cực tiểu x = −1; yCT = −3 y = +∞; lim y = −∞ Giới hạn vô cực : xlim →+∞ x →−∞ 0,25 +)Bảng biến thiên : 0,25 +)Vẽ đồ thị Đồ thị qua điểm A(-3 ;1), B(-1 ;-3), C(-4 ;-3), D(-2 ;-1) E(0 ;1) Câu 1,0đ +)TXĐ : D = R\{1} Tính đạo hàm : y ' = +)Giải phương trình : −3 ( x − 1)  x = −2 2x + = x + x − =  x −1 x = −1 −1 x+ +) Với x = −2 => y (−2) = 1, y '(−2) = Tiếp tuyến y = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1,0đ +) Với x = => y (2) = 5, y '(2) = −3 Tiếp tuyến y = −3 x + 11 −1 x + y = −3 x + 11 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y = 3 a)+) Điều kiện x > 2 PT 12( log x) + log x − = 3(log x) + log x − = Đặt t = log x Có phương trình:  t = − x =  +) 3t + 2t − =  t = x = 3  Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = 3 − 3i (4 − 3i )(2 − i) − 10i = = = − 2i b)Số phức z = 2+i (2 + i )(2 − i ) + ) => w = iz + (i + z ) z = i (1 − 2i ) + (i + z )(1 + 2i ) = + 4i =>| w |= 17 Câu 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 +)Đổi biến x + = t => x = t − => dx = 2tdt Khi x = t =1, x =3 t =2 2 2t I = dt = +)Ta có : ∫1 + t ∫1 (2 − + t )dt 0,25 0,25 + ) I = (2 t − ln | t + |) + ) I = − ln − (2 − ln 3) = + ln Câu 1,0đ 0,25 0,25 0,25 −3 +)Mặt phẳng trung trực (P) AB qua trung điểm AB K (2; ; ) 2 uuur +)Và véc tơ pháp tuyến AB = (4; −1;1) Phương trình mp (P) : 0,25 4( x − 2) − (y + ) + ( z − ) = 2 x − y + z − 12 = +)Điểm C ∊ d => C(2+t, -3-t ; 1+2t) Tam giác ABC vuông C 0,25 AC + BC = AB (2 + t ) + (2 + t ) + (2t − 1) + (t − 2) + (t + 1) + (2t − 2) = 18 12t − 6t = 0,25 t =  t =  −7 +)Vậy có tọa độ điểm C(2 ;-3 ;1) K ( ; ; 2) 2 0,25 Câu 1,0đ a) + ) f '( x ) = cos x + 2sin x  cos x = + ) f '( x ) = cos x( + 2sin x ) =  sin x = −  π −π 4π + k 2π ; x = + k 2π Vậy f '( x ) = với x = + kπ ; x = 3 0,25 0,25 b) Không gian mẫu có C = 495 phần tử 12 +) Gọi A biến cố: học sinh chọn có học sinh khối Trường hợp 1: HS chọn có khối 10, khối HS Trường hợp 2: HS chọn có khối 11, khối HS Trường hợp 3: HS chọn có khối 12, khối HS 1 1 +) Số cách chọn học sinh có đủ khối là: C3 C4C5 + C3C4 C5 + C3C4C5 = 270 Vậy số phần tử A 270 Xác suất biến cố A là: P ( A) = 270 = 495 11 0,25 0,25 Câu 1,0đ +) Gọi M trung điểm BC BC ⊥ SM =>BC ⊥ AM Góc SC mp (ABC) · SCA = 30o a a Do SC = a => SA = , AC = a => AM = AC − CM = 2 2a 1 2a a 2a BC AM = => VS ABC = S ABC SA = = 3 24 +)Trong mp (ABC) kẻ đường thẳng d qua C song song với AB Từ điểm A kẻ AD ⊥ d, AH ⊥ SD, d(AB; SC) = d(A; (SCD)) = AH + ) S ABC = 0,25 0,25 2.S ABC 2a 3a 6a = : = AB 2 1 11 = 2+ = 2+ = 2 AH SA AD a 2a 2a + ) AD = d (C ; AB ) = Vậy AH = 2a 22a => d ( AB; SC ) = 11 11 0,25 0,25 Câu 1,0đ +)Gọi H chân đường cao AH tam giác ABM AH = d ( A; BM ) = 10 Diện tích tam giác ABM nửa diện tích hình chữ nhật ABCD 40 BM AH = 20 => BM = = 10 2 10 Vậy có AH = BM = AM => H ≡ M +)Đường thẳng AM qua A, vuông góc với BM => AM: 3x + y – = => M(1;4) 0,25 0,25 +)Điểm B thuộc đường thẳng BM =>B(3b – 11; b) MB = AM = 10 (3b − 12) + (b − 4) = 40 b − 8b + 12 = b =  b =  B (−5; 2) =>   B (7;6)( L) Câu 1,0đ 0,25 +)Trung điểm AB N(-1;0), tâm I hình chữ nhật ABCD trung điểm MN, có I(0;2) I trung điểm AC BD Vậy C(-3;6) D(5;2) +) ĐK: x ≥ 0, y ≥ Đặt a = x ≥ 0, b = y − ≥ x = a ; y = b + PT thứ hệ trở thành: a + a (b + 1) + a = 2(b + 1)2 − 3(b + 1) + b + 0,25 0,25 ( a + a 2b2 − 2b ) + ( a − b2 ) + a − b = ( a − b)[(a + b)(a + 2b2 ) + a + b + 1] = a = b y = x + +)Thay vào PT thứ hai hệ thức: x + x − − x + + x + = 0(1) +)Có thể giải PT (1) cách nhân liên hợp sử dụng đạo hàm sau: 0,25 Xét hàm số: f ( x) = x3 + x − − x + + x + với x ∈ D = [0; +∞) f '( x ) = x + − 3x 3x + + 1 3x + − 3x = 3x + + x+3 x+3 3x + Với x ∈ D có: 3x + = 12 x + > x =| x |≥ x Câu 10 1,0đ +)Cho nên f’(x) >0 với x > 0, hàm số f(x) đồng biến D Vậy phương trình (1) có không nghiệm thuộc D Thử với x =1 thỏa mãn phương trình (1) Vậy PT (1) có nghiệm x =1 Với x =1 y =2 Hệ cho có nghiệm x = 1, y = 2 2 +)Đặt t = x + y + z > Áp dụng BĐT (a + b) ≤ a + b với a = x + y b = z Ta có : (x + y+ z) ≤ ( x + y ) + z = x + y + z + xy = + x + y + z 2 t ≤ + t t − 2t − ≤ −1 ≤ t ≤ 2 Vậy 0 => + ≥ = Áp dụng BĐT : + ≥ a b a+b x + z y +1 x + y + z +1 t +1 => t 12 t 12 Xét hàm số f (t ) = + + , t ∈ D = (0;3] t +1 t +1 t 12 t (t + 1) − 48 f '(t ) = − = < 0, ∀t ∈ (0;3) => f(t) nghịch biến D (t + 1)2 4(t + 1) 33 Hàm số f(t) đạt GTNN t = => f (t ) = f(3) = 33 Vậy P ≥ x y z +)Dấu đẳng thức đồng thời có : x + y = z; x + z = y + 1; = = 3 x = , y = 1, z = 2 33 Vậy P = x = , y = 1, z = 2 Vậy P ≥ 0,25 0,25 0,25