Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN I Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1 f ( x) = x + đoạn ; 2 x 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình : log ( x + 1) + log (4 x + 4) − = 2 Câu (1 điểm) Tính I = ∫0 x2 x3 + dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB = a , BC = a góc SC (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CE SB E trung điểm SD Câu (1 điểm) Trong không gian cho tam giác ABC có A(1; −1;3), B (−2;3;3), C (1;7; −3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) tìm chân đường phân giác kẻ từ A cạnh BC Câu (1 điểm) a.Một đoàn gồm 30 người Việt Nam du lịch bị lạc Châu Phi, biết đoàn có 12 người biết tiếng Anh, có người biết tiếng Pháp có 17 người biết tiếng Việt Cần chọn người hỏi đường Tính xác suất người chọn có người biết thứ tiếng Anh Pháp b.Tính giá trị biểu thức P = (2 cos x − 5)(3 − 2sin x) biết tan x = Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD Điểm M nằm đoạn BC, đường · thẳng AM có phương trình x + y − = , N điểm đoạn CD cho góc BMA = ·AMN Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K (1; −2) Câu (1 điểm) Giải phương trình : (2 x + 4) x + − x + 60 x + 133x + 98 = x − x − Câu 10 (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ P= y + z − 2x 2z + x − y 2x + y − 2z + + x2 + x y2 + y z2 + z ĐÁP ÁN Câu Cho hàm số: y = x − 3x + 1.Tập xác định: D = R 2.Sự biến thiên: x = y = + y ′ = x − x, y ′ = ⇔ ⇒ x = y = 1,00 0,25 3 +Giới hạn: lim x →−∞ y = lim x →−∞ ( x − x + 4) = −∞, lim x →+∞ y = lim x →+∞ ( x − x + 4) = +∞ +Bảng biến thiên : 0,25 0,25 - Hàm số đồng biến (−∞;0) (2; +∞) , nghịch biến (0; 2) Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = , đạt cực tiểu x = 2, yCT = 3.Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0;4); giao với trục hoành ( -1;0), (2;0) Nhận điểm uốn I(1;2) tâm đối xứng 0,25 Câu 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + x2 1 f ′( x) = ⇔ x − ⇔ x = ∈ ;3 ÷ x 2 Ta có f ′( x) = x − đoạn x 1 ; 1,00 0,25 0,25 0,25 17 Ta có f ÷ = ; f (1) = 3; f (2) = 2 0,25 max f ( x) = 1 f ( x) = ;2 ; f ( x ) = x + ;2 Do hàm số liên tục đoạn nên ; x 2 Câu 1,00 Giải phương trình : log ( x + 1) + log (4 x + 4) − = Điều kiện:x>-1 0,25 0,25 Phương trình tương đương: log ( x + 1) + log ( x + 1) − = Đặt t = log ( x + 1) phương trình trở thành t + t − = t = ⇔ t = −2 0,25 Với t = ⇒ log ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = −2 Với t = −2 ⇒ log ( x + 1) = −2 ⇔ x + = ⇔ x = −3 0,25 Kết hợp với điều kiện ta phương trình có hai nghiệm x = x = Câu Tính I = ∫0 x2 x3 + 1,00 dx 3 2 Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 3x dx ⇒ x dx = Câu −3 2t dt Với x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = t 3 Ta I1 = ∫ dt = ∫ dt t 3 = t = 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB = a , BC = a góc SC (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CE SB E trung điểm SD 0,25 Do hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc (ABCD) Nên SA ⊥ (ABCD) Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD nên ( SC , ( ABCD)) = 600 ⇒ · ( SC , AC ) = 600 ⇒ SCA = 600 Trong tam giác vuông SAC có: SA · tan SCA = = 3, AC = 3a AC Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có: 1 VS ABCD = SA.S ABCD = 3a.a 3a = 2a 3 Kẻ BF / / = AC suy AF//=BC A trung điểm DF Ta có AC / / BF nên AC / /( SFB ); AE / / SF nên AE / /( SFB ) từ ( ACE ) / /( SFB ) Do d (CE ; SB ) = d ( ( ACE ), (SFB ) ) = d ( A, ( SFB ) ) Kẻ AH ⊥ FB theo định lý đường vuông góc suy FB ⊥ SH nên BF ⊥ (SAH), mà BF ⊂(SFB) =>(SAH) ⊥ (SFB) Do (SAH) ∩ (SFB) = SH nên kẻ AK ⊥ (SFB) => d(A; (SFB))= AK Ta có: 1 1 1 17 3a = + = + + = ⇒ AK = 2 2 2 AK AS AH AS AB AF 12a 17 3a 17 Trong không gian cho tam giác ABC có A(1; −1;3), B (−2;3;3), C (1; 7; −3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) tìm chân đường phân giác kẻ từ A cạnh BC 0,25 0,25 0,25 Vậy d (CE ; SB ) = Câu 1,00 0,25 uuu r r uuur AB = (−3; 4;0) uuu ⇒ AB ∧ AC = (−24; −18; −24) = −6(4;3; 4) Có : uuur AC = (0;8; −6) uuu r uuur uuur uuur Do AB, AC hai véc tơ không phương có giá nằm (ABC) nên AB ∧ AC r véc tơ pháp tuyến (ABC) Chọn véc tơ pháp tuyến (ABC) n = (4;3; 4) Suy (ABC) có phương trình : 4( x − 1) + 3( y + 1) + 4( z − 3) = ⇔ x + y + z − 13 = Ta có: AB = 5; AC = 10 Gọi D(x;y; z) chân đường phân giác kẻ từ A BC ta có hệ thức uuur uuur DB DC = ⇒ DC = DB ⇒ DC = −2 DB (do B,C,D thẳng hàng) Gọi AB AC ⇒ (1 − x; − y; −3 − z ) = −2(−2 − x;3 − y;3 − z ) 0,25 0,25 0,25 x = −1 13 ⇔ y = z = 13 ;1) a.Một đoàn gồm 30 người Việt Nam du lịch bị lạc Châu Phi, biết Vậy D( −1; Câu 1,00 đoàn có 12 người biết tiếng Anh, có người biết tiếng Pháp có 17 người biết tiếng Việt Cần chọn người hỏi đường Tính xác suất người chọn có người biết thứ tiếng Anh Pháp b.Tính giá trị biểu thức P = (2 cos x − 5)(3 − 2sin x) biết tan x = a)Số người biết tiếng Anh tiếng Pháp 30-17=13 mà tổng số người biết Anh Pháp 20 nên số người biết tiếng Anh tiếng Pháp 20-13=7 Chọn người từ 30 người có C30 = 27405 ⇒ n(Ω) = 27405 Gọi A biến cố xác suất cần tính tính n(A) sau: Chọn người số người biết Anh Pháp, chọn người số 23 người lại 0,25 0,25 ⇒ n( A) = C72 C232 = 5313 253 1305 b.Tính giá trị biểu thức P = (2 cos x − 5)(3 − 2sin x) biết tan x = Vậy P( A) = Ta có: 1 = tan x + ⇒ cos x = cos x −217 25 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD Điểm M nằm đoạn BC, đường thẳng AM có phương trình x + y − = , N điểm đoạn CD cho góc · BMA = ·AMN Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2) P = (2 cos x − 5)(3 − sin x ) = (4 cos x − 7)(1 + cos x) = Câu 0,25 0,25 1,00 0,25 · · Ta kẻ AH ⊥ MN có ∆MAB= ∆MAH ⇒ AH = AB = AD MAB = MAH (1) · · Suy ∆MAH = ∆ADH NAD = HAN (2) · Từ (1) (2) suy MAN = 450 r Gọi véc tơ pháp tuyến AN n = (a; b), a + b > Do AN qua K(1;-2) nên AN có phương trình a ( x − 1) + b( y + 2) = ⇒ ax + by − a + 2b = Ta có cos( AM , AN ) = cos 450 a + 3b = ⇔ 4a − 6ab − 4b = (*) 10 a + b +Nếu b = => a = vô lý 2 a b = a a +Nếu b ≠ ⇒ ( *) ⇔ ÷ − − = ⇔ b b a = − b 0,25 0,25 a a a = AN có phương trình : x + y − + = ⇔ x + y = b b b Ta có A giao điểm AN AM từ ta tìm A(-1;2) a a a Với = − AN có phương trình: x + y − + = ⇔ − x + y + = b b b Ta có A giao điểm AN AM từ ta tìm A (5;0) 0,25 Giải phương trình : (2 x + 4) x + − x3 + 60 x + 133 x + 98 = x − x − 1,00 Với Câu Điều kiện : x + 60 x + 133 x + 98 ≥ ⇔ (3 x + 7) ( x + 2) ≥ ⇔ x ≥ −2 Phương trình tương đương (2 x + 4) x − − (3 x + 7) ( x + 2) = x − x − ⇔ (2 x + 4) x + = (3 x + + 1) x + + x − x − 0,25 ⇔ ( x + 3) + x + = x + + 3( x + 2) + x − x − 3 ⇔ ( x + 3) + 3( x + 3)3 + x + = ( x + 2) + 3( x + 2)3 + x + Xét hàm số f (t ) = t + 3t + t với t ≥ −1 Ta có f ′(t ) = 4t + 9t + = t (4t + 9) + > với t ≥ −1 0,25 Suy f(t) đồng biến [ −1; +∞ ) Phương trình cho tương đương f ( x + 3) = f ( x + 2) ⇔ x + = x + −3 2 x + ≥ x ≥ ⇔ ⇔ 6 ( x + 3) = ( x + 2) x + 2x2 −1 = −3 x ≥ x = −1 x = ⇔ ⇔ x = −1 + − + x = x = −1 − −1 + Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ y + z − 2x 2z + x − y 2x + y − 2z P= + + x2 + x y2 + y z2 + z y + − 3x z + − y x + − 3z + + Ta có : P = x +x y +y z +z Vậy phương trình có nghiệm x = −1 ; x = Câu 10 = 0,25 0,25 1,00 y +1 z +1 x +1 1 + + − 3 + + ÷ x( x + 1) y ( y + 1) z ( z + 1) 1+ x 1+ y 1− z Ta có BĐT : 1 + ≤ , a, b > & ab < (1) + a + b + ab Thật : (1) ⇔ ( a + b) + 2 ≤ ⇔ ( ab − 1)( a − b ) ≤ ab < 1 + (a + b) + + ab 0,25 Dấu xảy a = b 1 + + ≤ (2) Ta cm + x + y + z + xyz 1 + + + (3) Áp dụng BĐT (1)ta Thật BĐT ⇔ + x + y + z + xyz VT (3) ≤ + xy + + z xyz ≤ 1+ zy x = xyz + xyz 0,25 = VP(3) Dấu xảy x = y = z − Từ ta có P ≥ xyz + xyz x+ y+z = Đặt t = xyz ⇒ < t ≤ 3 P≥ − = f (t ) t 1+ t −3 3(2t − 2t − 1) 1 f ′(t ) = + = < 0, ∀t ∈ 0; 2 t (t + 1) (t + t ) 3 Do f (t ) ≥ f ( ) = x=y=z= ⇔x= y=z= Vây giá trị nhỏ P đạt t = 0,25 0,25