Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1.. Kiến thức: Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai.. Kĩ năng: Tính được - Đạo hàm cấp hai của một số hàm số.. - Gia tốc tức thờ
Trang 1Giáo án Đại số 11 Gv: Nguyễn Văn Hiền
Bài 5:ĐẠO HÀM CẤP HAI
A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai
2 Kĩ năng:
Tính được
- Đạo hàm cấp hai của một số hàm số.
- Gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, sgk
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: (không)
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao)
Gv: Hãy nêu mối liên hệ giữa ba hàm số trên Từ
đó hãy tổng quát hoá công thức tính đạo hàm cấp
n của hàm số y = f(x)
Gv lấy VD 1: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4), y(5) Từ đó
suy ra: y(n) của y = x5
Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, , y(n) của y = ex
Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’ của hàm số y = sinx
Gv:Tính y(n) của hàm số
x
y= 1
Hdẫn: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4), sau đó tìm quy luật
của công thức các đạo hàm, từ đó suy ra công thức
y(n)
Gv lấy VD 2, cho từng HS lên bảng làm bài
Gv lấy VD 3, cho từng HS lên bảng làm bài
Gv lấy VD 4, cho từng HS lên bảng làm bài
Gv lấy VD 5, cho từng HS lên bảng làm bài
Gv lấy VD 6, cho từng HS lên bảng làm bài
1 Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x∈( )a b; Nếu hàm số 'y = f x'( ) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp 2 của hàm số y =f(x) Kí hiệu: y’’ hoặc f’’(x)
Chú ý:
( )n ( ) [f(n 1)( )]'
f x = − x với n N n∈ , ≥4
• Ví dụ:
1) Cho hs: y = x5, tính y’, y’’, y(3), y(4), y(5) , y(n) (n>5)
Ta có: y ‘ = 5x4, y ‘’ = 20x3, y’’’= 60x2, y(4)=120x,
y(5)= 120, y(n) = 0 (n>5)
2) Cho hs: 2
y= x + x− . Tính y’, y’’, y(3)
y= x− x + x . Tính y’, y’’, y(3)
4) Cho hs: 1
y x
= + . Tính y’, y’’
5) Cho hs: y=sin 2x. Tính y’, y’’, y(3)
6) Cho hs: 2
sin
y= x. Tính y’, y’’, y(3)
Trang 2Giáo án Đại số 11 Gv: Nguyễn Văn Hiền
Hoạt động 2: (ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2)
GV giới thiệu : Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2
Gv: Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có PT:
2
2; 9,8 /
2
1
s m g
gt
GV HD: S’(t) = ? => ( ) (s'(t)) ' ?γ t = =
Cho HS lên bảng tính
Gv: Xét chuyển động có phương trình:
ϕ ω ϕ
ω ); , ,
sin(
A
Tính gia tốc tức thời của Cđ tại thời điểm t
GV HD: S’(t) = ? => ( ) (s'(t)) ' ?γ t = =
Cho HS lên bảng tính
2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
• Xét một chuyển động thẳng có phương trình: S = f(t), f(t) có đạo hàm đến cấp 2 Ta có:
- Vận tốc tại thời điểm t của chuyển động là: v(t) =
f ‘(t)
- Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: γ(t)=v'(t)= f ''(t)
Ví dụ :
1) Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có PT:
2
2; 9,8 / 2
1
s m g
gt
Ta có: S’(t) = g.t
Vậy, gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
( ) (s'(t)) 't g 9,8 /m s
γ = = ≈
2)
Xét chuyển động có phương trình:
ϕ ω ϕ
ω ); , , sin(
A
Tính gia tốc tức thời của Cđ tại thời điểm t
Ta có: s'(t)= A .cos( tω ω ϕ+ ) Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
2 ( ) (s'(t)) 't A sin( t )
γ = = − ω ω ϕ+
Củng cố:
• Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số
• Cần phân biệt y4 với y(4)
• Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t
BT Ap dụng:
1 Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y = cos2x
2 Tính đạo gia tốc tức thời của Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + 2 tại thời điểm t = 2
3 Cho hàm số y= sin3x Tính '' ; '' ; ''(0)
f −π f π f
÷ ÷
Dặn dò:
• Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số
• BTVN: 1,2 trang 174 và bài tập ôn tập chương V
RÚT KINH NGHIỆM:
……….…