Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn: 6.12.2015 Ngày dạy: 9.12.2015 GV Nguyễn Văn Hiền Tuần: 16 Tiết: 43 Bài 4:CẤP SỐ NHÂN A/ Mục tiêu: Kiến thức: Biết được: khái niệm cấp số nhân, tính chất uk2 = uk−1.uk+1; k ≥ , số hạng tổng quát un, tổng n số hạng cấp số nhân Sn Kĩ năng: Tìm yếu tố lại cho biết yếu tố u1, un,, n, q, Sn Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, … HS: Sgk, tham khảo trước D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: 1 1 II/ Kiểm tra cũ: Mỗi số hạng dãy số sau có tính chất gì: 1, , , , , Hãy viết thêm số 16 32 hạng III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Hình thành định nghĩa CSN) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Định nghĩa: (Sgk) Gv: Vậy, CSN gì? Gv: Một cách tổng quát, ( un ) CSN u = u q ⇔ q = un +1 , n ≥ , n∈ N * n +1 n un un +1 = ? Từ đó, q = ? Gv: Hãy viết số hạng CSN q = 1, q=0, Nhận xét: q = ⇒ CSN : u1 , u1 , u1 , u1 , • u1 = 0? q = ⇒ CSN : u1 , 0, 0, 0, 0, 0, • HS: thực u1 = ⇒ CSN : 0, 0, 0, 0, • n Gv: Cho dãy số ( un ) với un = Cmr ( un ) n Vi dụ: Cho dãy số ( un ) với un = CSN tìm u1, q? un +1 3n +1 = n = = const Vậy, ( un ) Ta có: un CSN với q = u1 = Hoạt động 2: (Xd CT tính số hạng TQ CSN) Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv: Cho CSN có u1 =1, q = Hãy tìm công thức Số hạng tổng quát cấp số nhân tính số hạng thứ n? Cho cấp số nhân với u1 q ta có: un = u1 q n −1 , n ≥ Gv: Cho CSN ( un ) với u1 = 3, q = Ví dụ: Gv: Tìm u7? 1 a) Ta có: u7 = ÷ = Gv: số hạng thứ mấy? 64 2 256 Hs: Trả lời n− n−1 1 1 1 b) Ta có: un = ÷ = ⇔ ÷ = ÷ ⇔ n= 256 2 2 Hoạt động 3: (Xd tính chất số hạng CSN) Hoạt động GV HS Gv: cho cấp số nhân với u1 = −2, q = − Hãy viết số hạng đầu CSN? 2 So sánh u2 u1.u3, u3 u2.u4? Gv: Hãy nêu nhận xét tổng quát từ ví dụ trên? Gv hướng dẫn học sinh chứng minh: Tính uk-1, uk+1 tính tích uk-1.uk+1 ta công thức Ghi bảng – trình chiếu Tính chất số hạng CSN Ví dụ: 1 a) −2,1, − , , − 2 b) Ta có: u2 = u1 u3 = 1; u3 = u2 u4 = uk2 = uk −1 uk +1 , k ≥ C/m: Ta có: uk −1 = u1 q k − , uk +1 = u1 q k Suy ra: uk −1 uk +1 = u1 q k − u1 q k = ( u1 q k −1 ) = uk2 (đpcm) Hoạt động 4: (Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv: Tính tổng số số CSN sau: 1, 2, 4, 8, 16, Tổng n số hạng đầu CSN 32, 64, 128, 256 Cho cấp số nhân ( un ) có công bội q, ta có: Gv: Một cách tổng quát ta xây dựng Sn = u1 + u2 + u3 + + un = u1 + u1 q + u1 q + + u1 q n −1 CT tính tổng n số hạng đầu CSN không? ⇒ qS n = u1 q + u1 q + u1q + + u1q n −1 + u1 q n Gv: Nếu q = ⇒ S n = ? Gv: Cho CSN với u1 = 2, u3 = Tính S10? u1 ( − q n ) n Suy ra: ,q ≠ ( − q ) Sn = u1 ( − q ) ⇔ Sn = Gv: Hãy tìm công bội q? 1− q Gv: Với q = 3, q = -3 tìm S20=? Chú ý: Nếu q = ⇒ S n = nu1 Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền 2 Ví dụ : Ta có: u3 = u1 q ⇔ q = u3 = ⇔ q = ±3 u1 1 Gv: Tính tổng: S = + + + + n ( − 310 ) 3 • q = : S10 = = 59048 1− Gv: Dãy số hạng tổng CSN với u = ?, q = ? Ap dụng công thức ta tìm S ( − 310 ) q = −3 : S10 = = −29524 Chú ý: Tổng S gồm n + số hạng • + n số hạng Ví dụ: n+1 1 − ÷ ÷ n+1 3 ÷ 1 1 S = + + + + n = = 1 − ÷ 3 1− − 2n +1 S = + + 22 + + 2n = = 2n +1 − 1− Củng cố: Các công thức cấp số nhân Dặn dò: • Nắm vững lí thuyết xem lại ví dụ hướng dẫn • Bài tập nhà: 2,3,5 (SGK) RÚT KINH NGHIỆM: ……………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng