Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn: 2.12.2015 Ngày dạy: 5.12.2015 GV Nguyễn Văn Hiền Tuần: 15 Tiết: 42 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG A/ Mục tiêu: Kiến thức: Biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất uk = uk −1 + uk +1 ; k ≥ , số hạng tổng quát un, tổng n số hạng cấp số cộng Sn Kĩ năng: Tìm yếu tố lại cho biết yếu tố u1, un,, n, d, Sn Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK,… HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Tiền trình dạy: I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Cho biết số hạng đầu dãy số là: -1, 3, 7, 11, 15 Hãy tìm quy luật viết tiếp vài số hạng III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Hình thành Đ/n cấp số cộng) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv: Dãy số có tính chất kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước cộng với Gv: Lúc đó, ta nói dãy cấp số cộng Vậy, cấp số cộng gì? HS: theo dõi ( un ) cấp số cộng với Gv: Cho u1 = − , d = Hãy viết số hạng dãy? ∗ Gv: Cho cấp số cộng ( un ) với un = 2n − 1, n ∈ N Hãy tìm công sai d số hạng đầu cấp số cộng? HS: Số hạng đầu là: u1 = Công sai d= Định nghĩa: (Sgk) Cho ( un ) cấp số cộng với công sai d, ta có: un +1 = un + d , n ∈ N ∗ Suy ra: d = un +1 − un Ví dụ 1: Ta có: 17 26 35 u1 = − , u2 = , u3 = , u4 = , u5 = 3 3 Ví dụ 2: ta có: un +1 = 2(n + 1) − = 2n + Suy ra: un +1 − un = 2n + − (2n − 1) = = d Số hạng đầu là: u1 = Hoạt động 2: (Tìm số hạng TQ CSC) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv dẫn dắt ví dụ học sinh tìm thấy số Số hạng tổng quát cấp số cộng hạng Tq cấp số cộng Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 công sai Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 Gv: Hãy C/m công thức PP quy nạp Gv: Cho CSC ( un ) với u1 = −5, d = Tính u15? Số 100 số hạng thứ HS: Ta có: u15 = −5 + 14.3 = 37 un = 100 ⇔ −5 + (n − 1).3 = 100 ⇔ n = 36 Vậy, số hạng thứ 36 số 100 GV Nguyễn Văn Hiền d Ta có: Số hạng Tq CSC là: un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ Ví dụ 3: Ta có: u15 = −5 + 14.3 = 37 Ta lại có: un = 100 ⇔ −5 + (n − 1).3 = 100 ⇔ n = 36 Vậy, số hạng thứ 36 số 100 số hạng đầu dãy là: u1 = −5, u2 = −2, u3 = 1, u4 = 4, u5 = Gv: Em viết số hạng đầu dãy số trên? u + u3 & u2 Gv: Hãy so sánh số: Một cách tổng quát, số hạng CSC có tính chất gì? Hoạt động 3: (T/c số hạng CSC) Hoạt động GV HS Gv: Em viết số hạng đầu dãy số trên? u + u3 & u2 Gv: Hãy so sánh số: Một cách tổng quát, số hạng CSC có tính chất gì? Rút t/c số hạng CSC ? Ghi bảng – trình chiếu Tính chất số hạng cấp số cộng u + uk +1 uk = k −1 ,k ≥ 2 (Trừ số hạng đầu số hạng cuối) Gv hướng dẫn học sinh nhà C/m Hoạt động 4: (Công thức tính tổng n số hạng đầu CSC) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv hình thành công thức cho học sinh Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Cho cấp số cộng ( un ) Đặt S n = u1 + u2 + + un Ta có: Gv: Làm ví dụ trang 96 Sgk n n Gv: Cm ( un ) cấp số cộng S n = ( u1 + un ) = 2u1 + ( n − 1) d 2 Hdẫn: C/m un +1 − un = const Ví dụ 4: Gv: Tính S50? a) Ta có: un +1 − un = = const Vậy, ( un ) CSC Hdẫn: Tính u1 d sau áp dụng công thức với công sai d = Gv: Tìm n biết Sn = 260 b) Ta có: u1 = 2, d = ⇒ Gv cho học sinh lên bảng thực HS: lên bảng làm bài: 50 S50 = 2.2 + ( 50 − 1) 3 = 3775 a) Ta có: un +1 − un = = const Vậy, ( un ) CSC n c) Ta có: S n = 260 ⇔ 2.2 + ( n − 1) 3 = 260 với công sai d = 2 b) Ta có: u1 = 2, d = ⇒ ⇔ 3n + n − 520 = ⇔ n = 13 Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền 50 S50 = 2.2 + ( 50 − 1) 3 = 3775 n c) Ta có: S n = 260 ⇔ 2.2 + ( n − 1) 3 = 260 2 ⇔ 3n + n − 520 = ⇔ n = 13 GV: Nhận xét, bổ sung Củng cố: • Định nghĩa cấp số cộng • Số hạng tổng quát cấp số cộng tính chất số hạng • Công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng Dặn dò: • Học kỹ công thức liên quan đến cấp số cộng • Bài tập nhà: 2,3,5 trang 97, 98 Sgk RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng