Bài 3. Cấp số cộng (tiết 1)

chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù héi gi¶ng gv giái Tr­êng cao ®¼ng c«ng nghiÖp & x©y dùng Kieåm tra baøi cuõ : C©u hái1: H·y kÓ tªn 3 c¸ch cho mét d·y sè ? Tr¶ lêi: Tr¶ lêi: C¸c c¸ch cho 1 d·y sè lµ: 1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát 2 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả 3 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Kieåm tra baøi cuõ : C©u hái2: BiÕt bèn sè h¹ng ®Çu cña mét d·y sè lµ: -1, 3, 7, 11 a) H·y chØ ra quy luËt cña d·y sè ? b) H·y viÕt tiÕp 5 sè h¹ng cña d·y sè theo quy luËt ®ã ? Tr¶ lêi: a) Quy luật: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi là 4 b) Năm số hạng tiếp theo của dãy số viết theo quy luật trên là: 15; 19; 23; 27; 31 Baøi 3: §3 CAÁP SOÁ COÄNG I - ÑÒNH NGHÓA : Caáp soá coäng laø moät daõy soá ( höõu haïn hoaëc voâ haïn ) maø trong ñoù keå töø soá haïng thöù hai moãi soá haïng ñeàu baèng soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù coäng vôùi moät soá d khoâng ñoåi Soá d ñöôïc goïi laø coâng sai cuûa caáp soá coäng Khi ®ã tõ ®Þnh nghÜa ta cã: Daõy (un) laø caáp soá coäng ⇔ un + 1 = un + d, ∀n∈ N* Ñaëc bieät Khi d = 0 thì caáp soá coäng laø moät daõy soá khoâng ñoåi ( tøc lµ: u1 = u2 = u3 = u4 = … ) §3 CAÁP SOÁ COÄNG Ví duï 1: Trong caùc daõy soá höõu haïn sau , daõy naøo laø caáp soá coäng ? a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20 1 2 3 4 5 c) , , , , 2 3 4 5 6 CSC với công sai d = 3 Không là CSC Không là CSC Ví duï 2 : Chöùng minh daõy soá ( un ) vôùi un = 2n+1 laø moät caáp soá coäng ? Giaûi Xeùt un+1 – un = ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2 Hay un+1 = un +2 Do ñoù ( un ) vôùi un = 2n+1 laø moät caáp soá coäng coù coâng sai d = 2 §3 CAÁP SOÁ COÄNG Cho CSC (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d Tính u2; u3; u4 theo u1 và d Dự đoán un theo u1 và d Giaûi Ta có: u 2 = u1 + u3 = u1 + u4 = u1 + d 2d 3d …………………… Dự đoán: un = u1 + ( n – 1 ).d §3 CAÁP SOÁ COÄNG II – SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT : Ñònh lyù 1 : Neáu caáp soá coäng ( un ) coù soá haïng ñaàu tieân u1 vaø coâng sai d thì soá haïng toång quaùt un ñöôïc tính bôûi coâng thöùc : un = u1 + (n – 1) d vôùi n ≥ 2 Ví duï 3: Cho caáp soá coäng (un) coù u1 = -7 vaø coâng sai d = 2 a) Tính u15 b) Soá 41 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu ? Đaùp soá a) u15 = u1 + 14 d = - 7 + 28 = 21 b) Ta coù : un = u1 + (n – 1) d ⇔ 41 = - 7 + ( n – 1 ).2 41 + 7 ⇔ n −1 = 2 ⇔ n = 25 §3 CAÁP SOÁ COÄNG Cho caáp soá coäng 1, 3, 5, 7, 9, uk – 1 , uk, uk + 1 ……… Coù nhaän xeùt gì veà ? u1 + u3 vaø u2 Ta thaáy u1 + u3 = 2.u2 u3 + u5 vaø u4 Ta thaáy u3 + u5 = 2.u4 u4 + u6 vaø u5 Ta thaáy u4 + u6 = 2.u5 Döï ñoaùn uk – 1 + uk + 1 vaø uk ( vôùi k ≥ 2 ) u k −1 + u k +1 uk = 2 §3 CAÁP SOÁ COÄNG III - TÍNH CHAÁT : Ñònh lyù 2 : Neáu (un) laø moät caáp soá coäng thì keå töø soá haïng thöù hai moãi soá haïng (tröø soá haïng ®Çu vµ cuoái ñoái vôùi caáp soá coäng höõu haïn) ñeàu laø trung bình coäng cuûa hai soá haïng ñöùng keà vôùi noù trong daõy , nghóa laø : u +u uk = Nhaän xeùt k −1 k +1 2 , ( k ≥ 2) Haõy tìm ñieàu kieän ñeå ba soá a, b, c theo thöù töï treân laäp thaønh caáp soá Ba soá a; b; c laäp thaønh caápnsoá?coäng ⇔ a +c =2b coä g C ỦNG C Ố GHI NHỚ GHI NHỚ unn++11 = unn+ d, ∀n∈ N* u = u + d, ∀n∈ N* 1) Định nghĩa: 2) Công thức số hạng tổng quát: unn = u11 + (n ––1)d, ∀ n ≥ 2 u = u + (n 1)d, ∀ n ≥ 2 3) Tính chất của CSC: u k −1 + u k +1 uk = , ( k ≥ 2) 2 BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ Làm bài tập: 1, 2,3 SGK trang 97 Đọc trước nội dung phần còn lại của bài CSC TRAÉC NGHIEÄM Moät caáp soá coäng (un) coù u1 = 12 vaø u3 + u5 = 12 Công sai d của cấp số cộng trên là ? A 2 B 3 C -2 D 4 ... từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với mợt sớ không đổi là b) Năm số hạng dãy số viết theo quy luật là: 15; 19; 23; 27; 31 Bài 3: §3 CẤP SỐ CỘNG I - ĐỊNH NGHĨA : Cấp số cộng. .. cộng dãy số ( hữu hạn vô hạn ) mà kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước cộng với số d không đổi Số d gọi công sai cấp số cộng Khi ®ã tõ ®Þnh nghÜa ta cã: Dãy (un) cấp số cộng ⇔ un... ).d §3 CẤP SỐ CỘNG II – SỐ HẠNG TỔNG QUÁT : Định lý : Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng u1 công sai d số hạng tổng quát un tính công thức : un = u1 + (n – 1) d với n ≥ Ví dụ 3: Cho cấp số cộng