Bài 3. Cấp số cộng

NHIỆT LIỆTCHÀO ĐÓN VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A 4 Cho dãy (u n ) với u n = 2n + 5 (n ∈ N * ) a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số ? b) Xét tính đơn điệu của dãy số ? c) Nhận xét quy luật của các số hạng trong dãy ? KIỂM TRA BÀI CŨ a) 5 số hạng đầu của dãy số: u 1 = 7 u 2 = 9 u 3 = 11 u 4 = 13 u 5 = 15 c) Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng của dãy số đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 2 KIỂM TRA BÀI CŨ b) Ta có u n+1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7 Xét hiệu : u n+1 – u n = 2n + 7 – 2n – 5 = 2 > 0 Vậy dãy số trên là dãy số tăng Bài giải Bài 3 CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu u n+1 – u n bằng số d không đổi Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng Chú ý : d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng : u 1 , u 1 , u 1 , u 1 ,… d > 0 => CSC là dãy số tăng d < 0 => CSC là dãy số giảm u n+1 = u n + d (n∈N * ) Công thức truy hồi: Ví dụ2: Dãy số sau có là cấp số cộng không? Vì sao? a) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 b) 7 , 3 , -1 , -5 , -9 c) 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 10 d) 12 , 6 , 0 , -5 , -11 Ta có u n+1 = 4(n + 1) +3 = 4n + 7 Xét hiệu : u n+1 – u n = 4n+7 – 4n – 3 = 4 (const) Vậy dãy số trên là một CSC với công sai d = 4 (Có) (Không) (Có) (Không) I. Định nghĩa Bài 3 CẤP SỐ CỘNG u n+1 = u n + d (n ∈N*) Công thức truy hồi Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu u n+1 – u n bằng số d không đổi Ví dụ1: CMR dãy (u n ) với u n = 4n + 3 là CSC u 3 = u 2 + d = u 1 + 2d a) u 2 = u 1 + d = u 1 + 1d u 4 = u 3 + d = u 1 + 3d … b) u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) II Số hạng tổng quát Bài 3 CẤP SỐ CỘNG Ví dụ 3: Cho CSC (u n ) a) Biểu thị u 2 ,u 3 ,u 4 theo u 1 và d b) Từ đó biểu thị u n theo u 1 và d I. Định nghĩa Bài giải u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) II Số hạng tổng quát Bài 3 CẤP SỐ CỘNG Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu là u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được tính bởi công thức: I. Định nghĩa Bài 3 CẤP SỐ CỘNG II Số hạng tổng quát I. Định nghĩa u n+1 = u n + d (n∈N*) Công thức truy hồi u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) Số hạng tổng quát Ví dụ4: Cho cấp số cộng có u 1 = -1, u 2 = 2 a) Tìm u 15 ? b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu? c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số Ta có d = u 2 – u 1 = 3 a) Theo ct số hạng tổng quát: u 15 = u 1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41 b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có u n = u 1 + (n – 1)d <=> 296 = -1 + (n – 1).3 <=> n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy số u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 -1 5 8 11 0 2 c) 5 số hạng đầu của dãy số là u 1 = -1 u 2 = 2 u 3 = 5 u 4 = 8 u 5 = 11 Lời giải Bài 3 CẤP SỐ CỘNG II Số hạng tổng quát I. Định nghĩa u n+1 = u n + d (n ∈N*) Công thức truy hồi u n = u 1 + (n – 1)d (n ≥ 2) Số hạng tổng quát III. Tính chất u k = với k ≥ 2 u k–1 + u k+1 2 Chú ý: Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chỉ ra 2b = a + c Hay 2u k = u k–1 + u k+1 Bài 3 CẤP SỐ CỘNG Nếu (u n ) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa [...]... Đội 1 2 3 4 Đội 2 Dãy số (un) là cấp số cộng khi: A Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với - 4 B Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước ngay nó cộng với 4 C Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi D Cả ba phương án trên đều sai Đáp án: C Đáp án Start Cho cấp số cộng: 6, x, - 4 Khi đó:.. .Bài 3 CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Ví dụ 5 : Cho CSC ( un ) với un = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 … Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên Bài giải Ta có S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … S100= (1+100) 100 2 u1 un n Bài 3 CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu... công thức để giải các bài toán liên quan n(u1 + un) = nu1 + -Hai phương pháp chứng minh một dãy số là CSC : BÀI TẬP ÁP DỤNG Nhóm 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao? A un = 3n - 7 B un + 1 – un= n Nhóm 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: u 5 = 19  u 9 = 35 Nhóm 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, ba góc A,B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tìm ba góc của... Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức : n(u1 + un) Sn = 2 Chú ý : Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên : n(n – 1)d Sn = nu1 + 2 Bài 3 CẤP SỐ CỘNG 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d (n ∈N*) 2, Công thức số hạng tổng quát (n ≥ 2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = với k ≥ 2... vuông tại A, ba góc A,B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tìm ba góc của tam giác ABC Nhóm 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 tổng các bình phương của chúng bằng120 Nhóm 1:A un= 3n – 7 là cấp số cộng vì un + 1 – un = 3 là số không đổi B Không là cấp số cộng vì n là số thay đổi Nhóm 2: Nhóm 3: u 5 = 19  u 9 = 35 u1 + 4d = 19 u = 3 ⇔  ⇔  1 d = 4 u1 + 8d =... 1)d 2 Ví dụ 6 : Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n a) Cm dãy (un) là cấp số cộng , tìm u1 , d b) Tính tổng của 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 1425, tìm n Bài 3 CẤP SỐ CỘNG Giải : 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d (n ∈N*) 2, Công thức số hạng tổng quát (n ≥ 2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 với k ≥ 2 n(u1 + un) = nu1 + Xét hiệu : un+1 – un = 4n + 9 – 4n – 5 = 4 Vậy d /số trên là CSC với u1... 600 A = 90 0 ⇒ C = 30 0 A = 90 0 ; B = 60 0 ; C = 30 0 Nhóm 4: Gọi bốn số cần tìm là: x − 3d ; x − d ; x + d ; x + 3d 4 x = 20  x − 3d + x − d + x + d + x + 3d = 20 ⇔  2 ⇔ 2  2 2 2 2 4 x + 20d = 120 ( x − 3d ) + ( x − d ) + ( x + d ) + ( x + 3d ) = 120 Vậy bốn số của cấp số cộng là: 2;4;6;8 x = 5   d = ±1 Trò chơi củng cố bài học Luật chơi Lớp chia thành 2 đội + Mỗi đội được chọn hai lần câu... án Start Cho cấp số cộng: 6, x, - 4 Khi đó: A x = 1 B x = 2 C x = 5 D x = -1 Đáp án: A Đáp án Start Cho (un) là cấp số cộng có công sai d, khi đó: A S30 = 30(u1 – u30) : 2 B S30 = 30(u1 + u30) : 2 C S30 = (u29 + u31) : 2 D S30 = 30(u1 + 29d) : 2 Đáp án: B Đáp án Start Cho (un) là cấp số cộng có công sai d, khi đó: A u15 = u1 + 14d B u15 = u14 + d C u15 = u2 + 13d D Cả ba phương án trên đều đúng Đáp... = 205 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = a, un +1 = 5 +4(n+1) = 4n + 9 S50 = 50(9 + 205) = 5350 2 c, Theo bài ra ta có : n(n - 1) 4 1425 = 9n + 2 2 n(n – 1)d 2 => n = 25 Vậy số 1425 ở vị trí thứ 25 trong dãy CỦNG CỐ Kiến thức 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d Hs cần nắm được : (n ∈N*) 2, Công thức số hạng tổng quát (n ≥ 2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = với . Vậy dãy số trên là dãy số tăng Bài giải Bài 3 CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu u n+1 – u n bằng số d không đổi Cấp số cộng là một dãy số (hữu. (u n ) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa Bài 3 CẤP SỐ CỘNG II. Số hạng tổng. . 100 2 u 1 n u n IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng S n = n(u 1 + u n ) 2 Bài 3 CẤP SỐ CỘNG Nếu (u n ) là cấp số cộng có số hạng đầu là u 1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức : Chú