Chương III - Bài 3: Cấp số cộng

BÀI GIẢNG : CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ CỘNG Giáo viên thực hiện : Ph m kim Th y ạ ủ Trường THPT Lý T Tr ngự ọ 1. Đònh nghóa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng 1 số không đổi gọi là công sai . Goùi CSC laứ Ta coự : , (1) d: coõng sai laứ CSC , kớ hieọu: n uuu , .,, 21 duu nn += + 1 * n )( n u n uuu , .,, 21 ữ • VD1: Xác đònh CSC gồm 4 số hạng biết : , HD: Gọi: Thế: n = 1, 2, 3 vào (1) • VD2: CM (3n-7 ) là 1 CSC HD ta chứng minh = hằng số 21 1 += u 21 −= d nn uu − + 1 4321 ,,, uuuu * Nn ∈∀ ÷ Hoạt Động Nhóm • Nhóm 1 và 2 thảo luận ví dụ 1 • Nhóm 3 và 4 thảo luận ví dụ 2. – Sau 5 phút các nhóm sẽ trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm nhận xét kết quả của nhóm khác. . VD 3: Một CSC có d = 0 các số hạng bằng nhau? Một CSC có d > 0 dãy số tăng ? . VD 4: Cho ÷ 1, 5, 9… tìm , HD : d = 5 - 1 = 4 tính ( dùng CT (1)) Nhưng để tính được phải nhờ đònh lí sau: 51 u 5 u 4 u 5 u 51 u ⇒ ⇒ ⇒ 2. Đònh Lí : 2. Đònh Lí : Một CSC có số hạng đầu , công sai d, thì shtq: (2) . VD5: Trở lại vd 4 : tìm Ta có Có n = 51 , =1 , d = 4 1 u dnuu n )1( 1 −+= )( * Nn ∈∀ 51 u dnuu n )1( 1 −+= 1 u 51 u ⇒ . VD6: Tớnh coõng sai d cuỷa 1 CSC coự = 1, = 13 HD tửứ (2) . VD7: Tớnh cuỷa 1 CSC coự =1 , HD Tửứ (2) 1 u 15 u 2 1 = d dnuu n )1( 1 = 1 1 = n uu d n 1 u 21 u 3 . Tính chất 3 . Tính chất Trong 1 CSC , kể từ số hạng thứ 2 ( đến số hạng áp cuối đối với CSC hữu hạn), mỗi số hạng bằng trung bình cộng của 2 số hạng kề bên , tức là : (3) )2( 2 11 ≥ + = +− k uu u kk k . VD6: Tỡm x ủeồ 3 soỏ sau laọp thaứnh 1 CSC : 4x - 3, 2x +1, 7x + 5 . VD7: Cho ữ 1, 2, 3, , 100, Tớnh toồng 1 + 2 + 3 + + 100 [...]...Tính tổng n số hạng đầu của 1 CSC : Đònh lí : Cho ÷ u1 , u 2 , , u n , với công sai d khi đó tổng n số hạng đầu của CSC là : n (4) theo d, u1 S n = [ 2u1 + ( n −1) d ] 2 Sn n = (u1 +u n ) 2 (5) theo u1, un VD7: S nc là tổng n số tự nhiên chẵn đầu tiên n Snc = 2 + 4 + + 2n = ( 2 + 2n ) 2 tương tự S nl là tổng n số tự nhiên lẻ đầu tiên n Snl = 1 + 3 + + ( 2n − . BÀI GIẢNG : CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ CỘNG Giáo viên thực hiện : Ph m kim Th y ạ ủ Trường THPT Lý T Tr ngự ọ 1. Đònh nghóa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu. là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng 1 số không đổi gọi là công sai . Goùi CSC laứ