Gi¸o ¸n ®¹i sè 9 1 Ch¬ng 3: HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I) Mơc tiªu : – HS n¾m ®ỵc kh¸i niƯm ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ nghiƯm cđa nã – HiĨu tËp nghiƯm cđa mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ biĨu diƠn h×nh häc cđa nã – BiÕt c¸ch t×m c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t vµ vÏ ®êng th¼ng biĨu diĨn tËp nghiƯm cđa mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn II) Chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ vÏ b¶ng ?3 , h×nh 1, 2, 3 HS: ¤n tËp ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh PhÇn ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: (18p) 1) Kh¸i niƯm vỊ ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Mét em nh¾c l¹i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ? NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ? Ở lớp 8 các em đã học pt bậc nhất một ẩn.Trong thực tế còn có các tình huống dẫn đến pt có nhiều hơn một ẩn vd như bài toán ở fần mở đầu đã dẫùn đến pt hai ẩn GV gthiệu kniệm về pt bậc hai như SGK Củng cố: trong các pt sau pt nào là pt bậc nhất hai ẩn: a) 4x +0,5y = 0; d) 3x + 0y = 0 b) 3x 2 + x = 5; e) 0x + 0y = 2 c) 0x – 8y = 8 ; f) x –y –z = 0 C¸c em thùc hiƯn a) KiĨm tra xem c¸c cỈp sè (1; 1) vµ (0,5; 0) cã lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 hay kh«ng ? b) T×m thªm mét nghiƯm kh¸c cđa ph- ¬ng tr×nh 2x – y = 1 ? C¸c em thùc hiƯn Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lµ ph¬ng tr×nh d¹ng ax + b = 0 víi a, b lµ hai sè ®· cho vµ a ≠ 0 Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = 0 (a ≠ 0) chØ cã mét nghiƯm duy nhÊt lµ x = b a − Các pt ở câu a),c),d), là pt bậc nhất hai ẩn a) C¸c cỈp sè (1; 1) vµ (0,5; 0) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2x – y = 1. V× khi thay x = 1; y = 1 vµo ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 ta cã: 2.1 – 1 = 1 Vµ khi thay x = 0,5; y = 0 vµo ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 ta cã: 2.0,5 – 0 = 1 b)Cho x nhËn gi¸ trÞ lµ 5 th× y = 9 VËy cỈp sè (5; 9) lµ mét nghiƯn cđa ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 Cø øng víi mét gi¸ trÞ x ta lu«n 1) Kh¸i niƯm vỊ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x vµ y lµ hƯ thøc d¹ng ax + by = c (1) trong ®ã a, b vµ c lµ c¸c sè ®· biÕt (a ≠ 0 hc b ≠ 0) VÝ dơ 1: C¸c ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 ; 3x + 4y = 0 ; 0x + 2y = 4; x + 0x = 5 lµ nh÷ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn * Trong ph¬ng tr×nh (1), nÕu gi¸ trÞ cđa vÕ tr¸i t¹i x = x 0 vµ y = y 0 b»ng vÕ ph¶i th× cỈp sè (x 0 ; y 0 ) ®- ỵc gäi lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) Ta còng viÕt: Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm lµ (x; y) = (x 0 ; y 0 ) VÝ dơ 2: CỈp sè (3: 5) lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 v× 2.3 – 5 = 1 Chó ý: (SGK) 1 Tn 19: TiÕt :35 §1. ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Ngµy so¹n :19.12.09 Ngµy gi¶ng:21.12.09 ?1 ?2 ?2 ?1 Gi¸o ¸n ®¹i sè 9 2 Nªu nhËn xÐt vỊ sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 Ho¹t ®éng 2:(25p) TËp nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Ta đã biết pt bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm,vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của pt? Taxét pt: 2x – y = 1 (2) C¸c em thùc hiƯn ( §Ị bµi ®a lªn b¶ng phơ) TËp nghiƯm cđa (2) ®ỵc biĨu diĨn bëi ®êng th¼ng (d), hay ®êng th¼ng (d) ®ỵc x¸c ®Þnh bëi ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 §êng th¼ng (d) cßn gäi lµ ®êng th¼ng 2x – y = 1 vµ ®ỵc viÕt gän lµ (d): 2x – y = 1 * XÐt ph¬ng tr×nh 0x +2y = 4 (4) V× (4) nghiƯm ®óng víi mäi x vµ y = 2 nªn nã cã nghiƯm tỉng qu¸t lµ (x; 2) víi x ∈ R, hay 2 x R y ∈ = Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é, tËp nghiƯm cđa (4) ®ỵc biĨu diĨn bëi ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm A(0; 2) vµ song song víi trơc hoµnh . Ta gäi ®ã lµ ®êng th¼ng y = 2 XÐt ph¬ng tr×nh 4x +0y = 6 (5) V× (5) nghiƯm ®óng víi x = 1,5 vµ víi mäi y nªn nã cã nghiƯm tỉng qu¸t lµ (1,5; y) víi y ∈ R, hay 1,5x y R = ∈ Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é, tËp nghiƯm cđa (5) ®ỵc biĨu diĨn bëi ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm B(1,5; 0) vµ song song víi trơc tung . Ta gäi ®ã lµ ®êng th¼ng x = 1,5 H íng dÉn vỊ nhµ : (2p) Häc thc kh¸i niƯm vỊ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn , nghiƯm, tËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Bµi tËp vỊ nhµ :1, 2, 3 tr 7 t×m ®ỵc mét gi¸ trÞ y,vËy ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 cã v« sè nghiƯm x -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4 S¸u nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2 lµ (-1; -3), ( 0; -1), (0,5; ), (1; 1 ), (2; 3), ( 2,5; 4) 2) TËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn XÐt ph¬ng tr×nh 2x – y = 1 (2) Chun vÕ ta cã: y = 2x – 1 NÕu cho x mét gi¸ trÞ bÊt k× th× cỈp sè (x; y) trong ®ã y = 2x –1 lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (2) Nh vËy tËp nghiƯm cđa (2) lµ : S = {(x; 2x – 1) x ∈ R } Ta nãi r»ng ph¬ng tr×nh (2) cã nghiƯm tỉng qu¸t lµ (x; 2x – 1), hc : x R y = 2x - 1 ∈ Mét c¸ch tỉng qu¸t, ta cã: 1) Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c lu«n lu«n cã v« sè ngiƯm. TËp nghiƯm cđa nã ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng ax + by = c, kÝ hiƯu lµ (d) 2) NÕu a ≠ 0 vµ b ≠ 0 th× ®êng th¼ng (d) chÝnh lµ ®å thÞ cđa hµm sè y = a c - x + b b NÕu a ≠ 0 vµ b = 0 th× ph¬ng tr×nh trë thµnh ax = c hay x = c a , vµ ®êng th¼ng (d) song song hc trïng víi trơc tung NÕu a = 0 vµ b ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh trë thµnh by = c hay y = c b , vµ ®êng th¼ng (d) song song hc trïng víi trơc hoµnh IV/ Rót kinh nghiƯm: 2 ?3 ?3 x 0,5 -1 O y x 0 M (d) y 0 x O y 2 A y = 2 x O y 1,5B x = 1,5 Gi¸o ¸n ®¹i sè 9 3 Tn 19: TiÕt 36 §2. hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Ngµy so¹n :20.12.09 Ngµy gi¶ng:22.12.09 I) Mơc tiªu : – HS n¾m ®ỵc kh¸i niƯm nghiệm cđa hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn; – Ph¬ng ph¸p minh ho¹ h×nh häc tËp nghiƯm cđa hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn – Kh¸i niƯn hai hƯ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng II) Chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ vÏ h×nh 4, h×nh 5, HS: Häc bµi, lµm c¸c bµi tËp ®· ra vỊ nhµ ë tiÕt tríc III) TiÕn tr×nh d¹yhäc : Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh PhÇn ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: Ktra bµi cò (5p) Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ g× ? NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ g× ?lµm bµi 1b TËp hỵp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ®ỵc biĨu diƠn nh thÕ nµo ?lµm bµi 2c;d Ho¹t ®éng 2 :(10p) 1) Kh¸i niƯm vỊ hƯ hai ph ¬ng tr×nh bËc nh ất hai Èn XÐt hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 2x + y = 3 vµ x – 2y = 4 C¸c em thùc hiƯn KiĨm tra r»ng cỈp sè (x; y) = (2; -1) võa lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh thø nhÊt, võa lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh thø hai Ta nãi r»ng cỈp sè (2; -1) lµ mét nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh 2x + y = 3 x - 2y = 4 GV yêu cầu HS đọc fần tổng quát SGK Hoạt động 2: Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiƯm cđa hƯ ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (20p) Các em thùc hiƯn T×m tõ thÝch hỵp ®Ĩ ®iỊn vµo chç trèng (. . .) trong c©u sau: NÕu ®iĨm M thc ®êng th¼ng ax + by = c th× to¹ ®é (x 0 ; y 0 ) cđa ®iĨm M lµ mét . . . cđa ph¬ng tr×nh ax + by = c Trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é, nÕu gäi (d) lµ ®êng th¼ng ax + by = c vµ (d’) lµ ®êng th¼ng a’x + b’y = c’ HS tr¶ lêi nh SGK tr 5, 6, 7 Thay x = 2, y = -1 vµo ph¬ng tr×nh thø nhÊt ta cã 2.2 – 1 = 3 VËy (2; -1) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2x + y = 3 Thay x = 2, y = -1 vµo ph¬ng tr×nh thø hai ta cã 2 – 2(-1) = 4 VËy (2; -1) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x – 2y = 4 NÕu ®iĨm M thc ®êng th¼ng ax + by = c th× to¹ ®é (x 0 ; y 0 ) cđa ®iĨm M lµ mét nghiƯm cđa ph- ¬ng tr×nh ax + by = c TËp nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh (I) ®ỵc biĨu diƠn bëi tËp hỵp c¸c ®iĨm chung cđa (d) vµ (d’) 1) Kh¸i niƯm vỊ hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhất hai Èn Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c vµ a’x + b’y = c’ Khi ®ã, ta cã hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c (I) a'x + b'y = c' NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy cã nghiƯm chung (x 0 ; y 0 ) ®ỵc gäi lµ mét nghiƯm cua hƯ (I) NÕu hai ph¬ng tr×nh ®· cho kh«ng cã nghiƯm chung th× ta nãi hƯ (I) v« nghiƯm Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh lµ t×m tÊt c¶ c¸c nghiƯm (tËp hỵp nghiƯm) cđa nã 2) Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn VÝ dơ 1: (SGK) VÝ dơ 2: (SGK) VÝ dơ 3: (SGK) 3 ?1 ?1 ?2 ?2 Giáo án đại số 9 4 thì điểm chung (nếu có) của hai đ- ờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phơng trình của (I) Các em thực hiện Ta có thể nhận biết một hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm dựa vào kết quả sau đây: Cho hệ phơng trình ax + by = c a'x + b'y = c' (với a,b, c 0) Có một nghiệm khi nào? Vô nghiệm khi nào? Vô số nghiệm khi nào? Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng khi nào ? Định nghĩa hai hệ phơng trình t- ơng đơng cũng tơng tự nh vậy, hãy phát biểu địmh nghĩa hai hệ phơng trình tơng đơng ? Hoạt động 3: Củng cố (10p) Các em làm bài tập số 4 tr 11 a) 3 2 3 1 y x y x = = -Hai đt này có hệ số a và a khác nhau vị trí tơng đối của hai đt nghiệm của hệ pt trên? b) 1 3 2 1 1 2 y x y x = + = + -Hai đt này có hệ số a và a bằng nhau và b b vị trí tơng đối của hai đt nghiệm của hệ pt trên? c) 3 2 3 2 3 2 2 3 y x y x y x y x = = = = Trớc tiên đa các pt trên về dạng pt đt rồi xét vị trí tơng đối của hai đt đó nghiệm của hệ pt trên? d) 3 3 3 3 1 3 3 1 3 x y y x y x x y = = = = Bài tập về nhà: Bài: 5, 7, 8 Tr 11,12 SGK Hệ phơng trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì hai đờng thẳng này trùng nhau Có một nghiệm khi : ' ' a b a b Vô nghiệm khi: ' ' ' a b c a b c = Vô số nghiệm khi: ' ' ' a b c a b c = = Hai phơng trình đợc gọi là tơng đ- ơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm 4 / 11 Giải a) 3 2 3 1 y x y x = = có một nghiệm duy nhất vì có hệ số a và a khác nhau nên hai đờng thẳng này cắt nhau tại 1 điểm b) 1 3 2 1 1 2 y x y x = + = + vô nghiệm vì có hê số a và a bằng nhau và b bnên hai đờng thẳng này song song nhau c) 3 2 3 2 3 2 2 3 y x y x y x y x = = = = có một nghiệm duy nhất vì có hệ số a và a khác nhau, b = b= 0 nên hai đờng thẳng này cắt nhau tại 1 điểm O(0; 0) d) 3 3 3 3 1 3 3 1 3 x y y x y x x y = = = = Hệ có vô số nghiệm vì hai đờng thẳng này là một Tổng quát, ta có: Đối với hệ phơng trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất Nếu (d) song song với (d) thì hệ (I) vô nghiệm Nếu (d) trùng với (d) thì hệ (I) có vô số nghiệm Chú ý : (SGK) 3) Hệ phơng trình tơng đơng Định nghĩa: Hai hệ phơng trình đợc gọi là t- ơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm Ta dùng kí hiệu để chỉ sự t- ơng đơng của hai hệ phơng trình, chẳng hạn ta viết 2x - y = 1 2x - y = 1 x - 2y = 1 x - y = 0 IV/ Rút kinh nghiệm: 4 ?3 ?3 Giáo án đại số 9 5 Tuần 21: LUYệN TậP Ngày soạn : 10.01.09 Tiết 39: Ngày giảng:12.01.09 I)Mục tiêu : HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó Hiểu tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng biểu diển tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn HS nắm đợc khái niệm nghieọm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; Phơng pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm hai hệ phơng trình tơng đơng II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài giải, bài tập HS: Giải các bài tập ở 2 tiết trớc III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ(10p) Hs1:Làm bài tập 4b;d b) 1 3 2 1 1 2 y x y x = + = + d) 3 1 1 1 3 x y x y = = Hs 2:Làm bài tập 5b: b) 2 4 1 x y x y + = + = Hoạt động 2:Luyện tập:(34p): Bài 7: Cho 2 phơng trình: 2x+ y= 4 và 3x +2y = 5 a)Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phơng trình? b) Vẽ các đt biễu diễn tập nghiệm của 2 pt trong cùng một hệ toạ độ,rồi xác định nghiệm chung của chúng gọi hai hs lên bảng: mỗi em viết nghiệm tổng quát của mỗi pt gọi tiếp hs lên bảng vẽ 2 đt biễu diễn tập nghiệm của 2 pt trong cùng một hệ toạ độ, Bài 8: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phơng trình rồi tìm tập nghiệm bằng cách vẽ hình 4b) Hai đờng thẳng này có a = a ; b b nên hai đờng thẳng này cắt nhau.Vậy hệ trên có 1 nghiệm duy nhất. 4d) 3 1 1 1 3 x y x y = = 3 3 3 3 x x Hai đờng thẳng trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm Hs 2:Làm bài tập 5b: b) 2 4 1 x y x y + = + = vẽ hình, dự đoán nghiệm trên hình rồi thử lại hệ có nghiệm (x;y) = (1;2) Bài 7: Nghiệm tổng quát của phơng trình: 2x+ y= 4 là: 2 4 x R y x = + Nghiệm tổng quát của phơng trình: 3x +2y = 5 là: 3 5 2 2 x R y x = + nghiệm chung là (3;-2) Bài 8: a)Hệ có một nghiệm duy nhất vì đờng thẳng x=2 song song trục tung còn đờng thẳng 2x-y=3 cắt 5 4 2 -2 -4 y -5 5 x O 1 -1 A 2 1 -1 3 > ^ 1 x y + = 2 4 x y + = ^ 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 y -15 -10 -5 5 10 15 x 0 1 M -1 1 -1 2 3 > ^ Giáo án đại số 9 6 a) 2 2 3 x x y = = gọi hs lên bảng vẽ hình b) 3 2 2 4 x y y + = = gọi hs lên bảng vẽ hình Bài 9:Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ sau a) 2 3 3 2 x y x y + = + = Để đoán nhận đợc số nghiệm của hệ ta phải làm gì? Biểu diễn mỗi phơng trình về dạng phơng trình đ- ờng thẳng y= ax +b rồi xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng này Bài 10:Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ sau a) 4 4 2 2 2 1 x y x y = + = tơng tự bài 9 gv gọi hs lên bảng giải Bài 11: Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phơng trình đó? Tập nghiệm của mỗi phơng trình đợc biểu diễn bằng một đờng thẳng Nếu hệ có hai nghiệm phân biệt tức là hai đờng thẳng này có hai điểm chung phân biệt.suy ra hai đờng thẳng này trùng nhau nên hệ có vô số trục tung nên hai đờng thẳng trên cắt nhau từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm (x;y) = (2;1) b)Hệ có một nghiệm duy nhất vì đờng thẳng 2y=4 song song trục hoành còn đờng thẳng x+3y=2cắt trục hoành nên hai đờng thẳng trên cắt nhau từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm (x;y) = (-4;2) Bài 9:Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ sau a) 2 3 3 2 x y x y + = + = 2 2 3 y x y x = + = + Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 phơng trình trên cắt nhau nên hệ có một nghiệm duy nhất Bài 10:Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ sau a) 4 4 2 2 2 1 x y x y = + = 1 2 1 2 y x y x = = Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 phơng trình trên trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm 6 > ^ 2x = 2 3 x y = 8 6 4 2 -2 -4 -6 y -10 -5 5 10 x 0 1 A -3 -1 1 2 -1 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 5 10 x -4 N 2 > ^ 2y = 3 2 x y + = Giáo án đại số 9 7 nghiệm. Hoạt động 3: Bài tập về nhà(1p): Học kỹ lại các kiến thức đã học ở 2 bài 1 và 2 Làm các bài tập :9b;10b Tuần :21 Tiết :37 Đ3. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế Ngày soạn : 02.01.10 Ngày giảng:04.01.10 I) Mục tiêu : Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng phơng pháp thế HS cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế HS không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm ) II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài giải, bài tập HS: Ôn tập về sự biến đổi tơng đơng các phơng trình, giải bài tập ở tiết trớc III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạ t động 1: Ktra bài cũ(5p) HS 1: Nêu khái niệm hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ? cho ví dụ ? Nghiệm của hệ phtrình là gì ? HS 2: Hệ phơng trình có thể có bao nhiêu nghiệm ? Khi nào hệ có một nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm? Hoạt động 2:(10p): Quy taột theỏ Quy tắt thế gồm hai bửụực sau: Bớc 1: Từ một phơng trình của hệ đã cho (coi là phơng trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn một ẩn) Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng th- ờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1) Từ phơng trình đầu hãy biểu diễn x theo y ? Hãy lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phơng trình thứ hai ? Dùng phơng trình vừa có thay thế cho phơng trình thứ hai của hệ và HS trả lời nh SGK Từ x - 3y = 2 x = 3y + 2 (*) Thay x = 3y + 2 vào phơng trình -2x + 5y = 1 ta đợc -2(3y + 2) + 5y = 1 Ta có hệ phơng trình : 1)Quy tắc thế Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng đơng Ví dụ: Giải hệ phơng trình ( I ) 3 2 2 5 1 x y x y = + = 3 2 2(3 2) 5 1 x y y y = + + + = 3 2 5 x y y = + = 7 Gi¸o ¸n ®¹i sè 9 8 dïng (*) thay thÕ cho ph¬ng tr×nh thø nhÊt ta ®ỵc hƯ ph¬ng tr×nh nµo ? Hoạt động 2:p dụng (27p) Gi¸o viªn HD HS gi¶i HPT ë vÝ dơ 2: Tõ PT(1), H·y biĨu diƠn y theo x? Thay gÝa trÞ cđa y võa t×m ®ỵc vµo PT(2) Thu gän PT(2) råi t×m x, thÕ gi¸ trÞ cđa x vµo PT(1) råi t×m y C¸c em thùc hiƯn Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph- ¬ng ph¸p thÕ 4 5 3 3 16 x y x y − = − = -Nªn chän ph¬ng tr×nh nµo ®Ĩ biÕn ®ỉi?v× sao? - Nªn biĨu diƠn x theo y hay y theo x ?V× sao? C¸c em thùc hiƯn B»ng minh ho¹ h×nh häc, h·y gi¶i thÝch t¹i sao hƯ (III) cã v« sè nghiƯm ? C¸c em thùc hiƯn Cho hƯ ph¬ng tr×nh 4 2 (IV) 8 2 1 x y x y + = + = B»ng minh ho¹ h×nh häc vµ b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, chøng tá r»ng hª (IV) v« nghiƯm GV cho HS nêu tóm tắt cách giải hệ pt bằng phương pháp thế Ho¹t ®éng 3(2p): Bµi tËp vỊ nhµ : 12, 13, 14 tr 15 Häc thc qui t¾c thÕ 3 2 2(3 2) 5 1 x y y y = + − + + = Gi¶i 4 5 3 3 16 x y x y − = − = 4 5(3 16) 3 3 16 x x y x − − = ⇔ = − 11 80 3 3 16 x y x − + = ⇔ = − 7 5 x y = ⇔ = Lấy hai vếph¬ng tr×nh thø hai nh©n với (-2) ta ®ỵc ph¬ng tr×nh thø nhÊt, vËy hai ®êng th¼ng nµy lµ mét, nªn hƯ ph¬ng tr×nh (III) cã v« sè nghiƯm 4 2 (IV) 8 2 1 x y x y + = + = 4 2 1 4 2 y x y x = − + ⇔ = − + Hai ®êng th¼ng trªn cã a = a’; b ≠ b’ nªn chóng song song nhau do ®ã hƯ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ : y = -4x + 2 (IV) 8x + 2(-4x + 2) = 1 ⇔ y = -4x + 2 0x = -3 vo nghiem ⇔ VËy hƯ (IV) v« nghiƯm ⇔ 13 5 x y = − = − VËy hƯ ( I ) cã nghiƯm duy nhÊt lµ (-13; -5) 2)¸p dơng : VÝ dơ 2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh (II) 2 3 2 4 x y x y − = + = ⇔ 2 3 2(2 3) 4 y x x x = − + − = ⇔ 2 3 5 6 4 y x x = − − = ⇔ 2 3 2 y x x = − = ⇔ 1 2 y x = = VËy hƯ (II) cã nghiƯm duy nhÊt lµ (2; 1) VÝ dơ 3: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh (III) 4 2 6 2 3 x y x y − = − − + = ⇔ 4 2(2 3) 6 2 3 x x y x − + = − = + ⇔ 0 0 2 3 x y x = = + ⇔ 2 3 x R y x ∈ = + 8 ?1 ?1 ?2 ?2 ?3 ?3 Giáo án đại số 9 9 IV/ Rút kinh nghiệm: Tuần :21 Tiết 38 luyện tập Ngày soạn : 03.01.10 Ngày giảng:05.01.10 I/Mục tiêu: HS nắm vững cách giải hệ pt bằng phơng pháp thế Không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặt biệt nh hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm Biết xác định hệ số a, b khi biết nghiệm của hệ pt II/Chuẩn bị: Gv: các bài tập,máy tính bỏ túi Hs: các bài tập ,máy tính bỏ túi III/Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ(10p) Hs1: Giải hệ pt sau: =+ = 2325 53 yx yx Hs2 :Giải hệ pt sau: = =+ 1845 22 yx yx Hs dới lớp:nêu tóm tắt cách giải hệ pt bằng phơng fáp thế? Hớng dẫn hs cách sữ dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại nghiệm Hoạt động 2 :Luyện tập (33p) Bài tập 15 Giải hệ pt =++ =+ ayxa yx 26)1( 13 2 trong mỗi trờng hợp sau: a) a= -1 với a = -1 thì hệ trên trở thành hệ mới nh thế nào? hãy giải hệ đó(gọi hs lên bảng giải) b) a= 0 với a = 0 thì hệ trên trở thành hệ mới nh thế nào? hãy giải hệ đó?(gọi hs lên bảng giải) Hs1: =+ = 2325 53 yx yx =+ = 2325 53 yx xy =+ = 23)53(25 53 xx xy = = 3311 53 x xy = = 3 53.3 x y = = 3 4 x y Vậy hệ có nghiệm duy nhất là(3;4) Hs2: = =+ 1845 22 yx yx = = 184)22(5 22 yy yx = = 2814 22 y yx = = 2 2)2.(2 y x = = 2 2 y x Vậy hệ có nghiệm duy nhất là:(2:-2) Bài tập 15: a)với a = -1 thì ta có hệ: 9 Giáo án đại số 9 10 c) a=1 Với a = 1 thì hệ trên trở thành hệ mới nh thế nào? Hãy giải hệ đó?(gọi hs lên bảng) ở câu a và câu c các em có thể giải hệ bằng cách xét vị trí tơng đối của 2 đt ví dụ câu a) =+ =+ 262 13 yx yx = + = 3 1 3 1 3 1 3 1 xy xy Hai đt này có hệ số a bằng nhau hệ số b khác nhau nên là 2 đt song song Suy ra hệ vô nghiệm Bài tập 17: a)giải hệ pt: =+ = 23 132 yx yx Ta nên biến đổi ở pt nào? tính x theo y hay tính y theo x? Gv hớng dẫn hs cùng thực hiện Bài tập 18 a)Xác định các hệ số avà b biết rằng hệ pt = =+ 5 42 aybx byx có nghiệm là (1;-2) Hệ pt có nghiêm là(1;2) có nghĩa là khi thay giá trị x=1;y=-2 vào 2 pt thì 2 giá trị đó đều nghiệm đúng pt Khi thay x=1; y=-2 vào hệ trên thì ta có hệ mới nào? lúc này hệ có 2 ẩn là gì? Giải hệ pt với các ẩn là a, b ? =+ =+ 262 13 yx yx =+ = 26)31(2 31 yy yx = = 40 31 y yx hệ vô nghiệm b)Với a =0 thì ta có hệ: =+ =+ 06 13 yx yx =+ = 0631 31 yy yx = = 13 31 y yx = = 3 1 2 y x Vậy hệ có nghiệm duy nhất(2; 3 1 ) c)Với a = 1 ta có hệ: =+ =+ 262 13 yx yx =+ = 26)31(2 31 yy yx = =+ 00 13 y yx hệ có vô số nghiệm Bài tập 17: a) =+ = 23 132 yx yx = = 32 132)32( yx yy 10 [...]... 14 x + 9 y = 94 5 Vận tốc xe khách là 49 km/h ?5 9 x 9 y = 117 (II) 14 x + 9 y = 94 5 23x = 828 x = 36 x y = 13 y = 49 x = 36, y = 49 thoả điều kiện Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h Vận tốc xe khách là 49 km/h Gọi x là số tự nhiên lớn (x N, x < 1006) và y là số tự nhiên nhỏ 20 Giáo án đại số 9 Tổng của chúng bằng 1006 nên ta có (y N; y < 1006, y < x) phơng trình ? Lấy số lớn chia cho số nhỏ... đờng xe tải đi từ TP HCM đến 9 14 Quãng đờng xe khách đi là y chỗ gặp nhau là x (km) 5 5 Theo đề ta có phơng trình Quảng đờng xe khách đi từ TP Cần Thơ 14 9 9 x + y = 1 89 đến chỗ gặp nhau là y 5 5 5 14x + 9y = 94 5 14 9 Ta có hệ phơng trình x + y = 1 89 5 5 x y = 13 14x + 9y = 94 5 14 x + 9 y = 94 5 Giải hệ phơng trình ta đợc Từ đó ta có hệ phơng trình : x = 36, y = 49 thoả điều kiện x y = 13 Vậy... + 2 y = 7 (IV) 2 x + 3 y = 3 6 x + 4 y = 14 5 y = 5 6 x + 9 y = 9 6 x + 9 y = 9 y = 1 y = 1 6 x + 9( 1) = 9 x = 3 Vậy hệ phơng trình (IV) có Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số: (SGK) 14 Giáo án đại số 9 Các em thực hiện Nêu một cách khác để đa hệ phơng trình (IV) về trờng hợp thứ nhất y = 1 6 x + 9( 1) = 9 y = 1 x = 3 ?5 Một cách khác để đa hệ phơng trình (IV) về... thiết khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại ta vẫn đợc một số có hai chữ số. ) -Khi đó số cần tìm là : xy =10x + y -Số cần tìm đợc biễu diễn dới dạng tổng các luỹ thừa của 10 nh thế Khi viết hai số theo thứ tự ngợc lại , ta nào? Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngợc đợc số : yx =10y + x -Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn lại ta đợc số nào? chữ số hàng chục 1 đơn vị Theo đề chữ số hàng chục và chữ... chỗ ta phải chọn 2 ẩn số, lập 2 pt từ đó lập hệ pt -Có hai đại lợng cha biết đó là chữ số Hoạt động 2:ví dụ 1:(18p) hàng chục và chữ số hàng đơn vị -Trong bài có những đại lợng nào -Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là cha biết? x, chữ số hàng đơn vị là y -Ta nên chọn ẩn nh thế nào? (Chọn ngay 2 đại lợng cha biết đó -Điều kiện của ẩn là x, y Z , làm ẩn ) 0 < x 9 và 0 < y 9 -Nêu điều kiện của ẩn... cách lập hệ phơng trình Ví dụ 1: (SGK) Giải Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện của ẩn là x, y Z 0 < x 9 và 0 < y 9 Khi đó số cần tìm là 10x + y Khi viết hai số theo thứ tự ngợc lại ,ta đợc số1 0y+x Theo điều kiện đầu, ta có 2x y = 1 hay x + 2y = 1 Theo điều kiện sau,ta có: (10x + y) (10y + x) = 27 9x 9y = 27 xy=3 Từ đó ta có hệ phơng trình x + 2 y = 1... Công thức: X = 1 1 n 30 Giáo án đại số 9 Chọn ẩn ? Lập hệ phơng trình bài toán ? Theo đề bài tổng tần số là 100 nên ta có phơng trình ? Điểm số trung bình là 8, 69 nên ta có phơng trình ? Giải hệ phơng trình ,đối chiếu đk rồi trả lời Bài 42 trang 10 SBT (Đề bài đa lên baỷng phuù) Với m1 là tần số x1 là giá trị của biến lợng n là tổng tần số Gọi số lần bắn đợc điểm 8 là x Số lần bắn đợc điểm 6 là y ĐK:... ẩn là gì? Vậy số cây rau cải bắp nhà Lan trồng trên cả vờn là ? Nếu tăng thêm 8 luống rau thì số luống sẽ là ? Mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây mỗi luống là ? Vậy số cây rau cải bắp sẽ trồng đợc là ? Số cây toàn vờn ít đi 54 cây nên ta có pt ? Nếu giảm đi 4 luống rau thì số luống sẽ là ? Mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây mỗi luống là ? Vậy số cây rau cải bắp trồng đợc là ? Số cây toàn... các em đem theo máy tính bỏ túi , xem trớc các bài tập 34,35,36,37, 39 tr 24 Vòi 1 Tgian chảy đầy bể (h) 24 5 x Vòi 2 y Hai vòi 1 1 5 + = x y 24 6 51 )h= h 5 5 51 1 5 x 6 5 6 1 5 y (9 + 6 51 + =1 5x 5y 1 1 5 x + y = 24 Ta có hệ pt: 51 + 6 = 1 5x 5 y 26 Nsuất chảy trong1h (bể) 5 24 1 x 1 y 27 Giáo án đại số 9 27 28 Giáo án đại số 9 Tuần 23: Tiết 44: luyện tập Ngày soạn 24.01.10 Ngày dạy : 26.01.10... trình dạy học: Giáo án đại số 9 Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ (4p) Thực hiện ?1 Gọi hs đứng tại chỗ trả lời Hoạt động của học sinh Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình là: Bớc 1: Lập phơng trình Chọn ẩn số và đặt đk thích hợp cho ẩn số Biểu diển các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng -Trong tiết . gặp nhau là 9 5 y 14 5 x + 9 5 y = 1 89 14x + 9y = 94 5 Từ đó ta có hệ phơng trình : (II) 13 14 9 945 x y x y = + = (II) 9 9 117 14 9 945 x y x y. Quãng đờng xe khách đi là 9 5 y Theo đề ta có phơng trình 14 5 x + 9 5 y = 1 89 14x + 9y = 94 5 Ta có hệ phơng trình 13 14 9 945 x y x y = + = Giải