bài giảng toán 11 chương iii bài 3 cấp số cộng

Giáo viên: Tập thể lớp 11A10 Kính Chào Quý Thầy Cô TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU HUÂN TỔ TOÁN PHẠM ĐỨC MINH Kiểm tra bài cũ : Cho dãy s (uố n ) xác đònh bởi : u 1 = 1 và u n+1 = u n + 4 với mọi n  1 1)Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số trên dưới dạng khai triển . 2)Nêu nhận xét về các số hạng của dãy. Baøi giaûng: 1) ĐỊNH NGHĨA : Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng Dãy (u n ) là cấp số cộng  , u n + 1 = u n + d *Nn ∈∀ Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp số cộng ? a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 . b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13 . Ví dụ 2 : Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng : a) Dãy (a n ) với a 1 = 3 và a n + 1 = a n + 2n với mọi n 3 2 n + = b) Dãy (b n ) với b n 2) TÍNH CHẤT : Nếu (u n ) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy , nghóa là : 1 1 , 2 2 k k k u u u k − + + = ≥ Đònh lý 1 : * Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng  a + c = 2b Gi iả Ví dụ 3 : Tìm x sao cho ba số : 9x – 5 ; x 2 – 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng ? Ba số 9x – 5 ; x 2 – 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng  (9x – 5 ) + (– 4x + 6) = 2 (x 2 – 1)  2x 2 – 5x – 3 = 0  x = 3 hay x = – 1/2 3) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT : Đònh lý 2 : Nếu cấp số cộng có số hạng u tiên uđầ 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được tính bởi công thức : u n = u 1 + (n – 1) d (*) Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 7 và công sai d = – 2 . Tính u 15 áp số Đ u 15 = u 1 + 14 d = – 21 Ví dụ 5: Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên bằng – 15 , công sai d = 4 và số hạng cuối bằng 65. Cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng . Gi s uả ử n = 65 . Ta có : u n = u 1 + (n – 1) d  65 = – 15 + (n – 1) 4  80 = 4n – 4  n = 21 Kết luận : cấp số cộng có 21 số hạng . Giải Một người thợ hồ muốn xây một bức tường có hình dạng tam giác như hình bên . Hãy tính số gạch tối thiểu cần dùng biết rằng bức tường cao 50 hàng . 50 hàng Bài toán thực tế : [...]... CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : Đònh lý 3: Giả sử (un) là cấp số cộng Với mọi số nguyên dương n gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của nó : Sn = u1 + u2 + … + un Khi đó ta có : Sn = n(u1 + un ) n[2u1 + (n − 1)d ] = 2 2 Ví dụ 6: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên Giải Ta có : u1 = 1 , d = 2 và u57 = u1 + 56d = 1 13 Tổng S57 = 57(u1 + u57 ) 57(1 +1 13 ) = = 3. 249 2 2 Ví dụ 7: Tính S = 3 +... +1 13 ) = = 3. 249 2 2 Ví dụ 7: Tính S = 3 + 7 + 11 + … + 2 03 Đáp số S = S51 = 52 53 TRẮC NGHIỆM Một cấp số cộng (un) có u1 = 1 23 và u3 – u15 = 84 Số hạng u17 là : A 242 B 235 C 11 D 4 Ví dụ 7: Một gia đình chi tiêu cho một em học sinh rong tháng đầu tiên là 30 0.000 đồng Biêt rằng từ tháng hứ hai trở đi mức chi sẽ được tăng thêm 10.000 đồng mỗi tháng Hãy tính số tiền mà gia đình đã chi cho học sinh đó rong... học phổ thông ( mỗi năm học gồm 9 tháng) Giải Với mỗi số nguyên dương n ,gọi un là số tiền mà gia đình phải chi cho tháng thứ n Ta có u1 = 30 0000 và u n+1 = un + 10000 với n  1 Trong ba năm học có 27 tháng như vậy ta cần tính S27 27(2 *u1 + 26d ) *10000) 27(2 30 0000 + 26 S 27 = = 11. 610.000( đồng ) 27 = 2 2 Giáo viên: PHẠM ĐỨC MINH Tập thể lớp 11A10 Kính Chào Quý Thầy Cô . kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng Dãy (u n ) là cấp số cộng  , u n + 1 = u n. tính số gạch tối thiểu cần dùng biết rằng bức tường cao 50 hàng . 50 hàng Bài toán thực tế : 4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : Đònh lý 3: Giả sử (u n ) là cấp số cộng. 3 và a n + 1 = a n + 2n với mọi n 3 2 n + = b) Dãy (b n ) với b n 2) TÍNH CHẤT : Nếu (u n ) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số