Bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân

Bài tập dãy số – lớp TK2

BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau :

a/ 1

1

2

5

u

u  u







 

1

3

5 1

u

u  u n







1

u u

u  u  u





2

u u

u  u  u n







Bài 3: cho dãy số

1 1

2 1 2

n

n

u u

u











 



 a/ viết 5 số hạng đầu của dãy

b/ chứng minh: n 1

n u n





Bài 4: cho dãy số 1

1

0

2 3

u

u  u n







 a/ viết 5 số hạng đầu của dãy

b/ chứng minh: u n n2 4n3

Bài 5: cho dãy số 1

1

2 1

u

u  u







 

 a/ viết 5 số hạng đầu của dãy

b/ chứng minh: u n  3 n

Bài 6: cho dãy số 1

1

1 7

u

u  u







 

 a/ viết 5 số hạng đầu của dãy

b/ chứng minh: u n 7n 6

Bài 7: cho dãy số 1

1

2 5

u

u  u









 a/ viết 5 số hạng đầu của dãy

b/ chứng minh: 2.5n 1

n



Bài 7: cho dãy số 1

1

2

u

u  u n







 a/ viết 5 số hạng đầu của dãy

b/ chứng minh: 3n

n

u   n

BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 1: tìm CSC biết

a/ 3 7 4

10 8

u u u

u u





2 7

8 75

u u

u u







 c) 2 5 3

10 26

u u u

u u





 d) 172 202

9 153

u u

u u







Bài 2: hãy tính các tổng sau:

a/ tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng 105, số cuối bằng 999

1

Bài tập dãy số – lớp TK2

a/ tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuối bằng -2007

Bài 3: cho csc có d > 0: và có 3 3

1 15 302094

u u  và tổng 15 số hạng đầu bằng 585 tìm csc đó

Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của

chúng bằng 120

Bài 5: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của

chúng bằng 165

Bài 6: Cho một cấp số cộng  u có u n 5 + u19 = 90 Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của  u n

Bài 7: Cho một cấp số cộng  u có u n 2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66 Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp

số cộng đó

BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết

a) 4 2

60 180

u u

u u





 b) 7 1

728 91

u u

u u u





1460 20

u u

u u





325 65

u u

u u u







Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau:

a) 5

9

96 192

u

u









2 6

90 240

u u

u u





3 5

8 272

u u







u u







Bài 3: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu

bằng 25

Bài 4 Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 Tìm 4 góc ấy

Bài 5 Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số nhân ấy có

mấy số hạng

Bài 6 Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728

Bài 7 Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau

bằng 62

Bài 8 Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai

số hạng còn lại bằng 72

Bài 9: cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và thứ 9

của 1 CSC Tím 3 số đó, biết tổng của chúng bắng 13

Bài 10: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo

thứ tự lập thành 1 CSC với công sai khác 0 Tìm q

Bài 11: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, 3 số x, y-4, z theo thứ tự lập thành 1 CSN, và các số

x, y-4, z-9 theo thứ tự lập thành 1 CSC Tìm x,y,z

2