Bài 3. Cấp số cộng

Nhà toán học gauxơ đã tính nh Nhà toán học gauxơ đã tính nh thế nào? thế nào? 1 + 2 + 3 + . . . + 98 + 99 + 100 = ? 1 + 2 + 3 + . . . + 98 + 99 + 100 = ? Cho d·y sè Cho d·y sè (u (u n n ) ) víi víi u u n n = 2n + 1. = 2n + 1. a) H·y liÖt kª 5 phÇn tö ®Çu tiªn cña a) H·y liÖt kª 5 phÇn tö ®Çu tiªn cña d·y? d·y? b) Cã nhËn xÐt g× vÒ hiÖu cña hai sè h¹ng liÒn b) Cã nhËn xÐt g× vÒ hiÖu cña hai sè h¹ng liÒn kÒ nhau kÓ tõ sè h¹ng thø hai trong d·y kÒ nhau kÓ tõ sè h¹ng thø hai trong d·y trªn ? trªn ? 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 17, … … I. §Þnh nghÜa(sgk) I. §Þnh nghÜa(sgk) )1(, * 1 Nnduu nn ∈∀+= + Ví dụ 1 Ví dụ 1 Trong các dãy số sau đây, những dãy số nào là Trong các dãy số sau đây, những dãy số nào là cấp số cộng? Hãy chỉ ra công sai t ơng ứng ? cấp số cộng? Hãy chỉ ra công sai t ơng ứng ? a) a) - 4, 1, 6, 11, 16. - 4, 1, 6, 11, 16. b) b) 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13. 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13. c) c) 7,7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, d) d) 3, -4, -11, -18, -25. 3, -4, -11, -18, -25. Ví dụ 2 Ví dụ 2 Biết hai số hạng của cấp số cộng đ ợc cho Biết hai số hạng của cấp số cộng đ ợc cho trong bảng sau: trong bảng sau: - Hãy xác định công sai và các số hạng còn lại - Hãy xác định công sai và các số hạng còn lại của cấp số cộng trên? của cấp số cộng trên? Công sai Công sai d = 13 9 = 4 d = 13 9 = 4 1 1 5 5 17 17 21 21 25 25 -3 -3 u u 1 1 u u 2 2 u u 3 3 u u 4 4 u u 5 5 u u 6 6 u u 7 7 u u 8 8 u u 9 9 9 9 13 13 u u 100 100 = ? = ? Cho cấp số cộng Cho cấp số cộng (u (u n n ) ) có số hạng đầu là có số hạng đầu là u u 1 1 , công , công sai là sai là d d . . á á p dụng định nghĩa hãy tính các số hạng p dụng định nghĩa hãy tính các số hạng u u 2 2 , u , u 3 3 , u , u 4 4 ,, ,, u u n n ? ? u u 2 2 = u = u 1 1 + d + d u u n n = u = u 1 1 +(n -1)d +(n -1)d Cộng vế với vế và rút Cộng vế với vế và rút gọn ta sẽ đ ợc điều gì ? gọn ta sẽ đ ợc điều gì ? u u 3 3 = u = u 2 2 + d + d u u 4 4 = u = u 3 3 + d + d u u n n = u = u n-1 n-1 + d + d II. Sè h¹ng tæng qu¸t II. Sè h¹ng tæng qu¸t §Þnh lÝ 1(SGK) §Þnh lÝ 1(SGK) )2(2,).1( 1 ≥∀−+= ndnuu n vÝ dô 3 vÝ dô 3 Cho cÊp sè céng Cho cÊp sè céng (u (u n n ) ) víi sè h¹ng ®Çu víi sè h¹ng ®Çu u u 1 1 = 7 = 7 , , c«ng sai c«ng sai d = -5. d = -5. a) Sè h¹ng thø a) Sè h¹ng thø 21 21 ; ; b) Sè h¹ng thø b) Sè h¹ng thø 31 31 ; ; c) Sè h¹ng thø c) Sè h¹ng thø 41 41 . . Gi¶i Gi¶i a) a) u u 21 21 = 7 + 20.(-5) = -93 = 7 + 20.(-5) = -93 ; ; b) b) u u 31 31 = 7 + 30.(-5) = -143 = 7 + 30.(-5) = -143 ; ; c) c) u u 41 41 = 7 + 40.(-5) = -193 = 7 + 40.(-5) = -193 . . Cho cấp số cộng Cho cấp số cộng (u (u n n ) ) với với u u n n = 2n - 1 = 2n - 1 Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số nh sau Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số nh sau Hãy nhận xét về vị trí mỗi điểm Hãy nhận xét về vị trí mỗi điểm u u 2 2 , u , u 3 3 , u , u 4 4 so với các điểm liền so với các điểm liền kề? kề? u u 2 2 u u 3 3 u u 5 5 u u 4 4 u u 1 1 1 1 5 5 7 7 9 9 3 3 0 0 [...]... tổng quát 3.Tính chất un +1 = un + d un = u1 + ( n 1) d u k 1 + u k +1 uk = 2 4.Tổng n số hạng đầu tiên n( u1 + u n ) n(n 1) Sn = = n.u1 + d 2 2 TR NGHI C M Câu 1: Cho cấp số cộng ( un ) : u2 = 5, u3 = 8 Công sai của cấp số cộng trên là: A 2 B.3 C.-3 D.4 TR NGHI C M Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) : u1 = 1, d = 3 Số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên bằng: A 43 B 41 C -43 D.-42 BàI tập Cho cấp số cộng (un)...III Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lí 2(SGK) uk 1 + uk +1 uk = , k 2 (3) 2 @ Cho cấp số cộng gồm 5 số hạng đợc viết vào bảng sau u1 = 2 u2 = 4 u3 = 6 u4 = 8 u5 =10 u5 =10 u4 = 8 u3 = 6 u2 = 4 u1 = 2 a) Hãy điền các số hạng của cấp số cộng đó vào các ô ở dòng thứ hai theo thứ tự ngợc lại? Nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột? b) Gọi S5 = u1 + u2 + u3 + u4... với tổng của mỗi cột ? Ta có 2S5= 12+12+12+12+12=5.12=5(u1+u5) S5 = 5 u1 + u5 2 ? Sn = ? IV Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng Định lí n(u1 + u n ) sn = 2 ( 4) - Ngoài ra ta có: n(n 1) sn = nu1 + d (4' ) 2 Ví dụ 4 Cho dãy số (un) với un= 2n + 1 a C/m dãy số trên là một CSC Tìm u1 và d b Tính tổng của 60 số hạng đầu Giải a u1 = 2.1 + 1 = 3 Xét hiệu: un+1 - un = 2(n + 1) + 1 (2n + 1) = 2 Suy ra: un+1... trên là: A 2 B.3 C.-3 D.4 TR NGHI C M Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) : u1 = 1, d = 3 Số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên bằng: A 43 B 41 C -43 D.-42 BàI tập Cho cấp số cộng (un) với công sai là d Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: u1 d n un 3 2 11 23 1 3 9 25 17 -1 5 13 2 -2 11 -18 Kt Thỳc . các số hạng còn lại của cấp số cộng trên? của cấp số cộng trên? Công sai Công sai d = 13 9 = 4 d = 13 9 = 4 1 1 5 5 17 17 21 21 25 25 -3 -3 u u 1 1 u u 2 2 u u 3 3 u u 4 4 u u 5 5 u u 6 6 u u 7 7 u u 8 8 u u 9 9 9 9 13 13 u u 100. 40.(-5) = -1 93 = 7 + 40.(-5) = -1 93 . . Cho cấp số cộng Cho cấp số cộng (u (u n n ) ) với với u u n n = 2n - 1 = 2n - 1 Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số nh sau Biểu diễn 5 số hạng đầu. 4 1 1 5 5 17 17 21 21 25 25 -3 -3 u u 1 1 u u 2 2 u u 3 3 u u 4 4 u u 5 5 u u 6 6 u u 7 7 u u 8 8 u u 9 9 9 9 13 13 u u 100 100 = ? = ? Cho cấp số cộng Cho cấp số cộng (u (u n n ) ) có số hạng đầu là có số hạng đầu là u u 1 1 , công , công