Một số bài tập về cấp số nhân

BÀI SOẠN : BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN MỤC TIÊU BÀI HỌC : - Qua việc giải bài tâp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân, các công thức về số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu và tính chất

Trang 2

BÀI SOẠN : BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN

MỤC TIÊU BÀI HỌC :

- Qua việc giải bài tâp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân, các công thức về số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu và tính chất các số hạng của cấp số nhân.

- Biết cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân

- Mối quan hệ giữa u 1 , q, n, u n , s n qua các công thức Tìm được một trong các yếu tố khi biết các yếu tố còn lại.

- Aùp dụng được trong một số bài toán thực tế

Trang 3

BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN

4

1



1 Nêu định nghĩa cấp số nhân Aùp dụng viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân sau

a u1 = - 4 và công bội q =

b u1= - 2 và công bội q = 3

2 Nêu công thức tính số hạng tổng quát , tổng n số hạng đầu của cấp số nhân và công thức tính chất các số hạng ?



KIỂM TRA BÀI

CŨ

Trang 4

ĐÁP ÁN

1 Cấp số nhân là dãy số (un) có u1 là số hạng đầu tiên và công bội q với công thức truy hồi : un + 1 = un.q với n N*

a Cấp số nhân là : - 4, 1, - , , -

b Cấp số nhân là : -2, -6, -18, - 54, - 162



4

1

16

1

64 1

2 Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q là : un = u1.qn – 1 với n 2

Tính chất các số hạng của cấp số nhân (un) là :

với Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân (un) là :



1 1

2





 k k

k u u u

q

u s

n n





1

2



k

Trang 5

1 *

1

n

n n n

u

u u n N u



1

* 1

:

n

n n n

u

u u n N u



DẠNG TOÁN CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ LÀ CẤP SỐ NHÂN

Bài 1 : Chứng minh dãy số sau là cấp số nhân :

a Dãy số (un) với un = 2n b Dãy số ( un) với un =

5

2

1



 Hướng dẫn : sử dụng công thức truy hồi ở định nghĩa Cần tìm q và chứng

minh q với n N*

u

n



ĐÁP ÁN BÀI 1

Trang 6

DẠNG TOÁN TÌM MỘT TRONG CÁC YẾU TỐ U1, Un, q,Sn, n

Bài 2 : Cho cấp số nhân (un) với công bội q

a Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q b Biết q = , u4 = tìm u1

c Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

8 21

2 3

 Hướng dẫn : Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát

Trang 7

ĐÁP ÁN BÀI 2

a Ta có : 5 6

1

486

243 3 2

u

    

3 4

u u

q

b Ta có :

  1

1 1

192 u qn 2 n 64 n 7

c Ta có :

Trang 8

Bài 3 : a Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng biết u 3 = 3 và u 5 = 27

b Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng biết

u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50

c Tìm cấp số nhân có 6 số hạng biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31, và tổng của 5 số hạng sau là 62.

DẠNG TOÁN TÌM CẤP SỐ

NHÂN

 Hướng dẫn

a, b Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, lập hệ phương trình chứa u1 và q

c Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu, tìm mối liên hệ giữa tổng 5 số đầu và cuối?

Trang 9

ĐÁP ÁN BÀI 3

2

3 1

4

5 1 1

2

5 3

1 , 3 3

3 : ,1,3,9, 27 3 : , 1,3, 9, 27

 











a Ta có

2 3

1

`1 1

`1 1 1

1

1 25

200

3

q

u q q







b Ta có

Cấp số nhân là :

Trang 10

31 62

1, 2, 4,8,16,32

u u u u u

u u u u u q q







ĐÁP ÁN BÀI 3

Trang 11

Bài 4 : Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4% Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm dân số của tỉnh đó là bao nhiêu?

DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CẤP SỐ NHÂN VÀO

THỰC TẾ

Hướng Dẫn : cần xác định được số dân của năm nay là N thì số dân của năm sau là bao nhiêu?

Số dân của năm sau là qN thì số dân sau mỗi năm có mối quan hệ gì?

Suy ra cách làm



Trang 12

ĐÁP ÁN BÀI 4

Dân số của tỉnh sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân

2

101, 4 101, 4

100 100

5

101, 4

.1,8 1,9( )



Sau 5 năm dân số là :

Sau 10 năm dân số là :

10

101, 4

.1,8 2,1( )



Trang 13

1 Cho cấp số nhân (un), biết u3 = 8, u5 = 32 Tìm u10?

A 1024 hoặc -1024 B 512 hoặc -512 C 1024 D -1024

2 Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 5, u5 = 405 và tổng sn = 1820 tìm n?

3 Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 5, q=3 và tổng sn = 200 tìm n?

4 Cho cấp số nhân (un), biết sn = 3n-1 tìm u1 và q

A u1=2, q=3 B u1=3, q=3 C u1=4, q=3 D u1=3, q=4

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Trang 14

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1 A

2 C

3 D

4 A

Trang 15

KẾT THÚC BÀI HỌC

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	769,5 KB