bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết

bài tập được biên xoạn chi tiết kèm theo lời giải giúp người đọc dễ dàng giải và thực hiện theo .........................................................................................................................................................................................

CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ Câu 1 [1D3-1] Cho dãy số  Un với

Un .Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Năm số hạng đầu của dãy là :

6

5

;5

5

;4

3

;3

2

;2

4

;4

3

;3

2

;2

 .Khẳng định nào sau đây là sai?

A Năm số hạng đầu của dãy là:

30

1

;20

1

;12

1

;6

1

;2

 .Khẳng định nào sau đây là sai?

A Năm số hạng đầu của dãy là :

5

1

;4

1

;3

1

;2

    Dãy số  u n bị chặn dưới bởi M   1

Câu 4 [1D3-1] Cho dãy số  u n với 3n

n

u a (a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

1 3n n

n

a u

n

a u

an u n

1

n

a n u

n

an u

n

an u n

Chọn a0 thì u n  ,dãy 0  u n không tăng, không giảm

Câu 9 [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát của dãy số này

Câu 10 [1D3-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát của dãy số này

3

;3

2

;2



21

n

n n u





Câu 12 [1D3-1] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; Số hạng tổng quát của

dãy số này cĩ dạng?

A. 

0

01

00,0

sốchữ

n

01

01

00,0

sốchữ

1

;3

1

;3

1

;3

1

5 4 3

2 ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?

3

13

n n

u n

Dãy u là một dãy đan dấu n

Câu 18 [1D3-1] Cho dãy số  u n có u n  n1 với nN* Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 B. Số hạng u n1 n

C.Là dãy số tăng D. Bị chặn dưới bởi số 0

Hướng dẫn giải

Chọn A

5 số hạng đầu của dãy là 0;1; 2; 3; 4

Câu 19 [1D3-2] Cho dãy số  u n có u n     Khẳng định nào sau đây là đúng? n2 n 1

A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19   

)1(

1(

Ta có:  2

u  u   u  u  u  u  Dễ dàng dự đoán được u nn

Thật vậy, ta chứng minh được u nn  * bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với n   Vậy 1 u1 1  * đúng với n 1

+ Giả sử  * đúng với mọi n k k    , ta có: * u k  Ta đi chứng minh k  * cũng đúng với

Câu 22 [1D3-3] Cho dãy số  u n với

 

1

2 1 1

Ta có: u2 0;u3 1;u4   , Dễ dàng dự đoán được 2 u n   2 n

Câu 23 [1D3-3] Cho dãy số  u n với 1

2 1

112

 Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n

nào dưới đây?

n

n

u u

n

 



Lời giải Chọn C

12

n n

u u

u       B.  1 1 1

2

n n

n n

Ta có:

1 1 2

2 3

1

12

2

2

n n

u u u u u

C. Đây là một dãy số tăng D. Bị chặn dưới

Lời giải Chọn B

Câu 31 [1D3-2] Cho dãy số  u n với sin

1

n u

n





 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ n của dãy: 1 1 sin

2

n u

Dãy số không tăng không giảm

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG Câu 32 [1D3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số 1;0; ;1; ; 1 3

 là một cấp số cộng: 1

1212

u d

u

u d

Lời giải Chọn D

Câu 34 [1D3-3] Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?

A. d  5 B. d  7 C. d  6 D. d  8

Lời giải Chọn C

Câu 37 [1D3-2] Cho cấp số cộng  u n có: u1 0,1; d  Khẳng định nào sau đây là đúng? 1

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6 B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Lời giải Chọn B

Câu 38 [1D3-2] Cho cấp số cộng  u n có: u1 0,3;u8  Khẳng định nào sau đây là sai? 8

A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4 B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5

C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6 D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7

Lời giải

Khi đó

2 1

5

4

2 5 72

22

12 5 17

u u

Câu 41 [1D3-1] Cho dãy số  u với : n u n  7 2n Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 số hạng đầu của dãy:u15;u2 3;u3 1 B. Số hạng thứ n + 1:u n1 8 2n

C. Là cấp số cộng có d = – 2 D. Số hạng thứ 4: u4  1

Lời giải Chọn B

u  n Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số cộng B.Số hạng thứ n + 1: 1 1

2

n

u   n

Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai

Câu 46 [1D3-2] Cho dãy số  u n có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?

Câu 49 [1D3-2] Cho dãy số  u n có u1 2;d 2;S21 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng

B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng

C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng

D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng

Lời giải Chọn B

Ba số :1 2 ;2 x x2  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 1; 2x

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

Ta có , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b

 2b c   2.2a  2b  2c  2 2a

Sử dụng kết quả bài 17 Tính được 2 1  1

Sử dụng kết quả bài 17 Tính được 2 1  1

-

;2

1- ;2

1 Khẳng định nào sau đây sai?

A. (un) là một cấp số cộng B. có d 1

C. Số hạng u2019,5 D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180

Lời giải

Chọn C

u n Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các số hạng của dãy luôn dương B. là một dãy số giảm dần

u    u2 u1 u3 nên dãy số không phải là cấp số cộng u2

Câu 68 [1D3-3] Cho dãy số u n (un) có

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1

C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n

Lời giải

Chọn C

Ta có 1  1( 1); 1 1( 1)   Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1 1; q= 1

Câu 70 [1D3-1] Cho dãy số : ;

16

1 ;8

1 ;4

1 ;2

1 ;

1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q =

2

1 B. Số hạng tổng quát u

n = 12

2

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có :

1 1

n n

Câu 71 [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1

Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1 1; q=1

Câu 72 [1D3-2] Cho dãy số :

81

1 ;27

1 ;9

1 ;3

1 ;

 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân

B. Dãy số này là cấp số nhân có 1 1; q= 1

;10

n n

b b







 Vậy không có giá trị nào của b

Câu 81 [1D3-1] Cho cấp số nhân: 1; ; 1

12

1

C.u n n21 D. 1 2

1; 2

1

là một cấp số nhân

Câu 83 [1D3-1] Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của x B. x 0, 008

C. x0, 008 D. x0, 004.

Hướng dẫn giải Chọn A

Dãy số: -1; ; 0,64x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0, 64 ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 84 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

n n

u  

    là dãy số tăng B. 1

4

n n

u

u      nên  u n là dãy số tăng

Câu 86 [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây Cấp số nhân với

Ta có: u n0, với mọi n và

1 1

1

n n

n n

u u





   nên  u n là dãy số giảm

Câu 87 [1D3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân

Câu 89 [1D3-1] Cho dãy số  u n xác định bởi :

Ta có: 1 1

10

n n

u u

   nên  u n là cấp số nhân có công bội 1

    ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 92 [1D3-1] Cho dãy số  u n :1; ; ; ; .x x x2 3 (với x R , x1, x0) Chọn mệnh đề đúng:

Câu 93 [1D3-2] Cho dãy số  u n : x; x x3; ; 5 x7; (với x R , x1, x0) Chọn mệnh đề sai:

A.  u n là dãy số không tăng, không giảm B.  u n là cấp số nhân có   1 2 1

(

x

x x

 u n là cấp số nhân có u1 , x q  do đó x2  2 1   1 2 2   1 2 1

n 1 n n 1 n n

n

u x x     x  x   x  Suy ra A, B, D đúng

Câu 94 [1D3-1] Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222;

C. ; 2 ; 3 ; 4 ; x x x x D.1; x x2; ; 4 x6;

Hướng dẫn giải Chọn D

Dãy số :1; x x2; ; 4 x6; là cấp số nhân có số hạng đầu u11; công bội q  x2

Câu 95 [1D3-1] Cho cấp số nhân có u1 , 3 2

S    

 

  D.  u n là một dãy số tăng

Hướng dẫn giải Chọn B

Áp dụng công thức: 1

1 n n

u u q  ta được:

12

3

n n

5

16.27

16

u 

Hướng dẫn giải Chọn B