bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết

bài tập được biên xoạn chi tiết kèm theo lời giải giúp người đọc dễ dàng giải và thực hiện theo .........................................................................................................................................................................................

CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ Câu n Khẳng định sau đúng? n 1 1     A Năm số hạng đầu dãy : ; ; ; ; [1D3-1] Cho dãy số Un với Un  B số số hạng đầu dãy : 1     ; ; ; ; C Là dãy số tăng D Bị chặn số Hướng dẫn giải Chọn B Thay n 1, 2, 3, 4, ta số hạng Câu 1 2 3 4 5 ; ; ; ; Khẳng định sau sai? n n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; ; 12 20 30 [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  B Là dãy số tăng C Bị chặn số M  D Không bị chặn Hướng dẫn giải Chọn B Ta có un 1  un   n  1   n  1  1 2     với n  n  n  1 n   n  n  1 n  n  1 n   n  Do  un  dãy giảm Câu 1 Khẳng định sau sai? n 1 1 1 1 A Năm số hạng đầu dãy :  1; ; ; ; [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  B Bị chặn số M  1 C Bị chặn số M  D Là dãy số giảm bị chặn số m M  1 Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét : un  1 1   1 n Dãy số  un  bị chặn M  1 Câu [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  a.3n ( a : số).Khẳng định sau sai? A Dãy số có un 1  a.3n 1 B Hiệu số un 1  un  3.a C Với a  dãy số tăng D Với a  dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn B Ta có un 1  un  a.3n 1  a.3n  a.3n   1  2a.3n Câu Cho dãy số  un  với un  A Dãy số có un 1  a 1 Khẳng định sau đúng? n2 a 1 n2  B Dãy số có : un 1  C Là dãy số tăng a 1  n  1 D Là dãy số tăng Hướng dẫn giải Chọn B Ta có un 1  Câu a 1  n  1 [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  A un 1  a 1 (n  1) C Hiệu un 1  un   a  1 a 1 ( a : số) Khẳng định sau sai? n2 2n  B Hiệu un 1  un  1  a   n  1 n 2n   n  1 n2 D Dãy số tăng a  Hướng dẫn giải Chọn B  1  2n  2n  Ta có un 1  un   a  1      a  1  1  a  2 2   n  1 n  n n n n         Câu [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  a  n  1 A un 1  n2 an (a: số) un 1 số hạng sau đây? n 1 a  n  1 B un 1  n 1 2 C un 1  a.n  n 1 D un1  an n2 Hướng dẫn giải Chọn A a  n  1 a  n  1 Ta có un 1    n  1   n  2 Câu [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  an ( a : số) Kết sau sai? n 1 a  n  3n  1 a  n  1 A un 1  n2 B un 1  un  C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a  (n  2)(n  1) Hướng dẫn giải Chọn C Chọn a  un  ,dãy  un  không tăng, không giảm Câu [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  5(n  1) B un  5n C un   n Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  5.1 10  5.2 15  5.3 20  5.4 25  5.5 Suy số hạng tổng quát un  5n D un  5.n  Câu 10 [1D3-2] Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: A un  7n  B un  7.n C un  7.n  D u n : Không viết dạng công thức Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  7.1  15  7.2  22  7.3  29  7.4  36  7.5  Suy số hạng tổng quát un  n  Câu 11 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  n 1 n B un  n n 1 C un  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 0 0 1 1  11 2  1 3  1 4  1 Suy un  n n 1 n 1 n D un  n2  n n 1 Câu 12 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n  0 ,00 01     n chữ số B u n  0 ,00 01 C u n  n 1     10 n1 chữ số D u n  10 n 1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số …………………………… Suy un có n chữ số Câu 13 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng A u n  B u n  1 C u n  (1) n D un   1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Các số hạng đầu dãy  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  un   1 n Câu 14 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n  2n B u n     n C u n   (n  1) D un   2    n  1 Hướng dẫn giải Chọn D  2  Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng nên un   2    n  1 Câu 15 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số 3 33 35 là? A u n  1 3 n 1 B u n  n 1 C u n  Hướng dẫn giải 3n D u n  n 1 Chọn C số hạng đầu 1 1 1 ; ; ; ; ; nên un  n 31 3 3 k ( k : số) Khẳng định sau sai? 3n k k A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ n dãy số n 1 3 Câu 16 [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  C Là dãy số giảm k  D Là dãy số tăng k  Hướng dẫn giải Chọn B Số hạng thứ n dãy un  k 3n Câu 17 [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  A Số hạng thứ dãy số (1) n 1 Khẳng định sau sai? n 1 10 B Số hạng thứ 10 dãy số 1 11 D Bị chặn số M  C Đây dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn C Dãy un dãy đan dấu Câu 18 [1D3-1] Cho dãy số  un  có un  n  với n  N * Khẳng định sau sai? A số hạng đầu dãy là: 0;1; ; 3; B Số hạng un 1  n C.Là dãy số tăng D Bị chặn số Hướng dẫn giải Chọn A số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3; Câu 19 [1D3-2] Cho dãy số  un  có un   n  n  Khẳng định sau đúng? A số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 B u n 1   n  n  C u n 1  u n  D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : un 1  un     n  1  n   1   n  n  1  n  2n   n   n  n   2n  n    Do  un  dãy giảm u1  Câu 20 [1D3-1] Cho dãy số u n  với  Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng u n 1  u n  n đây? ( n  1) n ( n  1) n A u n  B u n   2 C u n   ( n  1) n D u n   (n  1)( n  2) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có un       n    n  n  1 u1  Câu 21 [1D3-3] Cho dãy số  un  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un 1  un   1 đây? A un   n C un    1 2n B un   n D un  n Lời giải Chọn D un 1  un   1  un   u2  2; u3  3; u4  4; 2n Ta có: Dễ dàng dự đốn un  n Thật vậy, ta chứng minh un  n * phương pháp quy nạp sau: + Với n   u1  Vậy * với n  + Giả sử * với n  k  k  *  , ta có: uk  k Ta chứng minh * với n  k  , tức là: uk 1  k  + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  Vậy * với 2k n  * u1  Câu 22 [1D3-3] Cho dãy số  un  với  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un 1  un   1 đây? A un   n B u n không xác định C un   n D un  n với n Lời giải Chọn A Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 , Dễ dàng dự đoán un   n u1  Câu 23 [1D3-3] Cho dãy số  un  với  Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un 1  un  n đây? n  n  1 2n  1 n  n  1 2n   A un   B un   6 C un   n  n  1 2n  1 D un   n  n  1 2n   Lời giải Chọn C Ta u1   u2  u1   u3  u2    u  u   n  12 n 1  n có: un   12  2    n  1   Câu 24 [1D3-3] Cho dãy số  un  Cộng hai vế ta n  n  1 2n  1 u1  với un 1  un  2n  Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng đây? A un    n  1 B un   n C un    n  1 Lời giải Chọn A D un    n  1 u1  u  u  1  2 Cộng hai vế ta un        2n  3    n  1 Ta có: u3  u2    un  un 1  2n  u1  2  Câu 25 [1D3-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  2  u n  n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n n n n 1 Lời giải Chọn C n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ; Dễ dàng dự đoán un   n  u  Câu 26 [1D3-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  un  1 1 A un    n  1 B un    n  1 C un   2n D un   2n 2 2 Lời giải Chọn B  u1   u2  u1  1  Ta có: u3  u2  Cộng hai vế ta un        n  1 2   un  un 1   Câu 27 [1D3-3] Cho dãy số  un  n 1 A un   1   2 u1  1  với  un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  1 B un   1   2 n 1 1 C un    2 Lời giải Chọn D n 1 1 D un   1   2 n 1 Ta u1  1  u2  u1   u2 u3     un  un 1  có: u1.u2 u3 un   1 Nhân hai u1.u2 u3 un 1 1  un   1 n 1   1   2.2.2 2 2    vế ta n 1 n 1 lan u1  Câu 28 [1D3-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số : un 1  2un A un  n n 1 C un  n 1 B un  2n D un  Lời giải Chọn B u1  u  2u  Ta có: u3  2u2 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2.2n 1.u1.u2 un 1  un  2n   un  2un 1  u1  Câu 29 [1D3-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un 1  2un 1 1 A un  2 n 1 B un  n 1 C un  n D un  2n  2 Lời giải Chọn D  u1   u2  2u1  Ta có: u3  2u2 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2n 1.u1.u2 un 1  un  2n 2   un  2un 1  Câu 30 [1D3-3] Cho dãy số  un  với un  A un 1  1  n  1 1 1 Khẳng định sau sai? n 1 B un  un 1 Câu 46 [1D3-2] Cho dãy số  un  có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A u1  16 C u1  B u1  16 16 D u1   16 Lời giải Chọn A  n  u1  un   S n  u1  u8  2S8 : u8  u1  18    u1  16  Ta có: d  un  u1 u8  u1  7d u8  u1  14  n 1 Câu 47 [1D3-2] Cho dãy số  un  có d  0,1; S5  0,5 Tính u1 ? A u1  0,3 B u1  10 C u1  10 D u1  0,3 Lời giải Chọn D un  u1   n  1 d u5  u1  4.0,1    u1  0,3 Suy chọn đáp án D Ta có : u  u  S n u5  u1  0, 25  n n  Câu 48 [1D3-2] Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; S n  483 Tính số số hạng cấp số cộng? A n  20 B n  21 C n  22 D n  23 Lời giải Chọn D n  2u1   n  1 d   n  23  2.483  n     n  1   n  2n  483    Ta có: Sn    n  21 Do n  N *  n  23 Câu 49 [1D3-2] Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Lời giải Chọn B n  2u1   n  1 d  n  Ta có: Sn    2.21  n 2   n  1  n  n  21     n  7   Do n  N *  n  Suy chọn đáp án B Câu 50 [1D3-1] Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d, n  ? A un  u1  d B un  u1   n  1 d C un  u1   n  1 d D un  u1   n  1 d Lời giải Chọn D Công thức số hạng tổng quát : un  u1   n  1 d , n  Câu 51 [1D3-2] Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  2 C x  1 D x  Lời giải : Chọn C Ba số :  x; x ;1  x lập thành cấp số cộng x  1  x    x  x  x   x  1 suy chọn đáp án C Câu 52 [1D3-2] Xác định x để số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x  3 C x   B x   D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B Ba số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x    x  2 x  x   4x2   x   Suy chọn đáp án B Câu 53 [1D3-2] Xác định a để số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a  C a  1 D a   Lời giải Chọn A Ba số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a   1  3a    a   a    a  3a    a  a   a  a   PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A Câu 54 [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc B a  c  2ab  2bc C a  c  ab  2bc D a  c  ab  bc Lời giải Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2 Suy chọn đáp án B Câu 55 [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc  2ac B a  c  2ab  2bc  2ac C a  c  2ab  2bc  2ac D a  c  2ab  2bc  2ac Lời giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2  a  c  2c  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac Câu 56 [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ? A 2b , a, c B 2b, 2 a, 2c C 2b, a, c Lời giải Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a  c  2b  2  b  c   2.2a   2b    2c    2a  D 2b,  a ,  c  2b, 2a, 2c lập thành cấp số cộng Câu 57 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tìm u1, d cấp số cộng? A u1  20, d  3 B u1  22, d  C u1  21, d  3 D u1  21, d  3 Lời giải Chọn C u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có :  Suy chọn đáp án C u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 Câu 58 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S = 24 B S = –24 C S = 26 D S = –25 Lời giải Chọn A n  2u1   n  1 d  16   21  15.3  S16    24 Sử dụng kết 17 Tính Sn   2 Câu 59 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tìm u1, d cấp số cộng? A u1  35, d  5 B u1  35, d  C u1  35, d  5 D u1  35, d  Lời giải Chọn B u5  u1  4d u1  4d  15 d    Ta có :  Suy chọn B u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d Câu 60 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: A S20 = 200 B S20 = –200 C S20 = 250 D S20 = –25 Lời giải Chọn C n  2u1   n  1 d  20   35  19.5  S20    250 Sử dụng kết 17 Tính Sn   2 Câu 61 [1D3-2] Cho cấp số cộng (u ) có u2  u3  20, u5  u7  29 Tìm u1 , d ? n A u1  20; d  B u1  20,5; d  C u1  20,5; d  7 D u1  20,5; d  7 Lời giải Chọn C 2u1  3d  20 u  20,5  Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có  d  7 2u1  10d  29 Câu 62 [1D3-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? A d  3;S20  510 B d  3;S20  610 C d  3;S20  610 D d  3;S20  610 Lời giải Chọn B Ta có 5  2  ( 3); 8  5  ( 3); 11  8  ( 3); 14  11  ( 3); nên d  3 Áp dụng công thức S n  nu1  n(n  1) d , ta có S 20  610 Câu 63 [1D3-3] Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Lời giải Chọn D Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 Vâỵ u2  60; u3  90 Câu 64 [1D3-3] Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc lại? A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o Lời giải Chọn C Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 Vâỵ u2  70; u3  110; u  150 1 ; - ; - ; - ; Khẳng định sau sai? 2 2 A (un) cấp số cộng B có d  1 Câu 65 [1D3-2] Cho dãy số  un  : C Số hạng u20  19,5 Lời giải Chọn C D Tổng 20 số hạng 180 1   ( 1); -    (1); -    ( 1); Vậy dãy số cấp số cộng với 2 2 2 công sai d  1 Ta có  Ta có u20  u1  19d  18,5 2n  Khẳng định sau đúng? 2 A (un) cấp số cộng có u1 = ; d   B (un) cấp số cộng có u1 = ; d  3 3 Câu 66 [1D3-2] Cho dãy số  un  có un  C (un) cấp số cộng D (un) dãy số giảm bị chặn Lời giải Chọn B Ta có un 1  un  2(n  1)  2n    u1  3 3 Khẳng định sau sai? n2 A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần Câu 67 [1D3-2] Cho dãy số  un  có u n  C cấp số cộng D bị chặn M = Lời giải Chọn C 1 Ta có u1  ; u  ; u  u2  u1  u3  u2 nên dãy số cấp số cộng Câu 68 [1D3-3] Cho dãy số  un  (un) có u n  A Là cấp số cộng có u1  ; d  ; 3 C Hiệu u n 1  u n  2(2n  1) 2n  Khẳng định sau sai? B Số hạng thứ n+1: un 1  2(n  1)  D Không phải cấp số cộng Lời giải Chọn A Ta có un 1  un  2(n  1)  2n  2(2 n  1)   Vậy dãy số cấp số cộng 3 BÀI CẤP SỐ NHÂN Câu 69 [1D3-1] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D Số hạng tổng quát un = (–1)2n Lời giải Chọn C Ta có  1(1);   1(1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1  1; q=  1 1 Câu 70 [1D3-1] Cho dãy số : 1; ; ; ; ; Khẳng định sau sai? 16 1 A Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q = B Số hạng tổng quát un = n1 2 C Số hạng tổng quát un = 2n D Dãy số dãy số giảm Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1  ;  ;  ;  ; Vậy daỹ số cấp số nhân với 2 2 16 u1  1; q= Ta có Áp dụng cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có : un  u1q n 1 1   2 n 1  n 1 Câu 71 [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Là cấp số nhân có u1  1; q=1 C Số hạng tổng quát un  ( 1) n D Là dãy số giảm Lời giải Chọn B Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1  1; q=1 1 1 Câu 72 [1D3-2] Cho dãy số :  1; ;  ; ;  Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có u1  1; q=  C Số hạng tổng quát un   1 n 3n 1 D Là dãy số không tăng, khơng giảm Lời giải Chọn A Ta có: 1  1 1  1  1  1    ;       ;      ; Vậy dãy số cấp số nhân   27  3  3 với u1  1; q=- Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un  u1q n 1  1  1     3 Câu 73 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u  32 Tìm q ? A q   B q  2 C q  4 n 1   1 n 3n 1 D q  1 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng q  un  u1q n 1  u7  u1.q  q  64    q  2 quát cấp số nhân ta có Câu 74 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1  2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 10; 50;  250;  2  5  n 1 B 10;  50; 250;  5n 1 C 10;  50; 250;  2  5n D 10;  50; 250;  2  5  n 1 Lời giải Chọn D Ta có u2  u1.q   2   5  10; u  u2 q  10  5  50; u  u3 q  50  5  250 Số hạng tổng quát un  u1.q n 1   2   5  n 1 Câu 75 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1  4; q  4 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 16; 64;  256;   4  B 16; 64;  256;  4  C 16; 64;  256;  4  D 16; 64;  256; 4n n n Lời giải Chọn C n Ta có u2  u1.q   4   16; u  u2 q  16  4   64; u  u3 q  64  4   256 Số hạng tổng quát un  u1.q n 1   4  n 1 Câu 76 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q=0,00001 Tìm q un ? A q  1 ; u n  n1 10 10 B q  1 ; u n  10n1 10 C q  1 ; un  10 10n1 D q  (1) n 1 ; un  10 10n1 Lời giải Chọn D Ta có u6  u1.q  0, 00001  1.q  q    1 Số hạng tổng quát un  u1.q n 1  1     10  10 n 1   1 n 10n 1 A Số hạng thứ 103 1 Số 103 số hạng thứ  un  ? 10 10 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho Câu 77 [1D3-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q  Lời giải Chọn B Ta có un  u1.q n 1   1  1    103 10  10  n 1  n   103  n  104 Câu 78 [1D3-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Lời giải Chọn C Ta có un  u1.q n 1  192   2  n 1   2  n 1 Câu 79 [1D3-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q  A Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ  64  n    n  1 Số 222 số hạng thứ  un  ? B Số hạng thứ 12 D Không số hạng cấp số cho Lời giải Chọn D  1 Ta có un  u1.q n 1  222      2 cho Câu 80 [1D3-3] Cho dãy số 1 n 1  1     2 n 1  74 Vậy 222 không số hạng cấp số ; b ; Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? A b  1 B b  C b  D Khơng có giá trị b Lời giải Chọn D b   Dãy số cho lập thành cấp số nhân  b    1  Vậy khơng có giá trị b 1 1 Giá trị a là: ; a; 125 1 C a   B a   25 Câu 81 [1D3-1] Cho cấp số nhân: A a   D a  5 Hướng dẫn giải Chọn B 1  1   Ta có: a       a  125 625 25    Câu 82 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1   u1  u1  B  C un  n  A  u  u u n  n 1  n1   u n u  1; u2  D  un 1  un 1.un Hướng dẫn giải Chọn B u Do n 1   ( không đổi) nên dãy số  un  : un  u1  cấp số nhân  u  n1   u n Câu 83 [1D3-1] Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x  0, 008 C x  0, 008 D x  0, 004 Hướng dẫn giải Chọn A Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân  x  0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 84 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 A u n  n  B u n  n2 C u n  n  4 D u n  n  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: un  n2  un 1  n 3 Suy un 1  ( Không đổi) Vậy  un  : u n  n2 cấp un 1 4 số nhân có công bội q  Câu 85 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với n n  1  A un    dãy số tăng   1 B un    dãy số tăng 4 C un  4n dãy số tăng D un   4  dãy số tăng n Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: un  0, với n un 4n  n 1   nên  un  dãy số tăng un 1 Câu 86 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với 3 A u n  n dãy số giảm B u n  n dãy số giảm 10 10 C un  10 n dãy số giảm D un   10  dãy số giảm n Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: un  0, với n un 10n 1    nên  un  dãy số giảm un 1 10n 10 Câu 87 [1D3-1] Chọn mệnh đề mệnh đề đây:  1 A Cấp số nhân: 2;  2, 3;  2,9; có u6   2      3 B Cấp số nhân: 2;  6; 18; có u6   3 C Cấp số nhân: 1;  2;  2; có u6  2 D Cấp số nhân: 1;  2;  2; có u6  4 Hướng dẫn giải Chọn D Cấp số nhân có u1  1; q  nên u6  u1.q   1  2  4 Câu 88 [1D3-1] Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: A u k  u k 1 u k  B u k  u k 1  u k 1 C uk  u1.q k 1 D uk  u1   k  1 q Hướng dẫn giải Chọn C Theo tính chất số hạng cấp số nhân u1  2  Câu 89 [1D3-1] Cho dãy số  un  xác định :   Chọn hệ thức đúng: u n 1  10 u n 1 A  un  cấp số nhân có cơng bội q   B un  (2) n 1 10 10 C u n  u n1  u n1  n  2 D u n  u n1.u n1  n  2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: un 1 1 nên  un  cấp số nhân có cơng bội q    10 un 10 Câu 90 [1D3-2] Xác định x để số x  1; x; x  lập thành cấp số nhân: A x   C x   B x   D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải Chọn C Ba số: x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x  1 x  1  x  x2   x2  3x2   x   Câu 91 [1D3-2] Xác định x để số x  2; x  1;  x lập thành cấp số nhân: B x  1 A Khơng có giá trị x C x  D x  3 Hướng dẫn giải Chọn A Ba số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x    x    x  1  x  x   ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 92 [1D3-1] Cho dãy số  un  : 1; x; x ; x3 ; (với x  R , x  , x  ) Chọn mệnh đề đúng: A  un  cấp số nhân có un  x n B  un  cấp số nhân có u1  1; q  x C  un  cấp số nhân D  un  dãy số tăng Hướng dẫn giải Chọn B Câu 93 [1D3-2] Cho dãy số  un  : x;  x3 ; x5 ;  x ; (với x  R , x  , x  ) Chọn mệnh đề sai: A  un  dãy số không tăng, không giảm C  un  có tổng S n  x(1  x 2n1 ) 1 x B  un  cấp số nhân có un   1 n 1 x n 1 D  un  cấp số nhân có u1  x , q   x Hướng dẫn giải Chọn C  un  cấp số nhân có u1  x , q   x un  x   x  n 1   1 n 1 x n  x   1 n 1 Suy A, B, D Câu 94 [1D3-1] Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; C x; x; x; x; D 1;  x ; x ;  x ; Hướng dẫn giải Chọn D Dãy số : 1;  x ; x ;  x ; cấp số nhân có số hạng đầu u1  1; công bội q   x x n 1 2 Chọn kết đúng: 16 A Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 3 Câu 95 [1D3-1] Cho cấp số nhân có u1  , q  2 B un    3 n 1 n 2 C S n     3 D  un  dãy số tăng Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng công thức: un  u1.q n 1 2 ta được: un    3 Câu 96 [1D3-1] Cho cấp số nhân có u1  3 , q  A u5  27 16 B u5  16 27 n 1 Tính u5 ? C u5  16 27 D u5  27 16 Hướng dẫn giải Chọn B 16 2 Ta có: u5  u1.q   3     27 3 Câu 97 [1D3-2] Cho cấp số nhân có u1  3 , q   96 Số số hạng thứ cấp số này? 243 A Thứ B Thứ C Thứ D Không phải số hạng cấp số Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử số  96 số hạng thứ n cấp số 243 Ta có: u1.q Vậy số n 1 96   243  3   3 n 1  96  n  243  96 số hạng thứ cấp số 243 ; u5  16 Tìm q u1 1 B q   ; u1   2 Câu 98 [1D3-2] Cho cấp số nhân có u2  1 A q  ; u1  2 C q  4; u1  16 D q  4; u1   16 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: u2  u1.q   u1.q ; u5  u1.q  16  u1.q 4 Suy ra: q  64  q  Từ đó: u1  16 ... un  có: u1  0,1; d  Khẳng định sau đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Lời giải. .. Khẳng định sau sai? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Lời giải Chọn D Ta có: u8   u1  7d... cộng Lời giải Chọn A Ta có un 1  un  2(n  1)  2n  2(2 n  1)   Vậy dãy số cấp số cộng 3 BÀI CẤP SỐ NHÂN Câu 69 [1D 3-1 ] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số