168 câu trắc nghiệm cấp số cộng và cấp số nhân có đáp án

Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 168 CÂU VẬN DỤNG CAO CSC - CSN Mơn: Tốn (Đề thi có 16 trang) 168 câu trắc nghiệm Câu Cho bốn số thực a, b, c, d bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính P = a3 + b3 + c3 + d3 A P = 79 B P = 16 C P = 80 D P = 64 Câu Dãy số (un ) xác định un = 3n − 2, với n Tính tổng S = u1 + u2 + + u10 A S = 145 B S = 320 C S = 160 D S = 150 Câu Cho dãy số (xn ) thỏa mãn điều kiện x1 = 1, xn+1 − xn = , n = 1, 2, 3, Số hạng n(n + 1) x2018 4035 4037 4034 4036 B x2018 = C x2018 = D x2018 = 2018 2018 2018 2018 Câu Một người thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tằng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12288 m2 ) Tính diện tích mặt A 12 m2 B 10 m2 C m2 D m2 A x2018 = Câu Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = u2n + 2, ∀n ∈ N∗ Tổng S = u21 +u22 + +u21001 A 1002002 B 1001002 C 1002001 D 1001001 Câu Trong dãy số (un ) sau, chọn dãy số tăng A un = B un = −n C un = n n Câu Cho dãy số (un ) xác định sau: u2018 − 2u2017 A S = 2015 − · 42017 C S = 2016 − · 42018 u1 = un+1 + 4un = − 5n D un = (−1)n n (n 1) Tính tổng S = B S = 2015 + · 42017 D S = 2016 + · 42018 Câu Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 100 số hạng 24850 Tính giá trị 1 1 biểu thức S = + + ··· + + u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50 49 A S= B S= C S= D S = 123 246 23 246 Câu Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = un + n Tìm số hạng tổng quát dãy số (n − 1)n (n − 1)n B un = 2 (n + 1)n + (n + 1)(n + 2) C un = + D un = 2 Câu 10 Ba số lập thành cấp số nhân Nếu số hạng thứ hai cộng thêm ta cấp số cộng Sau cộng thêm với số hạng thứ ba ta lại cấp số nhân Tính tổng ba số 16 64 52 A B − C D 25 25 25 25 Câu 11 Một đa giác lồi có 10 cạnh góc lập thành cấp số cộng với cơng sai d = 4◦ Tìm góc nhỏ đa giác A 26◦ B 162◦ C 60◦ D 126◦  u1 = 12 Câu 12 Cho cấp số nhân (un ), biết u3 Tìm u9  = 243 u8 4 A u9 = B u9 = C u9 = D u9 = 78732 2187 6563 2187 A un = + Câu 13 Cho khẳng định sau, có khẳng định đúng? (I) Mọi số hạng cấp cộng với công sai dương số dương (II) Mọi số hạng cấp số nhân với công bội dương số dương (III) Dãy số xác định an = + dãy bị chặn n (IV) Dãy số xác định an = − n2 dãy số giảm không bị chặn A B C D   u1 = cos α (0 < α < π) Câu 14 Cho dãy số (un ) xác định Tìm u2017 + un  un+1 = ,n α α A u2017 = sin 2017 B u2017 = cos 2017 2 α α C u2017 = sin 2016 D u2017 = cos 2016 2 Câu 15 Cho hai cấp số cộng (un ) (vn ) có tổng n số hạng Sn , Tn Biết Sn 4n + u17 = với n ∈ N∗ , tính Tn 6n + v17 69 133 A B C D 103 200 3n(n + 3) với n ∈ N∗ Khẳng định Câu 16 Cho dãy số (xn ) thỏa mãn x1 + x2 + · · · + xn = đầy đủ nhất? A (xn ) cấp số nhân với công bội dương B (xn ) cấp số cộng với công sai dương C (xn ) cấp số nhân với công bội âm D (xn ) cấp số cộng với công sai âm Câu 17 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 1, tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S = 1 + ··· + u2 · u3 u49 · u50 A S = 123 B S= 49 246 Câu 18 Cho dãy số (un ) xác định C S= u1 = un+1 = 2un + A u2018 = × 22018 + C u2018 = × 22017 + 23 D S= + u1 · u2 246 Tính số hạng thứ 2018 dãy số B u2018 = × 22018 − D u2018 = × 22017 − Câu 19 Cho cấp số cộng (un ), thỏa mãn S8 = 92, S16 = 376 Tính S24 A 756 B 946 C 468 D 852 Sm m2 u18 = Tính Sn n u17 35 1225 18 A B C D 33 1089 17 Câu 21 Cho dãy số (un ) xác định u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2un − un−1 + 1, ∀n Tính u2018 A 2018 B 2035154 C 4608289 D 2017 Câu 20 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn Câu 22 Cho cấp số cộng có cơng sai d = −2 tổng số hạng S8 = 72 Số hạng cấp số cộng 1 A u1 = −16 B u1 = 16 C u1 = D u1 = − 16 16 Câu 23 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn , tổng ba số hạng cấp số nhân Tổng số hạng đầu cơng bội cấp số nhân 27 A B C D 3 Câu 24 Xác định số hạng u2018 dãy số (un ) xác định u1 = un = un−1 + 2n + A u2018 = 4076359 B u2018 = 4067395 , ∀n C u2018 = 8152718 D u2018 = 3541657 Câu 25 Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai Tìm số hạng cịn lại cấp số nhân 2 A u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 2 B u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 2 C u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 21; u6 = 54; u7 = 162 2 D u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 Câu 26 Tính tổng tất giá trị thực tham số m để phương trình x4 − 20x2 + (m − 1)2 = có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A B C −2 D Đáp án khác Câu 27 Cho dãy số (an ) xác định a1 = 5, an+1 = q.an + với n 1, q số, − q n−1 q = 0, q = Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an = α.q n−1 +β 1−q Tính α + 2β A 11 B 13 C 16 D Câu 28 Cho hai cấp số cộng (xn ) : 4, 7, 10, 13, (yn ) : 1, 6, 11, 16, Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 672 D 403 Câu 29 Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với D Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với Câu 30 Cho cấp số cộng (un ) biết u5 = 18 4Sn = S2n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1 = 3; d = B u1 = 2; d = C u1 = 2; d = D u1 = 2; d = Câu 31 Cho dãy số có số hạng 1, 8, 22, 43, Hiệu hai số hạng liên tiếp dãy số lập thành cấp số cộng 7, 14, 21, , 7n Số 35351 số hạng thứ dãy số cho? A 101 B 57 C 80 D 200 Câu 32 Cho dãy số (un ) với A un = 2.3n + u1 = un+1 = 3un − (n B un = 2.3n−1 + 1) Số hạng tổng quát dãy C un = 2.3n−1 − Câu 33 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số bị chặn? √ A un = 2n + B un = n2 + C un = n n+1 D un = 2.3n − D un = n + n Câu 34 Cho cấp số cộng (un ), biết u1 = 1, Sn = 55, d = Khi giá trị n bao nhiêu? A n = 10 B n = C n ∈ {10; −11} D n = 11 Câu 35 Trong dãy số sau đây, với giải thiết n ∈ N, n (un ) = n ; (un ) = 3 n ; (un ) = sin n + cos n Số dãy số bị chặn A B C D Câu 36 Cho (un ) cấp số cộng biết u3 +u13 = 80 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng A 570 B 800 C 630 D 600 Câu 37 Cho dãy số (un ) xác định sau: Tính tổng S = u2018 − 2u2017 A S = 2015 − · 42017 C S = 2016 − · 42018 u1 = un+1 + 4un = − 5n (n 1) B S = 2016 + · 42018 D S = 2015 + · 42017 Câu 38 Mệnh đề sau sai? A Dãy số tăng dãy số bị chặn B Không phải dãy số tăng giảm C Dãy số giảm dãy số bị chặn D Dãy số bị chặn dãy số không tăng, không giảm Câu 39 Xác định a, b để phương trình x3 + ax + b = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A b = 0, a > B b = 0, a = C b = 0, a < D b > 0, a < Câu 40 Cho cấp số cộng (un ) biết số (un ) A S10 = 290 u2 − u3 + u5 = 10 u4 + u6 = 26 B S10 = 45 Tìm tổng 10 số hạng cấp C S10 = 145 D S10 = 154 Câu 41 Cho hai cấp số cộng (un ) : 1; 6; 11; (vn ) : 4; 7; 10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có số có mặt hai dãy số trên? A 672 B 403 C 402 D 504 Câu 42 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u21 + u22 + 10 − log(2u1 + 6u2 ) = un+2 + un = 2un+1 + với n ∈ N∗ Giá trị nhỏ n để un > 5050 A 99 B 100 C 101 D 102 Câu 43 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = − , u7 = −32 Khi đó, cơng bội q cấp số nhân 1 A ±4 B ± C ± D ±2 Câu 44 Trong dãy số (un )sau đây, dãy số dãy số giảm? u1 = A un = n + B C un = |5 − n| un+1 = un n D u1 = −1 un+1 = −3un Câu 45 Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = un + 4n + 3, ∀n Biết √ √ √ √ un + u4n + u42 n + · · · + u42018 n a2019 + b = lim √ √ √ √ un + u2n + u22 n + · · · + u22018 n c với a, b, c số nguyên dương b < 2019 Tính giá trị S = a + b − c A B −1 C 2017 D 2018 Câu 46 Dãy số (un ) thỏa mãn Sn = u1 + u2 + + un = n2 Tính u12 A u12 = 23 B u12 = 121 C u12 = 144 D u12 = 20 Câu 47 Cho dãy (un ) có tổng n số hạng đầu cho công thức: Sn = 3n − Khẳng định sau sai? A u9 = 13122 B u10 + u11 = 157464 u2018 C = D Dãy cấp số nhân u2017 Câu 48 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Số hạng thứ 21 A 41 B 45 C 43 D 42 Câu 49 Xác định (x, y) để số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng số x − y; y − 1; 2x − 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 A (x; y) ∈ (−3; −1); B (x; y) ∈ (−3; −1); −1; ; 3 1 C (x; y) ∈ (3; 1); 1; D (x; y) ∈ (−3; −1); 1; 3 Câu 50 Biết lim trị 2a2 + b2 A 73 13 + 23 + 33 + + n3 b b = (a, b ∈ N, a = 0), đồng thời phân số tối giản Giá n +1 a a B 51 π Câu 51 Biết I = C 99 D 33 x + x cos x − sin3 x π2 b dx = − Trong a, b, c số nguyên dương, phân + cos x a c b số tối giản Tính T = a2 + b2 + c2 c A T = 16 B T = 50 C T = 69 D T = 59 1 + + ··· + 2 n B Dãy số giảm, bị chặn D Dãy số tăng, bị chặn Câu 52 Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ), biết un = + A Dãy số tăng, bị chặn C Ba phương án sai Câu 53 Với giá trị tham số m phương trình x3 − mx2 − 6x − = có ba nghiệm thực lập thành cấp số nhân? A m = B m = −3 C m = D m = −4 √ Câu 54 Xét tính tăng giảm dãy số un = n − n2 − A Ba phương án sai B Dãy số tăng C Dãy số không tăng không giảm D Dãy số giảm Câu 55 Cho tứ giác lồi, biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc nhỏ góc lớn Tìm số đo góc nhỏ tứ giác cho A 20◦ B 30◦ C 50◦ D 40◦ Câu 56 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn cấp số cộng (un ) A −274 u5 + 3u3 − u2 = −21 3u7 − 2u4 = −34 B −285 C −253 Tính tổng 15 số hạng D −244 Câu 57 Cho tứ giác lồi, biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc nhỏ góc lớn Tìm số đo góc nhỏ tứ giác cho A 40◦ B 30◦ C 50◦ D 20◦  u1 = −2 Câu 58 Cho dãy số (un ) với Công thức số hạng tổng quát dãy số un+1 = −2 − un n+1 n+1 n−1 n A un = − B un = C un = − D un = − n n n n+1 Câu 59 Giá trị tổng + 44 + 444 + · · · + 44 (tổng có 2018 số hạng) 40 102019 − 10 A 102018 − + 2018 B + 2018 9 102019 − 10 C − 2018 D 102018 − 9 Câu 60 Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = 2un − với n Khẳng định sau đúng? A un = n2 − n + B un = 3n+1 − D un = + 2n−1 C un = n + Câu 61 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ 3 Xét hàm số g(x) = f (x) − x3 − x2 + x + 2017 Cho mệnh đề đây: (I) g(0) < g(1) (II) g(x) = g(−1) y x∈[−3;1] (III) Hàm số g(x)nghịch biến (−3; −1) (IV) max g(x) = max{g(−3), g(1)} −1 x∈[−3;1] −3 O x Số mệnh đề −2 A B C D Câu 62 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số dãy  số giảm? u1 = u1 = −1 A un = |5 − n| B C D un = n + un+1 = un n un+1 = −3un Câu 63 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH cạnh bên AB theo √ thứ tự lập thành cấp số √ nhân với công bội q Giá trị√của q √ 2+1 2−1 2+ 2− A B C D 2 2 Câu 64 Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với u1 = Tìm số nguyên dương n nhỏ Câu 65 Cho dãy số (un ) xác định un+1 = un + n3 , ∀n ∈ N∗ √ cho un − 2039190 A n = 2018 B n = 2017 C n = 2020 D n = 2019 Câu 66 Người ta thiết kế tháp gồm 10 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng diện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp 6144m2 Tính diện tích mặt C 12m2 D 6m2 A 8m2 B 4m2 Câu 67 Xét số thực dương a, b cho −25, 2a, 3b cấp số cộng 2, a + 2, b − cấp số nhân Khi a2 + b2 − 3ab A 89 B 59 C 76 D 31 Câu 68 Cho ba số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng công sai s = a Tính s A B C D Câu 69 Với n Dãy số Fibonacci Leonardo Fibonacci, nhà toán học người Ý, công bố vào năm 1202 sách “Liber Abacci”- Sách toán đồ qua hai toán: “Bài toán thỏ ” toán “số cụ tổ ong đực” Dãy số biến hóa vơ tận Chính điều làm cho nhiều nhà Toán học (chuyên nghiệp lẫn nghiệp dư) người bình thường nghiên cứu, khám phá Người ta chứng minh cơng thức tổng quát cho dãy Fibonacci là: √ 1+ =√ F(n) n − √ 1− n Số Lucas dãy số đặt tên nhằm vinh danh nhà Toán học Francois Edouard Anatole Lucas, người nghiên cứu dãy số Fibonacci, dãy số Lucas dãy tương tự Dãy số gồm thương √ 1+ Công thức tổng hai số Lucas liền hội tụ đến giới hạn tỉ lệ vàng ϕ = quát số Lucas: Ln = √ 1+ n + √ 1− n Số Lucas liên hệ với số Fibonacci hàng đẳng thức sau: Ln = Fn−2 + Fn Hãy tìm tổng S(n) = Fn−2 + Fn−1 + Fn + Fn+1 , biết Ln = 18 A B 29 C 47 D 13 Câu 70 Cho biết a, b, c ba cạnh tam giác theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khẳng định sau sai? A ac = b2 B (1 − a)(c − 1) = (b − 1)2 1 C + = D (a + 1)(c + 1) = (b + 1)2 c a b Câu 71 Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = 2un − với n Khẳng định sau đúng? A un = n2 − n + C un = 3n+1 − B un = n + Câu 72 Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = n+un ∀n A 23436 B 2381 C 23653 D un = + 2n−1 Tính giá trị u218 D 46872 Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, AB = a, BC = 2a Cơsin góc SC DB 1 −1 A √ B √ C √ D √ 5 5 Câu 74 Tìm x biết 1, x2 , − x2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân √ √ A x = ± B x = ± C x = ±1 D x = ±2 k+2 Câu 75 Tìm tất số tự nhiên k cho Ck14 , Ck+1 theo thứ tự lập thành cấp số 14 , C14 cộng A k = 4, k = B k = 7, k = C k = 3, k = D k = 4, k = Câu 76 Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = −2, un = 3un−1 − 1, ∀n quát dãy số cho 5 A un = − · 3n + B un = − · 3n + C un = · 3n + 2 2 2 Xác định số hạng tổng D un = n · + 2 Câu 77 Một hình vng ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai A1 B1 C1D1 có diện tích S2 Tiếp tục thế, ta hình vng thứ ba A2 B2 C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 , S5 · · · Tính S = S1 + S2 + · · · + S100 a2 (2100 − 1) a(2100 − 1) 2100 − a2 (299 − 1) S = S = S = A S= B C D 299 299 299 a2 299 Câu 78 Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tính cơng bội q cấp số nhân √ √ √ √ A 2+1 B + C + D 2+1 2 Câu 79 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn A u3 = −2 u3 + u4 + u5 = −3 3u5 − 2u7 = B u3 = Tìm u3 C u3 = D u3 = Câu 80.√ Cho tứ giác ABCD√có cạnh a Khoảng√ cách từ A đến mặt phẳng√(BCD) a a a a A B C D 3 Câu 81 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn A u3 = −2 u3 + u4 + u5 = −3 3u5 − 2u7 = B u3 = Tìm u3 C u3 = D u3 = Câu 82 Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên lại Cho biết có vận động viên nữ số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A 182 B 168 C 156 D 132 Câu 83 Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành hình tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần dùng que diêm? A 39 B 210 C 270 D 100 tầng tầng tầng Câu 84 Cho dãy số (un ) cấp số cộng có u1 = công sai d = Biết tổng n số hạng đầu dãy số (un ) Sn = 253 Tìm n A n = 12 B n = 11 C n = 10 D n = Câu 85 Cho n số nguyên dương n tam giác A1 B1 C1 , A2 B2 C2 , , An Bn Cn , điểm lần Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 lượt nằm cạnh Bi Ci , Ai Ci , Ai Bi (i = 1, 2, , n − 1) cho Ai+1 Ci = 3Ai+1 Bi , Bi+1 Ai = 3Bi+1 Ci , Ci+1 Bi = 3Ci+1 Ai Gọi S tổng tất diện tích tam giác A1 B1 C1 , A2 B2 C2 , , An Bn Cn biết tam giác A1 B1 C1 có diện tích Tìm số ngun 16 1629 − 729 dương cho S = 1629 A n = 30 B n = 2018 C n = 28 D n = 29 Câu 86 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng dương, số hạng đầu u1 = tổng 100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng S= A 2018 u2 √ 1 √ + √ √ + ··· + √ √ u1 + u1 u2 u3 u2 + u2 u3 u2018 u2017 + u2017 u2018 B 1− √ 6052 C 1− √ 6052 D 1 1 1 Câu 87 Cho năm số a, b, c, d, e khác 0, theo thứ tự tạo thành cấp số nhân Biết + + + + = a b c d e 10 tổng chúng 40 Tính giá trị |S| với S = abcde A |S| = 32 B |S| = 62 C |S| = 52 D |S| = 42 Câu 88 Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng 148 ba số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d 101 100 100 101 A T = B T = C T =− D T =− 27 27 27 27 √ a 17 Câu 89 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = Hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SD và√HK theo a √ √ 3a a a 21 a A B C D 5 Câu 90 Cho hai cấp số cộng (an ) : a1 = 4; a2 = 7; , a100 (bn ) : b1 = 1; b2 = 6; , b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy A 33 B 53 C 20 D 32 Câu 91 Cho cấp số nhân (un ) có hạng đầu u1 = tổng số hạng S8 = 6560 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = −3 B q = ±3 C q = D q= Câu 92 Xác định số hạng u2018 dãy số (un ) xác định u1 = −2 un = 3un−1 − A u2018 = (−5) · 32017 + 13 C u2018 = − · 32017 , ∀n B u2018 = · 32017 − 17 D u2018 = − · 32017 + 2 Câu 93 Phương trình x3 + ax + b = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định A b = 0, a < B b = −2, a = C b = 0, a = D b = 1, a = −2 Câu 94 Cho cấp số cộng (un ) thỏa A d = u2 − u3 + u5 = 10 Cơng sai cấp số u4 + u6 = 26 B d = C d = D d = Câu 95 Vào đầu tháng chị Liên gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất khơng đổi 0,6%/tháng Hỏi sau tháng (kể từ tháng đầu tiên) chị Liên nhận số tiền gốc lẫn lãi vượt qua 100 triệu đồng? A 29 tháng B 32 tháng C 31 tháng D 30 tháng Câu 96 Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 tâm O có cạnh Gọi Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 , Di+1 ; Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 , Di+1 trung điểm OAi , OBi , OCi , ODi ; OAi , OBi , OCi , ODi với i ∈ N∗ Gọi Vi , Si thể tích diện tích tồn phần khối lập phương Ai Bi Ci Di Ai Bi Ci Di S2018 Tìm V2018 A · 22018 B 2016 C D · 22018 un Câu 97 Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 = 2018 un+1 = với n Giá trị nhỏ + u2n n để un < 2018 A 4072326 B 4072325 C 4072324 D 4072327 x x Câu 98 Gọi S tập hợp nghiệm thuộc khoảng (0; 100π) phương trình sin + cos 2 √ cos x = Tính tổng phần tử S 7525π 7400π 7550π 7375π A B C D 3 3 + Câu 99 Xét năm mệnh đề sau, với (un ) cấp số cộng vô số phần tử, u1 số hạng có giá trị xác định Biết dãy (un ) có số hạng 0, u1 = (1) Mọi số hạng (un ) (2) Mọi số hạng khác (un ) số dương (3) Mọi số hạng khác (un ) số âm (4) Chỉ có số hữu hạn số hạng số âm (5) Chỉ có số hữu hạn số hạng số dương Trong năm mệnh đề trên, số mệnh đề sai A B C D Câu 100 Tong nhận định sau, có nhận định sai? (1) + + + · · · + n = √ (2) un = 2n n(n + 1) , (∀n ∈ N) dãy số tăng (3) un = − sin n dãy số tăng A B Câu 101 Cho dãy số (un ) xác định A u2018 = 3.22018 + C u1 un+1 D =1 Tính số hạng thứ 2018 dãy = 2un + B u2018 = 3.22017 + C u2018 = 3.22018 − D u2018 = 3.22017 − Câu 102 Cho dãy số có số hạng 1, 8, 22, 43, Hiệu hai số hạng liên tiếp dãy số lập thành cấp số cộng: 7, 14, 21, , 7n Hỏi số 35351 số hạng thứ dãy số cho A 100 B 102 C 103 D 101 Câu 103 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng −9 tổng bình phương chúng 29 A −4; −3; −2 B −3; −2; −1 C 1; 2; D −2; −1; Câu 104 Cho dãy số xác định u1 = 1, un+1 = 2un + n2 n−1 , n ∈ N∗ Khi u2018 + 3n + A 22017 + 32016 2019 B 22018 + 32017 2019 C 22017 + 32018 2019 D 22016 + 32017 2019 Câu 105 Cho cấp số cộng (un ), biết u1 = 1, Sn = 55, d = Khi giá trị n bao nhiêu? A n = B n = 10 C n = 11 D n ∈ {10; −11} Câu 106 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −2 cơng sai d = Số hạng u2 A u2 = B u2 = −6 C u2 = −5 D u2 = Câu 107 Có cấp số nhân có số hạng? Biết tổng số hạng 31 tích chúng 1024? A B C D 10 Câu 108 Cho hình vng A1 B1 C1 D1 có cạnh Gọi Ak+1 , Bk+1 , Ck+1 , Dk+1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk ; Bk Ck ;Ck Dk ;Dk Ak (với k = 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018 √ C2018 D2018 là√ √ √ 2 2 A 1007 B 2017 C 2018 D 1006 2 2 D1 C1 A1 Câu 109 Cho dãy số (xn ) xác định x1 = mệnh đề đúng? A (xn ) cấp số nhân C lim xn = +∞ √ 2, xn+1 = √ B1 + xn , n ∈ N∗ Mệnh đề B lim xn = D (xn ) dãy số giảm Câu 110 Dãy số (un ) xác định un = 3n − 2, với n Tính tổng S = u1 + u2 + + u10 A S = 145 B S = 320 C S = 160 D S = 150 Câu 111 Cho số 5x − y, 2x + 3y, x + 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; số (y + 1)2 ; xy + 1, (x − 1)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm (x; y) 3 10 3 A (x; y) = (0; 0), ; , − ;− B (x; y) = (0; 0), ; , − ;− 3 10 3 10 10 13 13 11 3 ; , − ;− ; , − ;− C (x; y) = (0; 0), D (x; y) = (0; 0), 3 10 3 10 Câu 112 Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d = −3 u22 + u23 + u24 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng A S100 = −14400 B S100 = −14250 C S100 = −15450 D S100 = −14650 Câu 113 Tính tổng S = + 11 + · · · + 111 11 n số 1 n A 10n−1 − − 81 10 n C 10n−1 − − 81 10 n (10n − 1) − 81 10 n D 10n−1 − + 81 B Câu 114 Cho dãy số (un ) xác định u1 = a un+1 = 4un (1 − un ) với n = 1, 2, · · · Có giá trị a để u2018 = 0? A 22017 + B C 22018 + D 22016 + Câu 115 Dãy số (un ) thỏa mãn Sn = u1 + u2 + + un = n2 Tính u12 A u12 = 121 B u12 = 20 C u12 = 144 D u12 = 23 Câu 116 Ba số lập thành cấp số nhân Nếu số hạng thứ hai cộng thêm ta cấp số cộng Sau cộng thêm với số hạng thứ ba ta lại cấp số nhân Tính tổng ba số 16 64 52 A B C − D 25 25 25 25 Câu 117 Cho dãy số có số hạng 1, 8, 22, 43, Hiệu hai số hạng liên tiếp dãy số lập thành cấp số cộng: 7, 14, 21, , 7n Hỏi số 35351 số hạng thứ dãy số cho A 101 B 100 C 103 D 102   u1 = √ ∗ Câu 118 Cho dãy số (un ) thỏa mãn un + − , ∀n ∈ N Tính u2018  √ un+1 = − ( − 1)un √ √ √ A u2018 = − B u2018 = + C u2018 =2 D u2018 = + 11 Câu 119 Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? n+3 (−1)n n A un = B un = C un = n n+1 3n D un = n2 + 2n Câu 120 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng C x A Biết tan tan = (x, y ∈ N, phân số tối giản), tính giá trị x + y 2 y A B C D Câu 121 Cho tổng Sn = 12 + 22 + n2 Khi đó, cơng thức Sn n(n + 1)(2n + 1) n+1 A Sn = B Sn = n(2n + 1)(3n + 1) n(n − 1)(n + 1) C Sn = D Sn = 6 Câu 122 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số bị chặn? √ A un = 3.2n B un = n + C un = n2 + n D un = (−1)n 2n + Câu 123 Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d Tìm điều kiện d để (un ) dãy số tăng A |d| B d > C d < D d > Câu 124 Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai Tìm số hạng cịn lại cấp số nhân 2 A u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 21; u6 = 54; u7 = 162 2 B u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 2 C u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 2 D u1 = ; u2 = ; u3 = 2; u5 = 18; u6 = 54; u7 = 162 Câu 125 Cho dãy số (un ) xác định u1 = 2, un = 2un−1 + 3n − ∀n Biết cơng thức tổng qt dãy số cho có dạng un = a · 2n + bn + c ∀n 2, a, b, c số nguyên Khi đó, tổng a + b + c có giá trị A −3 B −4 C D Câu 126 Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trãi học phí học tập hàng năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng với số tiền 10 triệu đồng với lãi suất 4% năm Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm học, biết năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết làm trịn đến nghìn đồng) A 41600000 đồng B 44163000 đồng C 42465000 đồng D 46794000 đồng Câu 127 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn A −1222 u5 + 3u3 − u2 = −21 3u7 − 2u4 = −34 B −1242 C −1276 Tính S = u4 + u5 + · · · + u30 D −1286 Câu 128 Cho dãy hình vng H1 , H2 , , Hn , Với số nguyên dương n, gọi un , Pn , Sn độ dài cạnh, chu vi diện tích hình vng Hn Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu (un ) cấp số cộng với cơng sai khác (Pn ) cấp số cộng B Nếu (un ) cấp số cộng với cơng sai khác (Sn ) cấp số cộng C Nếu (un ) cấp số nhân với cơng bội dương (Pn ) cấp số nhân D Nếu (un ) cấp số cộng với cơng sai khác (Sn ) cấp số cộng Câu 129 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = biết tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính 1 S= + + ··· + u1 u2 u2 u3 u49 u50 49 A S = 123 B S= C S= D S= 246 23 246 12 Câu 130 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820? A 21 B 20 C 42 D 17 Câu 131 Cho tam giác ABC vuông A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q √ √ √ √ 1+ 5−2 2+2 5−1 A q= B q= C q= D q= 2 2 Câu 132 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số bị chặn? √ (−1)n A un = n2 + B un = C un = n + 2n + n D un = 3.2n Câu 133 Cho cấp số nhân (un ) có u3 = −5; u6 = 135 Gọi Sn tổng n số hạng Khi đó, giá trị S10 49205 49205 −147620 73810 A B C D 18 9 Câu 134 Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d = −3 u22 + u23 + u24 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng A S100 = −14250 B S100 = −15480 C S100 = −14650 D S100 = −14400 Câu 135 Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với thứ xin nhận hạt, thứ gấp đơi ô đầu, ô thứ lại gấp đôi ô thứ 2, sau nhân số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan nhận từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A n = 21 B n = 19 C n = 20 D n = 18 Câu 136 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số cộng B Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương C Dãy số có tất số hạng cấp số nhân D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng an − , ∀n n+2 C a B a>− dãy số tăng? D a < −2 Câu 138 Cho hình vng A1 B1 C1 D1 có cạnh Gọi Ak+1 , Bk+1 , Ck+1 , Dk+1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k = 1, 2, ) Tính chu vi hình vng A2018 B2018 C2018 D2018 √ √ √ √ 2 2 A 2018 B 1006 C 2017 D 1007 2 2 k k+1 theo Câu 139 Có tất số nguyên dương (n, k) biết n < 20 số Ck−1 n , Cn , Cn thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng A B C D Câu 140 Cho ba số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác Biết tổng 148 ba số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d 101 100 100 101 A T = B T = C T =− D T =− 27 27 27 27 Câu 141 Cho dãy số (un ) biết A 4024 u1 = un+1 = un + 2n − 1, ∀n ∈ N∗ B 2402 C 2240 13 Tính số hạng u50 D 2024  u1 + u2 + · · · + un = 2017 Câu 142 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng dương 1  + + ··· + = 2018 u1 u2 un Tính tích u1 · u2 · · · un 2018 n 2018 n 2017 n 2017 n A B C D 2017 2017 2018 2018 Câu 143 Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM độ dài cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân √ √ √ √ −2 + 2 −1 + 1+ 2+2 A q= B q= C q= D q= 2 2 Câu 144 Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác 1 5 A ; 1; B ; 1; C ; 1; D ; 1; 3 2 4 4 Sp p = với p = q, p, q ∈ N∗ Câu 145 Cho cấp số cộng (un ) Gọi Sn = u1 + u2 + · · · + un Biết Sq q u2017 Tính giá trị biểu thức u2018 4034 4033 4031 4031 A B C D 4035 4035 4033 4035 Câu 146 Cho tam giác ABC có cạnh a Trên cạnh BC, ta lấy điểm A1 cho CA1 = x Gọi B1 hình chiếu A1 lên CA, C1 hình chiếu B1 lên AB, A2 hình chiếu C1 lên BC, B2 hình chiếu A2 lên CA, tiếp tục Hãy tìm giá trị x theo a cho A2018 ≡ A1 a a 2a 3a A x= B x= C x= D x= 3 Câu 147 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, , tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 76 B 78 C 77 D 79 Câu 148 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = DC = a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính cơsin √ góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) √ A √ B √ C √ D √ 7 Câu 149 Trong dãy số (un ) sau, chọn dãy số bị chặn √ n A un = n2 + B un = C un = n + n+1 n D un = 2n + Câu 150 Cho cấp số cộng (un ), n ∈ N∗ có số hạng tổng quát un = − 3n Tổng 10 số hạng cấp số cộng A −59049 B −155 C −310 D −59048 Câu 151 Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý (1 quý: tháng) thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768 đồng Hỏi số tiền Thầy Đ gửi ngân hàng X Y (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 180 triệu 140 triệu D 200 triệu 120 triệu Câu 152 Cho dãy số (un ) Khẳng định sau đúng? A Nếu tồn số M > cho |un | M, ∀n ∈ N∗ (un ) dãy số bị chặn B Nếu tồn cặp số M, m tồn giá trị n cho m un M (un ) dãy số bị chặn 14 C Nếu tồn số m cho un m, ∀n ∈ N∗ (un ) dãy số bị chặn D Nếu tồn số M cho un M, ∀n ∈ N∗ (un ) dãy số bị chặn Câu 153 A (an ) B (an ) C (an ) Sn = 2n2 + 3n Khi Tổng n số hạng dãy số (an ), n cấp số cộng với công sai cấp số nhân với công bội cấp số cộng với công sai D (an ) cấp số nhân với cơng bội Câu 154 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x2 + mx + 2m − = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = 1, m = B m = −1 C m = D m = nπ Câu 155 Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = sin với n ∈ N∗ Đặt Sn = u1 + u2 + · · · + un Tìm khẳng định khẳng định sau A S2017 < B S2020 = C S2019 > D S2018 = Câu 156 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn u40 − u18 = 9, u240 − u218 = 153 Tìm u29 17 29 A u29 = 29 B u29 = C u29 = D u29 = 17 2 Câu 157 Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 32 tổng bình phương chúng 336 Tích bốn số A 5760 B 15120 C 1920 D 1680 Câu 158 Tìm tất giá trị x để ba số − x, x2 , + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x = −1 B x = C x = ±2 D x = ±1 Câu 159 Phương trình x3 + ax + b = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định A b = 0, a < B b = 1, a = −2 C b = 0, a = D b = −2, a = Câu 160 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618051620 đồng B 539447312 đồng C 597618514 đồng D 484692514 đồng Câu 161 Cho dãy (un ) xác định u1 = un+1 = un + n2 (n − 1)n(2n + 2) Số hạng tổng quát dãy số n(2n + 1)(n + 1) (n − 1)n(2n − 1) C Tất khẳng định A, B, C sai D un = + 3n(n + 3) Câu 162 Cho dãy số (xn ) thỏa mãn x1 + x2 + · · · + xn = với n ∈ N∗ Khẳng định đầy đủ nhất? A (xn ) cấp số cộng với công sai âm B (xn ) cấp số cộng với công sai dương C (xn ) cấp số nhân với công bội âm D (xn ) cấp số nhân với công bội dương A un = + B un = + Câu 163 Xác định số hạng u2018 dãy (un ) xác định u1 = un = 2un−1 + 3n − A u2018 = · 22017 − 6059 C u2018 = 22017 , ∀n B u2018 = · 22018 D u2018 = · 22018 − 6059 15 Câu 164 Giải phương trình + + 15 + 22 + · · · + x = 7944 A x = 351 B x = 220 C x = 407 D x = 330 Câu 165 √ Cho tứ giác ABCD √ có cạnh a Khoảng√cách từ A đến mặt phẳng√(BCD) a a a a A B C D Câu 166 Cho cấp số nhân (un ) có hạng đầu u1 = tổng số hạng S8 = 6560 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = −3 B q= C q = D q = ±3 Câu 167 Cho hình vng ABCD có cạnh a, có diện tích S1 D1 Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự bốn cạnh A AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai có diện tích S2 Tiếp D2 C2 tục làm q trình ta hình vng thứ ba A2 B2 C2 D2 có diện tích S3 , tiếp tục làm ta hình vng lần A1 lượt có diện tích S4 , S5 , , S100 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tổng S = S1 + S2 + · · · + S100 A2 B2 B B1 a2 (2200 − 1) a2 (2200 − 1) a2 (299 − 1) a2 A S= B S = C S = D S = 2100 299 298 2200 Câu 168 Tính S = + · + · 22 + · · · + 2018 · 22017 A 22018 + B 2017 · 22018 − C 2017 · 22018 + HẾT 16 D C1 C D 2017 · 22018 − ĐÁP ÁN D 18 D 35 B 52 A 69 C 86 B 103 A 120 B 137 B 154 D A 19 D 36 D 53 B 70 B 87 A 104 D 121 A 138 D 155 B A 20 A 37 A 54 D 71 D 88 C 105 B 122 D 139 B C 21 B 38 D 55 B 72 C 89 D 106 D 123 D 140 C 156 B 157 D C 22 B 39 C 56 B 73 C 90 C 107 C 124 C 141 B C 23 A 40 C 57 B 74 A 91 C 108 A 125 A 142 C A 24 A 41 B 58 A 75 D 92 D 109 B 126 B 143 D C 25 D 42 C 59 C 76 B 93 A 110 A 127 B 144 C 160 B A 26 A 43 D 60 D 77 A 94 D 111 B 128 B 145 B 161 D 10 D 27 A 44 B 61 C 78 D 95 C 112 B 129 B 146 C 162 B 11 D 28 D 45 A 62 C 79 C 96 D 113 B 130 B 147 C 12 C 29 B 46 A 63 A 80 B 97 B 114 D 131 C 148 A 158 D 159 A 163 D 164 D 13 D 30 D 47 C 64 D 81 B 98 D 115 D 132 B 149 B 14 D 31 A 48 C 65 C 82 A 99 D 116 B 133 D 150 B 15 D 32 B 49 D 66 A 83 B 100 D 117 A 134 A 151 A 16 B 33 C 50 D 67 B 84 B 101 C 118 B 135 C 152 A 167 B 17 B 34 A 51 C 68 D 85 D 102 D 119 D 136 B 153 C 168 C 165 D 166 C ... ) cấp số cộng với cơng sai khác (Pn ) cấp số cộng B Nếu (un ) cấp số cộng với cơng sai khác (Sn ) cấp số cộng C Nếu (un ) cấp số nhân với cơng bội dương (Pn ) cấp số nhân D Nếu (un ) cấp số cộng. .. tổng số hạng S8 = 72 Số hạng cấp số cộng 1 A u1 = −16 B u1 = 16 C u1 = D u1 = − 16 16 Câu 23 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn , tổng ba số hạng cấp số nhân Tổng số hạng đầu công bội cấp số nhân. .. B Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương C Dãy số có tất số hạng cấp số nhân D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng an − , ∀n n+2 C a