Bài 4. Cấp số nhân

Câu [1D3-4.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Dãy số sau cấp số nhân? A 1; − 1;1; − 1;1; − B 1;0;0;0;0;0 C 1;2;4;8;16 D 1;3;9;27;80 Lời giải Chọn D Dãy số Câu ( un ) A q = −1 B q = C q = cấp số nhân ⇔ ∀ n, un+ = un q [1D3-4.1-1] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Dãy số dãy số cấp số nhân : A un = 3n + B un = 2n C un + = 5un ( un ) cho sau  u1 =   u2 =  D  un + = un un +1 , n ≥ Lời giải Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89 Chọn C Dãy số ( un ) với un+ = 5un có dạng un+ = q.un ( q = 5) nên dãy số cấp số nhân Câu [1D3-4.1-1] (Thị Xã Quảng Trị) Dãy số ( un ) có cơng thức số hạng tổng qt cấp số nhân A n2 un = B un = 3n + C un = n D un = n Lời giải Tác giả: Tô Thị Lan ; Fb: Tô Lan Chọn C un +1 3( ) = n2 = 32 n +1 n Ta có : Với un = un khơng phải số n +1 un+1 ( n + 1) + 3n + = = 3n + 3n + số Với un = 3n + un Với un = un +1 = n n un n + số un + n + = n =2 n n Với un = un Do un = công thức số hạng tổng quát cấp số nhân có cơng bội Câu q = [1D3-4.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 =- 9; u4 = cấp số nhân cho A B − 3 Tìm cơng bội − D C Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn D ( un ) cấp số nhân nên ta có: u4 = u1.q3 Þ q = Vậy công bội cấp số nhân cho: q =- u4 1 = =- u1 27 3 Phân tích bình luận: Bài tốn khai thác kiến thức cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân học sinh cần ghi nhớ: un = u1.q n- ( " n 2, n ẻ Ơ ) Cõu hỏi tương tự: Câu [1D3-4.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho dãy số đúng? A u4 = B u5 = 32 ( un ) , biết u3 = un = n 2n Khẳng định sau u5 = 16 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đệ st ; Fb: De Nguyen Chọn A Ta có Câu u4 = = 24 [1D3-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với cấp số nhân cho A q =± B q =±2 C u1 =- q =±4 ; u7 =- 32 Tìm cơng bội D q =±1 Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu Chọn B ( un ) cấp số nhân nên ta có: u7 = u1.q Þ q = u7 = 64 u1 Þ q =±2 Vậy công bội cấp số nhân cho: q =±2 Câu [1D3-4.1-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Một cấp số nhân với công bội − , có số hạng thứ ba số hạng cuối cấp số nhân có số hạng ? A B 11 C − 1024 Hỏi D 10 Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn D Giả sử cấp số nhân có Ta có: Mà k số hạng, với k∈ ¥ k > u3 = ⇒ u1 ( − ) = ⇒ u1 = uk = − 1024 ⇔ u1 ( − ) k −1 = − 1024 ⇔ ( − ) Vậy cấp số nhân có 10 số hạng k −1 = − 512 = ( − ) ⇔ k − = ⇔ k = 10 Câu [1D3-4.1-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho ( un )  u1 =   u +8 un + = n  xác định  dãy số ( ) xác định số nhân có cơng bội A q= = un − Biết ( ) dãy số cấp q Khi B q = q= C D q= Lời giải Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn D Ta có = un − ⇒ v1 = u1 − = − un = + ⇒ un+ = vn+ + +1 + = Suy Vậy ( ) Câu + + v 1 ⇔ +1 + = + ⇔ +1 = ⇔ n+1 = 5 cấp số nhân có cơng bội q= [1D3-4.2-1] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Cho cấp số nhân với A u1 = 2; u2 = Giá trị công bội q B ±3 −3 C D ± Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Nhân; Fb: Đỗ Văn Nhân Chọn A Theo giả thiết, ta có u2 = u1 q Suy q= u2 ⇔ q= ⇔ q=3 u1 Vậy công bội q Câu 10 [1D3-4.2-1] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho cấp số nhân có Tìm cơng bội A q= ( un ) có u1 = q 12 B q= C q = D q = 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Lâm Nguyên ; Fb: Thầy tý Chọn C  u1 = ⇔  Ta có  u2 =  u1 = ⇒   u1.q =  u1 =   q = u2 = Câu 11 [1D3-4.2-1] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho cấp số nhân có ( un ) có u1 = u2 = Tìm cơng bội q A q= 12 B q= q = C D q = 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Lâm Nguyên; Fb: Thầy tý Chọn C  u1 = ⇔  Ta có  u2 =  u1 = ⇒   u1.q =  u1 =   q = Câu 12 [1D3-4.2-1] (THPT-YÊN-LẠC) Cho cấp số nhân cấp số nhân A B ( un ) , biết u1 =1 ; u4 = 64 Công bội q C D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn B u4 = u1.q ⇒ q = u4 = 64 = u1 phuongnguyentuan86@gmail.com Như Trang Nguyễn Ngọc Câu 13 [1D3-4.2-1] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho cấp số nhân ( un ) A có hai số hạng −81 B u1 = − u2 = Công bội cấp số nhân cho 81 C D −3 Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Phản biện: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Chọn D Gọi q công bội cấp số nhân ( un ) Theo đề ta có  u2 =  u1.q =  q = −3     u1 = − ⇔  u1 = − ⇔  u1 = − Vậy công bội cấp số nhân cho q = −3 Câu 14 [1D3-4.2-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho cấp số nhân u4 = 54 Giá trị q ( un ) có cơng bội q , số hạng đầu u1 = − số hạng thứ tư A B −6 C D −3 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn D Với cấp số nhân ( un ) có cơng bội q ta có: u4 = u1.q ⇔ q = u4 ⇔ q = −27 ⇔ q = −3 u1 Câu 15 [1D3-4.2-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho cấp số nhân số hạng thứ hai u2 = − Giá trị u4 A 12 B ( un ) có số hạng đầu u1 = − 12 C 24 D − 24 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn D Ta có: Vậy u1 = 3, u2 = − , suy công bội q= u2 = −2 u1 u4 = u1q3 = ( − ) = − 24 Câu 16 [1D3-4.2-3] (Sở Nam Định) Một cấp số nhân hữu hạn có công bội 27 q = − , số hạng thứ ba số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng B 13 A 11 C 15 D 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn B Gọi cấp số nhân thỏa đề Theo đề u1 ; u2 ; u3 ; ; um u3 = 27 ⇔ u1 q = 27 ⇔ u1 = um = 1594323 ⇔ u1 q m− = 1594323 ⇔ ( − 3) anhtuanqh1@gmail.com m− = 1594323 ⇒ m − = 12 ⇒ m = 13 Câu 17 [1D3-4.2-3] (SGD-Nam-Định-2019) Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội thứ ba 27 q = − , số hạng số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng B 13 A 11 C 15 D 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn B Gọi cấp số nhân thỏa đề Theo đề u1 ; u2 ; u3 ; ; um u3 = 27 ⇔ u1 q = 27 ⇔ u1 = um = 1594323 ⇔ u1 q m− = 1594323 ⇔ ( − ) m− = 1594323 ⇒ m − = 12 ⇒ m = 13 Câu 18 [1D3-4.2-3] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho cấp số nhân ( un ) Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, thứ năm thứ sáu − 32 Số hạng tổng quát cấp số nhân A un =- 4.( - 2) n B un =- 4.( - 2) n- C un = 4.( - 2) n- D un = 4.( - 2) n Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn C q công bội cấp số nhân ( un ) Gọi ìïï u1 + u2 + u3 = Û í Ta có: ïïỵ u4 + u5 + u6 =- 32 ìï u ( 1+ q+ q2 ) = Û ïí Û ïï q =- ỵ Vậy un = 4.( - 2) ìï u ( 1+ q+ q2 ) = ï Û í ïï u q + u q4 + uq5 =- 32 1 ïỵ ìï u ( 1+ q+ q2 ) = ïï í ïï q u ( 1+ q+ q2 ) =- 32 ïỵ ìï ïï u1 = í ïï ỵï q =- n- Câu 19 [1D3-4.3-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho cấp số nhân A u3 = ( un ) B có u1 = u3 = công bội C q = Tính giá trị u3 u3 = 18 D u3 = 27 Lời giải Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn C Ta có u3 = u1.q = 2.32 = 18 Câu 20 [1D3-4.3-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho cấp số nhân đầu u1 = công bội A 162 q = Giá trị u4 ( un ) có số hạng B 18 C D 11 54 Lời giải Tác giả: Đoàn Trần Xuân Toàn; Fb: Đoàn Trần Xuân Tồn Chọn C Ta có: u4 = u1.q3 = 2.33 = 54 Vậy đáp án C ( un ) Câu 21 [1D3-4.3-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho cấp số nhân A u2019 có u1 = 1, u2 = − Giá trị bằng: u2019 = − 22018 B u2019 = 22018 C u2019 = − D u2019 = Lời giải Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn 2019 2019 Chọn B  u1 = ⇒ q = −2 2018  2018 = ( − ) = 22018 Ta có:  u2 = u1.q = − Vậy u2019 = u1.q Câu 22 [1D3-4.3-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) số nhân ( un ) có số hạng đầu A 11 B u1 = công bội q = Giá trị u5 96 C 24 Cho cấp D 48 Lời giải Tác giả: Phạm Duy Nguyên; Fb: The Scarpe Chọn D Giá trị u5 u5 = u1 ×q = ×24 = ×16 = 48 Câu 23 [1D3-4.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = − , cơng bội q = − Hỏi − 192 số hạng thứ ( un ) ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ Lời giải D Số hạng thứ Tác giả: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Phản biện Trần Đức Phương, FB: Phuong Tran Duc Chọn B Giả sử un = −192 , ( un ) cấp số nhân nên un = u1q n− , hay − 192 = − ( − ) Vậy n −1 ⇔ ( − 2) n −1 = 64 ⇔ ( − ) n −1 = ( − 2) ⇔ n = − 192 số hạng thứ Câu 24 [1D3-4.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho cấp số nhân ( un ) biết u6 = u9 = Giá trị u21 bằng: A 18 B 54 C 162 D 486 Lời giải Chọn D Gọi ( un ) u1 công bội q có số hạng đầu q = 3 u6 =  u1q =  ⇒ ⇒ u =  u = u q =   33   ( ) Theo ta có: u21 = u1q 20 = Suy ( ) 3 ( ) 33 20 = 486 Câu 25 [1D3-4.3-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho cấp số nhân bội ( un ) có số hạng đầu u1 = công q = Số hạng thứ A 486 B 162 C 96 D 48 Lời giải Tác giả:Trần Anh Tuấn ; Fb: Tuantran Chọn B Số hạng tổng quát un = u1.q n− suy u5 = u1.q = 2.34 = 162 Câu 26 [1D3-4.3-1] (Kim Liên) Cho cấp số nhân trị A 24 u4 ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = − Giá bằng? B − 24 C 48 Lời giải D −3 Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn B Ta có: ( un ) cấp số nhân nên: u4 = u1 q3 = ( −2 ) = −24 Câu 27 [1D3-4.3-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) công bội q= A Giá trị u3 B 16 Cho cấp số nhân 16 C ( un ) có u1 = có D Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Chiến; Fb: Viết Chiến Chọn B Ta có cơng thức Câu 28 un = u1q n −1 1 ⇒ u3 =  ÷ =   16 [1D3-4.3-1] (Cụm trường chuyên lần1) Cho cấp số nhân ( un ) , u4 A có cơng bội dương u2 = = Giá trị u1 : u1 = − 16 B u1 = 16 C u1 = D u1 = Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương Chọn B   u2 =   Ta có :  u4 = ⇔   u1q =  u q3 =  ⇔  u1q =  q = 16  ⇔   u1 = 16   q = (Vì công bội q số dương) Câu 29 [1D3-4.3-1] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho cấp số nhân đầu u1 = công bội 729 A q = Giá trị u6 B 1458 ( un ) có số hạng C 243 D 486 Lời giải Chọn D Ta có u6 = u1.q5 = 2.35 = 486 thsphanmanhtruong@gmail.com Câu 30 [1D3-4.3-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u5 ( un ) Chọn B Áp dụng công thức Sn = u1 ( − q n ) 1− q , ta có 10 1 − ( − )   = − 1023 S10 =  − ( −2) Câu 67 [1D3-4.5-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng q = − đầu u1 = công bội A S = B S= S= C D S = Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn B Theo cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn ta có : u = S= 1+ = 1− q Câu 68 [1D3-4.5-2] (Hải Hậu Lần1) Cho cấp số nhân Tổng A S10 = u1 + u2 + u3 + + u10 3069 B ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = 1023 C 1536 D 1023 Lời giải Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien.Ls Chọn A 1- q10 1- 210 S10 = u1 + u2 + u3 + + u10 = u1 =3 = 3069 Ta có 1- q 1- Câu 69 [1D3-4.5-3] (HSG Bắc Ninh) Cho dãy số un = 11 ( n chữ số , ( un ) thỏa mãn u1 = , u2 = 11 , u3 = 111 , n ∈ ¥ ∗ ) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + un Giá trị S2019 bằng:   102012 − 10 + 2019 ÷  A   2019 ( 10 − 1) B   102020 − 10 − 2019 ÷  C   10 2019 ( 10 − 1) + 2019 D Lời giải …, Word giải: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn C Ta có: S2019 = u1 + u2 + u3 + + u2019 ⇔ S2019 = 1+ 11+ 111+ + 11 { 2019 soá1 ⇔ 9S2019 = 9+ 99+ 999+ + 99 { 2019 soá9   ⇔ 9S2019 = ( 10 − 1) + ( 100 − 1) + ( 1000 − 1) + +  100 − 1÷÷  2019 số0    ⇔ 9S2019 =  10+ 100 + 1000 + + 100 ÷÷ − 2019 ()  2019 soá0  Mặt khác: Suy 10 + 100 + 1000 + + 100 123 2019 soá0 10 + 100 + 1000 + + 100 123 = 2019 soá0 tổng cấp số nhân ( 10 1− 102019 1− 10 ) = 10 2020 u1 = 10,u2019 = 100 0,q = 10 2019 soá0 − 10   102020 − 10 − 2019 ÷ ( 1) ⇔ S2019 =  9 Khi đó,  Câu 70 [1D3-4.5-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho tam 10 cm Tam giác A1B1C1 có đỉnh trung điểm cạnh giác ABC tam giác ABC , tam giác A2B2C2 có đỉnh trung điểm cạnh tam giác A1B1C1 , … tam giác có cạnh An+ 1Bn+ 1Cn+ có đỉnh trung điểm cạnh AnBnCn ,… Gọi S1 , S2 ,…, Sn , … diện tích tam giác A1B1C1 , A2B2C2 ,…, AnBnCn … Khi đó, tổng S1 + S2 + + Sn + (làm tròn đến bốn chữ số thập phân sau dấu phẩy) A 57,7351 B 14,4338 C 14,4337 D 57,735 Lời giải Tác giả:Đoàn Minh Tân; Fb:Đoàn Minh Tân Chọn B AB S∆ A1B1C1 k= 1 = Ta có ∆ A1B1C1 # ∆ ABC với tỉ số đồng dạng AB nên S∆ ABC 1 102 25 ⇒ S∆A1B1C1 = S∆ABC = = cm2 4 4 ( ) S∆ An+1Bn+ 1Cn+ = S∆ AnBnCn Tương tự, ta có: , AB  =  1÷ =  AB  Suy dãy S1 , S2 ,…, Sn ,… cấp số nhân có S1 + S2 + + Sn + = Vậy S1 = 25 q= 4 , công bội S1 25 25 = = ≈ 14,4338 1− q   4 1− ÷ cm2  4 ( ) Bài tập tương tự : Câu 71 Cho hình vng ABCD cạnh hình vng ABCD , tứ giác A2B2C2D2 có đỉnh trung điểm có đỉnh trung điểm cạnh tứ giác A1B1C1D1 ,… tứ giác An+ 1Bn+ 1Cn+ 1Dn+ có đỉnh trung điểm cạnh AnBnCnDn ,… Gọi S1 , S2 ,…, Sn ,… diện tích tứ giác A1B1C1D1 , A2B2C2D2 ,…, AnBnCnDn ,… Khi tính tổng A Câu 72 20 Tứ giác A1B1C1D1 có cạnh S1 + S2 + + Sn + 400 B Cho hình vng BC , CD , DA ABCD 200 C có cạnh 200 D 400 15, gọi A1 , B1 , C1 , D1 điểm AB , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = AB cho Các điểm A2 , B2 , C2 , D2 A A = B B = C C = D D = AB 2 2 điểm A1B1 , B1C1 , C1D1 , D1A1 cho 1 ,…, điểm An+ , Bn+ , Cn+ , Dn+ điểm đoạn AnBn , BnCn , CnDn , Dn An cho An An+ = BnBn+ = CnCn+ = DnDn+ = AnBn Gọi Sn diện tích tứ giác AnBnCnDn (với n∈ ¥ * ) Tính tổng S = S1 + S2 + + Sn + Khi S gần giá trị giá trị sau? A 281 B 282 C 280 D 283 Câu 73 [1D3-4.5-3] (THTT số 3) Cho số nguyên dương n n tam giác điểm cho Ai + , Bi + , Ci + thuộc đoạn thẳng Ai + 1Ci = Ai + 1B1 , Bi + Ai = 2Bi+ 1Ci , Ci+ 1Bi = 2Ci + Ai A1B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn ( , ) Bi Ci , Ci Ai , Ai Bi i = 1, n − Gọi S tổng tất diện tích n tam   S =  − 2018 ÷ giác Tìm số ngun dương n, biết   tam giác A1B1C1 có diện tích A n = 6054 Chọn A C n = 2017 D n = 2018 Lời giải Tác giả: Đào Đặng Sơn ; Fb: Son Dao Dang B Đáp án khác S = Si i + Đặt Si = S ∆ Ai BiCi , dễ chứng minh Do ta có dãy số ( Sn ) cấp số nhân q= với công bội , S1 = S ∆ A1B1C1 = n n 1 1 1−  ÷ 1−  ÷ n  3  Si = S1   =   = 1 − 2018 ÷ ⇒ n = 2018 ∑ 1   i =1 1− 1− Khi 3 Câu 74 [1D3-4.5-4] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho dãy số Tổng S = u1 + 3280 A 6561 u u2 u3 + + + 10 10 29524 B 59049 ( un ) xác định C 243 u1 = n+1 un +1 = un 3n 25942 D 59049 Lời giải Tác giả: Quang Pumaths; Fb: Quang Pumaths Chọn B un + n + = 3n nên Ta có un un = u n un − u n n−1 n u1 = u1 = n un −1 un− u1 3(n − 1) ( n − ) 3.1 10 1 1−  ÷ 1 1 29524 S = + + + 10 =   = 3 3 1− 59049 Vậy Câu 75 [1D3-4.6-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho số nguyên 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời cấp số nhân Tìm x =  A  y = x y x =  B  y = x+ 3, x y thỏa mãn y − , 2x − 3y  x = −3  C  y = − x + y , 5x + y , theo thứ tự lập thành  x = −1  D  y = − Lời giải Tác giả: Trần Xuân Hà; Fb: Hà Trần Xuân Chọn C Do x + y , x + y , 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ( x + y ) = x + y + x + y ⇔ x = y (1) Do x+  5 y − 1) =  x + ÷( x − y ) (2) (  3 , y − , x − y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên (1) Thay vào (2)  y = −1 ⇔ y =  Vì ta phương trình: y∈ ¢ nên suy ( y − 1) 5  = y  y + ÷⇔ y + y − = 3  y = − x = − Câu 76 [1D3-4.6-3] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Ba số nhân với công bội với công sai khác q khác ; đồng thời số x, y , z x;2 y;3z theo thứ tự lập thành cấp số theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm q ? Lời giải Tác giả: Trần Thị Xuân; Fb: Nắng Ấm Ban Mai  y = xq  ⇒ xq = x + 3xq ⇔ x ( 3q − 4q + 1) = ⇔  z = xq  Ta có  y = x + z + Với khác x = ⇒ y = 0, z = (loại x;2 y;3z x =   3q − 4q + = theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai q = 3q − 4q + = ⇔  q = + Với  Do q ≠ nên q= Câu 77 [1D3-4.6-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Các số x + y , x + y , 8x + y y + , x − 3y A theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x + y = 100 B x + y = 25 C x2 + y x + y = 10 D x + y = 40 Lời giải Tác giả: thuy hoang ; Fb: thuy hoang Chọn D Theo giả thiết: x + y , x + y , 8x + y Áp dụng tính chất cấp số cộng ta có: theo thứ tự lập thành cấp số cộng x−1 , un −1 + un +1 ( x + y ) + ( 8x + y ) = 5x + y = un ⇒ ⇒ x − y = (1) 2 Mặt khác: x − , y + , x − 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân, Áp dụng tính chất cấp số nhân ta có: un − 1.un+ = un ⇒ ( x − 1) ( x − y ) = ( y + ) Thay (1) vào suy ( y + ) Vậy: =0 suy y = −2, x = x + y = ( ) + ( − ) = 40 2 Câu 78 [1D3-4.6-4] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x ; cấp số cộng ( un ) Biết f ( u2 ) + = f ( u1 ) u2 > u1 ≥ ; cấp số nhân ( ) f ( log v2 ) + = f ( log v1 ) Tìm thỏa mãn v2 > v1 ≥ số nguyên dương n nhỏ − 2019.un > lớn cho A 17 thỏa mãn B 18 C.16 D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đệ st ; Fb: De Nguyen Chọn C x = ⇔ Ta có f ′ ( x ) = x − =  x = −1 Xét cấp số cộng TH1: Nếu ( un ) u1 ∈ 0;   f ⇔ f ( u2 ) + = f ( u1 )  f f ( u1 ) ∈ [ − 2;0] f ( u2 ) + ∈ [ 0; + ∞ ) Do   u1 = ( u1 ) = ⇔  u1 = ( u2 ) = −2 u2 =  u1 =  Vì u2 > u1 ≥ nên  u2 = Do un = n − TH2: Nếu u1 > Xét cấp số nhân ( ) f ( u2 ) > f ( u1 ) ⇒ f ( u2 ) + > f ( u1 ) Không tồn cấp số cộng ( un ) TH1: Nếu v1 ∈ 1;2    log v1 ∈  0;  Do f ( log v1 ) ∈ [ − 2;0] f ( log v2 ) + ∈ [ 0; + ∞ ] Do   v1 =   log v1 =  f ( log v1 ) = ⇔  log v = ⇔   v =  1 ⇔   f ( log v2 ) + = f ( log v1 )  f ( log v2 ) = −  log v2 =  v2 = v1 =  n− Vì v2 > v1 ≥ nên v2 = Do = TH2: Nếu Do v1 > > f ( log v2 ) + > f ( log v1 ) Không tồn cấp số nhân ( ) − 2019.un = 2n− − 2019n + 2019 = g ( n ) Xét hàm số g ( x ) = x − − 2019 x + 2019 với x−1 x ≥ ta có g ′ ( x ) = ln − 2019 = ⇒ x ≈ 8,98 g ( 15 ) = − 11882 , g ( 16 ) = 2483 Do giá trị nguyên dương nhỏ để g ( n ) = − 2019.un > Câu 79 [1D3-4.7-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tính đến ngày n = 16 31/12 / 2018 diện tích rừng nước ta 3886337 Giả sử sau năm diện tích trồng rừng nước ta tăng 6.1% Hỏi sau ba năm diện tích trồng rừng nước ta bao nhiêu? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 123 404 B 834 603 C 641 802 D 600 000 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong ; Fb: Võ Thanh Phong Chọn C Sau năm diện tích rừng nước ta S = 886 337 ( + 6,1% ) = 641 802 Câu 80 [1D3-4.7-2] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư không đủ cho ngày đàn lợn ăn) A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày Lời giải Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Chọn D Gọi m (kg) lượng thức ăn tiêu thụ ngày Số lượng thức ăn mua dự trữ 120.m (kg) Gọi n số ngày thực tế lượng thức ăn hết Ta có n số nguyên lớn thỏa mãn: 120m ≥ m + m.1,03 + + m ( 1,03 ) Suy n −1 ( 1,03) ⇔ 120 ≥ n −1 0,03 ⇔ n ≤ 51,63 n = 51 Câu 81 [1D3-4.7-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi x nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền ti thiu triu ng ( x ẻ Ơ ) ụng Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng A x =191 B x =123 C x =124 D x =145 Lời giải Nguyễn xuân Giao; giaonguyen GVPB: Trần Mạnh Trung; Trung Tran Chọn C Số tiền ơng Nam có sau năm là: x ( + 0,066) Số tiền lãi ơng Nam có sau năm là: (triệu đồng) x ( + 0,066) - x (triệu đồng) Để sau năm số tiền lãi ông Nam mua xe máy trị giá 26 triệu đồng x ( + 0,066) - x ³ 26 Û x ³ 123,0154905 Vậy ông Nam phải gửi tối thiểu 124 triệu đồng 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank bao Câu 82 [1D3-4.7-3] (Hàm Rồng ) Ông An gửi nhiêu (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A 200 triệu đồng 120 triệu đồng C 120 triệu đồng 200 B 140 triệu đồng 180 triệu đồng D 180 triệu đồng 140 triệu đồng triệu đồng Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên Chọn C Gọi x số tiền ông An gửi ngân hàng ABC 320000000 − x số tiền ông An gửi ngân hàng VietinBank Sau 15 tháng số tiền lãi ngân hàng ABC x(1 + 2,1%)5 − x Sau tháng số tiền lãi ngân hàng VietinBank (320000000 − x )(1 + 0.73%)9 − (320000000 − x) Ta có x(1 + 2,1%)5 − x + (320000000 − x)(1 + 0,73%)9 − (320000000 − x) = 346670725,95 ⇔ x = 120000000 120 Vậy số tiền ông An gửi vào hai ngân hàng triệu đồng ABC Câu 83 [1D3-4.7-3] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho tam giác A1B1C1 dựng tam giác A2 B2C2 có cạnh đường cao tam giác A1B1C1 có cạnh đường cao tam giác tiến vơ hạn Nếu tổng diện tích A2 B2C2 … 24 A S 200 triệu đồng có cạnh 2a Người ta ABC ; dựng tam giác tiếp tục Giả sử cách dựng ABC , A1B1C1 , tất tam giác a bằng: B C D 3 Lời giải Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Hằng Phùng Chọn C ∆ ABC đều, có cạnh cao tam giác ⇒ S∆ A1B1C1 S∆ ABC ABC 2a ⇒ Độ dài ba cạnh tam giác A1B1C1 độ dài đường a a 3 =  ÷÷ = a   Chứng minh tương tự, ta có: Dãy diện tích tam giác cấp số nhân, có số hạng S ∆ABC ( 2a ) = S = S ∆ ABC + S∆ A1B1C1 + S∆A2 B2C2 + = 3a Do đó: 1− = 3a ABC , A1B1C1 , A2 B2C2 … công bội q= , ( < q < 1) = 3a = 24 ⇒ a = ⇒ a = Câu 84 [1D3-4.7-3] (Thị Xã Quảng Trị) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất ban 0,7% /tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên thành 0,9% /tháng Đến tháng thứ mười sau gửi tiền lãi suất lại giảm xuống cịn 0,6% /tháng giữ ổn định mức lãi suất đầu Biết sau tháng, số tiền lãi lại nhập vào số vốn ban đầu (còn gọi hình thức lãi kép) Hỏi sau năm gửi tiền, bác An rút toàn số tiền bao nhiêu? A 5436566,169 đồng B 5436521,164 C 5452733,453 đồng D 5452771,729 đồng đồng Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn C a đồng ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm)(lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có sau n kì hạn Xây dựng cơng thức: Gửi vào Cuối kì hạn , số tiền có tài khoản là: Cuối kì hạn T1 = a + ar = a ( + r ) , số tiền có tài khoản là: T2 = T1 + T1.r = T1 ( + r ) = a ( + r ) Cuối kì hạn n , số tiền có tài khoản là: Tn = a ( + r ) n Áp dụng: Sau sáu tháng gửi tiền, số tiền bác An có là: Hết tháng thứ 9, số tiền bác An có T6 = 5.106 ( + 0,7% ) (đồng) T9 = T6 ( + 0,9% ) = 5.106 ( + 0,7% ) ( + 0,9% ) (đồng) Sau năm gửi, số tiền bác An có T12 = T9 ( + 0,6% ) = 5.106 ( + 0,7% ) ( + 0,9% ) ( + 0,6% ) = 5452733,453 (đồng) 3 Câu 85 [1D3-4.7-3] (Đặng Thành Nam Đề 6) Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi 0,48% tháng Sau tháng kể từ ngày gửi người gửi đặn thêm vào triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách tháng Giả định lãi suất không thay suất đổi người không rút tiền ra, số tiền lãi tháng trước cộng vào vốn tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng người thu tổng số tiền gốc lãi A 17 50 triệu đồng B 19 C 18 D 20 Lời giải Tác giả:Lê Tuấn Duy ; Fb: Lê Tuấn Duy Chọn C Tổng số tiền người nhận sau An = 30 ( + 0,0048 ) + 1( + 0,0048 ) n = 30 ( + 0,0048 ) n n−1 n tháng kể từ ngày gửi là: + 1( + 0,0048 ) ( + 0,0048 ) + 1,0048 n −1 −1 0,0048 n− + + 1( + 0,0048 ) 1  1,0048 n = ( 1,0048 )  30 + − ≥ 50 0,0048 ÷ 0,0048  1,0048 1,0048 50 + n 0,0048 0,0048 ⇔ ( 1,0048 ) ≥ ⇔ n ≥ log1,0048 ≈ 17,634 1 30 + 30 + 0,0048 0,0048 50 + Vậy: sau 18 tháng người thu số tiền 50 triệu đồng Câu 86 [1D3-4.7-3] (Sở Thanh Hóa 2019) Bạn H trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương khơng đủ tiền nộp học phí nên H định vay ngân hàng bốn năm, năm triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3% / năm Ngay sau tốt nghiệp Đại học, bạn H thực trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính 0,25% / tháng vịng năm Tính số tiền hàng tháng bạn H phải trả cho ngân hàng (kết làm tròn tới hàng đơn vị) A 312.518 (đồng) B 309.718 (đồng) C 323.582 (đồng) D 398.402 (đồng) Lời giải Tác giả: Đinh Gấm; Fb: đinh gấm Chọn B + Số tiền bạn H vay sau bốn năm học đại học là: Lần 1: triệu vay năm; Lần 2: triệu vay năm; Lần 3: triệu vay năm; Lần 4: triệu vay năm Vậy sau bốn năm gốc lẫn lãi bạn H nợ là: 4000000 ( + 3% ) + 4000000 ( + 3% ) + 4000000 ( + 3% ) + 4000000 ( + 3% ) = 17236543 ( đồng) + Sau học hết đại học, bạn H bắt đầu trả theo lãi suất mới, vòng 60 tháng Đặt A = 17326543; r = 0,25%; n = 60 Gọi số tiền trả nợ hàng tháng x Cuối tháng 1: nợ số tiền trả (đồng) A ( + r ) ; x đồng nên số tiền nợ là: A ( + r ) − x Cuối tháng 2: nợ số tiền ( A ( + r ) − x ) ( + r ) = A ( + r ) − x ( + r) trả x đồng nên số tiền nợ là: A ( + r ) − x ( + r ) − x …… Cuối tháng n: Nợ số tiền A ( + r ) − x ( + r ) − x ( 1+ r) n −1 n = A ( + r ) − x  ( + r )  n = A ( + r ) n ( + r) − x n−1 n n− + ( + r) − − x n− + + 1  −1 r A ( + r ) − x n Bạn H trả hết nợ sau năm nghĩa Thay số: ( + r) r n −1 A.r ( + r ) n = ⇔ x = 1+ r n −1 ( ) x = 309718 (đồng) – làm tròn đến hàng đơn vị Câu 87 [1D3-4.7-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Để cấp tiền cho trai tên Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0.7% / tháng, số tiền lãi hàng tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng (thể thức lãi kép) Cuối tháng, sau chốt lãi, ngân hàng chuyển vào tài khoản Lâm khoản tiền giống Tính số tiền m tháng Lâm nhận từ ngân hàng, biết bốn năm ( 48 tháng), Lâm nhận hết số tiền vốn lẫn lãi mà ông Anh gửi vào ngân hàng ( kết làm tròn đến đồng) A m = 4.920.223 (đồng) B m = 5.008.376 (đồng) C m = 5.008.377 (đồng) D m = 4.920.224 (đồng) Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn D Giả sử đặt T0 = 200, r = 0.007 Gọi số tiền nhận hàng tháng mà Lâm nhận Khi số tiền lại sau tháng Số tiền lại sau tháng T1 = T0 ( + r ) − m là: T2 = T1 ( + r ) − m = T0 ( + r ) − m ( + r ) − m = T0 ( + r ) … m (đồng) ( 1+ r ) −m r −1 Số tiền lại sau tháng n Tn = T0 ( + r ) Do đến tháng thứ 48 ⇔ T0 ( + 0.007 ) ( + 0.007 ) −m 48 n ( 1+ r ) −m −1 0.007 −1 r số tiền hết nên ta xét 48 n T48 = T0 ( + 0.007 ) 0.007 48 =0⇔ m= Câu 88 [1D3-4.7-3] (THPT Nghèn Lần1) Ông A gửi ( + 0.007 ) 120 48 −1 ⇔ m ≈ 4.920.224 triệu đồng tiền vào ngân hàng với lãi suất 0 / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông nhận bao nhiêu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi ông không rút tiền ra? ( Lấy kết gần đến hàng phần trăm) A 94,90 triệu đồng B 95,10 triệu đồng A A C 104,10 triệu đồng D 114,90 triệu đồng Lời giải Tác giả:Vũ Nam Sơn ; Fb: Vũ Nam Sơn Chọn A Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép suất chu kì; A = A0 ( + r ) A0 :số tiền ban đầu gửi vào; r :lãi n n : số chu kì Số tiền lãi nhận sau 10 năm A − A0 = 120 ( + 0 ) − 120 = 94,90 triệu đồng 10 Câu 89 [1D3-4.7-4] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiêp tục tính lãi cho tháng (lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng 9/2016 sau anh không vay ngân hàng anh trả cho ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường (30/6/2018) anh nợ ngân hàng tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng)? A 47.024.000 đồng B 46.641.000 đồng C 49.024.000 đồng D 45.401.000 đồng Lời giải Chọn B q = + 0,8% Gọi uk , k ∈ N* (đơn vị triệu đồng) số tiền nợ ngân hàng tính từ ngày mồng tháng thứ k , ngày 1/9/2014 Ta có Đặt u1 = u2 = u1.q + = ( + q ) = q2 − q−1 q3 − u3 = u2 q + = ( + q + q ) = q−1 … uk = uk −1.q + = qk − q−1 q 24 − u24 = u23 q + = Đến 01/08/2016, ứng với tháng thứ 24 nên có q−1 Vì 01/09/2016 sinh viên khơng vay bắt đầu trả nợ triệu đồng tháng nên ta có q 24 − u25 = u24 q − = q − q−1 q 24 − q 24 − q − u26 = u25.q − = q − ( + q ) = q − q−1 q−1 q−1 … u24+ n = q 24 − n q n − q −2 q−1 q−1 , n∈ N Đến ngày 01/06/2018, ứng với n= q 24 − 22 q22 − u46 = q −2 q−1 q−1 22 , nên Tính đến hết ngày 30/6/3018 anh sinh viên trường ứng với  q 24 − 22 q 22 −  u47 = u46 q =  q −2 ÷.q ≈ 46.641.000 q − q − (đồng)   HẾT Câu 90 [1D3-4.8-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho phương trình x − x + a = có hai nghiệm x1 , x2 phương trình x − 12 x + b = có hai nghiệm x3 , x4 Gỉa sử x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội lớn Giá trị a + b A 13 B 29 C.34 D.37 Lời giải Tác giả: Bình Yên; Fb: Bình Yên Chọn C Giả sử x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số nhân với công bội q > nên ta có :  x2 = x1.q   x3 = x2 q = x1.q   x4 = x3 q = x1.q Vì x1; x2 nghiệm phương trình : x3 − 3x + a = 0  nên theo Vi-et ta có :  x1 + x2 = x1 (1 + q ) =   x1 x2 = x1 q = a Vì x3 ; x4 nghiệm phương trình : x3 − 12 x + b = 0  nên theo Vi-et ta có :  x3 + x4 = x1 (q + q ) = 12   x3 x4 = x1 q = b x3 + x4 x1 (q + q3 ) 12 = = = 4⇒ q = x1 (1 + q ) Từ ta có : x1 + x2 (T/M) a = q = ⇒ x1 = ⇒  Với  b = 32 Vậy a + b = 34 Câu 91 [1D3-4.8-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Aladin nhặt đèn thần, chàng miết tay vào đèn gọi Thần đèn Thần đèn cho chàng điều ước Aladin ước điều tùy thích, điều ước thứ chàng là: “Ước ngày mai tơi lại nhặt đèn Thần cho số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay” Thần đèn chấp thuận ngày Aladin thực theo quy tắc trên: ước hết điều chừa lại điều ước cuối để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất điều ước? A 3096 B 3069 C 3609 D 3906 Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hoàng Chọn B Ngày thứ Aladin ước điều Ngày thứ hai Aladin ước 2.3 điều Ngày thứ ba Aladin ước 2.2.3 = 22.3 điều Ngày thứ tư Aladin ước 2.22.3 = 23.3 điều … Ngày thứ 10 Aladin ước 29.3 điều  − 210  ( + + + + + ) =  ÷ = 3069 Vậy sau 10 ngày Aladin ước: điều  1−  ... Cho cấp số nhân ( un ) Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, thứ năm thứ sáu − 32 Số hạng tổng quát cấp số nhân A un =- 4.( - 2) n B un =- 4.( - 2) n- C un = 4.( - 2) n- D un = 4.( ... 2 Câu 46 [1D3 -4.3 -2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3, q =mấy cấp số nhân cho? A Số hạng thứ B Số hạng thứ Số 192 số hạng thứ D Không phải số hạng ( un ) C .Số hạng thứ Lời... Vu Chọn D Cấp số nhân ( un ) có cơng bội: q= Bài tốn tổng quát : Tìm số hạng u2 2018 = −2 ⇒ u2019 = ( − ) = 22018 u1 un cấp số nhân ( un ) Phương pháp : - Xác định công bội cấp số nhân ( un