Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,45 MB
Nội dung
Câu [1D3-3.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x y A 50 B 70 C 30 D 80 Lời giải Tác giả: Trần Đức Vinh; FB: Trần Đức Vinh Chọn B Theo giả thiết, bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất số � 15 x � �x 10 � �� � x y �y 20 � 15 � hạng cấp số cộng, ta có Vậy 3x y 70 Câu [1D3-3.1-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d số tự nhiên n �2 A un u1 n 1 d B un u1 n 1 d un u1 n 1 d C D un u1 d Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng Chọn C Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d số hạng tổng qt tính theo cơng thức un u1 n 1 d , n �2 Câu [1D3-3.1-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? n 1 u n 3 u n 3n A B C u n 3n D Tất cấp số cộng Lời giải Chọn C Xét đáp án A: Xét đáp án B: cấp số cộng un 1 un 3n 1 3n 2.3n n � * un 1 un 3 n 1 3 4 3 n n nên u n cấp số cộng n n � * nên u n 3 n un 1 un � n 1 1� 3n 1 n � * u 3n � � Xét đáp án C: không đổi, nên n cấp số cộng +) Đáp án D sai Câu u 3, u8 39 [1D3-3.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Một cấp số cộng có Cơng sai cấp số cộng A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn D Theo công thức Câu u8 u1 d , suy d u8 u1 39 6 7 [1D3-3.1-1] (Cụm trường chuyên lần1) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A ; 3 ; 7 ; 11 ; 15 B ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 C ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 D ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn A 3 7 3 11 7 15 11 4 Ta có : (khơng đổi) nên dãy số lập thành cấp số cộng Câu [1D3-3.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Xác định số u u u 54 u u 108 hạng đầu công bội cấp số nhân n có u 3 u 9 u 9 u 3 A q B q C q 2 D q 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân ; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân Chọn B Ta có: un � u1.q q 1 54 � u4 u2 54 u1.q3 u1.q 54 � � � �� �� � u5 u3 108 u1.q u1.q 108 u1.q q 1 108 � � � � cấp số nhân nên � u1.q q 1 54 u 9 � � � � 108 � �1 q2 � 2 �q � 54 Vậy u1 q Câu [1D3-3.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ? A 1; 3; 6; 9; 12 B 1; 2; 4; 6; 8 C 1; 3; 5; 7; 9 D 1; 3; 7; 11; 15 Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn D Theo định nghĩa cấp số cộng , dãy số un 1 un d � d un 1 un , n ��* (un ) cấp số cộng với công sai d + Đáp án A loại có d u2 u1 4 �u3 u2 3 + Đáp án B loại d u2 u1 3 �u3 u2 2 + Đáp án C loại d u2 u1 4 �u3 u2 2 + Chọn đáp án D cấp số cộng có u1 1, d 4 Câu [1D3-3.1-2] (Ngô Quyền Hà Nội) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1;1;1;1;1 B 8; 6; 4; 2;0 ; ; ; ; D 2 2 C 3;1; 1; 2; Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C u1 d , + 1;1;1;1;1 cấp số cộng với u 8 d + 8; 6; 4; 2;0 cấp số cộng với , 1 2 � 2 1 1 + 3;1; 1; 2; khơng cấp số cộng ; ; ; ; u1 , d 1 + 2 2 cấp số cộng có Câu [1D3-3.2-1] (THPT NƠNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho dãy số u 12n với n Công sai d A 11 C 1 B 12 un cấp số cộng D 21 Lời giải Tác giả: Võ Thị Thuỳ Trang; Fb: Võ Thị Thuỳ Trang Chọn B Công sai d cấp số cộng d un 1 un 12(n 1) (12n 1) 12 un có u1 Câu 10 [1D3-3.2-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho cấp số cộng u1 3 u6 27 , Công sai d d A B d C d D d Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng Chọn D Ta có u6 u1 5d � d u6 u1 27 6 5 Câu 11 [1D3-3.2-1] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho cấp số cộng u công sai d Giá trị A 14 B C 11 Lời giải un có số hạng đầu D 15 Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A Cấp số số cộng un un u1 n 1 d có số hạng đầu Suy Vậy số giá trị u5 u1 cơng sai d có cơng thức số hạng tổng qt là: u5 u1 4d 4.3 14 14 un Câu 12 [1D3-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho cấp số cộng u sai d = Giá trị A 22 B 17 C 12 có số hạng đầu u1 công D 250 Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực Chọn B Ta có un u1 n 1 d 5( n 1) 5n Khi u4 5.4 17 Câu 13 [1D3-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho cấp số cộng u 5 , công sai d Khẳng định sau đúng? u 5 n 1 u 5.4n 1 u 5 4n 1 u 5.4n A n B n C n D n un Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn C un Công thức tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d u n u1 n 1 d PT 3.1 Cho cấp số cộng A u10 31 un có u1 4; u B Giá trị u10 23 u10 C u10 20 D u10 15 Lời giải Chọn B u u1 9d 3 23 u1 4; u2 � d 3 Vậy 10 u 5 u u PT 3.2 Cho cấp số nhân n có số hạng đầu công bội q 2 Số hạng thứ sáu n là: A u 160 B u 320 Lời giải Chọn C C u 160 D u 320 có Cơng thức tổng qt cấp số nhân u6 u1q 2 160 un có số hạng đầu u1 u u1q n-1 công bội q n Ta có u u Câu 14 [1D3-3.2-1] (Ba Đình Lần2) Cho cấp số cộng n với số hạng đầu công sai d Tìm số u hạng tổng quát n ? n n 1 u u1 n 1 d u u1 nd A n B un u1.d C un u1.d D n Lời giải Tác giả: Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân Chọn D Ta có u2 u1 d ; u3 u2 d u1 2d ; un u1 n 1 d n �2 Chứng minh: Với n � u2 u1 d ; Giả thiết Khi đó: Vậy Vậy: un u1 n 1 d n �2 n k k 1 � uk u1 k 1 d n n k 1 k 1 � uk 1 uk d u1 k 1 d d u1 kd un u1 n 1 d u Câu 15 [1D3-3.2-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1 , số hạng thứ ba u3 Giá trị công sai A B 10 C D Lời giải Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên Chọn D u u1 2d � 2d � d Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: (u ) u =5 Câu 16 [1D3-3.2-2] (Chuyên KHTN) Cho cấp số cộng n có tổng 40 số hạng 3320 đầu Tìm cơng sai cấp số cộng A B C 8 D Lời giải Nguyễn Xuân Giao ; giaonguyen Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng : 40 ( 2.5 + 39d ) � = 3320 � d = S40 = 40 ( 2u1 + 39d ) = 3320 u u 2019 Câu 17 [1D3-3.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho cấp số cộng n có , công sai d Khẳng định sau đúng? u 2019n u 2019 5n A n B n u 2019 n 1 u 2019 n 1 C n D n Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn D Ta có: un u1 n 1 d 2019 n 1 u Câu 18 [1D3-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho n cấp số cộng thỏa mãn u50 u51 100 u Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng n bằng: A 1000 B 5000 C 50000 D 10000 Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn B u u Gọi số hạng đầu d công sai cấp số cộng n u u 100 � u1 49d u1 50d 100 � u1 u1 99d 100 � u1 u100 100 Ta có 50 51 u Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng n bằng: 100 u1 u100 100.100 S100 5000 2 u Câu 19 [1D3-3.3-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho cấp số cộng n , có u1 , u10 34 Số hạng u20 có giá trị A 54 B 94 C 64 D 104 Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn C Gọi d Vậy: u u u1 9d � d công sai cấp số cộng n , ta có: 10 u20 u1 19d 64 , chọn C Câu 20 [1D3-3.3-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho cấp số cộng u10 có giá trị A 15 u10 u1 3 B 20 un , có u1 u3 C 25 Lời giải u5 10 D 28 Số hạng Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn C u1 u3 2d d 3 � � � �� �� � u1 4d 10 u1 u 10 u � � Gọi d công sai cấp số cộng n , ta có: �5 Vậy: u10 u1 9d 25 , chọn C un Câu 21 [1D3-3.3-1] (CổLoa Hà Nội) Cho cấp số cộng thứ cấp số cộng đó? A 75 B 50 biết u1 5, d Hỏi số 81 số hạng D 100 C 44 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Hương; Fb: ThanhHươngNguyễn Chọn C Giả sử số 81 số hạng thứ n cấp số cộng Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt, ta có: un 81 � 5 n 1 81 � n 44 Vậy số 81 số hạng thứ 44 cấp số cộng cho u u 5 Câu 22 [1D3-3.3-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho cấp số cộng n có d Mệnh đề sau đúng? A u15 45 B u13 31 C u10 35 D u15 34 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu Chọn B Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 u u1 n 1 d công sai d n Do u15 5 14.3 37 nên mệnh đề u15 45 u15 34 sai u10 5 9.3 22 nên mệnh đề u10 35 sai u13 5 12.3 31 nên mệnh đề u13 31 u u 5 Câu 23 [1D3-3.3-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho cấp số cộng n có d Mệnh đề sau đúng? u 45 u 31 u 35 u 34 A 15 B 13 C 10 D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu Chọn B Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu Do u1 u u1 n 1 d công sai d n u15 5 14.3 37 nên mệnh đề u15 45 u15 34 u10 5 9.3 22 nên mệnh đề u10 35 sai u13 5 12.3 31 nên mệnh đề u13 31 sai Câu 24 [1D3-3.3-1] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho cấp số cộng có A 25 B 28 C 30 u2 u 10 u Tìm 10 D 31 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn B Gọi cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d u2 u1 d u 1 � � � �� � �1 � u 10 u1 3d 10 d 3 � � Ta có �4 u10 u1 d 28 Suy ra: u Câu 25 [1D3-3.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho cấp số cộng n có u1 , u2 2 Số hạng thứ 10 cấp số cộng A 28 B 26 C 29 D 31 Lời giải Tác giả: Lê Công Hùng ; Fb: https://www.facebook.com/hung.lecong.7 Chọn B d u2 u1 2 3 � u10 u1 9d 9.( 3) 26 Ta có: Câu 26 [1D3-3.3-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ LẦN 4) Cho cấp số cộng u 5 u Tính 21 A 32 B 47 C 29 un có số hạng đầu u1 D 52 Lời giải Tác giả: Ngô Yến; Fb: Ngo Yen Chọn A Gọi d u công sai cấp số cộng n ta có: u3 u1 2d � d Vậy u21 u1 20d 32 u u 10 u u 17 Câu 27 [1D3-3.3-1] (Sở Cần Thơ 2019) Cho cấp số cộng n có Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 D 13 Lời giải Tác giả:Đinh Mạnh Thắng; Fb:Dinh Thang Chọn B u Gọi d công sai cấp số cộng n u1 2d 10 � � u u1 5d 17 Theo để ta có: �1 Giải hệ ta u1 16, d 3 Vậy số hạng đầu u1 16 un có số hạng tổng quát Câu 28 [1D3-3.3-1] (Nguyễn Du số lần3)Cho cấp số cộng un 3n n �N * Khi số hạng đầu u1 cơng sai d là: u 2, d u 2, d 1 u 3, d u 1, d A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh Chọn A Ta có số hạng đầu Cơng sai u1 3.1 d un 1 un n 1 3n 1 Vậy u1 2, d Câu 29 [1D3-3.3-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết a b c 15 Giá trị b A 10 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp Chọn C a, b, c theo thứ tự cấp số cộng a b c 15 � 3b 15 � b Câu 30 [1D3-3.3-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho cấp số cộng hạng thứ bao nhiêu? A 44 B 100 C 75 Lời giải un , biết u1 5 d , Số 81 số D 50 Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hồng Vũ Chọn A Ta có: un u1 n 1 d � 81 5 n 1 � n 44 Câu 31 [1D3-3.3-1] (Chuyên Bắc Giang) Cho cấp số nhân tìm u1 A B C Lời giải un u u4 có công bội q , , , D Tác giả: Biện Tuyên Chọn A Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 n 1 , cơng bội q số hạng tổng quát un u1.q với n �2 � � u1 u � � � q �1 � � � � u1 q � u1 q u1 q u2 � � � � 3 � �� � �� � � � q� q , q 0 2 u q q u u q q � � � 2 � �1 Ta có: �4 u1 Vậy Câu 32 [1D3-3.3-1] (Sở Phú Thọ) Cho dãy số A 19 B 11 un un n với Số hạng C 21 u4 D 13 Lời giải Tác giả:Trần Thị Thơm; Fb:Tranthom Chọn D Ta có: u4 2.4 13 Phân tích: *) Kiến thức trọng tâm liên quan đến toán * 1.1 Định nghĩa dãy số vô hạn: Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương � gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: u : �* � � n a u n Dãy số viết dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , un , , u u n u , u u n viết tắt n gọi số hạng đầu, n số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số * u Nhấn mạnh cho học sinh: n số hạng thứ n , n �� Cứ ứng với giá trị n nguyên dương ta số hạng dãy số 1.2 Định nghĩa dãy số hữu hạn * M 1, 2,3, , m Mỗi hàm số u xác định tập với m �� gọi dãy số hữu hạn u , u , u , , um u u Dạng khai triển , số hạng đầu, m số hạng cuối 1.3 Các cách cho dãy số Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy số cho phương pháp mô tả Dãy số cho phương pháp truy hồi (hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó) Câu 33 Cho dãy số un , biết un 1 3n Số 16 A số hạng thứ dãy số? B C D Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Phản biện: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Chọn D Ta có: u1 4d 18 � u5 18 � � � � n� � 2u1 n 1 d � 2u1 2n 1 d � � 2n � � � � �4 S n S n � � 2 u1 4d 18 u1 4d 18 � u 2 � � �� �� � �1 d 4 � �4u1 2nd 2d 2u1 2nd d �2u1 d u u 2; d Vậy số hạng công sai d cấp số cộng là: Câu 41 [1D3-3.3-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Gọi a3 an Biết S6 S9 , tỉ số a5 bằng: A B Chọn C S S9 � Sn tổng n số hạng cấp số cộng C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi 2a1 5d 2a1 8d � a1 7 d 2 Ta có a3 a1 2d 7d 2d a5 a1 4d 7d 4d Câu 42 [1D3-3.3-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Một cấp số cộng u10 A 24 B 32 C 30 Lời giải un có u1 u12 38 , Giá trị D 35 Chọn B un Vì cấp số cộng nên cấp số cộng Suy u12 u1 11d � d u10 u1 9d 9.3 32 u12 u1 38 3 11 11 d cơng sai u1 , u8 26 Câu 43 [1D3-3.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho cấp số cộng (un) có Tìm cơng sai d A d 11 B d 10 C d 10 D d 11 Lời giải Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn Chọn A Với cấp số cộng un ta có un u1 n 1 d u u � u8 u1 7d � d ( với d công sai) 11 26 u Câu 44 [1D3-3.3-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho n cấp số cộng u4 10 � � u u 8 thỏa mãn �1 , công sai cấp số cộng A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng ; Fb:Hằng- Ruby-Nguyễn Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng u4 10 u1 3d 10 u 1 � � � �� � �1 � u u 8 � 2u1 2d d 3 � Ta có: �1 Vậy cơng sai d u u 11 Câu 45 [1D3-3.3-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho cấp số cộng n có cơng sai d Hãy u tính 99 401 404 403 402 A B C D Lời giải Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong Chọn C u u1 n 1 d n �1, n �N Ta có: n , � u99 u1 98.d 11 98.4 403 u99 403 Vậy u Câu 46 [1D3-3.3-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho cấp số cộng n thỏa mãn u4 10 u7 19 u , Tìm 10 cấp số cộng A u10 28 B u10 30 C u10 31 D u10 29 Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn A Công thức: un u1 n 1 d u u Cấp số cộng n có số hạng đầu công sai d u4 10 u1 3d 10 u 1 � � � �� � �1 � u 19 u1 6d 19 d 3 � � Ta có: �7 u u1 9d 9.3 28 Nên 10 Câu 47 [1D3-3.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho cấp số u u 5 cộng n có công sai d Số 100 số hạng thứ cấp số cộng A Thứ 20 B Thứ 36 C Thứ 35 D Thứ 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn B Ta có un u1 n 1 d, n �2 100 5 n � n 36 Vì un 100 nên ta có Câu 48 [1D3-3.3-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho cấp số cộng u Tìm giá trị 11 u 73 u 6144 u 80 A 11 B 11 C 11 un với D u1 u11 3072 u4 24 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo Chọn A Với cấp số cộng un � u4 u1 3d � d ta có un u1 n 1 d ( với d công sai) u4 u1 � u u 10d 73 11 Câu 49 [1D3-3.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cấp số cộng un dãy số tăng, với số hạng đầu u1 2 u u3 10 u1 u u công sai d thỏa mãn Tính tỉ số d u1 u1 u1 u1 3 1 A d B d C d D d Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn D u3 u1 � u1 u3 � u3 u1 u 1 � u 3 � � � � � �� � �1 ��1 �2 2 u1 u1 10 u u3 10 u3 � u3 2u1 8u1 � � � Ta có �1 u1 1 un u 1, u u u d Vì dãy số tăng nên Từ , suy d Vậy d u u 3 Câu 50 [1D3-3.3-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho cấp số cộng n có công sai d Hỏi u kể từ số hạng thứ trở số hạng n lớn 2018 ? A 288 B 286 C 287 D 289 Lời giải Tác giả: Ngô Trang ; Fb: Trang Ngô Chọn D u Cấp số cộng n có u1 cơng sai un u1 n 1 d n 1 n d 7 có số hạng tổng qt un 2018 � n 2018 � n 2022 Mà n nguyên dương nên n �289 u Vậy kể từ số hạng thứ 289 trở số hạng n lớn 2018 Câu 51 [1D3-3.3-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho cấp số cộng sai Khi số hạng thứ 15 cấp số cộng A 45 B 31 C 40 un có số hạng , công D 44 Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa Chọn D Cấp số cộng có số hạng u1 , công sai d u u1 n 1 d Cơng thức tính số hạng thứ n cấp số cộng là: n u u1 14d 14.3 44 Vậy số hạng thứ 15 cấp số cộng là: 15 u =- (u ) Câu 52 [1D3-3.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho cấp số cộng n có cơng sai d = u Tìm số hạng 10 u 25 u 28 u 29 A u10 2.3 B 10 C 10 D 10 Lời giải Tác giả:Tô Thị Lan ; Fb: Tô Lan Chọn B Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25 Câu 53 [1D3-3.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho cấp số cộng hạng u17 có giá trị A 11 un có u1 123 C 235 B u3 u15 84 Số D 242 Lời giải Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết Chọn A Ta có: u3 u15 84 � u1 2d (u1 14d ) 84 � 12d 84 � d 7 � u17 u1 16d 123 16.(7) 11 Vậy số hạng u17 có giá trị 11 un Câu 54 [1D3-3.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho dãy số Tính S u20 u6 u 3 � �1 :� un 1 un , n �1 � � A S 33 B S 69 C S 35 D 75 S Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn C u Ta có dãy số n cấp số cộng với Cơng thức tính số hạng tổng qt: u1 3 , công sai un u1 n 1 d d với n �2 89 19 u20 3 19 u6 3 2 ; 2 Như vậy: Vậy S u20 u6 89 19 35 2 Ta chọn đáp án C Câu 55 [1D3-3.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho cấp số nhân u 18 u số hạng thứ ba Giá trị A 486 486 B 972 un C 486 có số hạng đầu u1 D 42 Lời giải Chọn A � q � u6 u1.q 2.35 486 u3 18 u3 u1.q � q 9�� u1 q 3 � u6 u1.q 3 486 � � Ta có Câu 56 [1D3-3.3-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u1 3, u3 Giá trị u7 A B 21 C 29 D 53 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Phản biện: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn B Gọi d công sai cấp số cộng ta có u3 u1 2d � d Do u7 u1 6d 21 un Câu 57 [1D3-3.3-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho cấp số cộng u 29 u đầu công sai d Giá trị bằng: A 36 B 64 C 71 D 65 có số hạng Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn B Ta có u6 u1 5d 29 5.7 64 Câu 58 [1D3-3.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Cho dãy số Tính u12 A 31 B 25 un thỏa mãn u1 2 C 34 un 1 un 3, n �1 D 28 Lời giải Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb: Thúy Lê Chọn A Từ gt ta có un cấp số cộng với u1 2 u u1 11d 31 công sai d Vậy 12 Câu 59 [1D3-3.3-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho cấp số nhân q Giá trị u4 A 54 B 48 un có số hạng đầu u1 công bội C 24 D 18 Lời giải Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng Chọn C Áp dụng công thức CSN : u4 u1.q 3.23 24 Cho a b số hạng thứ hai thứ mười ba log d số nguyên có số cấp số cộng có cơng sai d Giá trị biểu thức ước tự nhiên A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn C u Gọi số hạng đầu cấp số cộng a u1 d ; b u1 9d Ta có u 9d u1 d log ba log log 2 d d Khi Câu 60 [1D3-3.3-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Số có ước tự nhiên nên chọn C Câu 61 [1D3-3.3-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho họ O; r1 , O; r2 , , O; rn r đường tròn đồng tâm , … mà dãy số n cấp số cộng có số O; r1 hạng đầu công sai Gọi u1 diện tích hình trịn với số ngun n �2 , gọi un diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn O; rn 1 đường trịn O; rn Khi u2019 n 1 9 18 36333 36342 A B C D 36324 Câu 62 [1D3-3.4-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho cấp số cộng có cấp số cộng u1 3 u6 27 , Công sai d A B 64 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan Chọn D Ta có: u6 27 � u1 5d 27 � 3 5d 27 � d Vậy d Câu 63 [1D3-3.4-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Biết bốn số 6; x; 2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x y A 10 B 12 D 2 C.14 Lời giải Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng Chọn A Giả thiết 6; x; 2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng �6 2 x �x �� � x y 2 �y 6 Khi � Do x y 10 Câu 64 [1D3-3.4-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Có giá trị thực x để số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, với a 10 x , b x , c x ? B A C D Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn A Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 1 � � � 11 � x 2 � a c 2b � 17 x x � x x 11 � Vậy có giá trị x thỏa yêu cầu toán cos x, cos x,cos x Câu 65 [1D3-3.4-3] (THTT số 3) Tìm tất giá trị thực x để ba số hạng liên tiếp cấp số cộng A C x k , x � k , k �� x k , x � k 2 , k �� B D x k , x � k , k �� x k , x � k 2 , k �� Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Chọn A cos x, cos x, cos x +) ba số hạng liên tiếp cấp số cộng cos x cos x cos x � cos x.cos x cos x � cos x 2cos x 1 � cos x = �� � cos x-1=0 � p p p + k p, k ��� x = + k , k �� +) (1) p p 2cos x-1=0 � cos x = � x = � + k 2p, k ��� x = � + k p, k �� +) (2) p p p x = + k , x = � + k p, k �� Từ (1) (2) suy : cos x = � x = m ; m, n ��*, ( m, n) n Câu 66 [1D3-3.4-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho Biết ba số log x , 1 , log (81x ) theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính m n x A 28 B 82 C 10 D Lời giải Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn Chọn A Vì x m ; m, n �N * � x n Ba số ba số log x 1 log 81x , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: log x log 81x 1 � log x log 81x 2 � log x 2 � x 32 2 �1 � � 9x � � �3 � � 9x , x �x 27 Vậy m 1, n 27 � m n 28 Câu 67 [1D3-3.4-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Bốn nghiệm phương trình x 10 x 3a số hạng liên tiếp cấp số cộng Khi giá trị a A B C D Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương; Fb: Nghiêm Phương Chọn D Đặt t x , t �0 Khi phương trình có dạng t 10t 3a * * có hai nghiệm dương phân Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình t t t1 t2 biệt , , tức là: � � 0 � 5 1.3a � � 10 �S � � 25 �P � �0a a � � t2 t1 t1 t2 Khi nghiệm phân biệt phương trình ban đầu là: Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng khi: � t2 t1 2 t1 � � � t1 t2 t1 � t2 t1 � t2 9t1 1 t1 t2 10 � � t t 3a Theo định lý Vi-et ta có � 2 � t2 9t1 � t1 t2 10 � � 1 suy hệ phương trình � t1 t2 3a Từ �t1 � t2 9t1 � � t2 10t1 10 � � �� �t t 3a �a TM �1 � Thay lại giá trị a vào phương trình đề bài, ta được: x3 � � x 3 � � � x �x x 10 x � � � �x �x 1 (thỏa mãn lập thành dãy cấp số cộng) C , ở Câu 68 [1D3-3.4-4] (THTT số 3) Hàm số y ax bx c � có đồ thị đường cong a, b, c số thực, a �0 Điều kiện cần đủ để C cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ theo thứ tự tăng dần lập thành cấp số cộng �ab �ab 0, ac � �2 9b 100ac b 4ac � A B � b �0 ab � � � � 9b 100ac 9b 100ac C � D � Lời giải Tác giả: Trung Thảo ; Fb: Trung Thảo Chọn A Xét phương trình: ax bx c (1) 2 Đặt t x , phương trình trở thành: at bt c (2) Để đường cong C cắt trục hoành điểm phân biệt pt (1) phải có nghiệm phân biệt Khi đó, pt (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt, giả sử nghiệm t1 t2 Để nghiệm pt (1) theo thứ tự tăng dần lập thành cấp số cộng dãy t2 ; t1 ; t1 ; t2 lập thành cấp số cộng Sử dụng tính chất cấp số cộng có Khi đó, pt (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t2 9t1 t2 9t1 � b 4ac 0 � b 4ac � � � �S ab ab � � � �ab �� �� �� �� ac 9b 100ac � � �P �ac � � � t2 9t1 9b 100ac t2 9t1 � � � nên chọn đáp án A Giải thích : b � t1 t2 � � a � c � t1.t2 a Với t2 9t1 , kết hợp với định lí Vi-et có � , giải 9b 100ac Với ab b �0 nên ac , thay b2 100 ac b 4ac Câu 69 [1D3-3.5-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Nếu ba số thực a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng A a b 2c B b c 2a C ac b D a c 2b Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn D Gọi d cơng sai cấp số cộng Ta có d b a c b � a c 2b u 6 u Câu 70 [1D3-3.5-1] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho cấp số cộng n với số hạng đầu công sai d Tính tổng S 14 số hạng cấp số cộng A S 46 B S 308 C S 644 D S 280 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh; Fb: Tuấn Minh Chọn D � 2u1 n 1 d � �n Sn � Tổng n số hạng cấp số cộng � 6 14 1 � 14 � S� 280 Vậy Câu 71 [1D3-3.5-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Một cấp số cộng un có 10 số hạng, biết u1 , u10 67 Tính tổng số hạng cấp số cộng A 350 B 700 C 175 D 330 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng; Fb:Hằng-Ruby-Nguyễn Chọn A Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số cộng, ta có Sn n u1 un � S10 10 67 350 Câu 72 [1D3-3.5-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG HƯNG YÊN NĂM 2019) Bạn An bạn Bình chơi trị xếp tháp que diêm mơ tả hình Để xếp tháp 10 tầng hai bạn phải chuẩn bị que diêm ? A 42 B 200 C 230 D 210 Lời giải Tác giả: Trần Duy Khương ; Fb: Tran Duy Khuong Chọn D Cách Để xếp tháp tầng An Bình phải chuẩn bị (que diêm) Để xếp tháp tầng An Bình phải chuẩn bị (que diêm) Để xếp tháp tầng An Bình phải chuẩn bị (que diêm) Để xếp tháp k tầng An Bình phải chuẩn bị 2k (2k 1) (que diêm) Để xếp tháp 10 tầng An Bình phải chuẩn bị 20 19 20 1 20 210 (que diêm) Cách Nhận xét: Số diêm ở tầng sau số diêm ở tầng trước cộng thêm Tầng cần que diêm Tầng cần que diêm Tầng cần 11 que diêm …… Số que cấp số cộng với số hạng đầu công sai 2u1 9d n 36 10 210 S10 2 Suy (que diêm) Câu 73 [1D3-3.5-2] (Nguyễn Khuyến) Cho cấp số cộng 50 số hạng đầu cấp số cộng un thỏa mãn: u1 5 , u2 2 Tổng A 3425 B 6850 C 2345 D 3500 Lời giải Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai Chọn A Công sai cấp số cộng là: d u2 u1 � S50 2u1 49d 50 3425 Câu 74 [1D3-3.5-2] ( Sở Phú Thọ) Cho cấp số cộng (un ) có u1 u2 u5 4 A B C u1 1 d công sai Giá trị 15 D Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn C (un ) cấp số cộng nên ta có: � � � 1� � � � � 2u1 4d � � 4� � u1 u2 u5 2 Vậy u1 u2 u5 Câu 75 [1D3-3.5-2] (Sở Phú Thọ) Cho cấp số cộng u1 u2 u3 u4 u5 4 A B C un 1 u1 ; d 4 Giá trị có 15 D Lời giải Tác giả: Hán Văn Sơn; Fb: Han Son Chọn C Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: S n u1 u2 un Với n S5 n 2u1 n 1 d � � � 2� 2u1 4d MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU Câu 76 [1D3-3.5-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho cấp số cộng un Biết u10 u5 10 Giá trị biểu thức u100 u200 2u50 A 550 B 400 C 500 D 450 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn Chọn B Gọi u1 , d Ta có: số hạng đầu, công sai cấp số cộng un u10 u5 10 � u1 9d u1 4d 10 � 5d 10 � d u100 u200 2u50 u1 99 d u1 199 d u1 49 d 200.d 400 quangduonghpu2@gmail.com Câu 77 [1D3-3.5-2] (Hàm Rồng ) Cho cấp số cộng tiên cấp số cộng là: A S20 200 B S20 200 un có u5 15 ; u20 60 Tổng 20 số hạng đầu C S20 25 D S20 250 Lời giải Tác giả: Đinh Thanh; Fb: An Nhiên Chọn D Ta có: Suy ra: u5 15 u 4d 15 u 35 � � � � �1 � �1 � u20 60 u1 19d 60 d 5 � � � S20 2u1 d 20 1 35 20 1 20 20 250 2 u , n �� cấp số cộng có u4 u7 Câu 78 [1D3-3.5-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho dãy số n Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số A 25 B 50 C 30 D 60 Lời giải Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa Chọn A Giả sử CSC un có cơng sai d , u4 u7 � 2u1 9d =5 Mặt khác S10 u1 u2 u10 5(2u1 9d ) 5.5 25 Câu 79 [1D3-3.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Sinh nhật lần thứ 18 An vào ngày 01 tháng 05 năm 2019 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm q sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2019 Trong ngày tiếp theo, ngày sau An bỏ ống heo nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng 04 năm 2019)? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Lời giải Tác giả: Ngô Thanh Trà; Fb: Tra Thanh Ngo Chọn C Số tiền bỏ ống heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai d 1000 u1 1000 n� 2u1 n 1 d � � S n u1 u2 un � n Tổng số tiền An bỏ ống heo tính đến ngày thứ là: Số ngày An bỏ ống heo gồm 28 ngày tháng 2, 31 ngày tháng 3, 30 ngày tháng nên n 28 31 30 89 Vậy S89 89 � 2.1000 89 1 1000 � � � 4005000 đồng, nên chọn đáp án C Câu 80 [1D3-3.6-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho người lao động theo phương thức sau: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Hãy tính tổng số tiền lương người lao động nhận sau năm làm việc cho công ty A 210 triệu đồng B 100 triệu đồng C 120 triệu đồng D 420 triệu đồng Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ; Fb: nguyen nguyet Chọn A Tính trực tiếp ta có tổng số tiền lương nhận S 36 39 42 45 48 210 ( triệu) Tổng quát toán: u Có thể xem số tiền lương nhận tạo thành cấp số cộng n có u1 36, d Khi u u1 n 1 d 33 3n u cơng thức tính số hạng tổng qt n , ta hiểu n số tiền lương n� 2u1 n 1 d � � Sn � nhận sau năm thứ n Sử dụng công thức tính tổng suy kết Câu 81 [1D3-3.6-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Một sở khoan giếng đưa đinh mức sau: Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? A 8800000 B 7700000 C 9980000 D 6670000 Lời giải Tác giả: Đinh Minh Thắng; Fb: Win Đinh Chọn B Đây tốn thực tế có xuất ẩn tàng cấp số cộng với: u 100000 - Số hạng (số tiền mét khoan đầu tiên), u u 30000 - Số hạng thứ 2 (số tiền mét khoan thứ hai), - Số hạng thứ … u3 u2 30000 u1 2.30000 (số tiền mét khoan thứ ba) - Số hạng thứ 20 u20 u19 30000 u1 19.30000 (số tiền mét khoan thứ 20), công sai d 30000 S u1 u2 u3 u20 Do tổng chi phí 20 20.(2.100000 19.30000) 7700000 20(2.10000 19.30000) Câu 82 [1D3-3.6-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Một vườn trồng giống có dạng tam giác Biết hàng trồng giống hàng sau trồng nhiều hàng đứng liền trước Hỏi hàng thứ 10 có giống trồng? A 53 B 48 C 35 D 32 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope Chọn D Gọi số trồng ở hàng thứ n un Khi ta có cấp số cộng Áp dụng cơng thức u1 � � �d un u1 n 1 d ta có u10 9.3 32 ... cấp số cộng với u 8 d + 8; 6; 4; 2;0 cấp số cộng với , 1 2 � 2 1 1 + 3;1; 1; 2; khơng cấp số cộng ; ; ; ; u1 , d 1 + 2 2 cấp số cộng có Câu [1D3 -3.2 -1]... Giả sử số 81 số hạng thứ n cấp số cộng Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt, ta có: un 81 � 5 n 1 81 � n 44 Vậy số 81 số hạng thứ 44 cấp số cộng cho u u 5 Câu 22 [1D3 -3.3 -1]... Mai Hoa Chọn D Cấp số cộng có số hạng u1 , công sai d u u1 n 1 d Cơng thức tính số hạng thứ n cấp số cộng là: n u u1 14d 14.3 44 Vậy số hạng thứ 15 cấp số cộng là: 15