Bài 3. Hàm số liên tục

Câu [1D4-3.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Xét khẳng định sau:  1 Nếu hàm số y  f  x  xác định � thỏa mãn f  1 f    đồ thị hàm số y  f  x trục hồnh có điểm chung   Nếu hàm số y  f  x  xác định � thỏa mãn f  1 f    f   f  1  y  f  x đồ thị hàm số trục hồnh có điểm chung Phát biểu sau đúng?  1 khẳng định   sai A Khẳng định  1 sai khẳng định   B Khẳng định  1 sai khẳng định   sai C Khẳng định  1 khẳng định   D Khẳng định Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C Cả hai khẳng định sai thiếu điều kiện hàm số Câu y  f  x liên tục [1D4-3.3-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số �x  x  x �2 � f  x  � x  � m x  � liên tục x  A B C D Lời giải Chọn A x2  x   x  1  x  2  lim x   lim f  x   lim  lim   x �2 x �2 x �2 x2 x2 Ta có: x�2 f  2  m Hàm số liên tục x  Câu lim f  x   f   � m  x �2 [1D4-3.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Hàm số sau không liên tuc x  2x  x 3x  y y y y x 2 x2 x2 x  22 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy Chọn B Điều kiện x �۹ x 1  � lim  � Mà x �2 x  , x �2 x  � Hàm số không liên tuc x  lim Tác giả: Trần An; Fb:A-nờ Trần Câu [1D4-3.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số � x4 2 x  � � x f  x  � � mx  2m  x �0 � � , m tham số Tìm giá trị m để hàm số liên tục x  1 m m 2 A B m  C m  D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn B � � x4 2� � lim f  x   lim � � � xlim x �0 x �0 � �0  � x x � � � f    lim f  x   2m  x �0 Hàm số liên tục x  Câu  � � � lim � �  � x   � x �0 � x   � � x  � f    lim f  x   lim f  x  x �0 x �0 � m 0 [1D4-3.3-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Tìm � x32 x  � f  x  � x 1 � mx x �1 � liên tục x  1 m m A B m  1 C tham số D m để m hàm số Lời giải Tác giả:Trần Thị Vân; Fb:Trần Thị Vân Chọn C Hàm số y  f  x f  1  m xác định R ; lim f  x   lim mx  m x �1 x �1 lim f  x   lim x �1 x �1 ; x32 x 1  lim  lim x �1 x 1  x  1 x   x�1 Vậy để hàm số liên tục x  Câu   1  x32 lim f  x   lim f  x   f  1 � m  x �1 x �1 [1D4-3.3-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) [1H2-2.2-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho hàm số �x  x  x �1 f  x  � �ax  x  Khi hàm số f ( x) liên tục điểm x  giá trị a B 1 A C D Lời giải Tác giả:Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988 Chọn D f  1  12    lim f  x   lim(ax  2)  a   x �1 x �1 lim f  x   lim( x  x  1)   x �1 x �1 Vì hàm số liên tục x  nên lim f  x   lim f  x   f (1) � a   � a  x �1 x �1 Bài tập tương tự : Câu Câu � x 1 x  � �x  f  x  � � ax  x �1 � � Giá trị tham số a để hàm số liên tục điểm x  là: 1  A B 1 C D � x4 2 x  � � f  x  � x � 2m  x x �0 � � Giá trị tham số m để hàm số liên tục x  là: 1 A B C D Ghi nhớ: lim f  x   lim f  x   f ( x0 ) x � x0 Hàm số f ( x) liên tục điểm x  x0 x�x0 Câu [1D4-3.3-2] (HK2 THPT � x3 2 x  � f  x   � x 1 �ax  x �1 � LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho hàm số Để hàm số liên tục x  a nhận giá trị  B C D A Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn C Tập xác định hàm số Ta có f  1  a  f  x � lim f  x   lim x �1 x �1 x32  lim x �1 x 1  x32   lim f  x   lim  ax    a  x �1 x �1 Hàm số cho liên tục � x  � lim f  x   lim f  x   f  1 x �1 x �1 a2� a 4 Bài tập tương tự : �  x  1 x  � � f  x   �x  x  �k x  f  x � Câu 10 Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x  A k ��2 B k �2 C k �2 D k ��1 Câu 11 Cho hàm số A Ghi nhớ: �sin x x �0 � f  x   � 5x � a  x  � B 1 Để xét tính liên tục hàm số 1)Cho hàm số y  f  x y  f  x Hàm số x0 f  x Tìm a để liên tục x  C 2 D ta cần phải nhớ x �K xác định khoảng K lim f  x   f  x0  gọi liên tục x0 x �x0 2)Định lý giới hạn bên lim f ( x)  l � lim f ( x)  lim f ( x)  l x � x0 x � x0 x � x0 Câu 12 [1D4-3.3-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho hàm �x3  x  11x  x �3 � f  x  � x3 � m x  Tìm giá trị m để hàm số liên tục x  ? � A m  B m  C m  số D m  Lời giải Tác giả: CongMinhĐinh; Chọn B Tập xác định hàm số � f  3  m Ta có: x  x  11x  lim f  x   lim  lim  x  x    x �3 x �3 x �3 x3 lim f  x   f  3 � m  Hàm số liên tục x  x�3 Bài tập tương tự : �x3  x  11x  � � x2  f  x  � �m  � Câu 13 Cho hàm số x  ? A B x ��3 x  Tìm giá trị m để hàm số liên tục C D � x3  x  x  x �1 � f  x  � x 1 � 2m  x  Tìm giá trị m để hàm số liên tục � Câu 14 Cho hàm số x 1 A B 18 C 9 D 14 f x a; b  x � a; b  f x Ghi nhớ: Cho hàm số   xác định khoảng  o  Hàm số   liên tục lim f  x   f  xo  x o x �xo y  sin x  I  y  cos x  II  Câu 15 [1D4-3.4-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hàm số , y  tan x  III  Hàm số liên tục �?  I  ,  II   I  I  ,  II  ,  III   III  A B C D Lời giải Tác giả:Phạm Hải Dương ; Fb: DuongPham Chọn B Ta có hàm số y  sin x có tập xác định � nên liên tục �  0;  � nên không liên tục � Hàm số y  cos x có tập xác định � � �\ �  k , k ��� �2 Hàm số y  tan x có tập xác định nên khơng liên tục � Câu 16 [1D4-3.4-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho biết �x  3x  x x  x   �0 � x x2  �  f  x  � x  �a � 2 x  �a hàm số liên tục � Tính T  a  b A T  B T  122 C T  101 D T  145 Lời giải Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan Chọn A Ta có x3  3x  x x  x  1  x     x 1 x  x  2 x  x  2 với x  x   �0 f  x  x  3x  x x  x  2 x  x   �0 �\  0; 2 Ta có hàm số với liên tục nên để hàm số y  f  x y  f  x liên tục � hàm số phải liên tục x  x  f  x   lim  x  1  1 f    a lim x �0 + Tại x  , ta có ; x �0 Hàm số liên tục x  � lim f  x   f   � a  1 x �0 f  x   lim  x  1  f    b lim x �2 + Tại x  , ta có ; x �2 Hàm số liên tục x  � lim f  x   f   � b  x �2 2 Khi T    Câu 17 [1D4-3.4-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số � 5x 1  , x 1 � � x 1 f  x  � � mx  m  , x �1 � � ( m tham số) Giá trị m để hàm số liên tục � là: m A m  B C m  D m  Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn B Tập xác định: D  � Hàm số liên tục f  1  2m   �;1  1; � 1� � lim f  x   lim � mx  m  � 2m  x �1 x �1 � 4� lim f  x   lim x �1 x �1 5x 1  5x   5  lim  lim  x �1 x 1  x  1 5x   x�1 x     Hàm số liên tục � hàm số liên tục điểm x  1  �m 4 Ngocdiep.thptxt.82@gmail.com � 2m  Câu 18 [1D4-3.4-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Hàm số khoảng sau đây?  ; 4  �;   4 ; 3 A B C f  x  x 1 x  x  12 liên tục D  4 ; +� Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn A �x �4 x  x  12 �0 � � �x �3 Điều kiện xác định Vậy tập xác định hàm số D  �\  4; 3   �;   � 4 ;  3 � 3 ;  � x 1 x  x  12 hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng tập xác Vì định f  x  f  x  x 1 x  x  12 liên tục khoảng  �;    4 ;   Do hàm số  3 ;  � Đối chiếu đáp án ta chọn A  cosx sinx �0 � f (x)  �  cosx sinx + 2b a + b + c 2b + � - + 4a - 2b + c > � f ( - 2) > ; a + b + c Suy phương trình f ( - 2) f ( 1) < f ( x) = có nghiệm ( - �; - 2) ( 1) nên phương trình có nghiệm khoảng ( - 2;1) ( 2) �lim f ( x) = lim ( x + ax2 + bx + c) = +� �x�+� x�+� � � � �f ( 1) < Suy phương trình có nghiệm khoảng Từ ( 1;+�) ( 3) ( 1) ; ( 2) ( 3) ta có phương trình f ( x) = có nghiệm Mặt khác f ( x) = Vậy phương trình phương trình bậc ba nên có tối đa nghiệm f ( x) = có nghiệm Bài tập tương tự : Câu 33 Câu 34 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + c > b +1 4a + 2b + c x �0 D Hàm số gián đoạn x  Lời giải Tác giả: Nguyễn Khắc Sâm ; Fb: Nguyễn Khắc Sâm Chọn A Hàm số. .. có hàm số y  sin x có tập xác định � nên liên tục �  0;  � nên không liên tục � Hàm số y  cos x có tập xác định � � � �  k , k ��� �2 Hàm số y  tan x có tập xác định nên không liên tục