BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC pptx

Tiết 10 : BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC A.MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. 3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp. D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: PHT: Cho 2 hàm số f(x) = x 2 và g(x) =         1,2 11,2 1,2 2 2 khixx xkhi khixx a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x  1 b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm TXĐ D = R\ {3} Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm? Tìm TXĐ của hàm số? Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 2 ta kiểm tra I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x 0 K  .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu )()(lim 0 0 xfxf xx   * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: f(x)= 3 2  x x tại x 0 = 2 TXĐ : D = R\{3} 4 3 2 2.2 3 2 lim)(lim 22       x x xf xx f(2) = 4 3 2 2.2   ?)2()(lim 2 fxf x   4)(lim 2   xf x f(2) = -4 Hàm số liên tục tại x 0 = 2 + TXĐ: D = R + f(1) = a + 2)(lim 1   xf x điều gì? Hãy tính )(lim 2 xf x ? f(2)=? Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x 0 = 2? + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính ?)(lim 1 xf x + a = ? thì hàm số liên tục tại x 0 =1? )2()(lim 2 fxf x   Vậy hàm số liên tục tại x 0 =2 2.Cho hàm số f(x) =          1 1 1 1 2 akhix khix x x Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 1 TXĐ: D = R f(1) = a 1 )1)(1( lim 1 1 lim)(lim 1 2 11        x xx x x xf xxx = 2)1(lim 1   x x + a =2 thì )1()(lim 1 fxf x   Vậy hàm số liên tục tại x 0 = 1 + a 2  thì )1()(lim 1 fxf x   Vậy hàm số gián đoạn tại x 0 = 1 +hàm số liên tục tại x 0 = 1  )1()(lim 1 fxf x    a = 2. + a 2  thì hàm số gián đoạn tại x 0 =1 TXĐ : D = R )0()(lim)(lim 00 fxfxf xx    f(0) = 0 0lim)(lim 00    xxf xx 1)1(lim)(lim 2 00    xxf xx      0 0 )(lim)(lim x x xfxf + a = ? thì hàm số gián đoạn tại x 0 = 1? Tìm TXĐ? Hàm số liên tục tại x 0 = 0 khi nào? Tính f(0)? Tính ?)(lim 0 xf x   Tính ?)(lim 0 xf x   Nhận xét )(lim 0 xf x   và ?)(lim 0 xf x   Kết luận gì? 3. Cho hàm số f(x) =      0 01 2 xkhix khixx Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R f(0) = 0 0lim)(lim 00    xxf xx 1)1(lim)(lim 2 00    xxf xx Vì      0 0 )(lim)(lim x x xfxf Nên )(lim 0 xf x không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x 0 = 0. II. Hàm số liên tục trên một khoảng. Định nghĩa 2: Hàm số không liên tục tại x 0 = 0 HS định nghĩa tương t ự TXĐ : D = R Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + )  được định nghĩa như thế nào? Các hàm đa thức có TXĐ là gì? Các hàm đa thức liên tục trên R. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên (a ;b) và )()(lim afxf ax    )()(lim bfxf bx    Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. III,Một số định lí cơ bản. ĐL 1: SGK ĐL 2: SGK. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số y = 2 costan)1(    x xxx Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm. TXĐ:D=R \{ 2;   k 2 ,k Z  } hàm số liên tục tại mọi điểm x 2  và x    k 2 ( k )Z  + x > 1 : f(x) = ax + 2 Hàm số liên tục trên (1 ; + )  Tìm TXĐ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số ? + x > 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số? + x< 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên TXĐ : D = R \{ 2;   k 2 ,k Z  } Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x 2  và x    k 2 ( k )Z  Ví dụ: Cho hàm số f(x) =      11 12 2 khixxx khixax Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. +x < 1: f(x) = x 1 2 x nên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . 2)2(lim)(lim 11    aaxxf xx . 1)1(lim)(lim 2 11    xxxf xx a = -1 thì )1()(lim)(lim 11 fxfxf xx    nên hàm số liên tục tại x = 1. a 1   hàm số gián đoạn tại x = 1 + x< 1: f(x) = x 2 2 x Hàm số liên tục trên (- )1;  f(1) = a +2 . 2)2(lim)(lim 11    aaxxf xx . 1)1(lim)(lim 2 11    xxxf xx a =-1thì hàm số liên tục trên R. a  -1 thì hàm số liên tục trên ( - );1()1;    . GV treo bảng phụ hình 59/ tục của hàm số? + Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1? Tính f(1)? ?)(lim 1 xf x   ?)(lim 1 xf x   kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số? HS quan sát hình vẽ Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a  -1 thì hàm số liên tục trên ( - );1()1;    . ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c  ( a; b) sao cho f( c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x 5 + x -1 có nghiệm trên(- 1;1). Giải: Hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [- 1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. SGK và giải thích. GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. a = ?, b = ? hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ? Kết luận gì v ề dấu của f(-1)f(1)? Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1). Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. Một số định lí cơ bản. BTVN: các bài tập SGK. . a =-1thì hàm số liên tục trên R. a  -1 thì hàm số liên tục trên ( - );1()1;    . GV treo bảng phụ hình 59/ tục của hàm số? + Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1?. tính liên tục của hàm số trên toàn trục số? HS quan sát hình vẽ Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a  -1 thì hàm số liên tục trên ( - );1()1;    . ĐL 3: Nếu hàm. thì hàm số liên tục tại x 0 =1? )2()(lim 2 fxf x   Vậy hàm số liên tục tại x 0 =2 2.Cho hàm số f(x) =          1 1 1 1 2 akhix khix x x Xét tính liên tục của hàm số tại