BÀI GIẢNG: HÀM SỐ LIÊN TỤC CHUYÊN ĐỀ: GIỚI HẠN "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" MƠN TỐN: LỚP 11 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHÍ THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC I Lý thuyết Hàm số liên tục điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K điểm x0 thuộc K Hàm số liên tục x lim f x f x0 x x0 Hàm số liên tục khoảng (a; b) lim f x f a xa lim f x f b { x b VD1: x32 x 1 x a) Xét tính liên tục: f x x = x 1 x2 x x 3 TXĐ b) Xét tính liên tục: f x x 5 x 3 x 5 x 5 c) Xét tính liên tục: f x x x = x 2 x Hướng dẫn giải: a) +) Điều kiện x x 3 x 1 TXD +) lim f x lim x 1 x 1 +) f 1 x3 2 lim x 1 x 1 x3 2 x 1 x3 2 x3 2 lim x 1 x 1 x 1 x3 2 lim x 1 1 x3 2 4 lim f x f 1 hàm số liên tục x = x 1 b) +) TXĐ: D = R Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Xét f x x2 x f x liên tục ;3 3; x 3 x 3 x 1 x2 x +) Xét lim f x lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 +) Xét f(3) = lim f x f 3 Hàm số gián đoạn x = Hàm số không liên tục TXĐ, x 3 c) +) Điều kiện: x +) lim f x lim x 5 x 5 x 5 lim x x5 x 5 2x 1 2x 1 2x 1 lim x 5 x x 3 3 x 5 +) lim f x lim x 5 3 x 5 x 5 +) f(5) = lim f x lim f x Hàm số liên tục x = x 5 x 5 VD2: x2 x x x = Tìm m để hàm số liên tục x = a) Cho f x x m x x 2x ax x 1 x b) Tìm a, b để hàm số f(x) liên tục x = với f x 3a 5b x 1 ax bx x 1 Hướng dẫn giải: a) ) lim f x lim x 2 x 2 x 1 x 2 x2 x lim x 2 x2 x2 ) f x m Để hàm số liên tục x = lim f x f x m x 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x 2x 4 x x b) ) lim f x lim ax lim ax x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 4 x 3 7 lim ax a x 1 x 2.4 +) f(1) = 3a + 5b +) lim f x a b x 1 7 7 43 3a 5b a 2a 5b a 16 Để hàm số liên tục 10 a b 0a b b 5 a 8 *) Định lý 3: Nếu hàm số f(x) liến tục a; b mà f(a).f(b) < tồn c a; b cho f(c) = Dạng bài: Chứng minh phương trình có nghiệm +) Bước 1: Chọn (a; b) f a +) Bước 2: Tính f(a).f(b) < có nghiệm thuộc (a; b) f b VD3: a) Chứng minh phương trình x5 100 x3 100 có nghiệm b) Chứng minh phương trình: x3 x có nghiệm (-2; 2) Hướng dẫn giải: a) +) Xét f x x5 100 x 100 0; f 100 f f Tồn nghiệm thuộc 0; phương trình f x đpcm f 668 b) +) Xét f x x3 x liên tục 2; 1 f 2 3 f 2 f 1 tồn nghiệm thuộc 2; 1 để f x f +) Xét f x x3 x liên tục 1;1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! f 1 f 1 f 1 15 tồn nghiệm thuộc 1;1 để f x f 1 3 +) Xét f x x3 x liên tục 1; f 1 3 f 1 f tồn nghiệm thuộc 1; để f x f Vậy phương trình x3 x có nghiệm 2; Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Hàm số liên tục x = x 5 x 5 VD2: x2 x x x = Tìm m để hàm số liên tục x = a) Cho f x x m x x 2x ax x 1 x b) Tìm a, b để hàm số f(x) liên. .. 3a 5b a 2a 5b a 16 Để hàm số liên tục 10 a b 0a b b 5 a 8 *) Định lý 3: Nếu hàm số f(x) liến tục a; b mà f(a).f(b) < tồn c ... x liên tục ;3 3; x 3 x 3 x 1 x2 x +) Xét lim f x lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 +) Xét f(3) = lim f x f 3 Hàm số gián đoạn x = Hàm số không