8 hàm số liên tục

BÀI GIẢNG: HÀM SỐ LIÊN TỤC CHUYÊN ĐỀ: GIỚI HẠN "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" MƠN TỐN: LỚP 11 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHÍ THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC I Lý thuyết Hàm số liên tục điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K điểm x0 thuộc K  Hàm số liên tục x  lim f  x   f  x0  x  x0 Hàm số liên tục khoảng (a; b)   lim f  x   f  a   xa   lim f  x   f  b  {  x b VD1:  x32  x  1  x  a) Xét tính liên tục: f  x    x =   x  1   x2  x   x  3 TXĐ  b) Xét tính liên tục: f  x    x  5  x  3   x 5  x  5  c) Xét tính liên tục: f  x    x   x =  x  2   x    Hướng dẫn giải: a) +) Điều kiện x    x  3  x  1 TXD  +) lim f  x   lim x 1 x 1 +) f 1  x3 2  lim x 1 x 1  x3 2  x  1   x3 2 x3 2    lim x 1 x 1  x  1  x3 2   lim x 1 1  x3 2 4  lim f  x   f 1  hàm số liên tục x = x 1 b) +) TXĐ: D = R Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Xét f  x   x2  x   f  x  liên tục  ;3   3;   x 3  x  3 x  1  x2  x  +) Xét lim f  x   lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 +) Xét f(3) =  lim f  x   f  3  Hàm số gián đoạn x =  Hàm số không liên tục TXĐ, x 3 c) +) Điều kiện: x  +) lim f  x   lim x 5 x 5 x 5  lim x   x5   x  5  2x 1  2x 1    2x 1    lim x 5  x    x   3 3  x  5 +) lim f  x   lim  x  5  3   x 5 x 5  +) f(5) =  lim f  x   lim f  x    Hàm số liên tục x =   x 5 x 5 VD2:  x2  x   x   x = Tìm m để hàm số liên tục x =  a) Cho f  x    x  m  x     x   2x  ax  x  1   x  b) Tìm a, b để hàm số f(x) liên tục x = với f  x   3a  5b  x  1  ax  bx   x  1  Hướng dẫn giải: a) ) lim f  x   lim x 2 x 2  x  1 x  2  x2  x   lim x 2 x2 x2 ) f  x   m  Để hàm số liên tục x =  lim f  x   f  x    m x 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    x   2x  4 x  x   b) ) lim f  x   lim   ax   lim  ax  x 1 x 1 x 1   x  x  1 x  1 x   x         x  1 4 x  3  7  lim   ax   a x 1 x  2.4     +) f(1) = 3a + 5b +) lim f  x   a  b  x 1 7 7 43    3a  5b   a 2a  5b  a  16  Để hàm số liên tục       10 a  b   0a  b  b  5 a    8   *) Định lý 3: Nếu hàm số f(x) liến tục  a; b  mà f(a).f(b) <  tồn c   a; b  cho f(c) =  Dạng bài: Chứng minh phương trình có nghiệm +) Bước 1: Chọn (a; b)  f  a  +) Bước 2: Tính   f(a).f(b) <  có nghiệm thuộc (a; b)  f  b  VD3: a) Chứng minh phương trình x5  100 x3  100  có nghiệm b) Chứng minh phương trình: x3  x   có nghiệm (-2; 2) Hướng dẫn giải: a) +) Xét f  x   x5  100 x  100   0;   f    100  f   f     Tồn nghiệm thuộc  0;  phương trình f  x    đpcm  f   668     b) +) Xét f  x   x3  x   liên tục  2; 1 f  2   3   f  2  f  1   tồn nghiệm thuộc  2; 1 để f  x    f       +) Xét f  x   x3  x   liên tục  1;1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  f  1   f  1 f 1  15   tồn nghiệm thuộc  1;1 để f  x     f 1  3 +) Xét f  x   x3  x   liên tục 1;   f 1  3  f 1 f     tồn nghiệm thuộc 1;  để f  x     f    Vậy phương trình x3  x   có nghiệm  2;  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Hàm số liên tục x =   x 5 x 5 VD2:  x2  x   x   x = Tìm m để hàm số liên tục x =  a) Cho f  x    x  m  x     x   2x  ax  x  1   x  b) Tìm a, b để hàm số f(x) liên. .. 3a  5b   a 2a  5b  a  16  Để hàm số liên tục       10 a  b   0a  b  b  5 a    8   *) Định lý 3: Nếu hàm số f(x) liến tục  a; b  mà f(a).f(b) <  tồn c  ... x  liên tục  ;3   3;   x 3  x  3 x  1  x2  x  +) Xét lim f  x   lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 +) Xét f(3) =  lim f  x   f  3  Hàm số gián đoạn x =  Hàm số không