GiáoánĐạisố11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 43: §4 CẤPSỐNHÂN I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm khái niệm cấpsốnhân - Tính chất uk2 uk 1.uk 1 , k �2 - Số hạng tổng quát un - Tổng n số hạng cấpsốnhân S n 2.Về kỹ năng: - Tìm yếu tố lại biết yếu tố u1 , un , n, q, Sn - Tính u1 , q - Tính un , Sn 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáoán + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA CẤPSỐNHÂN (15’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh thực I.Định nghĩa : hoạt động : Cho biết số hạt thóc có hạt từ thứ đến có hạt thứ bàn cờ? có hạt có hạt có 16 hạt có 32 hạt 1, Định nghĩa Phát biểu định nghĩa ? Học sinh phát biểu khái niệm Cấpsốnhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ sốhạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi d Số q gọi công bội cấpGiáoánĐạisố11 Khi q = cấpsốnhân có dạng ? Khi q = cấpsốnhân có dạng ? Khi u1 cấpsốnhân có dạng ? Xét ví dụ/98 Biểu diễn số hạng u2 qua u1 q? tương tự biểu diễn u3 , u4 , u5 qua số hạng đứng trước nó? Kết luận dãy số cho? Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Khi q = cấpsốnhân có dạng u1 , 0, , 0, Khi q=1 cấpsốnhân có dạng u1 , u1 , u1 , , u1 , Khi u1 với q, cấpsốnhân có dạng 0, 0, 0, , 0, u2 (4).( ); 1 u3 1.( ); 4 1 1 1 ( )( ); ( ) 16 4 64 16 sốnhân Nếu ( un )là cấpsốnhân với công bội d, ta có hệ thức truy hồi: un1 un.q với n��* (1) Khi q = cấpsốnhân có dạng u1 , 0, , 0, dãy số khơng đổi Khi q=1 cấpsốnhân có dạng u1 , u1 , u1 , , u1 , Khi u1 với q, cấpsốnhân có dạng 0, 0, 0, , 0, Ví dụ 1:chứng minh dãy số hữu hạn sau cấpsố nhân: 1 4,1, , , 16 64 1 Giải : : (4).( ); 1.( ); 4 1 1 1 ( )( ); ( ) 16 4 64 16 1 , , Nên dãy số 4,1, 16 64 cấpsốnhân với công bội q Hoạt động 2: SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤPSỐNHÂN (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Cho HS thực HĐ2 Thực HĐ2: II Số hạng tổng quát: Dự kiến: HS tính số hạt thóc từ số đến số11 Kết quả: số thóc số11 là: Nêu câu hỏi: 1024 Bằng cách ta có dẽ dàng tính số thóc thứ 64 khơng? Có cách tính đơn giản không? Dựa GiáoánĐạisố11 vào công thức nào? Giáo viên giải thích đại lượng có mặt công thức cách sử dụng công thức đó, ghi bảng Hướng dẫn HS cách chứng minh Lấy ví dụ áp dụng: Nêu Ví dụ trang 100 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Cho HS phát biểu ND định lý Ví dụ 2: Nhận tìm hiểu đề Suy nghĩ tìm cách giải cho yêu cầu ? Để tính u7 ta sử dụng cơng thức nào? Ta phải thay yếu tố vào công thức? ? Nếu ta giả sử số 256 số hạng CSN ta phải có điều xảy ra? Định lý 1: Nếu CSN có số hạng đầu u1 cơng sai d SHTQ un u1 p n 1 với n �2 Ta sử dụng công thức (2) để tính u7 số hạng 256 CSN phải tồn số n để thỏa mãn công thức (2) Nếu số n1 �1� Tức pt: � � 256 � 2� có nghiệm Cho CSN un với u1 2; q a Tính u7 số hạng thứ mấy? 256 Lời giải a Áp dụng cơng thức (2) ta có: b Hỏi số �1� u7 u1.q � � � � 64 b Theo cơng thức (2), ta có: n 1 �1� un u1.q � � 256 � 2� � n hay n Vậy sốsố hạng thứ chín 256 n 1 Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (13’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu n 1 Câu hỏi 1: Đọc nội dung nhiệm vụ un u1.q nên Em đọc công thức Gợi ý trả lời câu hỏi 1: u3 u1.q va u5 27 u1.q n 1 tính số hạng tổng qt? un u1.q nên 27 u1.q q nên q2=9 hay q= �3 Nêu công thức tính u3, u3 u1.q va u5 27 u1.q u5 tính q? Thay q2=9 vào cơng thức chứa u3 ta có u1 27 u1.q q nên q2=9 hay Câu hỏi 2: Em tính q= �3 Nếu q=3 ta có cấpsố nhân: u1 ? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: ,1,3,9, 27 Câu hỏi 3: Thay q =9 vào cơng thức Em tìm số hạng Nếu q=-3 ta có cấpsốnhân chứa u3 ta có u1 cấpsốnhân đó? , 1,3, 9, 27 Gợi ý trả lời câu hỏi3: Nếu q=3 ta có cấpsốGiáoánĐạisố11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh nhân: ,1,3,9, 27 GV Gọi HS đọc Nếu q=-3 ta có cấpsốnhân , 1,3, 9, 27 � u1q u1q 25 � b) ta có � u1q u1 50 � đề 3b hay � u1q q 1 25 � � u1 q 1 50 � � Thay (2) vào (1) ta 50q=25, suy q= Thay (2) vào (1) ta 50q=25, 25 từ (2) có 50 50 50 200 u1 q 1 1 Ta có cấpsố 1 200 100 50 25 25 nhân: , , , , 25 từ (2) có 50 50 50 200 u1 q 1 1 Ta có cấpsố nhân: 200 100 50 25 25 , , , , 33 * Củng cố, luyện tập (3’) - Trình bày định nghĩa cấpsố nhân? - Trình bày định lí 1, 3? Hướng dẫn học làm tập nhà (3’) - Xem lại lí thuyết: - Làm tập 2,3 sách giáo khoa trang 103, 104 - Chuẩn bị phần III IV * Rút kinh nghiệm: � u1q u1q 25 � b) ta có � hay u1q u1 50 � � u1q q 1 25 1 � � u1 q 1 50 2 � � suy q= GiáoánĐạisố11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 44: §4 CẤPSỐNHÂN (tiếp theo) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm khái niệm cấpsốnhân - Tính chất uk2 uk 1.uk 1 , k �2 - Số hạng tổng quát un - Tổng n số hạng cấpsốnhân S n 2.Về kỹ năng: - Tìm yếu tố lại biết yếu tố u1 , un , n, q, Sn - Tính u1 , q - Tính un , Sn 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáoán + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động 1: Tính chất số hạng CSN (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh phát biểu Phát biểu định lí III Tính chất số hạng CSN định lí Định lí 2: Trong cấpsố nhân, bình phương u u uk k1 k1 với k �2 (3) số hạng (trừ số hạng đầu số Hướng dẫn học sinh hạng cuối) tích hai số chứng minh? Giả sử ( un ) cấpsốnhân với hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk1.uk1 với k �2 (3) cơng sai d.áp dụng cơng thức ta có: (hay uk uk1.uk1 ) uk1 uk d;uk1 uk d suy Chứng minh:sử dụng công thức (2) với u u k �2 , ta có: u u 2u � u k1 k1 k1 k1 k k uk1 u1.qk uk1 u1.qk GiáoánĐạisố11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh suy uk1.uk1 u12q2k2 u1qk1 uk2 Hoạt động 2: Tổng n số hạng CSN (15’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Cho hs phát biểu định lí Viết dạng khai triển cấpsốnhân ? Đặt: S n u1 u2 u3 u n Biểu diễn Sn qua u1 , q Phát biểu định lí IV, Tổng n số hạng CSN Đặt Sn u1 u2 u3 un u (1 qn ) Sn 1 q u1 ,u1q,u1q , u1q n 1 , Cấpsốnhân ( un ) với công bội q viết dạng: u1 ,u1q,u1q , u1q n 1 , Khi đó: S n u1 u2 u3 un S n u1 u2 u3 un u1 u1q u1q u1q n 1 Xét ví dụ : tính tổng 10 số hạng q=1 cấpsốnhân u1 , u, u1 , u1 , u1 , S n nu1 sử dụng cơng thức số hạng tổng quát ta tính q Với q=1 cấpsốnhân có tổng bao nhiêu? Ví dụ 3/102 tính tổng mười số hạng đầu tiên? tìm q=? với q=3 ta có S=? với q=-3 ta có S= ? q=3, ta có: 2(1 310 ) S10 59048 1 q=-3 ta có: 2(1 (3)10 ) S10 29524 (3) u1 u1q u1q u1q n 1(4) nhân hai vế biểu thức(4) với q ta : qS n u1q u1q u1q u1q n (5) Trừ tương ứng vế đẳng thức(4) (5) ta (1 q ).S n u1 (1 q n ) Ta có định lí: Định lí 3: Cho cấpsốnhân ( un ).với cơng bội q �1 Đặt Sn u1 u2 u3 un u (1 qn ) Khi : Sn (4) 1 q Chú ý : q=1 cấpsốnhân u1 , u, u1 , u1 , u1 , S n nu1 Ví dụ 3: cho cấpsốnhân ( un ) biết u1 2,u3 18 tính tổng mười số hạng Giải : theo giải thiết u1 2,u3 18 ta có: u3 u1.q2 � 2.q2 18 � q �3 có hai trường hợp: 2(1 310 ) q=3, ta có: S10 59048 1 q= -3 ta có: GiáoánĐạisố11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh 2(1 (3)10 ) 29524 (3) S10 Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (14’) Hoạt động GV GV gọi HS đọc đề Tìm cấpsốnhân có sáu số hạng biết S5=31 S10-S5=62 Câu hỏi 1: Em lập hệ phương trình từ giả thiết tốn? Câu hỏi 2: Em tính số hạng đầu cấpsốnhân đó? Bài SGK/104 Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Đọc nội dung nhiệm vụ Tìm cấpsốnhân có sáu số hạng biết Gợi ý trả lời câu hỏi 1: S5=31 S10-S5=62 u + u + u + u + u = 31 U1+u2+u3+u4+u5=31 (1) � � � Và u2+u3+u4+u5+u6 =62 (2) � u + u + u + u + u = 62 � Nhân hai vế (1) với q ta �u q + u q + u q + u q + u q = 31q được: �� � � u + u + u + u + u = 62 � u1q+u2q+u3q+u4q+u5q=31q � 62 = 31q � q = hay u2+u3+u4+u5+u6 =31q suy Theo công thức tính tổng số hạng 62=31q hay q=2 đầu cấpsốnhân ta có Gợi ý trả lời câu hỏi 2: u1 25 suy u1=1 Theo cơng thức tính tổng S5 31 1 số hạng đầu cấpsốnhân Ta có cấpsố nhân: ta có 1,2 4,8,16,32 2 3 S5 31 u1 25 1 5 4 5 suy u1=1 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ta có cấpsố nhân: 1,2 4,8,16,32 Câu hỏi : Em liệt kê số hạng cấpsốnhân đó? Hoạt động GV Câu hỏi 1: gọi số dân tỉnh N Em cho biết sau năm số dân tỉnh bao nhiêu? Câu hỏi 2: Em cho biết số dân tỉnh sau năm nào? Câu hỏi 3: Với N=1,8 triệu sau năm, 10 năm số dân tỉnh Bài SGK/104 Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Gợi ý trả lời câu hỏi 1: N+1,4%.N=101,4%N N+1,4%.N=101,4%N Số dân tỉnh sau năm lập thành Gợi ý trả lời câu hỏi 2: cấpsố nhân: Số dân tỉnh sau năm lập 101, 101, � � 101, � � N , N , N , thành cấpsố nhân: � � � �.N , 100 100 100 � � � � 101, 101, � � 101, � � N, N , � 101, � � �.N , � �.N , 100 �100 � �100 � Sau năm � �.1,8 �1,9 (triệu) 100 � � Gợi ý trả lời câu hỏi3: 10 101, � � 101, � � Sau 10 năm � � 1,8 �2,1 Sau năm � �.1,8 �1,9 100 � � 100 � � GiáoánĐạisố11 bao nhiêu? Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh (triệu) Sau 10 năm 10 101, � � � � 1,8 �2,1 (triệu) �100 � (triệu * Củng cố, luyện tập (3’) Cấpsốnhân dãy số có cơng thức số hạng tổng qt Un+1= un qn-1 Tính chất cấpsốnhân là: uk uk 1.uk 1 voi k �2 Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấpsốnhân S n u1 (1 q n ) 1 q Hướng dẫn học làm tập nhà (2’) - Xem lại lí thuyết: - Làm tập lại sách giáo khoa trang 103, 104 - Chuẩn bị Ôn tập chương III * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ... q= -3 ta có cấp số nhân chứa u3 ta có u1 cấp số nhân đó? , 1 ,3, 9, 27 Gợi ý trả lời câu hỏi3: Nếu q =3 ta có cấp số Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh nhân: ,1 ,3, 9,.. .Giáo án Đại số 11 Khi q = cấp số nhân có dạng ? Khi q = cấp số nhân có dạng ? Khi u1 cấp số nhân có dạng ? Xét ví dụ/98 Biểu diễn số hạng u2 qua u1 q? tương tự biểu diễn u3 , u4 , u5 qua số. .. tổng S5 31 1 số hạng đầu cấp số nhân Ta có cấp số nhân: ta có 1,2 4,8,16 ,32 2 3 S5 31 u1 25 1 5 4 5 suy u1=1 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ta có cấp số nhân: 1,2 4,8,16 ,32 Câu hỏi