Tiết 43: Cấp số nhân

Giáo viên: HOÀNG TUẤN ANH Giáo viên: HOÀNG TUẤN ANH KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI: Phát biểu định nghĩa cấp số cộng? Nêu công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng? Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Trong trường hợp đó là cấp số cộng, hãy chỉ rõ số hạng dầu và công sai của nó? ) 4 2 n a u n= − ) 3 n n b u = KIỂM TRA BÀI CŨ ĐÁP ÁN: AD: 1 1 ) 4 2 4( 1) 2 4( 1) 2 (4 2) 4( ) n n n n a u n u n u u n n const + + = − ⇒ = + − ⇒ − = + − − − = ) 3 n n b u = ĐN: Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hay vô hạn mà kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi gọi là công sai. Do đó, dãy số đã cho là cấp số cộng với: Khai triển dãy số trên ta được: 1 2 3 4 3, 9, 27, 81, .u u u u= = = = Rõ ràng: 2 1 3 2 u u u u− ≠ − Vậy dãy số này không phải là một cấp số cộng. 2 2, 4.u d= = ) 3 n n b u = Khai triển dãy số trên ta được: 1 2 3 4 3, 9, 27, 81, .u u u u= = = = Phân tích mối quan hệ giữa các số hạng của dãy số trên ta thấy: 2 1 3 2 4 3 . . . 3 . 3 3 u u u u u u = = = ĐẶT VẤN ĐỀ Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA: II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN: IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN: Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA: 1 2 4 8 16 32 HĐ1: * ĐN: ( Sgk – Tr. 98) Công thức truy hồi của cấp số nhân u n với công bội q: u n+1 = u n .q với n ∗ ∈ 8 N (1) * Đặc biệt: • Khi q = 0: cấp số nhân có dạng u 1 , 0, 0, 0, …, 0, … • Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u 1 , u 1 , u 1 , …, u 1 , … • Khi u 1 = 0, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, …, 0, … Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA: * ĐN: ( Sgk – Tr. 98) u n+1 = u n .q với n ∗ ∈ 8 N (1) Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 1 1 1 8, 4, 2, 1, , , . 2 4 8 − − − Nếu dãy số (u n ) thoả mãn: 0, n u n ∗ ≠ ∀ ∈ N thì: (u n ) là cấp số nhân 1 , ( ). n n u q n q const u ∗ + ⇔ = ∀ ∈ =N Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 ? HĐ2: * ĐN: ( Sgk – Tr. 98) u n+1 = u n .q với n ∗ ∈ 8 N (1) Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: * ĐỊNH LÍ 1: ( Sgk – Tr. 99) 1 1 . , 2. n n u u q n − = ≥ (2) Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (u n ) với u 1 = 1, 1 2 q = a) Tính u 9 ? b) Hỏi 1 2048 là số hạng thứ bao nhiêu? Lời giải: 8 8 9 1 1 1 ) . 1. 2 512 a u u q   = = =  ÷   1 11 1 1 1 1 1 ) 1. 2048 2 2 2 1 11 12. n n b n n − −       = ⇔ =  ÷  ÷  ÷       ⇔ − = ⇔ = Vậy, 1 2048 là số hạng thứ 12. Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 ? * ĐỊNH LÍ 2: ( Sgk – Tr. 101) 2 1 1 . k k k u u u − + = với k ≥ 2 (3) (hay: 1 1 . ). k k k u u u − + = [...].. .Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN: * ĐỊNH LÍ 3: ( Sgk – Tr 102) Sn = u1 + u2 + u3 + …+ un Khi đó: S n = u1 1− q 1− q n (4) (q ≠ 1) Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1, …, u1, …Khi đó: Sn = n.u1 Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN: * ĐỊNH LÍ 3: ( Sgk – Tr 102) Sn = u1 + u2 + u3 +... 1) Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 8 Tính S10? Ta có: q 2 = q =2 u3 8 = =4 ⇒ q =− 2 u1 2  Với q = 2: S10 Với q = -2: S10 1 −q10 1 −210 =u1 =2 = 1 −q 1 −2 1 −q10 1 −( − 10 2) =u1 =2 = 1 −q 1 −( − 2) Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA: * ĐN: ∗ un+1 = un.q với n ∈ N8 (1) II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: * ĐỊNH LÍ 1: un = u1.q n −1 , n ≥ 2 (2) III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN: * ĐỊNH LÍ... (1) II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: * ĐỊNH LÍ 1: un = u1.q n −1 , n ≥ 2 (2) III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN: * ĐỊNH LÍ 2: 2 uk = uk −1.uk +1 với k ≥ 2 (3) (hay: uk = uk −1.uk +1 ) IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN: * ĐỊNH LÍ 3: Sn = u1 + u2 + u3 + …+ un Khi đó: 1 −q n S n = u1 1 −q (4) ( q ≠1) . HẠNG TỔNG QUÁT: III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN: IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN: Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA: 1 2 4 8 16 32 HĐ1:. Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u 1 , u 1 , u 1 , …, u 1 , …Khi đó: S n = n.u 1 . Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN: * ĐỊNH