tIET 50 gioi han day so (t2)

Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn: 3.1.2016 Ngày dạy: 6.1.2016 GV Nguyễn văn Hiền Tuần: 20 Tiết: 50 Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (t2/3) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung học, giúp học nắm được: Kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể) - Biết (không chứng minh): +/ Nếu lim un = L , un ≥ với n L ≥ lim un = L u  +/ Định lí về: lim (un ± vn), lim (un vn), lim  n ÷   Kĩ năng: 1 n = 0; lim q = 0, q < tìm giới hạn số dãy số đơn giản - Biết vận dụng: lim = 0; lim n →∞ n →∞ n→∞ n n - Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK,… HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: 3n + un = II/ Kiểm tra cũ: Cho dãy số (un) với un = Chứng minh nlim →+∞ n2 III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Định lý giới hạn hữu hạn dãy số) Hoạt động GV HS Ghi bảng- trình chiếu Gv tổ chức cho học sinh đọc hiểu nội dung II/ Định lí giới hạn hữu hạn định lí trang 114 Sgk Định lí 1: • Nếu lim un = a;lim = b thì: lim ( un + ) = a + b;lim ( un − ) = a − b Gv: Vận dụng định lí để tìm giới hạn dãy số 3n − n Gv: Tìm lim =? + n2 Gợi ý: Chia tử mẫu cho n có số mũ cao nhằm áp dụng giới hạn đặc biệt Hs: Thực tính un a = (b ≠ 0) b a ≥ un ≥ 0∀n ⇔ •  lim un = a lim un = a Ví dụ 1: lim ( un ) = a.b;lim Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn văn Hiền + 4n − 2n Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực Gv: Tìm lim Hs: Lên bảng tính lim  −   ÷ lim3 − lim 3n − n  n = n = n =3 lim = lim 1 1+ n + lim  + 1÷ lim + lim1 n n n  Ví dụ 2: +4 2 + 4n n lim = lim = = −1 1 − 2n −2 −2 n 3− Hoạt động 2: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động GV HS Ghi bảng- trình chiếu Gv: Cho cấp số nhân (u n) (vn) với un = n ; = 3n Tìm công bội tính tổng n số hạng đầu CSN Gv nhắc lại số kiến thức cấp số nhân để học sinh thực Gv: Cấp số nhân (un) gọi cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân (vn) không Từ gv nêu định nghĩa CSN lùi vô hạn Gv: Hãy cho vài cấp số nhân lùi vô hạn? Gv: Vấn đề liệu có tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn hay không? Gv: Hãy tính tổng n số hạng đầu un? III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ 3: n 1  1  1 −  ÷  n 2 Với (un) ta có: q = S =     = −   n  ÷  2 1− n 3( − ) Với (vn) ta có: q = S n = = − ( − 3n ) 1− Cấp số nhân vô hạn (un) với công bội q < gọi cấp số nhân lùi vô hạn Gv: Hãy tìm limSn? Giải thích sao? Hs: Tính limSn Gv: Giới hạn gọi tổng cấp số nhân lùi vô hạn kí hiệu S = u1 + u2 + + un + 1 Gv: Tính S = + + + n + Gv: Để tìm S ta cần tìm u q Từ tính S? Gv:Tính n −1 1  1 S = − + − + +  − ÷ +  2 • Cho CSN lùi vô hạn (un) với công bội q u (1 − q n ) u u Sn = u1 + u2 + u3 + + un = = − qn 1− q 1− q 1− q u u  u1  − qn ÷ = Suy ra: lim Sn = lim  1− q 1− q  1− q Vậy: S = u1 ( q < 1) 1− q Ví dụ 4: Tính tổng 1 1 a) Xét dãy: , , , , n , CSN lùi vô hạn với 27 1 u1 = & q = Vậy: 3 Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn văn Hiền - Xét số hạng dãy có phải CSN lùi vô hạn không Nếu phải tìm u q sau áp dụng công thức để tính Hs: Học sinh thực 1 1 S = + + + n + = = 1− n−1 1  1 b) Xét dãy: 1, − , , − ,  − ÷ , cấp số nhân  2 lùi vô hạn với q = − & u1 = Vậy: n −1 1 1  1 S = − + − + +  − ÷ + = =  1  2 1−  − ÷  2 Củng cố: • Hãy nêu định lí giới hạn? • Nêu công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn • Bài tập trắc nghiệm: (Học sinh làm theo nhóm) n −1) ( 1 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn − , , − , , n , bằng: 16 64 1 A − B − C D − 5 16 Dặn dò: • Nắm vững định lí giới hạn hữu hạn công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn • Bài tập nhà:4,5 trang 122 Sgk • Tham khảo trước mục IV lại Rút kinh nghiệm: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng