Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Ngày soạn: 8.1.2016 Ngày dạy: 11.1.2016 Tuần 21 Tiết: 51 Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (t3/3) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung học, giúp học nắm được: Kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể) - Biết (không chứng minh): +/ Nếu lim un = L , un ≥ với n L ≥ lim un = L u +/ Định lí về: lim (un ± vn), lim (un vn), lim n ÷ Kĩ năng: 1 n = 0; lim q = 0, q < tìm giới hạn số dãy số đơn giản - Biết vận dụng: lim = 0; lim n→∞ n→∞ n n→∞ n - Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK,… HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: 6n − 3n + 2n − II/ Kiểm tra cũ: Tính: a ) lim ; b) lim 3n − n2 + III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm giới hạn vô cực) Hoạt động Gv HS Gv: Cho dãy số với un = n - Nêu nhận xét giá trị u n n tăng lên vô hạn? - Với n un > 10.000? Gv: Nghĩa un lớn số dườg kể từ số hạng trở Lúc ta nói, dãy (un) dần tới dương vô cực n → +∞ Gv: Hãy nêu định nghĩa giới hạn vô cực? Hs: Nêu định nghĩa Ghi bảng – trình chiếu IV/ Giới hạn vô cực Định nghĩa: Ví dụ 1: Cho dãy số với un = n - Giá trị un lớn n tăng lên vô hạn - Ta có: un > 10000 ⇔ n > 10000 ⇔ n > 100 • Ta nói dãy số ( un ) có giới hạn +∞ n → +∞ un lớn số dương Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Gv: lim un = +∞ ⇔ lim ( −un ) = ? Hs: trả lời Gv nêu ý số giới hạn đặc biệt kể từ số hạng trở un = +∞ hay un → +∞ n → +∞ Kí hiệu: nlim →+∞ • Dãy số ( un ) có giới hạn −∞ n → +∞ lim ( −un ) = +∞ n →+∞ un = −∞ hay un → −∞ n → +∞ Kí hiệu: nlim →+∞ Chú ý: lim n k = +∞, k ∈ N ∗ • lim q n = +∞khiq > • Hoạt động 2: ( định lí 2) Hoạt động Gv HS Ghi bảng – trình chiếu Định lí 2: Gv: Yêu cầu học sinh đọc hiểu định lí Sgk Gv kiểm tra đọc hiểu học sinh • lim un = a;lim = ±∞ ⇒ lim un =0 • lim un = a > 0;lim = 0, > 0∀ n ⇒ lim 2n + n.3n Gợi ý: Chia tử mẫu cho n Hs: Học sinh lên bảng thực Gv: Tìm lim un = +∞ • lim un = +∞;lim = a > ⇒ lim ( un ) = +∞ Ví dụ 2: Ta có: Gv: Tìm lim ( n − 2n − 1) Gợi ý: đặt n2 làm nhân tử chung Sau áp dụng định lí Hs: Lên bảng làm Gv: Chữa, bổ sung lim + ÷ 2n + n n = lim = lim =0 n.3n 3n lim 3n Ví dụ 3: Ta có: 1 1 lim ( n2 − 2n − 1) = lim n − − ÷ = lim n lim − − ÷ = + ∞ n n n n 2+ Củng cố: • Định nghĩa giới hạn vô cực • Định lí Dặn dò: • Học kĩ khái niệm, định lí giới hạn dãy số • Hoàn thành tập trang 122 Sgk Tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng