gioi han day so vo cuc

Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy §3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC. Người soạn : Nguyễn Lê Ngự Giao Giáo viên HD : Vũ Trường Giang A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức :  Giúp học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn àv−∞ + ∞ .  Hiểu và vận dụng các định lý, các qui tắc để tính các giới hạn của dãy số có giới hạn vô cực. 2. Về kĩ năng :  Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, nắm được cách tìm giới hạn của dãy số có giới hạn vô cực.  Áp dụng định lý, các qui tắc để làm thành thạo các bài tập cơ bản của dãy số có giợi hạn vô cực. 3. Về tư duy thái độ:  Có tinh thần tự giác, hợp tác.  Tích cực tham gia làm bài tập trong tiết học, rèn luyện khả năng tuy duy. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:  Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, các phiếu học tập, bảng phụ  Chuẩn bị của học sinh: học bài cũ ở nhà và đọc trước bài mới, chuẩn bị các câu hỏi về bài mới khi thắc mắc ở nhà mà khi lên lớp học vẫn chưa nắm rõ được. C. Phương pháp dạy học :  Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt đông nhóm (nếu có) để giải các bài tập rèn luyện kĩ năng và kiến thức về dãy số có giới hạn vô cực. D. Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp học.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ. (5’)  Tìm 4 2 2 5 1 lim 4 3 8 n n n n + − − + + . 3. Vào bài mới : (35’) Nội dung bài học Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh 1. Dãy số có giới hạn +∞ . Định nghĩa: ta nói rằng dãy số (u n ) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương lớn tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Cho dãy số (u n ) xác định bởi : 2 1 n u n= + .?.Nếu cho n ngày càng tăng có thể là tăng lên đến vô hạn thì có nhận xét gì về u n ? Trình bày: vậy thì khi đó ta thấy rằng khi n tăng thì u n lớn Quan sát ví dụ và lắng nghe câu hỏi của giáo viên. Trả lời: u n ngày càng lớn khi n tăng lên đến vô hạn. Trang 1 Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy Khi đó ta viết: ( ) lim n u = +∞ hoặc lim n u = +∞ hoặc n u → +∞ . Dùng định nghĩa trên có thể chứng minh rằng: 3 lim , lim , à lim n n v n = +∞ = +∞ = +∞ 2. Dãy số có giới hạn −∞ . Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số (u n ) có giới hạn là −∞ nếu với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Khi đó ta viết: ( ) lim n u = −∞ hoặc lim n u = −∞ hoặc n u → −∞ . Từ đó ta dễ dàng thấy rằng: lim lim( ) n n u u= −∞ ⇔ − = +∞ CHÚ Ý: Các dãy số có giới hạn là +∞ và −∞ được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực. Nhận xét: (Đọc SGK) Định lý: Nếu 1 lim ìlim 0. n n u th u = +∞ = bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Hay nói một cách khác là mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn một số dương lớn tùy ý cho trước. Giả sử cho số dương 10 9 kể từ số hạng 8 9 9 5.10 10 1 10u = + > , các số hạng liền sau cũng lớn hơn 10 9 . Đưa định nghĩa tổng quát. Xét dãy số (u n ); 2 1 n u n= − − . .?.Khi n tăng lên thì nhận xét gì về u n Cũng tương tự như trên ta có nhận xét là: với mỗi số âm nhỏ tùy ý cho trước, ta cũng có mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi đều nhỏ hơn số âm đó. Nêu chú ý cho học sinh. Nhận xét lim n u = +∞ thì n u trở nên lớn bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn(theo định nghĩa ở trên). Vậy thì 1 1 n n u u = trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. .?.Có nhận xét gì về 1 lim n u ? Gọi học sinh trả lời câu hỏi và đưa ra định lý cho học sinh. Xem và phân tích ví dụ. Trả lời: n càng tăng thì u n càng nhỏ đi. Học sinh tiếp thu kiến thức và ghi nhận. Nhớ các định nghĩa Chú ý lắng nghe giáo viên giảng bài. Lắng nghe nhận xét và trả lời câu hỏi của giáo viên. Trả lời: 1 lim n u =0 do định nghĩa dãy số có giới hạn bằng 0. Chú ý nghe giáo viên Trang 2 Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy 3.Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực. a)Quy tắc 1 Nếu lim à lim n n u v v= ±∞ = ±∞ thì ( ) lim . n n u v được cho như trong bảng sau: lim n u lim n v lim( . ) n n u v +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ +∞ Ví dụ: Tìm 2 lim .n Vì 2 . à limn n nv n= = +∞ Nên 2 limn = +∞ . Mở rộng cho mọi số nguyên dương k, ta có lim . k n = +∞ b)Quy tắc 2 Nếu lim à lim 0 n n u v v L= ±∞ = ≠ thì ( ) lim . n n u v được cho như trong bảng sau: lim n u Dấucủa L lim( . ) n n u v +∞ +∞ −∞ −∞ + − + − +∞ −∞ −∞ +∞ Ví dụ 1: Tìm 2 2 )lim(3 10 51). 5 )lim( ). 3 10 51 a n n b n n − − − − − Vì +∞ và −∞ không phải là những số thực nên ta không thể áp dụng được các định lý trong bài trước cho các dãy số có giới hạn vô cực được mà người ta đã đưa ra các qui tắc để tìm các giới hạn vô cực như sau đây: Trước hết ta đi tìm giới hạn của dãy số là tích của 2 dãy số đều có giới hạn là vô cực. Cho ví dụ và làm mẫu cho học sinh tiếp thu quy tắc 1. Mở rộng công thức limn Như vậy khi mà ta có tích của 2 dãy số, 1 dãy có giới hạn vô hạn, 1 dãy có giới hạn hữu hạn thì ta sẽ tính như thế nào thì chúng ta đi vào phần quy tắc 2. Làm bài mẫu cho học sinh: a)Ta có 2 2 2 10 51 3 10 51 (3 ).n n n n n − − = − − mà 2 limn = +∞ và 2 10 51 lim(3 ) 3 n n − − = nên 2 lim(3 10 51)n n− − = +∞ b)vì 2 lim 3 10 51n n− − = +∞ nên 2 5 lim 0. 3 10 51n n − = − − giảng bài tiếp thu kiến thức. Chú ý ghi nhận kiến thức về quy tắc 1 và nắm được cách tìm giới hạn vô cực bằng quy tắc 1. Chú ý các quy tắc tính giới hạn của tích 2 dãy số có giới hạn dần ra vô cực. Theo dõi bài mẫu và tiếp thu kiến thức. Làm hoạt động 1 SGK. HĐ1. a) lim(nsinn-2n 3 ) Ta có 3 3 2 sin sin 2 ( 2) n n n n n n − = − mà 3 limn = +∞ và 2 sin lim( 2) 2 n n − = − nên 3 lim( sin 2 )n n n− = −∞ Trang 3 Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy c)Quy tắc 3: Nếu lim 0 n u L= ≠ ; lim 0 n v = và 0 n v > hoặc 0 n v < kể từ một số hạng nào đó trở đi thì lim n n u v được cho trong bảng sau: Dấu của L Dấu của n v lim n n u v + + − − + − + − +∞ −∞ −∞ +∞ Ví dụ 2:(HĐ 2 SGK) Tìm 3 2 lim 3 2 n n n − + − Ví dụ 3 ( BT 12 SGK) Cho học sinh làm HĐ1 SGK. Gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa bài làm của học sinh (nếu có) Trong một số trường hợp tính giới hạn ta hay gặp thì có trường hợp phân số mà giới hạng tử hữu hạn còn giới hạn ở mẫu bằng 0, các trường hợp này ta sẽ được biết ở quy tắc 3 sau đây. Trình bày quy tắc 3 cho học sinh nắm rõ. Sau đó cho ví dụ cho học sinh làm quen với các quy tắc tính giới hạn vô cực. Gọi học sinh trình bày bài làm. Cho học sinh khác nhận xét Chỉnh sửa bài làm của học sinh (nếu có) b) 3 1 lim sin 2n n n− vì 3 lim sin 2n n n− = +∞ nên 3 1 lim 0. sin 2n n n = − Hiểu và vận dụng được kiến thức vào bài tập ví dụ của giáo viên Học sinh lên bảng làm HĐ2 : Ta có 3 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 n n n n n n − + − + = − − mà 2 1 lim( 2 ) 2 0 n − + = − < 2 3 2 3 3 2 lim( ) 0 3 2 à 0 n n v n n n − = − > ∀ nên 3 2 lim 3 2 n n n − + = −∞ − E. Củng cố dặn dò: (4’)  Phát biểu lại định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực.  Nêu lại các quy tắc tìm giới hạn vô cực mà hay gặp phải trong khi làm bài tập, nhắc nhở học sinh chú ý các dạng vô định.  Dặn dò học sinh về nhà làm các bài tập trong sách và làm thêm bài tập trong sách bài tập để nắm rõ hơn kiến thức. Trang 4 . Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy §3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC. Người so n : Nguyễn Lê Ngự Giao Giáo viên HD : Vũ Trường Giang A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức :  Giúp học