Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn : 20.9.2015 Ngày dạy : 23.9.2015(11A1) GV Nguyễn Văn Hiền Tuần : Tiết PPCT : 13 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Biết dạng cách giải phương trình: asinx+bcosx = c Về kĩ năng: Giải phương trình :asinx + bcosx = c Về tư duy-thái dộ: - Phát triển tư logic - Rèn tính cẩn thận, trình bày rõ ràng II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: ♦ GV: Tài liệu “Hướng dẫn dạy học kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức, kỹ môn Toán 11”, Giáo án với hệ thống câu hỏi ví dụ,… ♦ HS: Làm tập nhà đọc trước nội dung III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp, gợi mở giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp : Bài mới: Hoạt động 1: Biến đổi biểu thức asinx+ bcosx Họat động GV HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Gọi học sinh lên bảng Viết công thức cộng sin(a+b)= ? cos(a+b)= ? sin(a-b)= ? cos(a-b)= ? HS: Lên bảng viết III-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx cosx Công thức cộng: sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb GV: Nhận xét đánh gía π GV:Giải pt sinx+cosx=c⇔ sin x + ÷=c (ptlg 4 bản) Tổng quát giải pt asinx + bcosx=c đưa pt lượng giác ? a b asinx + bcosx = a + b ( sinx+ a + b2 a + b2 cosx) 1.Công thức biến đổi biểu thức asinx+ bcosx : asinx + bcosx = a + b sin(x+α) (1) a vớicosα= , a + b2 b sinα= a + b2 a b GV: + ÷ ÷ =? 2 2 a + b a + b HS: Bằng 1 Giáo án ĐS GT 11 Do a b = sinα a +b a + b2 Khi đó: asinx + bcosx = a + b (sinxcosα+cosxsinα) = a + b sin(x+α) Họat động : Cách giải phương trình dạng: asinx +bcosx = c 2 =cosα, GV Nguyễn Văn Hiền Họat động GV HS Ghi bảng – Trình chiếu GV:Dựa vào công thức (1) đưa pt asinx+bcosx=c pt lượng giác HS: Trả lời GV: Nhận xét, rút kết luận ghi bảng phương pháp giải c GV: Điều kịên để pt sin(x+α)= có nghiệm a + b2 c ≤1 HS: Pt có nghiệm a + b2 GV: Từ rút điều kiện để pt asinx+bcosx=c có nghiệm Tìm cách gỉai đơn giản c=0 HS: Trả lới: Đưa ptlg tanx cotx 2.Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét phương trình asinx+bcosx = c với a,b,c∈R,(a2+b2≠0) Phương pháp giải: asinx+bcosx = c ⇔ a + b sin(x+α)= c c ⇔ sin(x+α) = a + b2 a b ( với cosα= ,sinα= ) a + b2 a + b2 Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+b2 ≥c2 Chú ý: c=0,pt trở thành: −b asinx = - bcosx ⇔tanx= (a≠0,b≠0) a Họat động 3: Áp dụng Họat động GV HS GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?, c=? HS: Trả lời GV: Giải mẫu cho hs xem Ghi bảng – Trình chiếu Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: sinx + cosx = Gỉai: sinx + cosx = ⇔ ( 3) + sin(x+α) = π , sinα= Từ lấy α= π x = + k 2π 12 π ⇔ ⇔ sin( x + ) = x = 7π + k 2π , (k ∈ Z ) 12 với cosα= Giáo án ĐS GT 11 GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?, c=? HS: Trả lời GV: Cho hs giải chổ, gọi hs lên bảng giải HS: Lên bảng trình bày GV: Đánh giá chỉnh sửa GV Nguyễn Văn Hiền Ví dụ 2: Gỉai phương trình sau: sinx - cosx = Gỉai: sinx - cosx = ⇔ ( − 3) + sin(x+α) = (1) , sinα= 2 π Từ lấy α= − với cosα= 5π x= + k 2π 12 π ⇔ (1) ⇔ sin( x − ) = x = 11π + k 2π , (k ∈ Z ) 12 Ví dụ 3: Giải phương trình sau: GV: Đưa ví dụ ,hướng dẫn hs đưa dạng 2cos2x – sin2x = asinx+bcosx = c Giải: Chia lớp thành nhóm giải 2cos2x – sin2x = HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện nhóm ⇔ -sin2x+2cos2x=1 trình bày −1 ⇔ sin ( 2x + α ) =1(vớicosα= ,sinα= ) GV: Nhận xét chỉnh sửa 5 π ⇔ sin ( x + α ) = sin α − ÷ 2 π x = − + kπ ⇔ x = 3π − α + kπ , (k ∈ Z ) CỦNG CỐ: Sau tiết học HS cần nắm :Nhận dạng cách giải pt bậc sinx cosx - Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c a b - Mở rộng cho hs CM:asinx+bcosx= a + b cos ( x − β ) với sinβ= , cosβ= ) a + b2 a + b2 Áp dụng giải pt : sin3x – cos3x = DẶN DÒ: Bài tập nhà : Bài sgk/trg 37 RÚT KINH NGHIỆM: