Vấn đề 4. Các dạng toán phương trình mũ thường gặp

http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản Ta có: x a m 0, a m x log m      Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: a) 2 4 2 4 x x   b)   2x 2 3 2 3    c) x2 3.368 2x x    Luyện tập: 1. Giải phương trình a) 2 4 2 4 x x   b) 1005 x  c)   2x 2 3 2 3    d) x x 1 x 2.3 6.3 3 9     Dạng 2. Sử dụng phương pháp đưa về cùng một cơ số Công thức biến đổi cùng cơ số: x y a a x y    ,         f x g x a a f x g x    với 0 1 a   Các ví dụ: Ví dụ 2: Giải phương trình: a) x 1 2x 1 9 27    b) 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x         c) 1 2 3 1 5 5 5 3 3 3 x x x x x x          Luyện tập: 2. Giải phương trình: a) x 5 x 17 x 7 x 3 32 0,25.128      b) 2 3 2 0,125.4 8 x x            c) 2 2 3 2cos sin sin 4 2 8 8.8 x x x           d)   3 2 x x x x  e)   4 1 2 1 8 8 x x x e x x e      f)   3 2 2 2 3 .2 1 3 .2 2 0 x x x x x x       g) 2x1xx2x1xx 333222   h)   3 1 1 x x    i)   2 4 2 2 2 1 x x x     Dạng 3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Các ví dụ: Ví dụ 3: Giải phương trình: 3.16 2.81 5.36 x x x   http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400 Ví dụ 4: Giải phương trình:     2 2 log log 2 2 2 2 2 1 x x x x      . Luyện tập: 3. Giải phương trình: a) 3 2 2 22 xx2xx   b) 3.16 2.81 5.36 x x x   c) 3 4 0 x x    d)     2 3 2 2 1 2 0 x x x x      e)   x 2 2 x x 1    f)     1 3 5 1 5 1 2 x x x      g) 2x 5 x 2 3 3 2     h) xxx 8.21227  i) 1 3 5 5 26 x x    j) 3.4 2.6 9 x x x   k)     x x 7 48 7 48 14     l)     3 3 5 16 3 5 2 x x x      m)     2 7 4 3 2 3 4 x x     n) 3 3( 1) 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x     4. Cho phương trình:     tan tan 3 2 2 3 2 2 x x m     a) Giải phương trình khi 6 m  . b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt trong ; 2 2          . 5. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:   2 2 1 1 1 1 9 2 3 2 1 0 t t a a          . 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:     2 2 1 2 1 2 1 0 x x m       Dạng 4. Sử dụng phương pháp lôgarit hóa Các ví dụ: Ví dụ 5: Giải phương trình: 2 x 1 x x 2 3 .2 8.4    . Luyện tập: 7. Giải phương trình a) 12.3 2 xx  b)   5 x x x 1 1 2 .5 . 10 5   c)   2 2 1 x x x    Dạng 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ Các ví dụ: Ví dụ 6: Giải phương trình:   2 6 4 3 2 2 2 4 3 6 m x x m m x m        http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400 Luyện tập: 8. Giải phương trình: a) 4 log 3 1 x x x    b) 4 4 log log 3 5 2 x x x   c) 2 15 1 4 x x   d) 2 5 1 1 1 2 5 1 x x e e x x        e) x x x 3 4 5   f) 04x3 x  g) 3 3 log log 4 2 2 x x x   h)     2 3 2 2 1 2 0 x x x x      i) 2008 2007 1 x x   B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Ta có: ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) f x g x a f x g x a a a f x g x                     Các ví dụ: Ví dụ 7: Giải các bất phương trình sau: a)     1 1 1 5 2 5 2 x x x       b)   2 2 3 2 2 1 1 x x x x     Luyện tập: 9. Giải các bất phương trình sau: a) 1 4 x 1 1 2 2              b)     1 3 3 1 10 3 10 3 0 x x x x         c)   2 2x 7x x 3 1    d)   1 1 log 2 1 log 5 3 0,12 3 x x x x             e) 12x82.x2.32.xx4 222 x2x1x2   f)   4 1 2 1 8 8 x x x e x x e      g) 2 2 2 3 5 2 2 3 .2 3 5 2 4 .3 x x x x x x x x x         h)   2 2 3 2 2 1 1 x x x x     i) 2 6 6 log log 6 12 x x x   j)   2 1 2 2 2 1 3 2 2 3 2 2 x x x x x x          Dạng 2: Phương pháp logarit hoá http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log log ( )log ( )log ( ) 1 1 ( )log ( )log ( ) log log 0 1 0 1 f x g x h x c c c c f x g x h x f x g x h x c c c c a b c f x a g x b h x c c a b c f x a g x b h x a b c c c                                               Các ví dụ: Ví dụ 8: Giải bất phương trình: 2 log 2 4 16 x x x  Luyện tập: 10. Giải các bất phương trình sau: a) 2 log 2 4 16 x x x  b) 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x  Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ Các ví dụ: Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x        b) 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x       Ví dụ 10: Tìm m để bất phương trình:   .4 1 .2 1 0 x x m m m      nghiệm đúng với mọi x   . Luyện tập: 11. Giải các bất phương trình sau: a)     1 3 3 1 10 3 10 3 0 x x x x         b) 2 2 2 4 1 2 3 2.3 1 0 x x x x      c)       26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1 x x x       d) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x      e) 52428 x1xx1   f) 1 3 3 1 3 8 2 4 2 5 x x x         g) 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12 x x x x x x x       h) 2 10 3 2 5 1 3 2 5 4.5 5 x x x x         11. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc miền xác định:   2 2 1 1 1 1 16 5 .4 5 4 0 t t m m          Dạng 4: Dùng phương pháp hàm số Các ví dụ: Ví dụ 11: Giải bất phương trình: 1 2 4 16 4 2 x x x      Luyện tập: 12. Giải các bất phương trình sau: a) 1 2 4 16 4 2 x x x      b) 2 3 x x   c)   4 1 2 1 8 8 x x x e x x e      . 0987.708 .40 0 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản Ta có: x a m 0, a m x log m      Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: . số Các ví dụ: Ví dụ 11: Giải bất phương trình: 1 2 4 16 4 2 x x x      Luyện tập: 12. Giải các bất phương trình sau: a) 1 2 4 16 4 2 x x x      b) 2 3 x x   c)   4 1.      Các ví dụ: Ví dụ 8: Giải bất phương trình: 2 log 2 4 16 x x x  Luyện tập: 10. Giải các bất phương trình sau: a) 2 log 2 4 16 x x x  b) 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x  Dạng 3. Phương