http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản Ta có: x a m 0, a m x log m Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: a) 2 4 2 4 x x b) 2x 2 3 2 3 c) x2 3.368 2x x Luyện tập: 1. Giải phương trình a) 2 4 2 4 x x b) 1005 x c) 2x 2 3 2 3 d) x x 1 x 2.3 6.3 3 9 Dạng 2. Sử dụng phương pháp đưa về cùng một cơ số Công thức biến đổi cùng cơ số: x y a a x y , f x g x a a f x g x với 0 1 a Các ví dụ: Ví dụ 2: Giải phương trình: a) x 1 2x 1 9 27 b) 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x c) 1 2 3 1 5 5 5 3 3 3 x x x x x x Luyện tập: 2. Giải phương trình: a) x 5 x 17 x 7 x 3 32 0,25.128 b) 2 3 2 0,125.4 8 x x c) 2 2 3 2cos sin sin 4 2 8 8.8 x x x d) 3 2 x x x x e) 4 1 2 1 8 8 x x x e x x e f) 3 2 2 2 3 .2 1 3 .2 2 0 x x x x x x g) 2x1xx2x1xx 333222 h) 3 1 1 x x i) 2 4 2 2 2 1 x x x Dạng 3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Các ví dụ: Ví dụ 3: Giải phương trình: 3.16 2.81 5.36 x x x http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400 Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 2 log log 2 2 2 2 2 1 x x x x . Luyện tập: 3. Giải phương trình: a) 3 2 2 22 xx2xx b) 3.16 2.81 5.36 x x x c) 3 4 0 x x d) 2 3 2 2 1 2 0 x x x x e) x 2 2 x x 1 f) 1 3 5 1 5 1 2 x x x g) 2x 5 x 2 3 3 2 h) xxx 8.21227 i) 1 3 5 5 26 x x j) 3.4 2.6 9 x x x k) x x 7 48 7 48 14 l) 3 3 5 16 3 5 2 x x x m) 2 7 4 3 2 3 4 x x n) 3 3( 1) 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x 4. Cho phương trình: tan tan 3 2 2 3 2 2 x x m a) Giải phương trình khi 6 m . b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt trong ; 2 2 . 5. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 2 2 1 1 1 1 9 2 3 2 1 0 t t a a . 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 1 2 1 2 1 0 x x m Dạng 4. Sử dụng phương pháp lôgarit hóa Các ví dụ: Ví dụ 5: Giải phương trình: 2 x 1 x x 2 3 .2 8.4 . Luyện tập: 7. Giải phương trình a) 12.3 2 xx b) 5 x x x 1 1 2 .5 . 10 5 c) 2 2 1 x x x Dạng 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ Các ví dụ: Ví dụ 6: Giải phương trình: 2 6 4 3 2 2 2 4 3 6 m x x m m x m http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400 Luyện tập: 8. Giải phương trình: a) 4 log 3 1 x x x b) 4 4 log log 3 5 2 x x x c) 2 15 1 4 x x d) 2 5 1 1 1 2 5 1 x x e e x x e) x x x 3 4 5 f) 04x3 x g) 3 3 log log 4 2 2 x x x h) 2 3 2 2 1 2 0 x x x x i) 2008 2007 1 x x B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Ta có: ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) f x g x a f x g x a a a f x g x Các ví dụ: Ví dụ 7: Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 1 5 2 5 2 x x x b) 2 2 3 2 2 1 1 x x x x Luyện tập: 9. Giải các bất phương trình sau: a) 1 4 x 1 1 2 2 b) 1 3 3 1 10 3 10 3 0 x x x x c) 2 2x 7x x 3 1 d) 1 1 log 2 1 log 5 3 0,12 3 x x x x e) 12x82.x2.32.xx4 222 x2x1x2 f) 4 1 2 1 8 8 x x x e x x e g) 2 2 2 3 5 2 2 3 .2 3 5 2 4 .3 x x x x x x x x x h) 2 2 3 2 2 1 1 x x x x i) 2 6 6 log log 6 12 x x x j) 2 1 2 2 2 1 3 2 2 3 2 2 x x x x x x Dạng 2: Phương pháp logarit hoá http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit theo chương trình sách giáo khoa 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi Edufly – hotline: 0987.708.400 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log log ( )log ( )log ( ) 1 1 ( )log ( )log ( ) log log 0 1 0 1 f x g x h x c c c c f x g x h x f x g x h x c c c c a b c f x a g x b h x c c a b c f x a g x b h x a b c c c Các ví dụ: Ví dụ 8: Giải bất phương trình: 2 log 2 4 16 x x x Luyện tập: 10. Giải các bất phương trình sau: a) 2 log 2 4 16 x x x b) 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ Các ví dụ: Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x b) 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x Ví dụ 10: Tìm m để bất phương trình: .4 1 .2 1 0 x x m m m nghiệm đúng với mọi x . Luyện tập: 11. Giải các bất phương trình sau: a) 1 3 3 1 10 3 10 3 0 x x x x b) 2 2 2 4 1 2 3 2.3 1 0 x x x x c) 26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1 x x x d) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x e) 52428 x1xx1 f) 1 3 3 1 3 8 2 4 2 5 x x x g) 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12 x x x x x x x h) 2 10 3 2 5 1 3 2 5 4.5 5 x x x x 11. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc miền xác định: 2 2 1 1 1 1 16 5 .4 5 4 0 t t m m Dạng 4: Dùng phương pháp hàm số Các ví dụ: Ví dụ 11: Giải bất phương trình: 1 2 4 16 4 2 x x x Luyện tập: 12. Giải các bất phương trình sau: a) 1 2 4 16 4 2 x x x b) 2 3 x x c) 4 1 2 1 8 8 x x x e x x e . 0987.708 .40 0 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản Ta có: x a m 0, a m x log m Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: . số Các ví dụ: Ví dụ 11: Giải bất phương trình: 1 2 4 16 4 2 x x x Luyện tập: 12. Giải các bất phương trình sau: a) 1 2 4 16 4 2 x x x b) 2 3 x x c) 4 1. Các ví dụ: Ví dụ 8: Giải bất phương trình: 2 log 2 4 16 x x x Luyện tập: 10. Giải các bất phương trình sau: a) 2 log 2 4 16 x x x b) 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x Dạng 3. Phương