CHỦ đề 1 vấn đề 4 các DẠNG TOÁN về TIỆM cận image marked

VẤN ĐỀ 4: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIỆM CẬN LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG Mô ̣t số quy tắ c tim ̀ giới ̣n: (đã đươ ̣c ho ̣c ở lớp dưới) Quy tắ c 1: - Nế u lim f ( x ) =  và lim g ( x ) = L  thì lim f ( x ) g ( x )  đươ ̣c cho bảng sau: x →x0 x →x0 x →x0 lim f ( x ) Dấ u của L + + + + - − − + − − - + x →x0 lim f ( x ) g ( x )  x →x0 MINH HỌA 1) Tìm lim 3x + x →−      x  +  = lim  x  +   x  x →−  x     Ta có: lim 3x + = lim x →−   Vì   xlim  →− x →− lim x = + x →−  lim 3x + = +   x →− 3+  =  x     −2x + +  2) Tim ̀ xlim  →− x        Ta có: lim  −2x + +  = lim  x  −2 + +   x →− x →− x x x       lim x = + x →−     lim  −2x + +  = − Vì    x →− x    xlim  −2 + +  = −2  x x   →−  Quy tắ c 2: - Nế u lim f ( x ) = L  0, lim g ( x ) = và g ( x )  hoă ̣c g ( x )  với mo ̣i x  J \ x  x →x x →x 0 f (x) đươ ̣c cho bảng sau: g(x) đó J là mô ̣t khoảng nào đó chứa x thì lim x→x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải lim f ( x ) g ( x )  Dấ u của L Dấ u của g(x) + + + + - − - + − - - + x →x0 MINH HỌA 1) Tìm lim x →−3 2x − ( x + 3)  lim ( 2x − ) = −15   x →−3 2x −  = − Vì  lim ( x + 3) =  lim x →−3 x →−3 x + 3) (   ( x + 3)  0, x  2) Tim ̀ lim+ x →4 2x − x−4  lim+ ( 2x − ) =   x →4 2x − = + Vì  lim+ ( x − ) =  lim+ x →4 x −  x →4  x −  0, x  Đinh ̣ nghia: ̃ - Cho hàm số y = f ( x ) xác đinh ̣ mô ̣t khoảng vô ̣n (là khoảng da ̣ng ( a; + ) , ( −;b ) hoă ̣c ( −; + ) ) Đường thẳ ng y = y0 là đường tiêm ̣ câ ̣n ngang (hay tiê ̣m câ ̣n ngang) của đồ thi ̣hàm số y = f ( x ) nế u it́ nhấ t mô ̣t các điề u kiê ̣n sau đươ ̣c thỏa mañ lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ x →− MINH HỌA 1) Cho hàm số y = f ( x ) = −9 x 4  Đồ thi ̣ ̀ m số có tiê ̣m câ ̣n ngang y = −9 vì lim f ( x ) = lim  −  = −9 x →+ x →+ x   2) Cho hàm số y = f ( x ) = 1− x x x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y = f (x) = 1− x = − x x x x x 5  Đồ thi − =0 ̣ ̀ m số có tiê ̣m câ ̣n ngang y = vì lim f ( x ) = lim  x →+ x →+ x x x  Đinh ̣ nghia: ̃ Đường thẳ ng x = x là đường tiêm ̣ câ ̣n đứng (hay tiê ̣m câ ̣n đứng) của đồ thi ̣ hàm số y = f ( x ) nế u it́ nhấ t mô ̣t các điề u kiê ̣n sau đươ ̣c thỏa mañ lim f ( x ) = −, lim− f ( x ) = + lim f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − x → x 0+ x → x 0+ x →x0 x →x0 MINH HỌA 1) Cho hàm số y = f ( x ) = y = f (x) = −9 x 4 − 9x −9 = x x - Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣nd dứng x = vì  lim+ ( − 9x ) =   x →0  − 9x   lim+ f ( x ) = lim+  lim+ x =   = + x → x → x →0 x    x  0,  x   2) Cho hàm số y = f ( x ) = 1− x x x - Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng x = vi:̀ ( )  lim − x =   x → 0+  1− x    lim+ f ( x ) = lim+   = + lim+ x x =  x →0 x →0 x →0  x x    x x  0, x  BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho y = mx − Với giá tri ̣nào của m thì tam giác ta ̣o bởi hai đường tiê ̣m câ ̣n và x − m +1 đường thẳ ng y = 2x + có chu vi là 6? A + B − C − D − HƯỚNG DẪN GIẢI Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải - Ta có: x = m − và y = m lầ n lươ ̣t là tiê ̣n câ ̣m đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số y= mx − x − m +1 - Do đó O ( m −1, m) là tâm đố i xứng của đồ thi ̣ ̀ m số y = mx − x − m +1 - Thay x = m − vào y = 2x + ta đươ ̣c: y = ( m −1) + = 2m −1  A ( m − 1, 2m − 1) là giao điể m của tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số y = mx − và x − m +1 đường thẳ ng y = 2x + - Thay y = m vào y = 2x + , ta đươ ̣c m = 2x +  x = m −1 mx −  m −1   B , m  là giao điể m của tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số y = và đường x − m +1   thẳ ng y = 2x + - Ta phải lưu ý rằ ng nế u m = thì A = B = C và không ta ̣o thành tam giác, đó m  - Từ các dữ kiê ̣n ta có: OA = 2m − − m = m − OB = m − − m −1 = m −1 2  2  m −   m −1  AB = ( m − 1) −  m −1   + ( 2m − − m ) =   + ( m − 1) =      Chu vi ABC : C ABC = m − + Để CABC = 6; 3+ m −1 + m −1 = m −1 2 m − = − m = − 3+ m −1 =  m −1 = −    1 − m = −  m = − Ta thấ y chỉ có đáp án B thỏa mañ m = −  Cho ̣n B Ví dụ 2: Cho y = 2x + Tiń h diê ̣n tić h tam giác ta ̣o bởi đường tiê ̣m câ ̣n của hàm số đã cho 3x − và đường thẳ ng y = 2x + ? A 12 B 25 18 C D 25 36 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải HƯỚNG DẪN GIẢI 2 2 - Ta có: O  ;  là tâm đố i xứng của đồ thi ̣hàm số đã cho 3 3 - Go ̣i A, B lầ n lươ ̣t là giao điể m của tiê ̣m câ ̣n đứng x = 2 và tiê ̣m câ ̣n ngang y = của đồ thi ̣ 3 hàm số với đường thẳ ng y = 2x + - Thay x = 2 2 7 vào y = 2x + ta đươ ̣c: + =  A  ;  3 3 3 - Thay y = 2 −1  2  B − ;  vào y = 2x + ta đươ ̣c: 2x + =  x = 3  3 - Từ những điề u ta có: OB = + = và OA = − = 6 3 1 5 25  SOAB = OA.OB = = 2 36  Cho ̣n D Ví dụ 3: Cho ( C ) : y = ax + Đă ̣t M là tâm đố i xứng của (C), N là giao điể m của tiê ̣m câ ̣n 2x − 3a đứng và tru ̣c hoành, O là gố c to ̣a đô ̣, P là giao điể m tiê ̣m câ ̣n ngang và tru ̣c tung Hiǹ h chữ nhâ ̣t MNOP có diê ̣n tić h là Tiń h tấ t cả các giá tri cu ̣ ̉ a a, A 3 B −4 3 C  3 D HƯỚNG DẪN GIẢI Phân tích: Ta có: x = a 3a là tiê ̣m câ ̣n đứng và y = là tiê ̣m câ ̣n ngang của (C) 2 3a a 3a Diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t MNOP : S = xy = = 2 Do đó 3a =4a=  Cho ̣n C Lưu ý: Các em hấ p tấ p ở câu này có thể bỏ qua ý “tấ t cả giá tri ̣ của a” và cho ̣n nhầ m sang đáp án A hoă ̣c B Nhâ ̣n xét: Qua ta có thề suy diộn tích hình chữ nhật ABCD (nếu có) tạo bởi hai đường tiê ̣m cận x = x và y = y0 của đồ thi ̣ ̀ m số và hai tru ̣c to ̣a đô ̣ là S = x y0 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 4: Với giá tri ̣ nào của m thì C1 : y = x −3 x+2 và C2 : sẽ có chung tâm đố i m x + 2m 2mx + m xứng? A m = −2 B m = C m = D Không có giá tri m ̣ thỏa mañ HƯỚNG DẪN GIẢI Phân tích: Ta thấ y rằ ng với m = , cả hai hàm số y = x+2 x −3 và y = đề u không xác đinh ̣ 2mx + m m x + 2m m0 Với m  , x = −m −2 1 và x = lầ n lươ ̣t là tiê ̣m câ ̣n đứng, y = và y = lầ n lươ ̣t là 2m m m tiê ̣m câ ̣n ngang của ( C1 ) và ( C2 ) Xét: −2 −m =  m − =  m = 2 (1) m Và : m = 1 =  m2 − 2m =   (2) 2m m m = Kế t hơ ̣p (1) và (2)  m =  Cho ̣n B Lưu ý: - Mô ̣t số em nhìn thấ y đa thức ở tử của hai hàm số là x + và x − khác nhau, liề n nghi ̃ chúng không thể chung tâm đố i xứng và cho ̣n đáp án D là rấ t sai lầ m - Ta rút mô ̣t kế t luâ ̣n là đố i với hàm số y = ax + b , c  0, ad − bc  , giá tri ̣ b không làm cx + d ảnh hưởng đế n tâm đố i xứng cũng hai đường tiê ̣m câ ̣n của hàm sớ Ví dụ 5: Cho C : y = C1 : y = A ( m + 1) x − Đinh ̣ m để C co tiê ̣m câ ̣n ngang trung vơi tiê ̣m câ ̣n ngang m2 x + 2m ́ ̀ ́ 2x − ? x +1 −1 B C -1 D HƯỚNG DẪN GIẢI - Xét C1 : y = 2x − 2x − =  y = là tiê ̣m câ ̣n ngang của C1 , ta có lim y = lim x →+ x →+ x +1 x +1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải - Xét C : y = ( m + 1) x − m2 x + 2m Với m = , hàm số y = ( m + 1) x − m2 x + 2m Với m = −1 , ta đươ ̣c hàm số y = không xác đinh ̣ x  , ta loa ̣i B −2 x−2 Đồ thi ̣ ̀ m số nhâ ̣n đường thẳ ng y =  y = là tiê ̣m câ ̣n ngang, ta loa ̣i C ( m + 1) x + = lim Với m  và m  −1 , xét lim y = x →+ x →+ Để C nhâ ̣n y = làm tiê ̣m câ ̣n ngang thì Xét các đáp án, chỉ có A thỏa m = 2mx + m 2 x = m +1 lim x →+ 2m mh2 m2 + x m +1−  m =1 m +1  =  2m − m −   m = −1 m2  −1  Cho ̣n A x2 + Ví dụ 6: Cho hàm sớ y = Tìm m để đồ thi ̣hàm số có nhấ t mô ̣t tiê ̣m câ ̣n 2x − 2mx + m đứng và tiê ̣m câ ̣n đứng đó cắ t parabol ( P ) : y = x − 2x + ta ̣i điể m có tung đô ̣ là 2? B m = A m = C m = −2 D m = HƯỚNG DẪN GIẢI - Đồ thi ̣hàm số y = x2 + có nhấ t mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng 2x − 2mx + m  phương trình 2x − 2mx + m = có nghiê ̣m kép m =   ' =  m − 2m =   m = Với m = 2, y = x2 + 2x − 4x + - Xét: 2x − 4x + =  ( x − 1) =  x = Kiể m tra giới ̣n ta đươc̣ x = là tiê ̣m câ ̣n đứng của y = x2 + 2x − 2mx + m 2 Để tim ̀ giao điể m của x = và (P), ta thay x = vào y = x − 2x + :1 − + =   m = không thỏa mañ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Với m = , y = x2 + 2x Hàm số nhâ ̣n x = là tiê ̣m câ ̣n đứng Thay x = vào y = x − 2x + , ta đươ ̣c: 02 − 2.0 + = (thỏa mañ ) Do đó ta nhâ ̣n m =  Cho ̣n B Ví dụ 7: Cho f ( x ) = 2x + Đồ thi ̣hàm số y = f ' ( x ) có: x +3 A x = −3 là tiê ̣m câ ̣n đứng, y = là tiê ̣m câ ̣n ngang B x = là tiê ̣m câ ̣n đứng, y = −2 là tiê ̣m câ ̣n ngang C x = −3 là tiê ̣m câ ̣n đứng, y = là tiê ̣m câ ̣n ngang D x = −3 là tiê ̣m câ ̣n đứng, y = là tiê ̣m câ ̣n ngang HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có: y = f ' ( x ) = ( x + 3) - Xét ( x + 3) =  x = −3 lim =     lim ( x + 3) = y = lim = +   xlim x →−2 x →−3− → 2− x + 3) (  ( x + 3)  0, x  −3 x →−3+ ̣ ̀ m số y =  x = −3 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi - Đồ ng thời: lim y = lim x →+ x →+ ( x + 3) ( x + 3) =0  y = là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ ̀ m số y = ( x + 3)  Cho ̣n D Lưu ý: Đố i với bài này nế u các em không đo ̣c ki ̃ có thể nhầ m lẫn giữa f ' ( x ) với f ( x ) và cho ̣n sai sang đáp án A Ví dụ 8: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa f ( 3) = và đồ thi ̣của nó có hai tiê ̣m câ ̣n đứng đố i xứng qua gố c to ̣a đô ̣? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y = x x −1 B y = x+2 x2 − C y = x2 − x+4 D y = x −3 x − 2x − HƯỚNG DẪN GIẢI Để ý thấ y các đáp án đề u là hàm số có da ̣ng y = f (x) g(x) Đồ thi ̣ ̀ m số có tiê ̣m câ ̣n đứng  g ( x ) có ít nhấ t hai nghiê ̣m phân biê ̣t x1 , x Đồ ng thời di các tiê ̣m câ ̣n đứng đố i xứng qua gố c to ̣a đô ̣ nên x1 + x = Do đó, ta loa ̣i đươ ̣c C và D Xét với f ( x ) = y = 3 x =   loa ̣i A , ta có: f ( 3) = −1 x −1 Như vâ ̣t chỉ còn đáp án B Ta có thể kiể m tra la ̣i: f ( x ) = y = x+2 3+  f ( 3) = = (thỏa mañ ) x −4 −4  Cho ̣n B MỘT SỐ THỦ THUẬT, KĨ NĂNG CẦN BIẾT Máy tính Casio (hướng dẫn này dành cho Casio fx-570VN PLUS) và nhấ n các phim ́ có nhañ chữ màu vàng để sử du ̣ng các chức của hàm - Nhấ n đó và nhấ n các phím có nhañ chữ màu đỏ để sử du ̣ng các chức của hàm - Nhấ n đó dùng để thay giá tri va ̣ ̀ tiń h… - Phím Áp du ̣ng: 1/ Nhâ ̣p hiê ̣n , nhấ n , nhâ ̣p ( , nhấ n kế t quả của + ) , màn hiǹ h sẽ hiê ̣n , màn hiǹ h sẽ hiê ̣n , nhâ ̣p , nhấ n , màn hiǹ h sẽ Ta đươ ̣c đáp án màn hiǹ h là Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2/ Nhâ ̣p hiê ̣n , nhâ ̣p ̉ , nhâ ̣p , nhấ n , màn hình sẽ Ta đươ ̣c đáp án màn hình là , màn hình sẽ hiê ̣n , nhấ n (2 − ) kế t qua cua ̉ , màn hiǹ h sẽ hiê ̣n , nhấ n 2.2 - Thay các giá tri ̣xấ p xỉ để tính lim Áp du ̣ng 1) Cho hàm số y = f ( x ) = −9 x  − 9x  Đồ thi ̣ ̀ m số có tiê ̣m câ ̣n đứng x = vì lim+   = + x →0  x  Thử bằ ng cách nhâ ̣p , nhấ n , màn hiǹ h sẽ hiê ̣n , nhâ ̣p , nhấ n 4  , màn hình hiê ̣n số khá lớn Vâ ̣y ta có thể dự đoán x → thì  −  →  X  2) Cho hàm số y = f ( x ) = 1− x x x 5  − =0 Đồ thi ̣ ̀ m số có tiê ̣m câ ̣n ngang y = vì lim f ( x ) = lim  x →+ x →+ x x x  Thử bằ ng cách nhâ ̣p nhấ n , nhấ n , màn hình sẽ hiê ̣n , nhâ ̣p  1− x , màn hiǹ h hiê ̣n số xấ p xỉ Vâ ̣y ta có thể dự đoán x → + thì   x x ,   →  BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Câu 1: Đờ thị hàm số sau có tiệm cận? A y = ax + b B y = ax + bx + d C y = ax + bx + cx + d D y = ax + b , c  0, ad − bc  cx + d ' Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, đồ thi ̣của hàm nào có tiê ̣m câ ̣n đứng 2x + A y = x + 2x + x + 2x B y = x +1 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phân tích: Đây là câu hỏi rấ t bản chỉ để kiể m tra kiế n thức lý thuyế t Các đồ thi ̣ hàm số đa thức hàm bâ ̣c nhấ t y = ax + b , hàm bâ ̣c hai y = ax + bx + c , hàm bâ ̣c ba y = ax + bx + cx + d , hàm trùng phương y = ax + bx + c đề u không có tiê ̣m câ ̣n Như vâ ̣t ta có thể dễ dàng loa ̣i bỏ đáp án A, B và C Đồ thi ̣ hàm phân thức hữu tỷ da ̣ng y = ax + b , với điề u kiê ̣n c  , ad − bc  có tiê ̣m câ ̣n cx + d đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = x bốn điều sau thỏa: lim f ( x ) = + x → x 0+ lim f ( x ) = + x → x 0− lim f ( x ) = − lim f ( x ) = − x → x 0+ Phân tích: Tuy nhiên, hàm số phân thức dạng y = x → x 0− f (x) (đã tố i giản), ta giải g(x) nhanh cách giải phương trình g ( x ) = , nghiệm phương trình (nếu có) thường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x) (ta phải kiểm tra lại g(x) cách tiń h giới ̣n) Dễ dàng nhận thấy hàm số y = sin x có tập xác định đồ thị hàm khơng có tiệm cận Như ta nhanh chóng loại đáp án D Ta la ̣i có hai phương trình x + = và x + 2x + = vô nghiê ̣m trường số thực Nên đồ thi hai ̣ hàm số của hai đáp án A và B cũng không có tiê ̣m câ ̣n đứng Câu 3: Đáp án B Phân tích: Xét 2x − =  x = lim ( 3x + 1) =    3x + = + Ta có: lim+ ( 2x − ) =   lim+ y = lim+ x → 2x − x →2  x →2 2x −  0, x   x → 2+ Đo đó đường thẳ ng x = là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số Câu 4: Đáp án A Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phân tích: Thay vì tim ̣ nghiã , ta có thể phân tić h nhanh bằ ng cách sau ̀ tiê ̣m câ ̣n theo đinh Ta thấ y cả ba phương trình: − x = 0, x = 0, x − = đề u có nghiê ̣m Do đó đồ thi ̣ của các hàm số y = 4x + x +3 2x + ,y = ,y = Như vâ ̣y đáp án B, C, D có thể không chính xác 1− x x x −1 Nhưng ta chắ c chắ n mô ̣t điề u rằ ng phương triǹ h x + = không có nghiê ̣m trường số thực đó ta dễ dàng cho ̣n đươ ̣c đáp án A Lưu ý: Ở ho ̣c sinh nên đo ̣c kỹ câu hỏi, các em chỉ lướt sơ qua thì có thể nhầ m đề là “Hàm số nào sau có tiê ̣m câ ̣n đứng” và cho ̣n sai! Câu 5: Đáp án D Tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số nế u có thì song song hoă ̣c trùng với tru ̣c tung Câu 6: Đáp án D Hàm số y = f ( x ) có tiê ̣m câ ̣n ngang y = y0 nế u mô ̣t hai điề u sau đươ ̣c thỏa: lim f ( x ) = y0 x →+ Phân tích: Đố i với hàm phân thức y = f (x) với f ( x ) ,g ( x ) là các hàm đa thức, đồ thi ̣hàm g(x) số sẽ không có tiê ̣m câ ̣n ngang bâ ̣c của f(x) lớn bâ ̣c của g(x) Từ ta thấ y đáp án A không thỏa mañ Ở câu B, y = 2x + − 6x + 11x − 14 = cũng không thỏa mañ 3x − 3x − Đồ thi ̣ ̀ m số y = tan x chỉ có tiê ̣m câ ̣n đứng, nên ta cũng loa ̣i đáp án C Lưu ý: Đố i với hàm số có da ̣ng y = ax + b + A , a  0, A  ta có thể kế t luâ ̣n đồ thi ̣ cx + d hàm số không có tiê ̣m câ ̣n ngang, mà có tiê ̣m câ ̣n xiên y = ax + b Câu 7: Đáp án D 2− 2x − x =2 = lim Phân tích: Xét lim y = lim x →+ x →+ x + x →+ 1+ x Do đó đồ thi ̣hàm số đã cho có tiê ̣m câ ̣n ngang y = Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhâ ̣n xét: - Đồ thi ̣hàm phân thức hữu tỷ da ̣ng y = ngang y = ax + b , c  0, ad − bc  có tiê ̣m câ ̣n cx + d a c - Những em quá vô ̣i hoă ̣c quá chủ quan có thể nhầ m lẫn giữa tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang hoă ̣c giữa x và y Cầ n lưu ý để tránh cho ̣n đáp án sai! Câu 8: Đáp án A Phân tích: Đối với hàm phân thức y = f (x) với f(x), g(x) là các hàm đa thức, đồ thi ̣hàm số g(x) sẽ không có tiê ̣m câ ̣n ngang bâ ̣c của f(x) lớn bâ ̣c của g(x) Do đó đáp án A là không thỏa mañ Với đáp án B, lim y = lim x →+ x →+ x + 2x − = lim x →+ x2 − 2 − x x = co tiê ̣m câ ̣n ngang Ta co mô ̣t ́ ́ 1− x 1+ nhâ ̣n xét ngắ n là đố i với hàm phân thức hữu tỷ, bâ ̣c của x ở tử bằ ng bâ ̣c của x ở mẫu, đồ thi ̣hàm số thường có tiê ̣m câ ̣n ngang Đáp án C cũng thỏa mañ Đáp án D thỏa mañ vì lim y = lim 2x = x →− x →− Lưu ý: Nhiều em vội vàng chưa vững kiến thức lầm hàm y = 2x thành hàm y = 2x , hoă ̣c sẽ nghi ̃ hàm y = 2x không có tiê ̣m câ ̣n và dẫn tới cho ̣n sai Câu 9: Đáp án D Phân tích: Tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y = f ( x ) vuông góc với tru ̣c tung Như vâ ̣t ta nhâ ̣n đáp án là D Ghi chú: Câu lý thuyết túy nên dô, nhiên đọc đáp án lướt qua em nhầm "tiệm cận ngang song song với trục hoành" chọn đáp án B Thật ra, tiệm cận ngang đồ thị hàm số song song trùng với trục hồnh xác Câu 10: Đáp án D Phân tích: Tiệm cận ngang tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) có ln vng góc Câu 11: Đáp án C Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phân tích: Để ý ta thấy đồ thị hàm số y = x + 3x + x x = + + không có tiê ̣m câ ̣n 6 x + 3x + Lưu ý: - Một số em lướt nhanh qua lầ m hàm y = là hàm phân thức hữu tỷ và bỏ qua - Hàm số mũ y = e x có tiê ̣m câ ̣n ngang bên trái và hàm lươ ̣ng giác y = tan x có tiê ̣m câ ̣n đứng, các em chưa vững lỹ thuyế t cũng có thể lầ m là chúng không có tiê ̣m câ ̣n - những em hấ p tấ p có thể nhâ ̣n đinh ̣ hàm y = 2x + + thành hàm bâ ̣c nhấ t y = 2x + x −1 nên cũng có thể cho ̣n sai - Các em nên đo ̣c kỹ đề để tránh nhầ m lẫn giữa câu hỏi “không có tiê ̣m câ ̣n” và “có tiê ̣m câ ̣n” Câu 12: Đáp án D Phân tích: Ta nhâ ̣n rằ ng hàm số y = −5 ( x − 2)  0, x  / 2 nên đồ thị ln nằm bên trục hồnh Đồng thời x = hàm số không xác đinh ̣ nên đường thẳ ng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Như (I) (II) Ta loại C Xét lim y = lim x →+ x →+ −5 ( x − 2) = nên hàm số nhâ ̣n đường thẳ ng y = (tru ̣c hoành) làm tiê ̣m câ ̣n ngang Mê ̣nh đề (III) sai Đồng thời để ý chút ta nhận hàm số khơng xác định tồn R nên không thể nghịch biến R Vậy mệnh đề (V) sai Do ta có thể chọn đáp án D mà khơng cần xét tính - sai mê ̣nh đề (IV), Ghi chú: Vì câu hỏi trăc nghiệm nên ta can bò qua số bước khơng cần thiết tính đạo hàm mệnh đề (IV) Trong số trường hợp, việc tính đạo hàm gây thời gian số em, nên cân đọc kĩ đề đáp án, để tránh lãng phí thời gian vơ ích Câu 13: Đáp án C Phân tích: Đố i với hàm phân thức hữu tỷ y = ax + b , c  0, ad − bc  ta có: cx + d Tâm đố i xứng là giao điể m của hai đường tiê ̣m câ ̣n Dễ dàng ta thấ y đồ thi ̣ ̀ m số y = 2x + nhâ ̣n đường thẳ ng x = làm tiê ̣m câ ̣n đứng 5− x Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2x + = −2 Do đó đường thẳ ng y = −2 là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ x →+ − x Ta la ̣i có: lim y = lim x →+ hàm số Từ đó ta suy ( 5, −2 ) là tâm đố i xứng của đồ thi ̣hàm số Nhâ ̣n xét: Các em học sinh thường bất cấn quan sát đa thức "5 − x" ở mẫu Mô ̣t số em lướt dễ nhầ m số tự “5” thành đa thức “5x” dẫn tới nhầ m tiê ̣m câ ̣n ngang thành y = và cho ̣n đáp án A Ngoài các em cũng có thể nhầ m lẫn giữa tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang, hoă ̣c chưa biế t tâm đố i xứng là gì kiế n thức bản còn yế u, dẫn tới cho ̣n sai Câu 14: Đáp án B Phân tích: lim y = lim x →+ x →+ x −3 = nên đồ thi ̣ hàm số nhâ ̣n đường thẳ ng y = là tiê ̣m câ ̣n + 4x ngang Ta la ̣i có: + 4x  0, x  , nên hàm số khơng có tiệm cận đứng Những vấn đề tiệm cận xiên khơng có kiến thức chương trình chuẩn, ta nhớ "đồ thị hàm phân thức hữu tỷ có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận xiên" Như vâ ̣y, đồ thi ̣của hàm số đã cho chỉ có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n Lưu ý: Các em cẩ n thâ ̣n quan sát mẫu số , tránh nhầ m lẫn hàm "2 + 4x " thành "2 + 4x " , dẫn đế n kế t luâ ̣n hàm số có thêm tiê ̣m câ ̣n đứng x = −1 và cho ̣n sai Câu 15: Đáp án A Phân tích: Ta có: lim y = lim x →+ x →+ ngang y = 3x 2 = lim = nên đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n x →+ 2x + 3x 2+ x 3x 3x = Ta để ý sẽ thấ y y = 2x + 3x 2x + Xét phương triǹ h: 2x + =  x = −3 Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  −9  0  x →−  3x lim + ( 2x + 3) =   lim + y = lim + = − 3 2x + x →− x →− x →−  2  −3  2x +  0, x   lim + ( 3x ) = Do đó đường thẳ ng x = − là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số Như vâ ̣y đồ thi ̣hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang Nhâ ̣n xét: Sai lầ m phổ biế n ở là các em thường không nhâ ̣n hàm số y = 3x còn 2x + 3x có thể đơn giảm x, dẫn tới xét phương triǹ h y = 2x + 3x có hai nghiê ̣m và kế t luâ ̣n đồ thi ̣ hàm số đã cho đế n đường tiê ̣m câ ̣n đứng và cho ̣n sai! Câu 16: Đáp án C Phân tích: Như đã phân tić h ở các câu trước đồ thi ̣ hàm số y = 2x + sẽ không có tiê ̣m x −5 câ ̣n ngang Ta la ̣i thấ y: đồ thi ̣ ̀ m số y = 2x + 2x − 10x + có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng x = = x −5 x −5 Như vâ ̣y ta cho ̣n đươ ̣c C Câu 17: Đáp án C Phân tích: Ta thấ y rằ ng đường tiê ̣m câ ̣n mà vuông góc với tru ̣c hoành thi chỉ có thể là tiê ̣m câ ̣n đứng, các đáp án chỉ có x = thỏa điề u này Kiể m tra la ̣i ta thấ y đường x = có qua M ( 3; ) Lưu ý: nhắ c nhở lại đơi câu hòi trắc nghiệm có thể đánh lạc hướng chúng ta, trường hợp câu tinh ý phán đoán chút ta có thể nhâ ̣n kết quà C mà khơng cầ n kiểm tra tính đúng-sai A, B, D (vì trắc nghiệm chi cỏ đáp án đúng) Câu 18: Đáp án C - Xét:  x=2 x2 − =  x2 − =    x = −2 - Từ nhìn nhanh ta có hàm số có hai tiê ̣m câ ̣n đứng là x = và x = −2 - Giải thić h ki ̃ hơn: Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải lim x =    x  lim x − =   lim+ y = lim+ = +; x → 2+ x →2 x →2 x −4  x −  0, x   x → 2+ lim x = −2    x  lim− x − =  lim− y = lim− = −;  x →2 x →2 x −4  x →2 x −  0, x  −2  x → 2− Như vâ ̣y đáp án A và D đã bi ̣loa ̣i Ta la ̣i xét: lim y = lim x →+ Và lim y = lim x →− x →− x →+ x x −4 x x −4 = lim x →− = lim x →+ x x 1− x x x 1− x = lim x →− = lim x →+ − 1− x 1− x =1 = −1 - Như vâ ̣y đồ thi ̣hàm số cũng có hai tiê ̣m câ ̣n ngang là y = và y = −1 Vâ ̣y đồ thi ̣hàm số này có hai tiê ̣m câ ̣n ngang và hai tiê ̣m câ ̣n đứng Lưu ý: Bài này dễ khiế n các em sai vì lầ m tưởng giới ̣n của hàm y = x x −4 x → + và x → − là Hai giới ̣n này khác vì đưa x khỏi biể u thức chứa thì ta phải đă ̣t x dấ u giá tri ̣ tuyê ̣t đố i Như vâ ̣y, ta có nhâ ̣n xét rằ ng, với các hàm phân thức hữu tỷ thì thường giới ̣n x → + và x → − là bằ ng nhau, với hàm thức thì cầ n phải xem xét kiể m tra cẩ n thâ ̣n Câu 19: Đáp án C Phân tích: Từ các bài tâ ̣p ta dễ dàng nhâ ̣n đồ thi ̣ hàm số y = hàm số y = 2x + và đồ thi ̣ x+2 chỉ có hai tiê ̣m câ ̣n Như vâ ̣y A và B không phải đáp án chiń h xác 15x + Đáp án D cũng bi ̣ loa ̣i vì y = x2 − chỉ có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang, và không có tiê ̣m câ ̣n đứng x2 + (do x +  0, x  ) Như vâ ̣t chỉ còn đáp án C Ta có thể kiể m tra la ̣i Câu 20: Đáp án A Câu 21: Đáp án B Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phân tích: Ta thấ y phương triǹ h 4x − =  x = Dựa vào đinh ̣ nghiã và các quy tắ c tính giới ̣n nên đường thẳ ng x = là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số cầ n tim ̀ Lưu ý: Các em làm câu này thường dễ bi ̣ mắ c lừa, dành thời gian cho viê ̣c tiń h giá tri ̣ của a, thâ ̣m chí còn có thể vì vâ ̣t mà lẫn lô ̣n giá tri ̣của a và x dẫn tới kế t quả sai! Câu 22: Đáp án D Phân tích: Ta biết vói hàm số loại đồ thị cỏ tâm đối xứng giao điểm hai đường tiệm cận Dễ thấy đường thẳng x = Và đường thẳng y = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do ta loại A C a tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do hàm số qua A ( 2;1) nên thay vào y =  hàm số là y = ax + ta đươ ̣c: 2.2 + = 2a +  a = 2x + x +3 và đường thẳ ng y = là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số 2x +  −1  Do đó  ,  là tâm đố i xứng của đồ thi ̣hàm số  2 Câu 23: Đáp án B Ta có tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣là: x = b −b  b2 − 4ac 2x + a =  b = 10 y= 2a 5x − 10 Đồ ng thời đồ thi ̣ hàm số qua P ( 3;1) nên thay vào y= 2x + a 5x − 10 ta đươc̣ : 5.3 −10 = 2.3 + a  a = −1 Do đó hàm số cầ n tim ̀ là: y = 2x − 5x − 10 Câu 24: Đáp án B Theo đề bài, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm cách trục hoành y = mô ̣t đoa ̣n d =  y = là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3x − 3x − x = + nên đồ thi ̣ham số không Xét hàm số y = có lim y = lim = lim ̀ x →+ x →+ x →+ x−2 x−2 1− x 3x − 2 có tiê ̣m câ ̣n ngang Và hàm số y = 3x ( x − 2) có lim y = lim x →+ x →+ 3x ( x − 2) 3x = lim =03 x →+ x − 4x + x →+ x −4+ x = lim nên tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số không thỏa mañ Ta loa ̣i A và C Ta la ̣i xét hàm số y =  hàm số y = −22x 3x − 0x0 có y ' = 2 x −4 x − ( ) 3x − không đồ ng biế n các khoảng xác đinh ̣ x2 − Loa ̣i D Như vâ ̣y chì còn B Ta có thể kiể m tra la ̣i, đồ thi ̣ hàm số y = 3x − không xác đinh ̣ ta ̣i x = Đồ ng thời: x−2 3− 3x − x = nên y = la tiê ̣m câ ̣n ngang cua y = 3x − lim y = lim = lim ̉ ̀ x →+ x →+ x − x →+ x−2 1− x Và y ' = ( x − 2)  0, x  y= 3x − đồ ng biế n các khoảng xác đinh ̣ x−2 Câu 25: Đáp án C Phân tích: Xét x  , ta thấ y hàm số y = x + 3x + là hàm đa thức bâ ̣c ba nên đồ thi ̣hàm số sẽ không có tiê ̣m câ ̣n Xét x  , hàm số y = 2x + có x = là tiê ̣m câ ̣n đứng điề u này bi ̣ loa ̣i (do ta chỉ − 2x xét x  ) Từ ta thấ y đáp án B không thỏa mañ 2+ 2x + x = −1 = lim Ta có: lim y = lim x →− x →− − 2x x →− −2 x Do đó (C) có y = −1 là tiê ̣m câ ̣n ngang, đồ ng thời cũng là tiê ̣m câ ̣n nhấ t Như vâ ̣y ta có thể loa ̣i D và A Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhâ ̣n xét: Những em ít tiế p xúc với những da ̣ng hàm số có điề u kiê ̣n theo x chẳ ng ̣n f ( x ) , a  x  b  f ( x ) , x  a  y= , y =  g ( x ) , x  a , nên dễ bỡ ngỡ Tuy nhiên những da ̣ng này cũng đề u g ( x ) , x  a  h (x), x  b  có cách làm tương tự với hàm số y = f ( x ) thông thường, các đinh ̣ lý, tiń h chấ t đề u có thể áp du ̣ng biǹ h thường ta chỉ cầ n lưu ý thêm điề u kiê ̣n của x cho đúng với đề bài Câu 26: Đáp án B Phân tích: Ta thấ y tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số là x = Đồ ng thời xét: lim y = lim x →+ Và lim y = lim x →− x →− x − 6x + = lim x →+ 2x + x →+ x − 6x + = lim x →+ 2x + Nên đồ thi ̣hàm số nhâ ̣n y = Do đó, đồ thi ̣hàm số y = −3 6 + 1− + x x = lim x x =1 x →+ 3  2+ x2+  x x  x 1− 6 + − 1− + x x = lim x x = −1 x →− 3  2+ x2+  x x  x 1− −1 và y = làm các tiê ̣m câ ̣n ngang 2 −3 −1 x − 6x + có đường tiê ̣m câ ̣n là x = ; y = ; y = 2 2x + So sánh đáp án ta thấ y chỉ có B là thỏa mañ Lưu ý: Một số em nhầm lẫn ký hiê ̣u x và y tiê ̣m cận tiệm cận ngang, dẫn tới chọn sai sang đáp án A C Các em nên cẩn thận, phân biệt thật kỹ khái niệm theo định nghĩa, để tránh nhầm lẫn chọn sai đáp án Đồng thời lưu ý với em lần rằ ng đưa x khỏi biểu thức chứa căn, cần phải có dấu giá trị tuyệt đối Câu 27: Đáp án B Phân tích: lầ n lươ ̣t xét: - Hàm số y = − x , −1  x  xác đinh ̣  −1;1) - Hàm số y = x−2 , x  xác đinh ̣ 1;+ ) và đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng là x = , x −1 1− x−2 x =1) = lim tiê ̣m câ ̣n ngang là y = (do lim y = lim x →+ x →+ x − x →+ 1− x Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải - Hàm sớ y = x , x  −1 xác đinh ̣ ( −; −1) Ta có: ( −; −1)   −1;1)  1; + ) = Do đó tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số y = f ( x ) đã cho xác đinh ̣ , đồ ng thời x = và y = lầ n lươ ̣t là tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ ̀ m số Như vâ ̣y A, C, D đề u bi ̣loa ̣i Ta la ̣i thấ y, x =   −1;1) , hàm số y = f ( 0) = − 02 =  Lưu ý: Yêu cầ u của đề bài là tim ̀ đáp án “không chiń h xác”, các em nên lưu ý điề u này để tránh nhầ m lẫn đáng tiế c Câu 28: Đáp án B Xét  ' = − ( m + 1)  − ( m + 1) + =  0, m  2  x − ( m + 1) x + ( m + 1) − = có hai nghiê ̣m phân biê ̣t x1 = m + 3, x = m −    Ta có: lim + =   x →( m + )  2 x − ( m + 1) x + ( m + 1) −  0, x  m + 3 lim + x − ( m + 1) x + ( m + 1) − = x →( m + )  lim + y = lim x →( m + 3) x → ( m + 3) + x − ( m + 1) x + ( m + 1) − 2 = +    Và lim − =   x →( m −1)  2 x − ( m + 1) x + ( m + 1) −  0, x  m − 1 lim − x − ( m + 1) x + ( m + 1) − = x →( m −1)  lim − y = lim x →( m −1) Do đó y= x →( m −1) − x1 = m + x − ( m + 1) x + ( m + 1) − và = + x = m − đề u là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số x − ( m + 1) x + ( m + 1) − Ta la ̣i có: lim x → x − ( m + 1) x + ( m + 1) − =0 Nên hàm số cũng có y = là mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang Vâ ̣y đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n Câu 29: Đáp án C Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đờ thi ̣ ̀ m số y = Đồ thi ̣ ̀ m số y = 2x + có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng x =  i = x −3 x2 + không xác đinh ̣ ta ̣i x = và x = −2 x2 −   x2 +  = + Ta có: lim+ x + =    lim+ y = lim+ x →2 x →2 x →2 x −4  x −  0, x    lim x − = x → 2+   x2 +  = + Và lim− x + =    lim− y = lim− x →2 x →2 x →2 x −  x −  0, x  −2   lim− x − = x →2 x2 + Do đó đồ thi ̣hàm số y = có hai tiê ̣m câ ̣n đứng x = và x = −2  j = x −4 Do đó, ta có i  j Câu 30: Đáp án A mx + Để ý ta nhâ ̣n thấ y rằ ng thay các giá tri ̣ m  vào hàm số y = ta có: 2x − lim y = lim x →+ x →+ + x x = + − x x2 m+ Như vâ ̣y đồ thi ̣hàm số không có tiê ̣m câ ̣n ngang, m  Khi m = , ta có y = Đồ thi ̣hàm số có y = là tiê ̣m câ ̣n ngang 2x − Câu 31: Đáp án C Hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng  x + 2ax − 6a + có nghiê ̣m a  −7 Xét:  '   a + 6a −     a 1 Như vâ ̣y hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng a  −7 hoă ̣c a  Câu 32: Đáp án D Hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng là x = m Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Để tiê ̣m câ ̣n đứng x = m qua M ( ) 3;1 thì ta phải có: m = 3m=2 Câu 33: Đáp án C Để ý ta thấ y y = x − 2x + ( x − 3)( x − 1) = = x − là hàm đa thức nên đồ thi ̣ của nó không x −3 x −3 có tiê ̣m câ ̣n  m = Đồ thi ̣ ̀ m phân thức hữu tỉ y = Xét y = 2x + có hai tiê ̣m câ ̣n  n = x −1  x =5 x + 3x + có: x − 4x − =   x − 4x −  x = −1   x + 3x +  = + Với x = , ta có lim+ x + 3x + = 41    lim+ y = lim+ x →5 x →5 x →5 x − 4x −  x − 4x −  0, x   lim x − 4x − = x → 5+ x + 3x + (1) ̣ ̀ m số y =  x = là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi x − 4x −   x + 3x +  = − Với x = −1 , ta có lim− x + 3x + = −1    lim− y = lim− x →1 x →1 x →1 x − 4x −  x − 4x −  0, x  −1 lim x − 4x − = x →1−  x = −1 cũng là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y = x + 3x + (2) x − 4x − 1+ + x + 3x + x x =1 = lim Ta la ̣i có lim y = lim x →+ x →+ x − 4x − x →+ 1− − x x  y = là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y = Từ (1), (2) và (3) ta suy đồ thi ̣hàm số y = Xét hàm số y = x x −4 có: x + 3x + (3) x − 4x − x + 3x + có tiê ̣m câ ̣n  p = x − 4x −  x=2 x2 − =  x2 − =    x = −2 Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải lim x =    x  x = Với , ta có: lim+ x − =   lim+ y = lim+ = + x →2 x →2 x →2 x −4  x −  0, x   x → 2+ lim x =    x  Với x = −2 , ta có: lim− x − =  lim− y = lim− = −  x →2 x →2 x −4  x →2 x −  0, x  −2  x → 2−  đồ thi ̣hàm số y = x x −4 Ta la ̣i có: lim y = lim x →+ Và lim y = lim x →− x →− x →+ x x2 + có hai tiê ̣m câ ̣n đứng là x = và x = −2 x x2 + = lim = lim x →− x →+ x = lim x →+ x 1− x x x 1− x = lim x →− 1− x − 1− x =1 = −1  đồ thi ̣hàm số cũng có hai tiê ̣m câ ̣n ngang là y = và y = −1 Do đó, đồ thi ̣hàm số này có hai tiê ̣m câ ̣n ngang và hai tiê ̣m câ ̣n đứng  q = Vâ ̣y, ta đươ ̣c: m  n  p  q Câu 34: Đáp án A Go ̣i đồ thi ̣hàm số cầ n tìm là ( C )  1 (C) có giao của hai đường tiê ̣m câ ̣n là M  ;   3 x= và y = lầ n lươ ̣t là tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của (C) 3 Từ ta loa ̣i đươ ̣c các đáp án B và D Ta la ̣i có (C) qua A ( 3;1) , thay x = vào y = y= 3+ x+4 = (thỏa mañ ) đươ ̣c 3.3 − 3x − x+4 chiń h là hàm số cầ n tim ̀ 3x − Câu 35: Đáp án A Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2m + 3mx + 2m + x = 3m Xét: lim y = lim = lim x →+ x →+ 3m − x + x →+ ( ) 3m − + 3m − x 3m + −2  m = 3m =  9m − 3m − =   Để hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang y =   3m −  m =1 So sánh đáp án ta thấ y có m = thỏa mañ Câu 36: Đáp án A Ta thấ y đồ thi ̣của cả hàm số ở đáp án đề u nhâ ̣n y = làm tiê ̣m câ ̣n ngang Xét M, N, P, Q lầ n lươ ̣t là giao điể m của bố n đồ thi ̣ hàm số y = y= x−2 x+2 ,y = , 2x − 2x − x+2 x−2 và y = với tru ̣c tung ( x = 0) 2x + 2x + Thay x=0 lầ n lươ ̣t vào các hàm số ta đươ ̣c to ̣a các đô ̣: M ( 0;1) , N ( 0; −2) , P ( 0;2 ) ,Q ( 0; −2 ) Như vâ ̣t, chỉ có điể m M ( 0;1) thỏa mañ khoảng cách từ nó đế n tiê ̣m câ ̣n ngang y= 1 : d ( M; y ) = − = 2 Vâ ̣y y = x−2 là hàm số cầ n tim ̀ 2x − Câu 37: Đáp án D Trước tiên ta cầ n tim ̀ m để biế t chiń h xác hàm số Xét phương triǹ h: (m y= + 2m − ) x − ( 2m + 1) ( 2m + 3) x − (1) m − =  m − =  m = 2 Ta có: m = là nghiê ̣m nguyên dương của phương triǹ h  m = là giá tri ̣cầ n tim ̀ của m Thay m = vào (1) ta đươ ̣c: y = 4x − 9x − Dễ thấ y rằ ng x = và x = −1 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số  a = 2 Đồ ng thời y = 4 là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số  b = 9 Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... Đáp án 1- D 2-C 3-B 4- A 5-D 6-D 7-D 8-A 9-D 10 -D 11 -C 12 -D 13 -C 14 -B 15 -A 16 -C 17 -C 18 -C 19 -C 20-A 21- B 22-D 23-B 24- B 25-C 26-B 27-B 28-B 29-C 30-A 31- C 32-D 33-C 34- A 35-A 36-A 37-D Trang 15 http://dethithpt.com... với tru ̣c hoành B Tiệm cận ngang song song với trục hồnh C Tiệm cận ngang ln song song với trục tung D Tiệm cận ngang vng góc với trục tung Câu 10 : Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm... góc Câu 11 : Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận? A y = 2x + + x 1 B y = tan x x + 3x + C y = D y = e x Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 12 : Cho