Tiet 37 PHUONG PHAP QUY NAP TOAN HOC

Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn: 10.11.2015 Ngày dạy: 13.11.2015 GV Nguyễn Văn Hiền Tuần: 12 Tiết: 37 Chương II: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài 1:PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm Về kiến thức: Hiểu phương pháp quy nạp toán học Về kỹ năng: Biết cách chứng minh số mệnh đề đơn giản quy nạp Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc, tự giác, hứng thú nhận thức tri thức - Hiểu nội dung phương pháp B Chuẩn bị : Chuẩn bị giáo viên SGK, tài liệu giảm tải, chuẩn KT-KN, Chuẩn bị học sinh SGK,Đọc trước nội dung nhà C Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình lên lớp 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số - Ổn định trật tự Kiểm tra cũ Kết hợp học Bài Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp tóan học Hoạt động giáo viên học sinh G: ?Định nghĩa mệnh đề H: Mệnh đề khẳng định sai G: Yêu cầu HS làm HĐ sgk H: Hiểu thực nhiệm vụ H: Trả lời: +) P(1), P(4): đúng; P(5): Sai ⇒ ∀n ∈ ¥ ∗ : P (n) sai +) Q(1), …Q(5): Đúng Dự đốn Q(n): ∀n ∈ ¥ ∗ G: Kết luận G: Lưu ý: Phép thử với n = 1, 2, 3, 4, CM cho KL trường hợp tổng quát Muốn CM ta phải CM với n - Trở lại VD trên, thử với n>5, dù Q(n) chưa KL Q(n) với n Muốn Ghi bảng – Trình chiếu Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 mệnh đề sai ta cần trường hợp sai Phương pháp quy nạp tóan học dùng để CM mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈N* GV Nguyễn Văn Hiền I Phương pháp quy nạp tóan học B1: Kiểm tra mệnh đề với n = B2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k≥ (giả thiết quy nạp), CMR với n = k +1 Hoạt động 2: Củng cố (Bài tập vận dụng) Hoạt động giáo viên học sinh Vận dụng PPQN để CM đẳng thức G: Hướng dẫn HS CM Yêu cầu HS nhắc lại bước CM phép quy nạp H: bước… G: n = 1? H: n = 1, VT có phần tử 1, VP H: Khai triển biểu thức để đẳng thức cần CM Ghi bảng – Trình chiếu II Ví dụ áp dụng CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + + + + (2n − 1) = n B1: n = 1, ta có = 12 B2: Giả sử đẳng thức với n = k ≥ 1, tức là: + + + + (2k − 1) = k Ta cần CM biểu thức với n = k+ 1, nghĩa là: + + + + (2k − 1) +  ( k + 1) − 1 = ( k + 1) Thật vậy, theo gtqn ta có: + + + + (2k − 1) +  ( k + 1) − 1 = k +  ( k + 1) − 1 = k + 2k + = ( k + 1) Vậy đẳng cho CM n(n + 1) G: Yêu cầu HS suy nghĩ, CM theo bước CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + + + + n = phép quy nạp B1: n = 1, VT = VP =1 B2: Giả sử đẳng thức với n = k ≥ 1, tức là: H: Hiểu thực nhiệm vụ k (k + 1) + + + + k = Ta cần CM đẳng thức với n = k +1, nghĩa là: (k + 1)(k + 2) G: Lưu ý HS để CM đẳng thức với n = + + + + k + ( k + 1) = k+1, ta cần sử dụng giả thiết quy nạp biến Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có: đổi CM k ( k + 1) + + + + k + ( k + 1) = + ( k + 1) H: Theo dõi, CM (k + 1)(k + 2) == Vậy đẳng thức cho CM Tương tự, HS CM đẳng thức cho VD3 1 1 2n − CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ : + + + + n = n 2 B1: n = 1, VT = VP =1/2 H: Xác định giả thiết quy nạp đẳng thức B2: Giả sử đẳng thứck với n = k ≥ 1, tức là: 1 1 −1 cần CM + + + + k = k 2 Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Ta cần CM đẳng thức với n = k +1, nghĩa là: 1 1 2k +1 − + + + + k + k +1 = k +1 2 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có: 1 1 2k − 1 + + + + k + k +1 = k + k +1 2 2 Vận dụng PPQN để CM bất đẳng thức k k +1 2(2 − 1) + − G: Hướng dẫn học sinh CM mệnh đề Q(n) = = k +1 VD đầu 2k +1 Vậy đẳng thức cho CM CM ∀n ∈ ¥ ∗ : 2n > n B1: Với n = 1: ta có mđề đúng: 2>1 B2: Giả sử mđề với n = k ≥ 1, tức là: 2k > k Ta cần CM: 2k+1 > k+1 Thật vậy, từ giả thiết quy nạp: 2k > k ⇒ 2.2k > 2k ≥ k + ⇒ 2k +1 > k + (đpcm) G: Giới thiệu ý SGK H: theo dõi ghi nhận kiến thức III.Chú ý: (SGK) Củng cố - Các bước PP chứng minh quy nạp toán học - Cách vận dụng phép quy nạp vào CM số đẳng thức có chứa n Hướng dẫn học nhà - Đọc VD lại SGK - Làm BT 1, 4, 5/sgk RÚT KINH NGHIỆM: ……………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng