Giáo án Đại Số 11 Ngày soạn: 11.3.2015 Ngày dạy: 14.3.2016 16.3.2016 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Tuần 28 Tiết: 66-67 Bài 2:QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp Kĩ năng: Tính đạo hàm hàm số cho dạng nói Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 66 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = C ; y = x; y = x ; y = x III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Đạo hàm số hàm số thường gặp) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv: (C)’=? Vì sao? Với C số Đạo hàm số hàm số thường gặp Gv: (x)’=? 1.1 Hàm số y = C ( C) ' = Gv: Ta biết ( x ) ' = 1; ( x ) ' = x; ( x ) ' = x , 1.2 Hàm số y = x ( x ) ' = 1, ∀x ∈ R n Hãy tổng quát ( x ) ' = ? Xem cách chứng minh Sgk Gv: Hãy tìm đạo hàm hàm số y = x , ∀x > ? n 1.3 Hàm số y = x ( n ∈ N , n > 1) ( x ) ' = n.x n n −1 1.4 Hàm số y = x , ∀x > ( x ) ' = 21x Hoạt động 2: (Quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv cho học sinh nêu quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lí Sgk 2.1 Định lí: Giả sử u=u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm thuộc khoảng xác định Ta có: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Gv: hướng dẫn học sinh chứng minh hai công thức đầu Gv: Ta mở rộng cho công thức tính đạo hàm tổng tích hàm số Gv: Tính (k.u)’ với k số? ' 1 Gv: Tính ÷ = ? v Gv cho học sinh làm ví dụ áp dụng a) y = x − x b) y = x − x + x − 2x c) y = x+3 Gv gọi học sinh lên bảng thực ∗ ( u ± v ) ' = u '± v ' ∗ ( u.v ) ' = u '.v + u.v ' ' u u ' v − uv ' ∗ ÷ = ;v ≠ v2 v 2.2 Hệ quả: ( u1 ± u2 ± ± un ) ' = u '1 ± u '2 ± ± u 'n • ( u.v.w ) ' = u ' vw + uv ' w + uvw ' ( ku ) ' = ku ', k ∈ R • • ' v' 1 • ÷ = − ;v ≠ v v Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: a) y ' = ( x − x ) ' = 15 x − 10 x ( ) b) y ' = x − x + x ' = x − x + ' − 2x c) y ' = ÷= x+3 = x ( − x ) ' ( x + 3) − ( − x ) ( x + 3) ' ( x + 3) −2( x + 3) − (1 − x) =− ( x + 3) ( x + 3) Củng cố: • Công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp • Các quy tắc tính đạo hàm Dặn dò: • Nắm vững công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp quy tắc tính đạo hàm • Bài tập nhà: 1, trang 162, 163 Sgk TIẾT 67 I/ Ổn định lớp: x2 + x − II/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số: y = x +1 III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv vẽ hình minh hoạ nêu khái niệm hàm số Đạo hàm hàm số hợp hợp 3.1 Hàm hợp f g a x b Gv: Hãy cho vài hàm số hợp? Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng y=f(u) c u=g(x) d R y= f(g(x)) Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Hàm số y=f(g(x)) gọi hàm hợp hai hàm y=f(u) u=g(x) Ví dụ: a) y = ( − x ) 10 hàm hợp hai hàm y = u10 u = − x3 b) y = x + x + hàm hợp hai hàm y = u u = x + x + Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm hàm số hợp) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv nêu công thức tính đạo hàm hàm số hợp Gv: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( − x ) n n −1 Ap dụng CT: ( u ) ' = n.u u ' ( n ∈ N , n > 1) ; u = u ( x) b) y = 3x − ' u' 1 áp dụng: ÷ = − ; u = u ( x) u u ' u' ; u = u ( x) c) y = x + x − ; CT: u = u ( ) 3.2 Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm x u 'x hàm số y=f(u) có đạo hàm u y 'u Khi hàm số y=f(g(x)) có đạo hàm x là: y 'x = y 'u u 'x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: 2 a) Ta có y ' = ( − x ) ( − x ) ' = −6 ( − x ) ' ( 3x − ) ' 15 =− b) y ' = ÷ =− 2 3x − ( 3x − ) ( 3x − ) c) (x y' = + 3x − 5) ' x + 3x − Củng cố: • Công thức tính đạo hàm hàm số hợp • Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa) ' u' n n −1 1 u ' = n u u ' n ∈ N , n > ; u = u ( x ) ( ) • Chú ý: ( ) ; ÷ = − ; u = u ( x) ; u u Dặn dò: • Nắm vững quy tắc, công thức để làm toán • Bài tập nhà: 3,4,5 trang 162, 163 Sgk Tiết sau luyện tập = 2x + x + 3x − ( u) ' = u' u ; u = u ( x) RÚT KINH NGHIỆM: ……………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng