Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ppt

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu Người soạn: Ngô Viết Nhật Quang Giáo viên Trường THPH Thừa Lưu.. Mục tiêu: Về kiến thức và kĩ năng: Giúp học sinh - Hiểu cách chứng minh c

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

Người soạn: Ngô Viết Nhật Quang

Giáo viên Trường THPH Thừa Lưu

Tiết 66: §2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

(SGK Đại số & Giải tích 11 Chuẩn)

-

I Mục tiêu:

Về kiến thức và kĩ năng:

Giúp học sinh

- Hiểu cách chứng minh các định lí 1, 2 và các quy tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu tích và thương các hàm số

- Thực hiện được các hoạt động 1, 2, 3 và 4 trong SGK

Về thái độ học tập:

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

II Chuẩn bị bài học:

Chuẩn bị của GV:

+ Chuẩn bị các phiếu học tập

+ Thước kẻ, phấn màu,

+ Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi

Chuẩn bị của HS:

Học sinh cần nhớ lại:

+ Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa;

Phương pháp tìm giới hạn:  

  0

lim

x x

u x

v x

x x u x x x v x

+ Công thức:

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xen hoạt động nhóm

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

1 Bài cũ:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

1 y 6 3  x tại x  0 1

yx tại điểm x tuỳ ý Dự đoán đạo hàm của hàm số 2007

yx tại điểm x tuỳ ý

2 Bài mới:

Đặt vấn đề:

Việc tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa nói chung phức tạp Đối với một số hàm số thường gặp, ta có những công thức cho phép tính một cách nhanh chóng đạo hàm của chúng tại một điểm

I Đạo hàm của một số hàm số thường

gặp

- Giới thiệu định lí 1:

Hàm số n( , 1)

yx n ¥ n có đạo hàm tại

mọi x  ¡ và  n ' n 1

x nx 

Hướng dẫn cho HS chứng minh định lí

1:

Vận dụng các bước tính đạo hàm bằng

định nghĩa và công thức:

với mọi số tự nhiên n 2

(nhận xét):

1/  '

?

c  (c là hằng số)

2/  x ' ?

GV khẳng định:

1/  c ' 0

2/  x ' 1

 Thực hiện theo yêu cầu của GV

 nhận xét:

1/  c ' 0

2/  x ' 1

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu Hoạt động 1:

GV yêu cầu học sinh chứng minh các

khẳng định trong nhận xét trên

- Giới thiệu định lí 2:

Hàm số y x có đạo hàm tại mọi x

dương và

 x ' 21

x

-HD chứng minh định lí 2:

Vận dụng các bước tính đạo hàm bằng

định nghĩa và phương pháp tìm giới hạn:

 

 

0

lim

x x

u x

v x

x x u x x x v x

Hoạt động 2:

Có trả lời ngay được không, nếu yêu cầu

 Thực hiện theo yêu cầu của GV

 Chứng minh Định lí 2:

Giả sử x là số gia của x dương sao

cho x  x 0.Ta có

     ;

1

y



0

1

2

x

y

 



Vậy đạo hàm của hàm số y x là

2

y

x

tính đạo hàm của hàm số f x  x tại

Chú ý:

Hàm sốy x xác định với mọi x không

âm và chỉ có đạo hàm khi x dương

II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích,

thương

1 Định lí :

Định lí 3:

- Yêu cầu HS phát biểu thành lời

Định lí 3

- Hưóng dẫn chứng minh Định lí 3

Bằng quy nạp toán học, ta chứng minh

được:

 ' 

3

f  không tồn tại ;

 

4

4

2 4

 HS nắm được nội dung Định lí 3:

Định lí 3:

Giả sử uu x , vv x  là các hàm

số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

uv u v (1)

uv u v (2)

u v u v u v (3)

2

.

u u v u v



 



 

  vv x  0 (4)

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu  1 2  1 2

u u  u u u  u

Hoạt động 3:

Áp dụng công thức trong Định lí 3, hãy

tính đạo hàm của các hàm số

y x x

2 Hệ quả:

Hoạt động 4:

Hệ quả 1:

Nếu k là một hằng số thì  ' '

Yêu cầu HS chứng minh Hệ quả 1 nà

 Thực hiện theo yêu cầu của GV

Hoạt động 3:

Đáp số:

2

3

7 ' 2

x y

x

Hoạt động 4:

Hệ quả 1:

 

yku x

 Giả sử x là số gia của x Khi

đó:

y y x x y x

    

Hệ quả 2:

' 2



 

 

 

  (vv x  0)

Củng cố - luyện tâp-hướng dẫn công

việc về nhà:

Lí thuyết:

+ Đạo hàm của các hàm số thường gặp

+ Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Bài tập:



  ;



0

lim

x

y

ku x x

 







Thực hiện theo yêu cầu của GV



Lí thuyết:

Xem ở SGK

Bài tập:

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

Tìm đạo hàm của các hàm số:

3

yx x  x x ;

5 7

x

y

x







BT về nhà:

BT1, BT2, BT3 (b, c, d), BT5 trang

162,163 SGK

2

x

2 ' 8 2

y x



 Ghi BT về nhà