Các quy tăc tính đạo hàm tiết 2

KIEÅM TRA BAØI Câu 1 Câu 2 Hãy nhắc lại cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa ? Cho hàm số xác định trên ( ) ;a b ( ) y f x= và một điểm ( ) 0 ;x a b∈ . Để tính ( ) f x ′ ta thực hiện các bước sau:  Bước 1: Giả sử x ∆ là số gia của đối số tại điểm ( ) ( ) 0 0 y f x x f x ∆ = ∆ + − . Tính 0 x  Bước 2: Lập tỉ số: /y x ∆ ∆  Bước 3: Tính ( ) 0 lim / x y x ∆ → ∆ ∆ Đáp án Tính đạo hàm của các hàm số sau: ( ) 7 .a f x x = ( ) .b g x x = TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN HỒI BỘ MƠN TỐN LỚP 11A3 BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. o hm ca mt s hm s thng gp Cng c II. o hm ca tng, hiu tớch, thng III. o hm ca hm hp BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM 1. nh lý 3: Gi s ( ) ( ) u = u x ;v = v x l cỏc hm s cú o hm ti im x thuc khong xỏc nh. Ta cú: ( ) u+ v = u + v ( ) u - v =u - v ( ) uv = u v +uv ữ 2 u u v - uv = v v Chng minh: ( ) u+ v =u + v Xột hm s y = u + v . Gi s x l s gia ca x. Ta cú: u l s gia tng ng ca u. v l s gia tng ng ca v. Suy ra s gia tng ng ca y l: ( ) ( ) ( ) ( ) y = u+ u + v + v - u+ v = u+ v y u + v = x x x 0 x 0 x 0 x 0 y u + v u v lim = lim = lim + lim = u' + v' x x x x Vy ( ) u+ v =u + v I. o hm ca mt s hm s thng gp Cng c II. o hm ca tng, hiu tớch, thng III. o hm ca hm hp BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM 1. nh lý 3: M rng: Bng phng phỏp qui np, ta cú: ( ) = 1 2 n 1 2 n u u u u u u Vớ d: 5 3 y = x - x + x - 3 Tớnh o hm ca hm s sau: Gii ( ) 5 3 y = x - x + x - 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 = x - x + x - 3 4 2 = 5x - 3x +1 I. o hm ca mt s hm s thng gp Cng c II. o hm ca tng, hiu tớch, thng III. o hm ca hm hp BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM 2. H qu: Nu k l mt hng s thỡ ( ) ku =ku H qu 1: H qu 2: ữ 2 1 v = - v v ữ 2 1 y = 3x +5x - 7 Vớ d: y = 2 1 3x +5x - 7 Tớnh o hm ca hm s sau: Gii ( ) ( ) 2 2 2 3x +5x - 7 = - 3x + 5x - 7 ( ) 2 2 6x + 5 = - 3x +5x - 7 I. o hm ca mt s hm s thng gp Cng c II. o hm ca tng, hiu tớch, thng III. o hm ca hm hp BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM 1. Hm hp: ( ) a b ( ) c d . x g . ( ) u g x= f . ( ) y f u= ( ) ( ) y f g x= Gi s u = g(x) l hm s ca x, xỏc nh trờn khong (a;b) v ly giỏ tr trờn khong (c;d). V y = f(u) l hm s ca u, xỏc nh trờn khong (c;d) v ly giỏ tr trờn R. Khi ú ta lp mt hm s xỏc nh trờn (a;b) v ly giỏ tr trờn R theo qui tc sau: ( ) ( ) x f g x Hm s y = f(g(x)) l hm hp ca hm y = f(u) v u = g(x). * Th no l hm hp? I. o hm ca mt s hm s thng gp Cng c II. o hm ca tng, hiu tớch, thng III. o hm ca hm hp BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM 1. Hm hp: ( ) a b ( ) c d . x g . ( ) u g x= f . ( ) y f u= ( ) ( ) y f g x= * Th no l hm hp? * Vớ d: Hm s ( ) 3 7 2 y = x - 5x l hm hp ca hm 3 y = u v 7 2 u = x - 5x Hm s 1x+ + 2 y = x l hm hp ca hm y = u v 2 u = x + x +1 I. o hm ca mt s hm s thng gp Cng c II. o hm ca tng, hiu tớch, thng III. o hm ca hm hp BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM 2. o hm ca hm hp: * nh lý 4: * Vớ d: Nu hm s u = g(x) cú o hm ti x l u x v hm s y = f(u) cú o hm ti u l y u thỡ hm hp y = f(g(x)) cú o hm ti x l y x = y u . u x . ( ) 3 7 2 y = x - 5x Tỡm o hm ca hm s Gii t 7 2 u = x - 5x thỡ 3 ' 2 u ' 6 x y = u y = 3u u = 7x -10x Theo cụng thc tớnh o hm ca hm hp: ( ) ( ) ( ) ' ' ' x u x 2 6 7 2 6 y = y .u = 3u . 7x -10x = 3 x - 5x . 7x -10x I. o hm ca mt s hm s thng gp Cng c II. o hm ca tng, hiu tớch, thng III. o hm ca hm hp BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM * Lý thuyt cn nh: ( ) u+ v =u + v ( ) u - v =u - v ( ) uv = u v +uv ữ 2 u u v - uv = v v ữ 2 1 v = - v v ' ' ' x u x y = y .u * Bi tp cng c: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: ( ) 3 y = 1- 2x 2 3x - 6x + 7 y = 4x ( ) ( ) ( ) 2 2 y = 3 1- 2x 1- 2x = -6 1- 2x 2 2 3x - 7 y = 4x . 1 Câu 2 Hãy nhắc lại cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa ? Cho hàm số xác định trên ( ) ;a b ( ) y f x= và một điểm ( ) 0 ;x a b∈ . Để tính ( ) f x ′ ta thực hiện các. điểm ( ) ( ) 0 0 y f x x f x ∆ = ∆ + − . Tính 0 x  Bước 2: Lập tỉ số: /y x ∆ ∆  Bước 3: Tính ( ) 0 lim / x y x ∆ → ∆ ∆ Đáp án Tính đạo hàm của các hàm số sau: ( ) 7 .a f x x = ( ) .b g. ẹAẽO HAỉM 2. H qu: Nu k l mt hng s thỡ ( ) ku =ku H qu 1: H qu 2: ữ 2 1 v = - v v ữ 2 1 y = 3x +5x - 7 Vớ d: y = 2 1 3x +5x - 7 Tớnh o hm ca hm s sau: Gii ( ) ( ) 2 2 2 3x +5x