Các quy tắc tính dạo hàm tiết 1

CH O M NG C C TH Y CÔ N À Ừ Á Ầ ĐẾ D TI T H C L P 11B8Ự Ế Ọ Ớ CH O M NG C C TH Y CÔ N À Ừ Á Ầ ĐẾ D TI T H C L P 11B8Ự Ế Ọ Ớ KI M TRA B I CỂ À Ũ Câu 1: a) Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm? b) Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng? Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 + x 2 theo định nghĩa? Câu 3: Nêu đạo hàm của một số hàm số thường gặp? P N Câu 1: a) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x 0 thuộc khoảng (a;b). Giới hạn hữu hạn nếu có của tỉ số khi x dần đến x 0 đ ợc gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x 0 , kí hiệu là f (x 0 ) hoặc y (x 0 ): b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng: B c 1: Tại x bất kì thuộc tập xác định cho 1 số gia x tính y=f(x+ x)-f(x) B c 2 : Tớnh 0 lim x y x ( ) ( ) 0 0 xx xfxf ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' 0 lim xx xfxf xf xx = C©u 2: Tính o h m c a h m s y = xđạ à ủ à ố 3 + x 2 theo nh đị ngh a: ĩ TX§: R, t¹i x bÊt k× thuéc TX§, cho 1 sè gia ∆ x -TÝnh ∆ y = f(x+ ∆ x) f(x) =(x+– ∆ x) 3 +(x+ ∆ x) 2 -x 3 -x 2 = ( ∆ x) 3 + 3( ∆ x) 2 .x+( ∆ x) 2 +3 ∆ x.x 2 +2 ∆ x.x -TÝnh VËy f (x) = 3x’ 2 +2x C©u 3: §¹o hµm cña mét sè hµm sè th êng gÆp: xxxxxxxx x y xx 23)23.3(limlim 222 00 +=++∆+∆+∆= ∆ ∆ →∆→∆ (c)’ = 0 (x)’ = 1 (x n )’=nx n-1 (n ≥ 2; n ∈ N) 1 ( )' , 0 2 x x x = > NÕu ®Æt u(x) = x 3 ; v(x) = x 2 vµ f(x) = x 3 +x 2, TÝnh u’(x); v’(x) vµ f’(x). Em cã nhËn xÐt g× vÒ u’(x) + v’(x) vµ f’(x) ? Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm hµm TiÕt 76 TiÕt 76 : 1. §¹o hµm cña tæng hay hiÖu hai hµm sè. : 1. §¹o hµm cña tæng hay hiÖu hai hµm sè. 2. §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè 2. §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè 1. Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số. Định lí 1: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = u(x)+v(x) và y = u(x) v(x) cũng có đạo hàm trên J và : a) [u(x) + v(x)] = u(x) +v(x); b) [u(x) - v(x)] = u(x) - v(x); Ghi chú: công thức trên viết gọn là (u+v) = u+v và (u-v)=u-v Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Chứng minh: a) Tại mỗi điểm x J, ta có: y =[u(x+x)+v(x+x)]-[u(x)+v(x)] =[u(x+x)-u(x)]+[v(x+x)-v(x)] = u +v ( ) ( ) xvxu x v x u x vu x y x x xx '' 0 0 00 limlim limlim += + = = + = Vậy [u(x)+v(x)]= u(x)+v(x) b) Chứng minh t ơng tự 1. Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm (u+v) = u+v và (u-v)=u-v Nhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tổng, hay hiệu của nhiều hàm số u,v, , w có đạo hàm trên J thì trên J ta có: ( ) ' ''' wvuwvu = Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số trên khoảng (0;+) Giải: Trên khoảng (0;+) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) x x xxxx 2 1 8 20092009 7 ' ' ' 8 ' 8 += ++=++ Vậy : ( ) x xxf 2 1 8 7' += ( ) 2009 8 ++= xxxf 1. Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm (u+v) = u+v và (u-v)=u-v Nhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tổng, hay hiệu của nhiều hàm số u,v, , w có đạo hàm trên J thì trên J ta có: ( ) ' ''' wvuwvu = Ví dụ 2: a) Tính f(-1) nếu f(x) = x 5 -x 4 +x 2 -1 b) Cho hai hàm số: ( ) 1 ; 1 1 )( 2 2 2 + = + = x x xg x xf Biết rằng hai hàm số này có đạo hàm trên R, chứng minh rằng với mọi x thuộc R, ta có: f(x) = g(x) VÝ dô 2: a) TÝnh f’(-1) nÕu f(x) = x 5 -x 4 +x 2 -1 b) Cho hai hµm sè: ( ) 1 ; 1 1 )( 2 2 2 + = + − = x x xg x xf BiÕt r»ng hai hµm sè nµy cã ®¹o hµm trªn R, chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R, ta cã: f’(x) = g’(x). Gi¶i: a) f’(x) = 5x 4 -4x 3 + 2x, suy ra f’(-1) = 7 b) g(x) = 1 + f(x) , suy ra g’(x) = f’(x) 2. Đạo hàm của tích hai hàm số Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = u(x)v(x) cũng có đạo hàm trên J, và : [u(x).v(x)] =u(x).v(x)+u(x).v(x) Ghi chú: công thức trên viết gọn là (uv) = uv+u.v và (ku)=ku k là hằng số Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Nhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tích của ba hàm số u,v,, w có đạo hàm trên J thì trên J ta có: (uvw) = uvw+u.vw+uvw Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trong mỗi tr ờng hợp sau: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 51) 12) 2 3 += += xxxxgb xxxfa [...]... 2: Các quy tắc tính đạo hàm 2 Đạo hàm của tích hai hàm số (uv) = uv+u.v và (ku)=ku Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trong mỗi trờng hợp sau: ( (uvw) = uvw+u.vw+uvw ) f ( x) = 2 x3 + 1 x a) b) g ( x ) = x 2 (1 x )( x + 5) Giải: [( ) ] ( 1 x + ( 2 x + 1) ) a) f ( x ) = 2 x + 1 x ' = 2 x + 1 ' = 6x2 3 ' 3 ' ( 3 [ 2 x ] ( ) b) g ( x ) = x 2 (1 x )( x + 5) ' = x 2 (1 x )( x + 5) + ' x 2 (1 ... + Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Ví dụ 4 Cho y = x 3x + 2 Tỡm x y' = 3x 6 x 2 y ' < 3 3x 6 x < 3 2 x 2x 1 < 0 2 3 a) 2 y '> 0 b) y '= 0 x 2 x 1 = 0 x 1 2 x = 1 2 hoc x = 1+ 2 y' + 0 T bng xột du ta tỡm c x tho y '< 3 l: 1 2 < x < 1+ 2 y '< 3 Bng xột du: 2 Xột : 1+ 2 - 0 + Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Ghi nh: 1) ( x n )' = n x n 1 2) (c)' = 0; ( x )' = 1 1 3) ( x )' = 2 x 4) (u v)' =... 2 (1 x )( x + 5) ' ' ' = 2 x (1 x )( x + 5) + x 2 ( 1) ( x + 5) + x 2 (1 x ) (1) = 4 x 3 12 x 2 + 10 x )( x ) x + 2x +1 3 ' Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Ví dụ 4 Cho y' = 3x 6 x 2 y' > 0 3x 6 x > 0 Xột y '= 0 2 3x 6 x = 0 x = 0 hoc x = 2 2 T bng xột du ta tỡm c x tho y ' > 0 l: x2 y = x 3 x + 2 Tỡm x 3 a) 2 y '> 0 b) : y '< 3 Bng xột du: x y' 0 + 0 2 - 0 + Bài 2: Các quy tắc tính. .. 2 - 0 + Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Ghi nh: 1) ( x n )' = n x n 1 2) (c)' = 0; ( x )' = 1 1 3) ( x )' = 2 x 4) (u v)' = u ' v ' Bi tp v nh: - Hc thuc cỏc quy tc - C/m định lí 2 - Xem H ca thơng hai h/s, đạo hàm của h/s hp - Lm BT: 16 ,17 ,18 Sgk_204 5) (u.v)' = u '.v + u.v '; ( ku)' = k.u ' ( u v w) ' = u 'v' w' (uvw) = uvw+u.vw+uvw CHC C TH Cễ S KH C Y C E, C EM H T C C T Gv thc hin: . ) ( ) ( )( ) 51) 12 ) 2 3 += += xxxxgb xxxfa 2. Đạo hàm của tích hai hàm số (uv) = uv+u.v và (ku)=ku Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm (uvw) = uvw+u.vw+uvw Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y =. C L P 11 B8Ự Ế Ọ Ớ CH O M NG C C TH Y CÔ N À Ừ Á Ầ ĐẾ D TI T H C L P 11 B8Ự Ế Ọ Ớ KI M TRA B I CỂ À Ũ Câu 1: a) Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm? b) Nêu quy tắc tính đạo hàm theo. là: x 3'<y 3633' 2 <−⇔< xxy 012 2 <−−⇔ xx Xét 0'=y 012 2 =−−⇔ xx hoặc 21 =⇔ x 21+ =x 212 1 +<<− x Bảng xét dấu: x 'y 0 0 +- 21 21+ + Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm Ghi nhớ: 1 1) ( )'