Các quy tắc tính dạo hàm tiết 1

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 11B8 CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 11B8... Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số.. Đạo hàm của tích hai hàm số... Đạo hàm của tổng h

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 11B8

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 11B8

KIỂM TRA BÀI CŨ

số tại một điểm?

b) Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng?

Câu 2 : Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 theo

định nghĩa?

Câu 3 : Nêu đạo hàm của một số hàm số

thường gặp?

ĐÁP ÁN

Câu 1: a) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: Cho hàm

số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x0 thuộc khoảng (a;b) Giới hạn hữu hạn nếu có của tỉ số

khi x dần đến x0 đ ợc gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm

x0, kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0):

b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng:

Bước 1: Tại x bất kì thuộc tập xác định cho 1 số gia x tính

 y=f(x+  x)-f(x)

Bước 2 : Tớnh lim0

 





x

y x

0

0

x x

x f x f





     

0

0 0

'

0

lim

x x

x f x

f x

f

x







Câu 2 : Tớnh đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 theo

định nghĩa:

TXĐ: R, tại x bất kì thuộc TXĐ, cho 1 số gia x

-Tính y = f(x+x) – f(x) =(x+x)3+(x+x)2-x3

-x2

= (x)3+ 3(x)2.x+(x)2+3x.x2+2x.x

-Tính

Vậy f’(x) = 3x2+2x

x x

x x

x x

x

x x

y

x

0













(x)’ = 1 (xn)’=nxn-1 (n ≥ 2; n  N)

1 ( x ) '  , x  0

Nếu đặt u(x) = x3 ; v(x) = x2

và f(x) = x3+x2, Tính u’(x);

v’(x) và f’(x).

Em có nhận xét gì về u’(x) + v’(x) và f’(x) ?

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Tiết 76 : 1 Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số.

2 Đạo hàm của tích hai hàm số

1 Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.

Nếu hai hàm số u = u(x) và

v = v(x) có đạo hàm trên J thì

hàm số y = u(x)+v(x) và

y = u(x) – v(x) cũng có đạo

hàm trên J và :

a) [u(x) + v(x)]’ = u’(x) +v’(x);

b) [u(x) - v(x)]’ = u’(x) - v’(x);

Ghi chú: công thức trên viết

gọn là

(u+v)’ = u’+v’ và (u-v)’=u’-v’

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Chứng minh:

a) Tại mỗi điểm x J, ta có:

 y =[u(x+x)+v(x+x)]-[u(x)+v(x)] =[u(x+x)-u(x)]+[v(x+x)-v(x)] = u +v

 x v  x

u x

v x

u x

v

u x

y

x x

x x

' '

0 0

0 0

lim lim

lim lim

















































Vậy [u(x)+v(x)]’= u’(x)+v’(x) b) Chứng minh t ơng tự

1 Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

(u+v)’ = u’+v’ và (u-v)’=u’-v’

Nhận xét : Có thể mở rộng định

lí trên cho tổng, hay hiệu của

nhiều hàm số u,v, , w có đạo

hàm trên J thì trên J ta có:

u v w'u'v' w'

Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số

trên khoảng (0;+)

Giải: Trên khoảng (0;+) ta có:

x x

x x

x x

2

1 8

2009 2009

7

' '

' 8 '

8















Vậy :

 

x

x x

f

2

1

'





 x x8  x 2009

f

1 Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

(u+v)’ = u’+v’ và (u-v)’=u’-v’

Nhận xét : Có thể mở rộng định

lí trên cho tổng, hay hiệu của

nhiều hàm số u,v, , w có đạo

hàm trên J thì trên J ta có:

u v w'u'v' w'

Ví dụ 2: a) Tính f’(-1) nếu

f(x) = x5-x4+x2-1 b) Cho hai hàm số:

 

1

; 1

1 )

2 2











x

x x

g x

x f

Biết rằng hai hàm số này có đạo hàm trên R, chứng minh rằng với mọi x thuộc R, ta có: f’(x) = g’(x)

Ví dụ 2: a) Tính f’(-1) nếu f(x) = x5-x4+x2-1

1

; 1

1 )

2 2











x

x x

g x

x f

Biết rằng hai hàm số này có đạo hàm trên R, chứng minh rằng với mọi x thuộc R, ta có: f’(x) = g’(x)

Giải:

a) f’(x) = 5x4 -4x3 + 2x, suy ra f’(-1) = 7

b) g(x) = 1 + f(x) , suy ra g’(x) = f’(x)

2 Đạo hàm của tích hai hàm số

Định lí 2:

Nếu hai hàm số u = u(x) và

v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm

số y = u(x)v(x) cũng có đạo hàm

trên J, và :

[u(x).v(x)]’ =u’(x).v(x)+u(x).v’(x)

Ghi chú: công thức trên viết gọn là

(uv)’ = u’v+u.v’ và (ku)’=ku’

k là hằng số

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Nhận xét : Có thể mở rộng định

lí trên cho tích của ba hàm số u,v,, w có đạo hàm trên J thì

trên J ta có:

(uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số

y = f(x) trong mỗi tr ờng hợp sau:

   

  1  5

)

1 2

)

2

3











x x x

x g b

x x

x f a

2 Đạo hàm của tích hai hàm số

(uv)’ = u’v+u.v’ và

(ku)’=ku’

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

(uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số

y = f(x) trong mỗi tr ờng hợp sau:

   

  1  5

)

1 2

)

2

3











x x x

x g b

x x

x f a

Giải:

x

x x

x

x x

x x

x x

x f a

2

1 1 2

6

1 2

1 2

' 1

2 )

3 2

' 3

' 3 '

3 '



















x x

x

x x

x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x g b

10 12

4

1 1

5 1

5 1

2

5 1

5 1

5 1

' 5 1

)

2 3

2 2

' 2

' 2

' 2 2

'

















































3





Cho Tỡm để:

Ví dụ 4

0 '

y

a) b) y ' 3

x x

y '  3 2  6

0 6

3 0

'   x2  x 

y

Xột y ' 0

0 6

3 2  

0



 x hoặc x  2

Từ bảng xột dấu ta tỡm

được thoả là:x y ' 0

0



x

'

y

Bảng xột dấu:

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

3





Cho Tỡm để:

Ví dụ 4

0 '

y

a) b) y ' 3

x x

y '  3 2  6

Từ bảng xột dấu ta tỡm

được thoả là:x y ' 3

3 6

3 3

'   x2  x 

y

0 1

2

2







Xột y ' 0  x2  2 x  1  0

hoặc

2 1



2 1

2

1   x  

Bảng xột dấu:

x

'

2

+

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Ghi nhớ:

1

1) ( xn)'  n x n

1

2

x

x



5) ( )' u v  u v u v '  '; ( ku )'  k u '

4) ( u v  )'   u ' v '

Bài tập về nhà:

- Học thuộc cỏc quy tắc.

- C/m định lí 2.

- Xem ĐH của th ơng hai h/s,

- Làm BT: 16,17,18 Sgk_204

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

u v w'u'v' w'

(uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE,

CÁC EM HỌC TỐT

Gv thực hiện:

Hồ Thị Bình

Gv trường THPT Hàm Rồng