Đạo hàm cấp 2

II -Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp haiXét chuyển động có phương trình s = ft, là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai + Vận tốc tức thời: vt = f’t.. Là gia tốc tức thời của chuyển động.

Đ O HÀM C P HAI Đ O HÀM C P HAI Ạ Ạ Ấ Ấ

Giáo viên :Lại Thị Ánh Vân Trường : PTTH Chuyên Nguyễn Du

Hãy tính và đ o ạ hàm c a trong các ủ

tr ng h p sau:ườ ợ

3 2

) sin 3

a y x x x

b y x

=

y ′

y ′

a) y = x3 − 5 x2 + 4 x

2

y ′ = x − x +

( )y′ = ′ 6x − 10

b) y = sin 3 x

3cos 3

( ) y ′ ′ = − 9sin 3 x

I –Định nghĩa:

• Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại

và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai

của hàm số y = f(x).

( ) ;

Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba và các đạo hàm

cấp n của hàm số y = f(x)

Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x)

là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của

hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của

hàm số y = f(x)

Chú ý:

+ Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm tại x thì

+ Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì

(3) ( ) ( )

y′′′ = f x = y′′ ′

( 1)n ( )

f − x

( )n ( ) ( ( 1)n ( ))

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số

3

20

y ′′ = x y ′′′ = 60 x2 (5) 120

*.

n ∈ ¥

4

5

y ′ = x

(4) 120

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình

Hãy tính vận tốc tức thời v(t)

tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s

Tính tỉ số trong khoảng

2

1 2

v t

∆

∆ ∆ = − t t1 t0

Ta có : v(t) = s’ = gt

(4) 4 39,2 m/s; (4,1) 40,18 m/s.

2 2

1 0

1 0

1

1

2

g t t

v t v t

v

g t t

−

−

∆ = =

∆ − −

= + ≈

II -Ý nghĩa cơ học của đạo

hàm cấp haiXét chuyển động có phương trình s = f(t),

là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai

+) Vận tốc tức thời: v(t) = f’(t).

+ Số gia và

+ Tỉ số : gia tốc trung bình của chuyển

động trong thời gian t

Là gia tốc tức thời của chuyển động.

v

∆

t

∆

v t

∆

∆

0

( ) lim ( )

t

v

∆→

∆

∆

1 Ý nghĩa cơ học:sgk/173

2 Ví dụ:

Xét chuyển động có phương trình

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động ?

s t = A ω ϕ t +

Đ gi i ể ả bài toán

ta c n ầ làm gì?

Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm t

Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời

điểm t, ta có:

Hãy xác

đ nh ị

ph ng ươ trình c a ủ v(t) ?

( ) ( ) sin( ) cos( ).

v t =s t′ = A ω ϕt + ′ = Aω ω ϕt +

Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:

Hãy xác đ nh gia ị

t c t c th i ố ứ ờ

c a chuy n ủ ể

đ ng ? ộ

2

( )t s t( ) v t( ) A sin( t ).

γ = ′′ = ′ = − ω ω ϕ+

Nhi m v v nhà: ệ ụ ề

• Xem l i đ nh nghĩa và cách tính đ o ạ ị ạ hàm c p hai; đ o hàm c p n > 2; ấ ạ ấ

• Làm bài t p1 và 2 sgk/174; ậ

• Tính đ o hàm c p cao c a m t s ạ ấ ủ ộ ố hàm s th ng g p ố ườ ặ