Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

15 669 0
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chương V : ĐẠO HÀM Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1/ Ví dụ mở đầu : Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên hàm số đó là . Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian [t; to] với to=3 và t=2; t=2,5; t= 2,9; t=2,99; t=3,1 ; t=4. + Công thức tính vận tốc : + Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là : M 0 M 1 = s(t) – (t 0 ) Công thức tính vận tốc ? Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 đoàn tàu di chuyển được quãng đường bao nhiêu? 2 s t= 0 0 ( )v t t t= + s v t = Nhà ga Mo to M1 t Vận tốc tại thời điểm to là bao nhiêu? + Vận tốc tại thời điểm to: + Công thức tính vận tốc trung bình: 0 0 ( ) ( ) tb s t s t v t t − = − 1/ Ví dụ mở đầu : 0 tb 0 s(t) s(t ) v t t − = − + Vận tốc trung bình là: Khi | t – t 0 | càng nhỏ (tức là t 1 dần về t 0 ), có nhận xét gì về v tb và v(t 0 ) ? Vậy vận tốc thức thời là : 0 0 0 t t 0 s(t) s(t ) v(t ) lim t t → − = − + Khi t – t 0 càng nhỏ (tức là t dần về t 0 ) thì v tb càng gần v(t 0 ) Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm M T SỘ Ố M T SỘ Ố BÀI TOÁN D N Đ N KHÁI Ẫ Ế BÀI TOÁN D N Đ N KHÁI Ẫ Ế NI M Đ O HÀMỆ Ạ NI M Đ O HÀMỆ Ạ Vận tốc tức Vận tốc tức thời thời Cường độ Cường độ dòng điện tức dòng điện tức thời thời Tốc độ phản Tốc độ phản ứng hóa học ứng hóa học tức thời tức thời 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t s t s t v t t t → − = − 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t Q t Q t I t t t → − = − 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t f t f t C t t t → − = − 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − − Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 1/ Ví dụ mở đầu : Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Định nghĩa : SGK/185 0 0 0 x x 0 f (x) f (x ) f '(x ) lim x x → − = − (1) 0 x 0 y f '(x ) lim x ∆ → ∆ = ∆ Hay (2) Đặt ∆x = x – x 0 (số gia của biến số tại điểm x 0 ) ∆y = f(x) – f(x 0 ) = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) (số gia tương ứng của hàm số ứng với số gia ∆x tại điểm x 0 ) Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x 2 ứng với số gia ∆x của biến số tại điểm x 0 = - 2 Giải : Đặt f(x) = x 2 ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) = f(-2 + ∆x) – f(-2) = (-2 + ∆x) 2 – (-2) 2 = ∆x(∆x – 4) Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x 0 ?  Bước 1 : Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo. Tính ∆y theo công thức: ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : x 0 y lim x ∆ → ∆ ∆  Bước 3 :Tìm giới hạn  Quy tắc :  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm  Bước 2 :Tìm tỉ số y x ∆ ∆ 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. Giải : ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) = f(5 + ∆x) – f(5) = (5 + ∆x) 2 – 3(5 + ∆x) – 10 = ∆x(∆x + 7) x 0 x 0 x 0 y x( x 7) lim lim lim ( x 7) 7 x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ ∆ ∆ + = = ∆ + = ∆ ∆ Vậy f’(5) = 7 Đặt f(x) = x 2 – 3x Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f(x) liên tục tại điểm x 0 hay không ? Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm [...]... : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số a )Định lý: Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0 b) Chú ý: -Một hàm số gián đoạn tại x0 thì khơng có đạo hàm tại điểm đó -Một hàm số liên tục tại x0 có thể khơng có đạo hàm tại điểm đó Củng cố...Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc : Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0, Tính: ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆y Bước 2: Lập tỉ số ∆x ∆y lim Bước 3: Tìm ∆x →0 ∆x  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5  Nhận xét : Nếu hàm số... Số gia của hàm số y = x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia D 11,1 ∆x = - 0,1 là : Câu 2: Số gia của hàm số: y = x2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia là: D C B A D 2 Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là : 1 5 0 9 1 3 , , 0 1 D - 4 Củng cố - Bài tập về nhà * Nội dung: 1)Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm 2) Nắm vững quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa 3) Biết định lý về sự... hàm tại một điểm 2) Nắm vững quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa 3) Biết định lý về sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số * Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156) Bài tập : − x 2 khi x ≤ 0 Cho hàm số f ( x) =  khi x > 0 x a) Chứng minh hàm số liên tục tại x = 0 0 b) Hàm số có đạo hàm tạix = 0 hay khơng ? 0 Tại sao ? . 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 1/ Ví dụ mở đầu : Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Định. 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo. đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm  Bước 2 :Tìm tỉ số y x ∆ ∆ 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm

Ngày đăng: 17/05/2015, 12:53

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Slide 1

  • Slide 2

  • Slide 3

  • MỘT SỐ BÀI TOÁN DẪN ĐẾN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Slide 12

  • Củng cố - Bài tập về nhà

  • Slide 14

  • Slide 15

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan