§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc 1 Tiết 1,2 CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM. §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức có kỷ năng vận dụng vào việc giải bài tập. TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm. PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ. On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp. Bài cũ: NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP : I.Bài toán tìm vận tốc và ý nghĩa của đạo hàm Cho chất điểm M chuyển động trên trục s Os .Hoành độ s của chất điểm là hàm số của thời gian t : OM = s = f(t) Tìm vận tốc chất điểm tại thời điểm t 0 ? Giải: khi t=t 0 s 0 = f(t 0 ) khi t= t s = f(t) Quãng đường chất điểm đi trong khoảng thời gian t - 0 t là s - 0 s Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là v= 0 0 tt )f(tf(t) Nếu chuyển động không đều thì đó là vận tốc trung bình. Nếu khoảng thời gian càng nhỏ thì v càng gần đúng vận tốc của chuyền động lúc đó.Vậy khi 0 t t thì v là vận tốc tức thời của chuyển động v(t 0 ) = 0 0 0 tt )f(t)f(t tt lim II.Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng(a;b) và x 0 (a;b) Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của biến số tại x 0 ,khi số gia của biến số dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số tại x 0 ,kí hiệu là )(xy 0 hay )(xf 0 )(xf 0 = lim x 0 y x = lim x0 Δx )f(xΔx)f(x 00 Diễn giảng , phát vấn. Vẽ hình minh hoạ. Nhắc lại các khái niệm về vận tốc. Thuyết trình. Dùng giới hạn này để hình thành định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Nhắc khái niệm về số gia x= x-x 0 hay x= x 0 +∆x ∆y=f(x)-f(x 0 )=f(x 0 +x)- f(x 0 ). Giáo viên nhấn mạnh ba s s’ O M 0 M s s 0 s – s 0 §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc 2 III.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: 1) Cho 0 x số gia x và tính Δy= )f(xΔx)f(x 00 2.) Lập tỉ số x y Δ Δ 3) Tìm 0x lim Δ x y Δ Δ Thí dụ: Tính đạo hàm của hàm số y= 2 x tại điểm 0 x =2 Giải: 1-cho 0 x =2 nhận số gia .Ta có Δy = 222 )x(x2.22)x2( 2- Δx Δy = 4+ x 3- 0Δx lim y x = 4 + lim x x 0 4 Vậy , y (2) = f’(2) = 4 IV.Đạo hàm một bên Đạo hàm bên trái của hàm số y= f(x) tại x 0 là x y 0 x lim)x(f 0 Đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x 0 là x y 0 x lim)x(f 0 Định lý: Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại 0 x thuộc tập xác định của nó nếu và chỉ nếu đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tồn tại và bằng nhau. V.Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa: Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b), nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đo. Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên đoạn b ; a nếu nó có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, bên trái tại b. VI.Quan hệ giữa tính tòn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lý: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại đó. VII. Ý nghĩa của đạo hàm 1)Ý nghĩa hình học: a)Tiếp tuyến vói đường cong phẳng: Cho đư ờng cong phẳng (C) v à M 0 c ố định, M chạy bước và khắc sâu bằng ví dụ. Giáo viên dẫn dắt học sinh phát biểu. Diễn giảng. Liên hệ điều kiện tồn tại giới hạn Diễn giảng. Phát vấn trên các nửa khoảng. Chú ý điều ngược lại là không đúng. Chú ý mệnh đề phản đảo. Giáo viên nhắc lại hệ số góc của đường thẳng và các tính chất. Giáo viên vẽ hình minh hoạ và chứng minh. §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc 3 trên (C). MM 0 gọi là cát tuyến của (C). Định nghĩa:Nếu M 0 M có vị trí giới hạn là M 0 T khi M chạy trên (C) tới M 0 thì M 0 T gọi là tiếp tuyến của đường cong. M 0 gọi là tiếp điểm. b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x 0 và (C) là đồ thị của hàm số Định Lý 1:Đạo h àm f (x) của hàm sô f(x) tại x 0 b ằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M 0 ( x 0 ,f(x 0 )). CM:Gọi M(x 0 +x,f(x 0 +x)) là diểm chạy trên (C).Ta có: Hệ số góc của cát tuyến M 0 M là: tg = HM HM 0 = Δx Δy Khi M M 0 , M 0 M M 0 T (tiếp tuyến) Do đó hệ số góc của cát tuyến dần đến hệ số góc của tiếp tuyến hay là ) (x f tg tg lim 0 MM 0 α c))Phương trình tiếp tuyến: Định lý 2.Phương trình tiếp tuyến của đuờng cong (C) phương trình y= f(x) tại điểm ) y , x ( M 000 là )x).(x(xfyy 000 V.dụ:Viết phương trình tiếp tuyến với P:y= x 2 tại điểm có x=3. 2)Ý nghĩa vật lý: a)Vận tốc tức thời: Cho chuyển động thẳng s= f(t) .Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là )(tf)(ts)v(t 000 b)Cường độ tức thời: Điện lượng qua dây dẫn trong thời gian t là Q(t)= f(t) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là (t)QI 1 . Nhắc lại phương trình đường thẳng theo hệ số góc, Giáo viên cho học sinh nhắc lại vận tốc tức thời để phát biểu ý nghĩa. Cũng cố: Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Rút kinh nghiệm: y (C) f(x) M y f(x 0 ) M 0 H O x x 0 x x y y = ax + b O x a = tg §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc 4 Tiết 3, 4: BÀI TẬP. MỤC TI£U:Rèn luyện các kỹ năng giải toán đạo hàm bằng định nghĩa định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh chuẩn bị bài tập đầy đủ. TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm. PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ. On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp. Bài cũ: Kiểm tra định nghiã đạo hàm. A.d: Tính đạo hàm của y = 2x 3 – 5 . NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP : 1.Tìm số gia của hàm số y= 2 x -1 với: a) 0 x =1 đến 0 x +x =2 b) 0 x = 1 đến 0 x +x=0,9 Giải: b)Gọi f(x) = x 2 -1 Ta có y=f(x 0 +x)–f(x 0 )=[( x 0 +x) 2 -1]-(x 0 2 -1)= 2x 0 x + 2 x = = x(2x 0 +x) 2.Tính y và x y của các hàm sau: a) y= 2x-3 b) y= x 2 +2 c) y= 2 x 3 d) y= sinx 3.Tính đạo hàm bằng định nghĩa: a) y= x 2 +3x t 0 x = 1 b)y= x 3 Tại 0 x =2 . c)y = 1 x 1 x tại 0 x = 0. 4.Tìm hệ số góc của cát tuyến 21 M M với y= 2x – x 2 biết các giao điểm là a) 1 x = 1 ; 2 x = 2 b) 1 x = 1 ; 2 x = 0,9 Giải: a) k = 12 12 xx ) x ( f ) x ( f = 1 2 1 0 = -1 5) Chứng minh hàm số y= 1 x x liên tục tại x= 0 - Cho học sinh thực hiện - Cho học sinh thực hiện - Cho học sinh thực hiện -HD bài 5: -Tìm y x 0 lim = 0 §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc 5 nhưng không có đạo hàm tại đó. Giải: Ta có y = f(0+x) – f(0) = 1x x - 0 = 1x x y lim 0x = 0 nên hàm số liên tục tại 0 Nhưng x y lim 0x Δ = x: 1x x lim 0x Δ Δ Δ Δ = 1 x y lim 0x = x: 1 x x lim 0x Δ = -1 Vậy x y lim 0x Δ # x y lim 0x Δ nên hàm số không có đạo hàm tại 0 6) a) Qua A(2;4) và B(2+x ;4+y) của y= x 2 .Tìm cát tuyến AB nếu x =1; x =0,1 ;x =0,01 b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến của Parapol tại A 7) Cho y= 3 x .Viết phương trình tiếp tuyến: a) Tại (-1;1). b) tại điểm có hoành độ bằng 2. c) Biết rằng hệ số góc tiếp tuyến bằng 3. Giải: f’(x)= 3x 2 3x 2 = 3 x = 1 PT tiếp tuyến có dạng y- y 0 = f’(x 0 )(x-x 0 ) *Nếu x 0 = 1 y 0 = 1 , f’(x 0 ) = 3 PTTT là y = 3x + 4 *Nếu x 0 = -1 y 0 = -1 , f’(x 0 ) = 3 PTTT là y = 3x - 4 8) Một vật rơi tự do phương trình S= 2 1 g 2 t ,trong đó g= 9,8 m/ 2 s . a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong thời gian từ t=5s đến t+t biết t = 0,1s; t =0,05s;t=0,001s b) Tìm vận tố tức thời tại thời điểm t=5s. - CM x y lim 0x Δ # x y lim 0x Δ - Bài 6 cho học sinh luyện tập -7a và 7b) cho học sinh thực hiện - 7c):HD - Ta có hệ số góc tiếp tuyến tại x 0 là ) x ( f 0 -Suy ra ) x ( f 0 = 3 (1) -Giải (1) ta có x 0 y 0 -Suy ra PT tiếp tuyến y- y 0 = f’(x 0 )(x-x 0 ) - Cho học sinh thực hiện Củng cố: Bài tập: Rút kinh nghiệm: . §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc 1 Tiết 1,2 CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa. đạo hàm bằng định nghĩa định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, yêu cầu học sinh chuẩn bị bài tập đầy đủ. TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm. PHƯƠNG. x y 0 x lim)x(f 0 Định lý: Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại 0 x thuộc tập xác định của nó nếu và chỉ nếu đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tồn tại và bằng nhau. V .Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa: