Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

  Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o dù giê líp 11A2     3 2 3 8 2 3 3 1. lim 2. lim 2 3 x x x x x x → → − + − − − 2 2 ( 2)( 2 4) lim 2 x x x x x → − + + = − 2 2 lim( 2 4) x x x → = + + 2 2 2.2 4 12= + + = 3 2 3 9 lim ( 3)( 2 3 3) x x x x → + − = − + + 3 2( 3) lim ( 3)( 2 3 3) x x x x → − = − + + 3 2 lim ( 2 3 3) x x → = + + 2 1 3 6 3 3 = = + +      !"#$%& ' ()*+, -./ 01.   = 0 0 ( ) - ( ) - tb s t s t v t t   23456789:;<744=>:?63> 234567  !!"#$%&' ()"*+t0 + Trong khoảng thời gian t-t 0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t 0 ) {vÞ trÝ ban ®Çu t=0} {t¹i t 0 } {t¹i t} 0 ( )s t ( )s t OS’ S Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là: +Nếu t càng gần t O thì v tb càng gần v(t 0 ). Vậy vận tốc tức thời tại t 0 là: → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t s t s t v t t t   Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Đạo hàm ,+! !-./&.0122*345! .678-9)-.:;08<) '8=>08 =108?062/+! 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t s t s t v t t t → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t Q t Q t I t t t → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t C t C t v t t t → − = − 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − −      23456789:;<744=>:?63> ! @ABC:?63>5?4:4D> Định nghĩa:!"#@$2%2.A$B5%(! CD+4+$E1%F"-2GHE 0 !+!!"+8-'/ ! 0 0 ( ) ( )f x f x x x − − 0 x 0 ( ; )x a b∈ 0 x 0 '( )f x 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − CEF   3 2 3 8 2 3 3 1 1. lim 12 2. lim 2 3 3 x x x x x x → → − + − = = − −    23456789:;<744=>:?63> ! @ABC:?63>5?4:4D> 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − &3-EIJ-5!K8 / DA9+!1-E )L>MMM =!" 3 ( ) '(2) 12f x x f= =c ã =!" 1 ( ) 2 3 '(3) 3 f x x f= + =cã   0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0 , tính Bước 2: Tìm 0 x x x∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim    23456789:;<744=>:?63> ! @ABC:?63>5?4:4D> ' 7E5:?63>GHA:@ABC là số gia của đối số tại x 0 8'  !";*!" &1 0 x x x∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ 0 0 '( ) lim x y f x x ∆ → ∆ = ∆   0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0 , tính Bước 2: Tìm 0 x x x∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim    23456789:;<744=>:?63> ! @ABC:?63>5?4:4D> ' 7E5:?63>GHA:@ABC <'GN&'+!!" 2 1. ( ) 3f x x= + &+x 0 #ON 1 2. ( ) 2 1 f x x = + &+x 0 #N 3. ( ) 2f x x= + &+x 0 #P 1. : '( 1) 2KQ f − = − 2 2. : '(1) 9 KQ f − = 1 3. : '(1) 4 KQ f =   0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0 , tính Bước 2: Tìm 0 x x x∆ = − ( ) ( ) . 00 xfxxfy −∆+=∆ x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim    23456789:;<744=>:?63> ! @ABC:?63>5?4:4D> ' 7E5:?63>GHA:@ABC <'GPQ1R;> $'5STB'5S%<)" +$T% ! 0 2t = 2 s t= . 2 / . 3 / . 4 / . 5 /A m s B m s C m s D m s [...]... x0 ) lim 1 Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) = x → x0 x − x0 2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Bước 1: Giả sử ∆x = x − x0 là số gia của đối số tại x0, tính ∆y f =) −ff (( xx)0 + ∆x ) − f ( x0 ) (x f '( x0 ) = lim x → x0 Bước 2: Tìm 0 x − x0 lim ∆x → 0 Bài tập về nhà: ∆y ∆x Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm? Ứng dụng hàm trong vật lý • Trong bài tốn điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thơng... thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp • Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện • Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian Ứng dụng trong hố học • Vâân tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học • Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào... VD: • Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất • Đạo hàm được ứng dụng trong các bài tốn cực trị trong kinh tế hay là các bài tốn về tối ưu hóa trong kinh tế • Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng tốn học cao cấp tiền đề cho những mơn học như giải tích hàm, giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng… . t v t t t   Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Đạo hàm ,+! !-./&.0122*345! .678-9)-.:;08<).   23456789:;<744=>:?63> ! @ABC:?63>5?4:4D> Định nghĩa :!"#@$2%2.A$B5%(! CD+4+$E1%F"-2GHE 0. !!"#$%&' ()"*+t0 + Trong khoảng thời gian t-t 0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t 0 ) {vÞ trÝ ban ®Çu t=0} {t¹i t 0 } {t¹i t} 0 ( )s t ( )s t OS’ S Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình